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2016年梅州市中考數學試題及答案
中考是一場很重要的考試，考生要認真復習，但同時不要給自己太大的心理壓力。下面百分網小編為大家帶來一份2016年梅州市中考的數學試題及答案，歡迎大家閱讀參考，更多內容請關注應屆畢業生網!
參考公式：拋物線 的對稱軸是直線 ，頂點是 .
一、選擇題：每小題3分，共21分.每小題給出四個答案，其中只有一個是正確的.
1.計算(﹣3)+4的結果是
A. ﹣7 B. ﹣1 C. 1 D. 7
答案：C
考點：實數運算。
解析：原式=-3+4=4-3=1，選C。
2.若一組數據3， ，4，5，6的眾數是3，則這組數據的中位數為
A.3 B.4 C.5 D.6
答案：B
考點：眾數和中位數的概念。
解析：因為眾數為3，所以，x=3，原數據為：3，3，4，5，6，所以，中位數為4。
3.如圖，幾何體的俯視圖是
答案：D
考點：三視圖。
解析：俯視圖是物體上方向下做正投影得到的視圖，上方向下看，看到的是D。
4.分解因式 結果正確的是
A. B. C. D.
答案：A
考點：因式分解，提公式法，平方差公式。
解析：原式= =
5.如圖，BC⊥AE于點C，CD∥AB，∠B=55°，則∠1等于
A.55° B.45° C.35° D.25°
答案：C
考點：三角形內角和定理，兩直線平行的性質定理。
解析：∠A=90°-55°=35°，因為CD∥AB，所以，∠1=∠A=35°。
6.二次根式 有意義，則 的取值范圍是
A. B. C. D.
答案：D
考點：二次根式的意義。
解析：由二次根式的意義，得： ，解得：
7.對于實數 、 ，定義一種新運算“ ”為： ，這里等式右邊是實數運
算.例如： .則方程 的解是
A. B. C. D.
答案：B
考點：考查學習新知識，應用新知識解決問題的能力。
解析：依題意，得： ，所以，原方程化為： = -1，
即： =1，解得：x=5。
二、填空題：每小題3分，共24分.
8.比較大小：﹣2______﹣3.
答案：>
考點：實數大小的比較。
解析：兩個負數比較，絕對值較大的數反而小，因為|-2|<|-3|，所以，-2>-3。
9.在一個不透明的口袋中，裝有若干個除顏色不同外，其余都相同的小球.如果口袋中裝
有3個紅球且從中隨機摸出一個球是紅球的概率為 ，那么口袋中小球共有_______個.
答案：15
考點：概率的計算。
解析：設小球共有x個，則 ，解得：x=15。
10.流經我市的汀江，在青溪水庫的正常庫容是6880萬立方米.6880萬用科學記數法表示為__________________________.
答案：
考點：本題考查科學記數法。
解析：科學記數的表示形式為 形式，其中 ，n為整數，6880萬=68800000= 。
11.已知點P(3﹣m，m)在第二象限，則m的取值范圍是____________________.
答案：
考點：平面直角坐標，解不等式組。
解析：因為點P在第二象限，所以， ，解得：
12.用一條長40cm的繩子圍成一個面積為64cm2的矩形.設矩形的一邊長為 cm，則可列方程為 _____________.
答案：
考點：矩形的面積，列方程解應用題。
解析：矩形的一邊長為 cm，則另一邊長為 ，因為矩形的面積為64cm2，
所以，
13.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F，若 ，
則 ________.
答案：4
考點：平行四邊形的性質，三角形的面積，三角形的相似的判定與性質。
解析：因為E為AD中點，AD∥BC，所以，△DFE∽△BFC，
所以， ， ，所以， =1，
又 ，所以， 4。
14.如圖，拋物線 與 軸交于點C，點D(0，1)，點P是拋物線上的動點.若△PCD
是以CD為底的等腰三角形，則點P的坐標為_________.
答案： ;(寫對一個給2分)
考點：二次函數的圖象，等腰三角形的性質，一元二次方程。
解析：依題意，得C(0,3)，因為三角形PCD是等腰三角形，所以，點P在線段CD的垂直平分線上，
線段CD的垂直平分線為：y=2，解方程組： ，即： ，
解得： ，所以，點P的坐標為
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15.如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點A順時針旋轉到△AB1C1的位置，點B、O分別落在點B1、C1處，點B1在x軸上，再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉到△A1B1C2的位置，點C2在x軸上，將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉到△A2B2C2的位置，點A2在x軸上，依次進行下去….若點A( ，0)，B(0，2)，則點B2016的坐標[來為______________.
答案：(6048，2)
考點：坐標與圖形的變換—旋轉，規律探索，勾股定理。
解析：OA= ，OB=2，由勾股定理，得：AB= ，所以，OC2=2+ + =6，
所以，B2(6,2)，同理可得：B4(12,2)，B6(18,2)，…
所以，B2016的橫坐標為：1008 6=6048，所以，B2016(6048,2)
三、解答下列各題：本題有9小題，共75分.解答應寫文字說明、推理過程或演算步驟.
16. 本題滿分7分.
計算： .
考點：實數運算，三角函數。
解析：原式= ………………………4分
= ………………………6分
=1. ………………………7分
17. 本題滿分7分.
我市某校開展了以“夢想中國”為主題的攝影大賽，要求參賽學生每人交一件作品.現將
從中挑選的50件參賽作品的成績(單位：分)統計如下：
等級 成績(用m表示) 頻數 頻率
A 90≤ m ≤100 x 0.08
B 80≤ m <90 34 y
C m <80 12 0.24
合計
50 1
請根據上表提供的信息，解答下列問題：
(1)表中 的值為_____________， 的值為______________;(直接填寫結果)
(2)將本次參賽作品獲得A等級的學生依次用A1、A2、A3……表示.現該校決定從本
次參賽作品獲得A等級的學生中，隨機抽取兩名學生談談他們的參賽體會，則恰好抽到
學生A1和A2的概率為____________.(直接填寫結果)
考點：頻率、概率的計算。
解析：(1) =0.08×50=4， =0.68 ;
(2)A等級共有4人，抽取兩名學生，可能的結果有：A1A2，A1A3，A1A4，A2A3，A2A4，A3A4，
共6種可能，恰好抽到學生A1和A2的概率為
18. 本題滿分7分.
如圖，在平行四邊形ABCD中，以點A為圓心，AB
長為半徑畫弧交AD于點F，再分別以點B、F為圓
心，大于 長為半徑畫弧，兩弧交于一點P，連
接AP并延長交BC于點E，連接EF.
(1) 四邊形ABEF是_______;(選填矩形、菱形、
正方形、無法確定)(直接填寫結果)
(2)AE，BF相交于點O，若四邊形ABEF的周長為40，BF=10，則AE的長為________，∠ABC=________°.(直接填寫結果)
考點：角平分線的畫法，菱形的判定及其性質，勾股定理。
解析：(1)菱形
(2)依題意，可知AE為角平分線，因為ABEF的周長為40，所以，AF=10，
又FO=5，AO= = ，所以，AE= ，
，所以，∠ABO=120°，∠ABC=120°。
19. 本題滿分7分.
如圖，已知在平面直角坐標系中， 是坐標原點，點A(2，5)在反比例函數 的圖象上.一次函數 的圖象過點A，且與反比例函數圖象的另一交點為B.
(1)求 和 的值;
(2)設反比例函數值為 ，一次函數值為 ，求 時 的取值范圍.
考點：反比例函數，一次函數的圖象及其性質。
解析：(1)把A(2，5)分別代入 和 ，
得 ， ……………2分(各1分)
解得 ， ; ………………………3分
(2)由(1)得，直線AB的解析式為 ，
反比例函數的解析式為 . ……………………………4分
由 ，解得： 或 . ……………………………5分
則點B的坐標為 .
由圖象可知，當 時，x的`取值范圍是 或 . ………7分
20. 本題滿分9分.
如圖，點D在⊙O的直徑AB的延長線上，點C在
⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°.
(1)求證：CD是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.
考點：圓的切線的判定，扇形的面積公式，三角函數。
解析：(1)證明：連接OC.
∵AC=CD，∠ACD=120°，
∴∠CAD=∠D=30°. ………………………2分
∵OA=OC，
∴∠2=∠CAD =30°.(或 ∠ACO=∠CAD=30° ) ……………3分
∴∠OCD=∠ACD —∠ACO=90°，即OC⊥CD.
∴CD是⊙O的切線. ………………………4分
(2)解：由(1)知∠2=∠CAD =30°.(或 ∠ACO=∠CAD=30° )，
∴∠1=60°.(或∠COD =60°) …………………5分
∴ . ………………………6分
在Rt△OCD中，∵ ，
∴ . ………………………7分
∴ ，…………………8分
∴圖中陰影部分的面積為 . …………………9分
21. 本題滿分9分.
關于 的一元二次方程 有兩個不等實根 、 .
(1)求實數 的取值范圍;
(2)若方程兩實根 、 滿足 ，求 的值.
考點：一元二次方程根的判別式，根與系數的關系。
解析：(1)∵原方程有兩個不相等的實數根，
∴ ， ……………………3分
解得： . ……………………4分
(2)由根與系數的關系，得 ， . ……………6分
∵ ，
∴ ，
解得： 或 ， ………………………8分
又∵ ，
∴ . ………………………9分
22. 本題滿分9分.
如圖，平行四邊形ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F
分別是AB、CD上的點，且BE=DF，連接EF交BD于O.
(1)求證：BO=DO;
(2)若EF⊥AB，延長EF交AD的延長線于G，當FG=1
時，求AE的長.
考點：平行四邊形的性質，三角形例行的判定，兩直線平行的性質。
解析：(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DC∥AB， ………………………1分
∴∠OBE =∠ODF. ………………………2分
在△OBE與△ODF中，
∵
∴△OBE≌△ODF(AAS).………………………3分
∴BO=DO. ………………………4分
(2)解：∵EF⊥AB，AB ∥DC，
∴∠GEA=∠GFD=90°.
∵∠A=45°，
∴∠G=∠A=45°. …………………5分
∴AE=GE ……………6分
∵BD⊥AD，
∴∠ADB=∠GDO=90°.
∴∠GOD=∠G=45°. ……………7分
∴DG=DO
∴OF=FG= 1 ……………8分
由(1)可知，OE= OF=1
∴GE=OE+OF+FG=3
∴AE=3 ……………9分
(本題有多種解法，請參照此評分標準給分.)
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23. 本題滿分10分.(為方便答題，可在答題卡上畫出你認為必要的圖形)
如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，∠BAC=60°，
動點M從點B出發，在BA邊上以每秒2cm的速度向點
A勻速運動，同時動點N從點C出發，在CB 邊上以每
秒 cm的速度向點B勻速運動，設運動時間為t秒
(0 )，連接MN.
(1)若BM=BN，求t的值;
(2)若△MBN與△ABC相似，求t的值;
(3)當t為何值時，四邊形ACNM的面積最小?
并求出最小值.
考點：三角形的面積，三角形相似的性質，二次函數的圖象及其性質。
解析：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，∠BAC=60°，
∴ ， . ………………………1分
由題意知 ， ， ，
由BM=BN得 ，………………………2分
解得： .………………………3分
(2)①當△MBN∽△ABC時，
∴ ，即 ，解得： .…………5分
②當△NBM∽△ABC時，
∴ ， 即 ，解得： .
∴當 或 時，△MBN與△ABC相似.………………………7分
(3)過M作MD⊥BC于點D，可得： .……………8分
設四邊形ACNM的面積為 ，
∴
……………9分 .
∴根據二次函數的性質可知，當 時， 的值最小.
此時， ………………………10分
24. 本題滿分10分.(為方便答題，可在答題卡上畫出你認為必要的'圖形)
如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線 過A，B，C三點，點A的坐
標是 ，點C的坐標是 ，動點P在拋物線上.
(1)b =_________，c =_________，點B的坐標為_____________;(直接填寫結果)
(2)是否存在點P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形?若存在，求出所有符合條件的點P的坐標;若不存在，說明理由;
(3)過動點P作PE垂直y軸于點E，交直線AC于點D，過點D作x軸的垂線.垂足為F，連接EF，當線段EF的長度最短時，求出點P的坐標.
考點：二次函數的圖象及其性質，三角形中位線定理，應用數學知識綜合解決問題的能力。
解析：(1) ， ， .
(2)存在.
第一種情況，當以C為直角頂點時，過點C作CP1⊥AC，交拋物線于點P1.過點P1作y軸的垂線，垂足是M.
∵OA=OC，∠AOC =90°
∴∠OCA=∠OAC=45°.
∵∠ACP1=90°，
∴∠MCP1 =90°-45°=45°=∠C P1M.
∴MC=MP1.………………5分
由(1)可得拋物線為 .
設 ，則 ，
解得： (舍去)， .
∴ .
則P1的坐標是 . ………………………6分
第二種情況，當以A為直角頂點時，過點A作AP2⊥AC，交拋物線于點P2，過點P2作y軸的垂線，垂足是N，AP2交y軸于點F.
∴P2N∥x軸.
由∠CAO=45°，
∴∠OAP2=45°.
∴∠FP2N=45°，AO=OF=3.
∴P2N=NF.
設 ，則 .
解得： (舍去)， .
∴ ，
則P2的坐標是 .
綜上所述，P的坐標是 或 .………………………7分
(本題有多種解法，請參照此評分標準給分.)
(3)連接OD，由題意可知，四邊形OFDE是矩形，則OD=EF.
根據垂線段最短，可得當OD⊥AC時，OD最短，即EF最短.……………8分
由(1)可知，在Rt△AOC中，
∵OC=OA=3，OD⊥AC，
∴ D是AC的中點.
又∵DF∥OC，
∴ .
∴點P的縱坐標是 .………………9分
則 ， 解得： .
∴當EF最短時，點P的坐標是：( ， )或( ， ).
……………10分
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