高一暑假作業：數學試題

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　　一、選擇題

高一暑假作業：數學試題

　　1.T1=，T2=，T3=，則下列關系式正確的是()

　　A.T1，

　　即T2bd

　　B.dca

　　C. dba

　　D.bda

　　【解析】由冪函數的圖象及性質可知a0，b1,0ca.故選D.

　　【答案】 D

　　3.設α∈{-1,1，，3}，則使函數y=xα的定義域為R且為奇函數的所有α的值為()

　　A.1,3 B.-1,1

　　C.-1,3 D.-1,1,3

　　【解析】 y=x-1=的定義域不是R;y=x=的定義域不是R;y=x與y=x3的定義域都是R，且它們都是奇函數.故選A.

　　【答案】 A

　　4.已知冪函數y=f(x)的圖象經過點，則f(4)的值為()

　　A.16 B.2

　　C. D.

　　【解析】設f (x)=xα，則2α==2-，所以α=-，f(x)=x-，f(4)=4-=.故選C.

　　【答案】 C

　　二、填空題5.已知n∈{-2，-1,0,1,2,3}，若nn，則n=________.

　　【解析】 ∵--，且nn，

　　∴y=xn在(-∞，0)上為減函數.

　　又n∈{-2，-1,0,1,2,3}，

　　∴n=-1或n=2.【答案】 -1或2

　　6.設f(x)=(m-1)xm2-2，如果f(x)是正比例函數，則m=________，如果f(x)是反比例函數，則m=________，如果f(x)是冪函數，則m=________.

　　【解析】 f(x)=(m-1)xm2-2，

　　若f(x)是正比例函數，則∴m=±;

　　若f(x)是反比例函數，則即∴m=-1;

　　若f(x)是冪函數，則m-1=1，∴m=2.

　　【答案】 ± -1 2

　　三、解答題

　　7.已知f(x)=，

　　(1)判斷f(x)在(0，+∞)上的單調性并證明;

　　(2)當x∈[1，+∞)時，求f(x)的最大值.

　　【解析】函數f(x)在(0，+∞)上是減函數.證明如下：任取x1、x2∈(0，+∞)，且x10，x2-x10，x12x220.

　　∴f(x1)-f(x2)0，即f(x1)f(x2).

　　∴函數f(x)在(0，+∞)上是減函數.

　　(2)由(1)知，f(x)的單調減區間為(0，+∞)，∴函數f(x)在[1，+∞)上是減函數，

　　∴函數f(x)在[1，+∞)上的最大值為f(1)=2.

　　8.已知冪函數y=xp-3(p∈N*)的圖象關于y軸對稱，且在

　　(0，+∞)上是減函數，求滿足(a-1)(3+2a)的a的取值范圍.

　　【解析】 ∵函數y=xp-3在(0，+∞)上是減函數，

　　∴p-30，即p3，又∵p∈N*，∴p=1，或p=2.

　　∵函數y=xp-3的圖象關于y軸對稱，

　　∴p-3是偶數，∴取p=1，即y=x-2，(a-1)(3+2a)

　　∵函數y=x在(-∞，+∞)上是增函數，

　　∴由(a-1)(3+2a)，得a-13+2a，即a-4.

　　∴所求a的取值范圍是(-4，+∞).

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