無錫市中考數學試題及答案

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無錫市中考數學試題及答案

　　在社會的各個領域，我們很多時候都不得不用到試題，借助試題可以檢測考試者對某方面知識或技能的掌握程度。你知道什么樣的試題才算得上好試題嗎？下面是小編為大家整理的無錫市中考數學試題及答案，僅供參考，大家一起來看看吧。

無錫市中考數學試題及答案

　　無錫市中考數學試題及答案 1

　　一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分

　　1.﹣2的相反數是(　　)

　　A. B.±2 C.2 D.﹣

　　2.函數y= 中自變量x的取值范圍是(　　)

　　A.x>2 B.x≥2 C.x≤2 D.x≠2

　　3.sin30°的值為(　　)

　　A. B. C. D.

　　4.初三(1)班12名同學練習定點投籃，每人各投10次，進球數統計如下：

　　進球數(個) 1 2 3 4 5 7

　　人數(人) 1 1 4 2 3 1

　　這12名同學進球數的眾數是(　　)

　　A.3.75 B.3 C.3.5 D.7

　　5.下列圖案中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　6.如圖，AB是⊙O的直徑，AC切⊙O于A，BC交⊙O于點D，若∠C=70°，則∠AOD的度數為(　　)

　　A.70° B.35° C.20° D.40°

　　7.已知圓錐的底面半徑為4cm，母線長為6cm，則它的側面展開圖的面積等于(　　)

　　A.24cm2 B.48cm2 C.24πcm2 D.12πcm2

　　8.下列性質中，菱形具有而矩形不一定具有的是(　　)

　　A.對角線相等 B.對角線互相平分

　　C.對角線互相垂直 D.鄰邊互相垂直

　　9.一次函數y= x﹣b與y= x﹣1的圖象之間的距離等于3，則b的值為(　　)

　　A.﹣2或4 B.2或﹣4 C.4或﹣6 D.﹣4或6

　　10.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC繞點C順時針旋轉得△A1B1C，當A1落在AB邊上時，連接B1B，取BB1的中點D，連接A1D，則A1D的長度是(　　)

　　A. B.2 C.3 D.2

　　二、填空題：本大題共8小題，每小題2分，共16分

　　11.分解因式：ab﹣a2=　　　　　　.

　　12.某公司在埃及新投產一座雞飼料廠，年生產飼料可飼養57000000只肉雞，這個數據用科學記數法可表示為　　　　　　.

　　13.分式方程 = 的解是　　　　　　.

　　14.若點A(1，﹣3)，B(m，3)在同一反比例函數的圖象上，則m的值為　　　　　　.

　　15.寫出命題“如果a=b”，那么“3a=3b”的逆命題　　　　　　.

　　16.如圖，矩形ABCD的面積是15，邊AB的長比AD的長大2，則AD的長是　　　　　　.

　　17.如圖，已知OABC的頂點A、C分別在直線x=1和x=4上，O是坐標原點，則對角線OB長的最小值為　　　　　　.

　　18.如圖，△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，點C從A點出發，在邊AO上以2cm/s的速度向O點運動，與此同時，點D從點B出發，在邊BO上以1.5cm/s的速度向O點運動，過OC的中點E作CD的垂線EF，則當點C運動了　　　　　　s時，以C點為圓心，1.5cm為半徑的圓與直線EF相切.

　　三、解答題：本大題共10小題，共84分

　　19.(1)|﹣5|﹣(﹣3)2﹣( )0

　　(2)(a﹣b)2﹣a(a﹣2b)

　　20.( 1)解不等式：2x﹣3≤ (x+2)

　　(2)解方程組： .

　　21.已知，如圖，正方形ABCD中，E為BC邊上一點，F為BA延長線上一點，且CE=AF.連接DE、DF.求證：DE=DF.

　　22.如圖，OA=2，以點A為圓心，1為半徑畫⊙A與OA的延長線交于點C，過點A畫OA的垂線，垂線與⊙A的一個交點為B，連接BC

　　(1)線段BC的長等于　　　　　　；

　　(2)請在圖中按下列要求逐一操作，并回答問題：

　　①以點　　　　　　為圓心，以線段　　　　　　的長為半徑畫弧，與射線BA交于點D，使線段OD的長等于

　　②連OD，在OD上畫出點P，使OP得長等于，請寫出畫法，并說明理由.

　　23.某校為了解全校學生上學期參加社區活動的情況，學校隨機調查了本校50名學生參加社區活動的次數，并將調查所得的數據整理如下：

　　參加社區活動次數的頻數、頻率分布表

　　活動次數x 頻數頻率

　　根據以上圖表信息，解答下列問題：

　　(1)表中a=　　　　　　，b=　　　　　　；

　　(2)請把頻數分布直方圖補充完整(畫圖后請標注相應的數據)；

　　(3)若該校共有1200名學生，請估計該校在上學期參加社區活動超過6次的學生有多少人？

　　24.甲、乙兩隊進行打乒乓球團體賽，比賽規則規定：兩隊之間進行3局比賽，3局比賽必須全部打完，只要贏滿2局的隊為獲勝隊，假如甲、乙兩隊之間每局比賽輸贏的機會相同，且甲隊已經贏得了第1局比賽，那么甲隊最終獲勝的概率是多少？(請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程)

　　25.某公司今年如果用原線下銷售方式銷售一產品，每月的銷售額可達100萬元.由于該產品供不應求，公司計劃于3月份開始全部改為線上銷售，這樣，預計今年每月的銷售額y(萬元)與月份x(月)之間的函數關系的圖象如圖1中的點狀圖所示(5月及以后每月的銷售額都相同)，而經銷成本p(萬元)與銷售額y(萬元)之間函數關系的圖象圖2中線段AB所示.

　　(1)求經銷成本p(萬元)與銷售額y(萬元)之間的函數關系式；

　　(2)分別求該公司3月，4月的利潤；

　　(3)問：把3月作為第一個月開始往后算，最早到第幾個月止，該公司改用線上銷售后所獲得利潤總額比同期用線下方式銷售所能獲得的利潤總額至少多出200萬元？(利潤=銷售額﹣經銷成本)

　　26.已知二次函數y=ax2﹣2ax+c(a>0)的圖象與x軸的負半軸和正半軸分別交于A、B兩點，與y軸交于點C，它的頂點為P，直線CP與過點B且垂直于x軸的直線交于點D，且CP：PD=2：3

　　(1)求A、B兩點的坐標；

　　(2)若tan∠PDB= ，求這個二次函數的關系式.

　　27.如圖，已知ABCD的三個頂點A(n，0)、B(m，0)、D(0，2n)(m>n>0)，作ABCD關于直線AD的對稱圖形AB1C1D

　　(1)若m=3，試求四邊形CC1B1B面積S的最大值；

　　(2)若點B1恰好落在y軸上，試求的值.

　　28.如圖1是一個用鐵絲圍成的籃框，我們來仿制一個類似的柱體形籃框.如圖2，它是由一個半徑為r、圓心角90°的扇形A2OB2，矩形A2C2EO、B2D2EO，及若干個缺一邊的矩形狀框A1C1D1B1、A2C2D2B2、…、AnBnCnDn，OEFG圍成，其中A1、G、B1在上，A2、A3…、An與B2、B3、…Bn分別在半徑OA2和OB2上，C2、C3、…、Cn和D2、D3…Dn分別在EC2和ED2上，EF⊥C2D2于H2，C1D1⊥EF于H1，FH1=H1H2=d，C1D1、C2D2、C3D3、CnDn依次等距離平行排放(最后一個矩形狀框的邊CnDn與點E間的距離應不超過d)，A1C1∥A2C2∥A3C3∥…∥AnCn

　　(1)求d的值；

　　(2)問：CnDn與點E間的距離能否等于d？如果能，求出這樣的n的值，如果不能，那么它們之間的距離是多少？

　　參考答案與試題解析

　　一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分

　　1.﹣2的相反數是(　　)

　　A. B.±2 C.2 D.﹣

　　【考點】相反數.

　　【分析】根據一個數的相反數就是在這個數前面添上“﹣”號，求解即可.

　　【解答】解：﹣2的相反數是2；

　　故選C.

　　2.函數y= 中自變量x的取值范圍是(　　)

　　A.x>2 B.x≥2 C.x≤2 D.x≠2

　　【考點】函數自變量的.取值范圍.

　　【分析】因為當函數表達式是二次根式時，被開方數為非負數，所以2x﹣4≥0，可求x的范圍.

　　【解答】解：依題意有：

　　2x﹣4≥0，

　　解得x≥2.

　　故選：B.

　　3.sin30°的值為(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點】特殊角的三角函數值.

　　【分析】根據特殊角的三角函數值，可以求得sin30°的值.

　　【解答】解：sin30°= ，

　　故選A.

　　4.初三(1)班12名同學練習定點投籃，每人各投10次，進球數統計如下：

　　進球數(個) 1 2 3 4 5 7

　　人數(人) 1 1 4 2 3 1

　　這12名同學進球數的眾數是(　　)

　　A.3.75 B.3 C.3.5 D.7

　　【考點】眾數.

　　【分析】根據統計表找出各進球數出現的次數，根據眾數的定義即可得出結論.

　　【解答】解：觀察統計表發現：1出現1次，2出現1次，3出現4次，4出現2次，5出現3次，7出現1次，

　　故這12名同學進球數的眾數是3.

　　故選B.

　　5.下列圖案中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形.

　　【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的性質對各選項進行逐一分析即可.

　　【解答】解：A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項正確；

　　B、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

　　C、既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

　　D、不是軸對稱圖形，但是中心對稱圖形，故本選項錯誤.

　　故選A.

　　6.如圖，AB是⊙O的直徑，AC切⊙O于A，BC交⊙O于點D，若∠C=70°，則∠AOD的度數為(　　)

　　A.70° B.35° C.20° D.40°

　　【考點】切線的性質；圓周角定理.

　　【分析】先依據切線的性質求得∠CAB的度數，然后依據直角三角形兩銳角互余的性質得到∠CBA的度數，然后由圓周角定理可求得∠AOD的度數.

　　【解答】解：∵AC是圓O的切線，AB是圓O的直徑，

　　∴AB⊥AC.

　　∴∠CAB=90°.

　　又∵∠C=70°，

　　∴∠CBA=20°.

　　∴∠DOA=40°.

　　故選：D.

　　7.已知圓錐的底面半徑為4cm，母線長為6cm，則它的側面展開圖的面積等于(　　)

　　A.24cm2 B.48cm2 C.24πcm2 D.12πcm2

　　【考點】圓錐的計算.

　　【分析】根據圓錐的側面積= ×底面圓的周長×母線長即可求解.

　　【解答】解：底面半徑為4cm，則底面周長=8πcm，側面面積= ×8π×6=24π(cm2).

　　故選：C.

　　8.下列性質中，菱形具有而矩形不一定具有的是(　　)

　　A.對角線相等 B.對角線互相平分

　　C.對角線互相垂直 D.鄰邊互相垂直

　　【考點】菱形的性質；矩形的性質.

　　【分析】菱形的性質有：四邊形相等，兩組對邊分別平行，對角相等，鄰角互補，對角線互相垂直且平分，且每一組對角線平分一組對角.

　　矩形的性質有：兩組對邊分別相等，兩組對邊分別平行，四個內角都是直角，對角線相等且平分.

　　【解答】解：(A)對角線相等是矩形具有的性質，菱形不一定具有；

　　(B)對角線互相平分是菱形和矩形共有的性質；

　　(C)對角線互相垂直是菱形具有的性質，矩形不一定具有；

　　(D)鄰邊互相垂直是矩形具有的性質，菱形不一定具有.

　　故選：C.

　　9.一次函數y= x﹣b與y= x﹣1的圖象之間的距離等于3，則b的值為(　　)

　　A.﹣2或4 B.2或﹣4 C.4或﹣6 D.﹣4或6

　　【考點】一次函數的性質；含絕對值符號的一元一次方程.

　　【分析】將兩個一次函數解析式進行變形，根據兩平行線間的距離公式即可得出關于b的含絕對值符號的一元一次方程，解方程即可得出結論.

　　【解答】解：一次函數y= x﹣b可變形為：4x﹣3y﹣3b=0；

　　一次函數y= x﹣1可變形為4x﹣3y﹣3=0.

　　兩平行線間的距離為：d= = |b﹣1|=3，

　　解得：b=﹣4或b=6.

　　故選D.

　　10.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC繞點C順時針旋轉得△A1B1C，當A1落在AB邊上時，連接B1B，取BB1的中點D，連接A1D，則A1D的長度是(　　)

　　A. B.2 C.3 D.2

　　【考點】旋轉的性質；含30度角的直角三角形.

　　【分析】首先證明△ACA1，△BCB1是等邊三角形，推出△A1BD是直角三角形即可解決問題.

　　【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，

　　∴∠A=90°﹣∠ABC=60°，AB=4，BC=2 ，

　　∵CA=CA1，

　　∴△ACA1是等邊三角形，AA1=AC=BA1=2，

　　∴∠BCB1=∠ACA1=60°，

　　∵CB=CB1，

　　∴△BCB1是等邊三角形，

　　∴BB1=2 ，BA1=2，∠A1BB1=90°，

　　∴BD=DB1= ，

　　∴A1D= = .

　　故選A.

　　二、填空題：本大題共8小題，每小題2分，共16分

　　11.分解因式：ab﹣a2=　a(b﹣a)　.

　　【考點】因式分解-提公因式法.

　　【分析】直接把公因式a提出來即可.

　　【解答】解：ab﹣a2=a(b﹣a).

　　故答案為：a(b﹣a).

　　12.某公司在埃及新投產一座雞飼料廠，年生產飼料可飼養57000000只肉雞，這個數據用科學記數法可表示為　5.7×107　.

　　【考點】科學記數法—表示較大的數.

　　【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數.

　　【解答】解：將57000000用科學記數法表示為：5.7×107.

　　故答案為：5.7×107.

　　13.分式方程 = 的解是　x=4　.

　　【考點】分式方程的解.

　　【分析】首先把分式方程 = 的兩邊同時乘x(x﹣1)，把化分式方程為整式方程；然后根據整式方程的求解方法，求出分式方程 = 的解是多少即可.

　　【解答】解：分式方程的兩邊同時乘x(x﹣1)，可得

　　4(x﹣1)=3x

　　解得x=4，

　　經檢驗x=4是分式方程的解.

　　故答案為：x=4.

　　14.若點A(1，﹣3)，B(m，3)在同一反比例函數的圖象上，則m的值為　﹣1　.

　　【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征.

　　【分析】由A、B點的坐標結合反比例函數圖象上點的坐標特征即可得出關于m的一元一次方程，解方程即可得出結論.

　　【解答】解：∵點A(1，﹣3)，B(m，3)在同一反比例函數的圖象上，

　　∴1×(﹣3)=3m，

　　解得：m=﹣1.

　　故答案為：﹣1.

　　15.寫出命題“如果a=b”，那么“3a=3b”的逆命題　如果3a=3b，那么a=b　.

　　【考點】命題與定理.

　　【分析】先找出命題的題設和結論，再說出即可.

　　【解答】解：命題“如果a=b”，那么“3a=3b”的逆命題是：如果3a=3b，那么a=b，

　　故答案為：如果3a=3b，那么a=b.

　　16.如圖，矩形ABCD的面積是15，邊AB的長比AD的長大2，則AD的長是　3　.

　　【考點】矩形的性質.

　　【分析】根據矩形的面積公式，可得關于AD的方程，根據解方程，可得答案.

　　【解答】解：由邊AB的長比AD的長大2，得

　　AB=AD+2.

　　由矩形的面積，得

　　AD(AD+2)=15.

　　解得AD=3，AD=﹣5(舍)，

　　故答案為：3.

　　17.如圖，已知OABC的頂點A、C分別在直線x=1和x=4上，O是坐標原點，則對角線OB長的最小值為　5　.

　　【考點】平行四邊形的性質；坐標與圖形性質.

　　【分析】當B在x軸上時，對角線OB長的最小，由題意得出∠ADO=∠CEB=90°，OD=1，OE=4，由平行四邊形的性質得出OA∥BC，OA=BC，得出∠AOD=∠CBE，由AAS證明△AOD≌△CBE，得出OD=BE=1，即可得出結果.

　　【解答】解：當B在x軸上時，對角線OB長的最小，如圖所示：直線x=1與x軸交于點D，直線x=4與x軸交于點E，

　　根據題意得：∠ADO=∠CEB=90°，OD=1，OE=4，

　　∵四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴OA∥BC，OA=BC，

　　∴∠AOD=∠CBE，

　　在△AOD和△CBE中，

　　，

　　∴△AOD≌△CBE(AAS)，

　　∴OD=BE=1，

　　∴OB=OE+BE=5；

　　故答案為：5.

　　18.如圖，△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，點C從A點出發，在邊AO上以2cm/s的速度向O點運動，與此同時，點D從點B出發，在邊BO上以1.5cm/s的速度向O點運動，過OC的中點E作CD的垂線EF，則當點C運動了　　s時，以C點為圓心，1.5cm為半徑的圓與直線EF相切.

　　【考點】直線與圓的位置關系.

　　【分析】當以點C為圓心，1.5cm為半徑的圓與直線EF相切時，即CF=1.5cm，又因為∠EFC=∠O=90°，所以△EFC∽△DCO，利用對應邊的比相等即可求出EF的長度，再利用勾股定理列出方程即可求出t的值，要注意t的取值范圍為0≤t≤4.

　　【解答】解：當以點C為圓心，1.5cm為半徑的圓與直線EF相切時，

　　此時，CF=1.5，

　　∵AC=2t，BD= t，

　　∴OC=8﹣2t，OD=6﹣ t，

　　∵點E是OC的中點，

　　∴CE= OC=4﹣t，

　　∵∠EFC=∠O=90°，∠FCE=∠DCO

　　∴△EFC∽△DCO

　　∴ =

　　∴EF= = =

　　由勾股定理可知：CE2=CF2+EF2，

　　∴(4﹣t)2= + ，

　　解得：t= 或t= ，

　　∵0≤t≤4，

　　∴t= .

　　故答案為：

　　三、解答題：本大題共10小題，共84分

　　19.(1)|﹣5|﹣(﹣3)2﹣( )0

　　(2)(a﹣b)2﹣a(a﹣2b)

　　【考點】單項式乘多項式；完全平方公式；零指數冪.

　　【分析】(1)原式利用絕對值的代數意義，乘方的意義，以及零指數冪法則計算即可得到結果；

　　(2)原式利用完全平方公式，單項式乘以多項式法則計算，去括號合并即可得到結果.

　　【解答】解：(1)原式=5﹣9﹣1=﹣5；

　　(2)a2﹣2ab+b2﹣a2+2ab=b2.

　　20.(1)解不等式：2x﹣3≤ (x+2)

　　(2)解方程組： .

　　【考點】解一元一次不等式；解二元一次方程組.

　　【分析】(1)根據解一元一次不等式的步驟，去分母、移項、合并同類項、系數化為1，即可得出結果；

　　(2)用加減法消去未知數y求出x的值，再代入求出y的值即可.

　　【解答】解：(1)2x﹣3≤ (x+2)

　　去分母得：4x﹣6≤x+2，

　　移項，合并同類項得：3x≤8，

　　系數化為1得：x≤ ；

　　(2) .

　　由①得：2x+y=3③，

　　③×2﹣②得：x=4，

　　把x=4代入③得：y=﹣5，

　　故原方程組的解為 .

　　21.已知，如圖，正方形ABCD中，E為BC邊上一點，F為BA延長線上一點，且CE=AF.連接DE、DF.求證：DE=DF.

　　【考點】正方形的性質；全等三角形的判定與性質.

　　【分析】根據正方形的性質可得AD=CD，∠C=∠DAF=90°，然后利用“邊角邊”證明△DCE和△DAF全等，再根據全等三角形對應邊相等證明即可.

　　【解答】證明：∵四邊形ABCD是正方形，

　　∴AD=CD，∠DAB=∠C=90°，

　　∴∠FAD=180°﹣∠DAB=90°.

　　在△DCE和△DAF中，

　　，

　　∴△DCE≌△DAF(SAS)，

　　∴DE=DF.

　　22.如圖，OA=2，以點A為圓心，1為半徑畫⊙A與OA的延長線交于點C，過點A畫OA的垂線，垂線與⊙A的一個交點為B，連接BC

　　(1)線段BC的長等于　　；

　　(2)請在圖中按下列要求逐一操作，并回答問題：

　　①以點　A　為圓心，以線段　BC　的長為半徑畫弧，與射線BA交于點D，使線段OD的長等于

　　②連OD，在OD上畫出點P，使OP得長等于，請寫出畫法，并說明理由.

　　【考點】作圖—復雜作圖.

　　【分析】(1)由圓的半徑為1，可得出AB=AC=1，結合勾股定理即可得出結論；

　　(2)①結合勾股定理求出AD的長度，從而找出點D的位置，根據畫圖的步驟，完成圖形即可；

　　②根據線段的三等分點的畫法，結合OA=2AC，即可得出結論.

　　【解答】解：(1)在Rt△BAC中，AB=AC=1，∠BAC=90°，

　　∴BC= = .

　　故答案為： .

　　(2)①在Rt△OAD中，OA=2，OD= ，∠OAD=90°，

　　∴AD= = =BC.

　　∴以點A為圓心，以線段BC的長為半徑畫弧，與射線BA交于點D，使線段OD的長等于 .

　　依此畫出圖形，如圖1所示.

　　故答案為：A；BC.

　　②∵OD= ，OP= ，OC=OA+AC=3，OA=2，

　　∴ .

　　故作法如下：

　　連接CD，過點A作AP∥CD交OD于點P，P點即是所要找的點.

　　依此畫出圖形，如圖2所示.

　　23.某校為了解全校學生上學期參加社區活動的情況，學校隨機調查了本校50名學生參加社區活動的次數，并將調查所得的數據整理如下：

　　參加社區活動次數的頻數、頻率分布表

　　活動次數x 頻數頻率

　　根據以上圖表信息，解答下列問題：

　　(1)表中a=　12　，b=　0.08　；

　　(2)請把頻數分布直方圖補充完整(畫圖后請標注相應的數據)；

　　(3)若該校共有1200名學生，請估計該校在上學期參加社區活動超過6次的學生有多少人？

　　【考點】頻數(率)分布直方圖；用樣本估計總體；頻數(率)分布表。

　　【分析】(1)直接利用已知表格中3

　　(2)利用(1)中所求補全條形統計圖即可；

　　(3)直接利用參加社區活動超過6次的學生所占頻率乘以總人數進而求出答案.

　　【解答】解：(1)由題意可得：a=50×0.24=12(人)，

　　∵m=50﹣10﹣12﹣16﹣6﹣2=4，

　　∴b= =0.08；

　　故答案為：12，0.08；

　　(2)如圖所示：

　　；

　　(3)由題意可得，該校在上學期參加社區活動超過6次的學生有：1200×(1﹣0.20﹣0.24)=648(人)，

　　答：該校在上學期參加社區活動超過6次的學生有648人.

　　【考點】列表法與樹狀圖法.

　　【分析】根據甲隊第1局勝畫出第2局和第3局的樹狀圖，然后根據概率公式列式計算即可得解.

　　【解答】解：根據題意畫出樹狀圖如下：

　　一共有4種情況，確保兩局勝的有4種，

　　所以，P= .

　　(1)求經銷成本p(萬元)與銷售額y(萬元)之間的函數關系式；

　　(2)分別求該公司3月，4月的利潤；

　　【考點】一次函數的應用.

　　【分析】(1)設p=kx+b，代入即可解決問題.

　　(2)根據利潤=銷售額﹣經銷成本，即可解決問題.

　　(3)設最早到第x個月止，該公司改用線上銷售后所獲得利潤總額比同期用線下方式銷售所能獲得的利潤總額至少多出200萬元，列出不等式即可解決問題.

　　【解答】解：(1)設p=kx+b，代入得解得，

　　∴p= x+10，.

　　(2)∵x=150時，p=85，∴三月份利潤為150﹣85=65萬元.

　　∵x=175時，p=97.5，∴四月份的利潤為175﹣97.5=77.5萬元.

　　(3)設最早到第x個月止，該公司改用線上銷售后所獲得利潤總額比同期用線下方式銷售所能獲得的利潤總額至少多出200萬元

　　∵5月份以后的每月利潤為90萬元，

　　∴65+77.5+90(x﹣2)﹣40x≥200，

　　∴x≥4.75，

　　∴最早到第5個月止，該公司改用線上銷售后所獲得利潤總額比同期用線下方式銷售所能獲得的利潤總額至少多出200萬元

　　(1)求A、B兩點的坐標；

　　(2)若tan∠PDB= ，求這個二次函數的關系式.

　　【考點】拋物線與x軸的交點；二次函數的性質；待定系數法求二次函數解析式.

　　【分析】(1)由二次函數的解析式可求出對稱軸為x=1，過點P作PE⊥x軸于點E，所以OE：EB=CP：PD；

　　(2)過點C作CF⊥BD于點F，交PE于點G，構造直角三角形CDF，利用tan∠PDB= 即可求出FD，由于△CPG∽△CDF，所以可求出PG的長度，進而求出a的值，最后將A(或B)的坐標代入解析式即可求出c的值.

　　【解答】解：(1)過點P作PE⊥x軸于點E，

　　∵y=ax2﹣2ax+c，

　　∴該二次函數的對稱軸為：x=1，

　　∴OE=1

　　∵OC∥BD，

　　∴CP：PD=OE：EB，

　　∴OE：EB=2：3，

　　∴EB= ，

　　∴OB=OE+EB= ，

　　∴B( ，0)

　　∵A與B關于直線x=1對稱，

　　∴A(﹣ ，0)；

　　(2)過點C作CF⊥BD于點F，交PE于點G，

　　令x=1代入y=ax2﹣2ax+c，

　　∴y=c﹣a，

　　令x=0代入y=ax2﹣2ax+c，

　　∴y=c

　　∴PG=a，

　　∵CF=OB= ，

　　∴tan∠PDB= ，

　　∴FD=2，

　　∵PG∥BD

　　∴△CPG∽△CDF，

　　∴ = =

　　∴PG= ，

　　∴a= ，

　　∴y= x2﹣ x+c，

　　把A(﹣ ，0)代入y= x2﹣ x+c，

　　∴解得：c=﹣1，

　　∴該二次函數解析式為：y= x2﹣ x﹣1.

　　27.如圖，已知ABCD的三個頂點A(n，0)、B(m，0)、D(0，2n)(m>n>0)，作ABCD關于直線AD的對稱圖形AB1C1D

　　(1)若m=3，試求四邊形CC1B1B面積S的最大值；

　　(2)若點B1恰好落在y軸上，試求的值.

　　【考點】坐標與圖形性質；勾股定理；相似三角形的判定與性質.

　　【分析】(1)如圖1，易證SBCEF=SBCDA=SB1C1DA=SB1C1EF，從而可得SBCC1B1=2SBCDA=﹣4(n﹣ )2+9，根據二次函數的最值性就可解決問題；

　　(2)如圖2，易證△AOD∽△B1OB，根據相似三角形的性質可得OB1= ，然后在Rt△AOB1中運用勾股定理就可解決問題.

　　【解答】解：(1)如圖1，

　　∵ABCD與四邊形AB1C1D關于直線AD對稱，

　　∴四邊形AB1C1D是平行四邊形，CC1⊥EF，BB1⊥EF，

　　∴BC∥AD∥B1C1，CC1∥BB1，

　　∴四邊形BCEF、B1C1EF是平行四邊形，

　　∴SBCEF=SBCDA=SB1C1DA=SB1C1EF，

　　∴SBCC1B1=2SBCDA.

　　∵A(n，0)、B(m，0)、D(0，2n)、m=3，

　　∴AB=m﹣n=3﹣n，OD=2n，

　　∴SBCDA=ABOD=(3﹣n)2n=﹣2(n2﹣3n)=﹣2(n﹣ )2+ ，

　　∴SBCC1B1=2SBCDA=﹣4(n﹣ )2+9.

　　∵﹣4<0，∴當n= 時，SBCC1B1最大值為9；

　　(2)當點B1恰好落在y軸上，如圖2，

　　∵DF⊥BB1，DB1⊥OB，

　　∴∠B1DF+∠DB1F=90°，∠B1BO+∠OB1B=90°，

　　∴∠B1DF=∠OBB1.

　　∵∠DOA=∠BOB1=90°，

　　∴△AOD∽△B1OB，

　　∴ = ，

　　∴OB1= .

　　由軸對稱的性質可得AB1=AB=m﹣n.

　　在Rt△AOB1中，

　　n2+( )2=(m﹣n)2，

　　整理得3m2﹣8mn=0.

　　∵m>0，∴3m﹣8n=0，

　　∴ = .

　　(1)求d的值；

　　(2)問：CnDn與點E間的距離能否等于d？如果能，求出這樣的n的值，如果不能，那么它們之間的距離是多少？

　　【考點】垂徑定理.

　　【分析】(1)根據d= FH2，求出EH2即可解決問題.

　　(2)假設CnDn與點E間的距離能等于d，列出關于n的方程求解，發現n沒有整數解，由 r÷ r=2+2 ≈4.8，求出n即可解決問題.

　　【解答】解：(1)在RT△D2EC2中，∵∠D2EC2=90°，EC2=ED2=r，EF⊥C2D2，

　　∴EH1= r，FH1=r﹣ r，

　　∴d= (r﹣ r)= r，

　　(2)假設CnDn與點E間的距離能等于d，由題意 r= r，

　　這個方程n沒有整數解，

　　所以假設不成立.

　　∵ r÷ r=2+2 ≈4.8，

　　∴n=6，此時CnDn與點E間的距離= r﹣4× r= r.

　　無錫市中考數學試題及答案 2

　　一、選擇題

　　1、下列四個說法中，正確的是（）

　　A、一元二次方程有實數根；

　　B、一元二次方程有實數根；

　　C、一元二次方程有實數根；

　　D、一元二次方程x2+4x+5=a（a≥1）有實數根。

　　【答案】D

　　2、一元二次方程有兩個不相等的實數根，則滿足的條件是

　　A、 =0 B、 >0

　　C、<0 D、 ≥0

　　【答案】B

　　3、（2010四川眉山）已知方程的兩個解分別為、，則的值為

　　A、 B、 C、7 D、3

　　【答案】D

　　4、（2010浙江杭州）方程x2 + x – 1 = 0的一個根是

　　A、 1 – B、 C、 –1+ D、

　　【答案】D

　　5、（2010年上海）已知一元二次方程x2 + x ─ 1 = 0，下列判斷正確的是（）

　　A、該方程有兩個相等的實數根B。該方程有兩個不相等的實數根

　　C、該方程無實數根D。該方程根的情況不確定

　　【答案】B

　　6、（2010湖北武漢）若是方程=4的兩根，則的值是（）

　　A、8 B、4

　　C、2 D、0

　　【答案】D

　　7、（2010山東濰坊）關于x的一元二次方程x2—6x+2k=0有兩個不相等的實數根，則實數k的取值范圍是（）。

　　A、k≤ B、k< C、k≥ D、k>

　　【答案】B

　　8、（2010云南楚雄）一元二次方程x2—4=0的解是（）

　　A、x1=2，x2=—2 B、x=—2 C、x=2 D、 x1=2，x2=0

　　【答案】A

　　9、（2010云南昆明）一元二次方程的兩根之積是（）

　　A、—1 B、 —2 C、1 D、2

　　【答案】B

　　10、（2010湖北孝感）方程的估計正確的是（）

　　A、 B、

　　C、 D、

　　【答案】B

　　11、（2010廣西桂林）一元二次方程的解是（）。

　　A、B、

　　C、D、

　　【答案】A

　　12、（2010黑龍江綏化）方程（x—5）（x—6）=x—5的解是（）

　　A、x=5 B、x=5或x=6 C、x=7 D、x=5或x=7

　　【答案】D

　　二、填空題

　　1、（2010甘肅蘭州）已知關于x的一元二次方程有實數根，則m的'取值范圍是。

　　【答案】

　　2、（2010安徽蕪湖）已知x1、x2為方程x2+3x+1=0的兩實根，則x12+8x2+20=__________。

　　【答案】—1

　　3、（2010江蘇南通）設x1、x2是一元二次方程x2+4x—3=0的兩個根，

　　2x1（x22+5x2—3）+a =2，則a= ▲ 。

　　【答案】8

　　4、（2010四川眉山）一元二次方程的解為___________________。

　　【答案】

　　5、（2010江蘇無錫）方程的解是▲ 。

　　【答案】

　　6、（2010江蘇連云港）若關于x的方程x2—mx+3=0有實數根，則m的值可以為___________。（任意給出一個符合條件的值即可）

　　【答案】

　　7、（2010湖北荊門）如果方程ax2+2x+1=0有兩個不等實數根，則實數a的取值范圍是

　　【答案】a<1且a≠0

　　8、（2010湖北鄂州）已知α、β是一元二次方程x2—4x—3=0的兩實數根，則代數式（α—3）（β—3）= 。

　　【答案】—6

　　9、（2010四川綿陽）若實數m滿足m2— m + 1 = 0，則m4 + m—4 = 。

　　【答案】62

　　10、（2010云南玉溪）一元二次方程x2—5x+6=0的兩根分別是x1，x2，則x1+x2等于

　　A。 5 B。 6 C。 —5 D。 —6

　　【答案】A

　　11、（2010四川自貢）關于x的一元二次方程—x2+（2m+1）x+1—m2=0無實數根，則m的取值范圍是_______________。

　　【答案】<—

　　12、（2010廣西欽州市）已知關于x的一元二次方程x2 +kx +1 =0有兩個相等的實數根，

　　則k = ▲ 。

　　【答案】±2

　　13、（2010廣西柳州）關于x的一元二次方程（x+3）（x—1）=0的根是_____________。

　　【答案】x=1或x=—3

　　14、（2010福建南平）寫出一個有實數根的一元二次方程___________________。

　　【答案】答案不唯一，例如：x2—2x+1 =0

　　15、（2010廣西河池）方程的解為。

　　【答案】

　　16、（2010湖南婁底）閱讀材料：

　　若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個實根為x1、x2，則兩根與方程系數之間有如下關系：

　　x1+x2= —，x1x2=

　　根據上述材料填空：

　　已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的兩個實數根，則+=_________。

　　【答案】—2

　　16、（2010廣西百色）方程—1的兩根之和等于。

　　【答案】2

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