2015陜西中考數學試題及答案

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2015陜西中考數學試題及答案

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2015陜西中考數學試題及答案

　　第Ⅰ卷(選擇題共30分)

　　一、選擇題(共10小題，每小題3分，計30分，每小題只有一個選項是符合題意的)

　　1.計算： ( )

　　A.1 B. C.0 D.

　　2.如圖是一個螺母的示意圖，它的俯視圖是( )

　　3.下列計算正確的是( )

　　A. B.

　　C. D.

　　4.如圖，AB//CD,直線EF分別交直線AB、CD于點E、F,若∠1=46°30′，則∠2的度數為( )

　　A.43°30′ B.53°30′

　　C.133°30′ D.153°30′

　　5.設正比例函數的圖象經過點，且的值隨值的增大而減小，則 ( )

　　A.2 B.-2 C. 4 D.-4

　　6.如圖，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分線，若在邊AB上截取BE=BC，連接DE,則圖中等腰三角形共有( )

　　A.2個 B.3個

　　C.4個 D.5個

　　7.不等式組的最大整數解為( )

　　A.8 B.6 C.5 D.4

　　8.在平面直角坐標系中，將直線平移后，得到直線，則下列平移作法正確的是( )

　　A.將向右平移3個單位長度 B.將向右平移6個單位長度

　　C.將向上平移2個單位長度 D. 將向上平移4個單位長度

　　9.在□ABCD中，AB=10，BC=14，E、F分別為邊BC、AD上的點，若四邊形AECF為正方形，則AE的長為( )

　　A.7 B.4或10 C.5或9 D.6或8

　　10.下列關于二次函數的圖象與軸交點的判斷，正確的是( )

　　A.沒有交點 B.只有一個交點，且它位于軸右側

　　C.有兩個交點，且它們均位于軸左側 D.有兩個交點，且它們均位于軸右側

　　二、填空題(共4小題，每小題3分，計12分)

　　11.將實數由小到大用“<” 號連起來，可表示為_________________。

　　12.請從以下兩小題中任選一個作答，若多選，則按第一題計分。

　　A.正八邊形一個內角的度數為______________。

　　B.如圖，有一滑梯AB，其水平寬度AC為5.3米，鉛直高度BC為2.8米，則∠A的度數約為__________。(用科學計算器計算，結果精確到0.1°)

　　13.如圖，在平面直角坐標系中，過點M(-3，2)分別作軸、軸的垂線與反比例函數的圖象交于A、B兩點，則四邊形MAOB的面積為______________。

　　14.如圖，AB為⊙0的弦，AB=6，點C是⊙0上的一個動點，且∠ACB=45°，若點M、N分別是AB、BC的中點，則MN長的最大值是______________。

　　三、解答題(共11小題，計78分，解答應寫出過程)

　　15.(本題滿分5分)計算：

　　16.(本題滿分5分)解分式方程：

　　17.(本題滿分5分)如圖，已知△ABC，請用尺規過點A作一條直線，使其將△ABC分成面積相等的兩部分，(保留作圖痕跡，不寫作法)

　　18.(本題滿分5分)某校為了了解本校九年級女生體育測試項目“仰臥起坐”的訓練情況，讓體育老師隨機抽查了該年級若干名女生，并嚴格地對她們進行了1分鐘“仰臥起坐”測試，同時統計了每個人做的個數(假設這個個數為x)，現在我們將這些同學的測試結果分為四個等級：優秀(x≥44)、良好(36≤x≤43)、及格(25≤x≤35)和不及格(x≤24)，并將統計結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖。

　　請你根據以上信息，解答下列問題：

　　(1)補全上面的條形統計圖和扇形統計圖;

　　(2)被測試女生1分鐘“仰臥起坐”個數的中位數落在_________等級;

　　(3)若該年級有650名女生，請你估計該年級女生中1分鐘“仰臥起坐”個數達到優秀的人數。

　　19. (本題滿分7分)如圖，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延長線于點D，作AE∥BD、CE⊥AC，且AE、CE相交于點E，求證AD=CE.

　　20.(本題滿分7分)晚飯后，小聰和小軍在社區廣場散步，小聰問小軍：“你有多高?”小軍一時語塞，小聰思考片刻，提議用廣場照明燈下的影長及地磚長來測量小軍的身高，于是，兩人在燈下沿直線NQ移動，如圖，當小聰正好站在廣場的A點(距N點5塊地磚長)時，其影長AD恰好為1塊地磚長;當小軍正好站在廣場的B點(距N點9塊地磚長)時，其影長BF恰好為2塊地磚長，已知廣場地面由邊長為0.8米的正方形地磚鋪成，小聰的身高AC為1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ，請你根據以上信息，求出小軍身高BE的長(結果精確到0.01米)

　　21.(本題滿分7分)胡老師計劃組織朋友暑假去革命圣地延安兩日游，經了解，現有甲、乙兩家旅行社比較合適，報價均為每人640元，且提供的服務完全相同，針對組團兩日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收費;乙旅行社表示，若人數不超過20人，每人都按九折收費，超過20人，則超出部分每人按七五折收費。假設組團參加甲、乙兩家旅行社兩日游的人數均為x人。

　　(1)請分別寫出甲、乙兩家旅行社收取組團兩日游的總費用y(元)與x(人)之間的函數關系式;

　　(2)若胡老師組團參加兩日游的人數共有32人，請你通過計算，在甲、乙兩家旅行社中，幫助胡老師選擇收取總費用較少的一家。

　　22. (本題滿分7分)某中學要在全校學生中舉辦“中國夢我的夢”主題演講比賽，要求每班選一名代表參賽，九年級(1)班經過投票初選，小亮和小麗票數并列班級第一，現在他們都想代表本班參賽，經班長與他們協商決定，用他們學過的擲骰子游戲來確定誰去參賽(勝者參賽)。

　　規則如下：兩人同時隨機各擲一枚完全相同且質地均勻的骰子一次，向上一面的點數都是奇數，則小亮勝;向上一面的點數都是偶數，則小麗勝;否則，視為平局，若為平局，繼續上述游戲，直至分出勝負為止。

　　如果小亮和小麗按上述規則各擲一次骰子，那么請你解答下列問題：

　　(1)小亮擲得向上一面的點數為奇數的概率是多少、?

　　(2)該游戲是否公平?請用列表或樹狀圖等方法說明理由。

　　(骰子：六個面上分別刻有1、2、3、4、5、6 個小圓點的小正方體)

　　23.(本題滿分8分)如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，過點B作⊙O的切線DE，與AC的延長線交于點D，作AE⊥AC交DE于點E。

　　(1)求證：∠BAD=∠E;

　　(2)若⊙O的半徑為5，AC=8，求BE的長。

　　24.(本題滿分10分)在平面直角坐標系中，拋物線y=x +5x+4的頂點為M，與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點。