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高一數學試題（通用5卷）
在平時的學習、工作中，我們最熟悉的就是試題了，通過試題可以檢測參試者所掌握的知識和技能。大家知道什么樣的試題才是規范的嗎？以下是小編收集整理的高一數學試題，希望對大家有所幫助。
高一數學試題5卷 1
一、選擇題
1、把 表示成 的形式，使 最小的 的值是( )
(A) (B)- (C)- (D)
2、設sin+cos= ，則tan+cot的值為( )
(A)2 (B)-2 (C)1 (D)2
3、f(x)是以2為周期的奇函數，若f(- )=1則f( )的值為( )
(A)1 (B)-1 (C) (D)-
4、要得到函數y=sin(2x+ )的圖象，只需將函數y=sin2x的圖象( )
(A)向左平移 (B)向右平移
(C)向左平移 (D)向右平移
5、已知x ( ， )，則函數y= sinx cosx的值域為( )
(A)( ， ) (B)( ， ] (C)( ， ) (D)( ， )
6、函數y=sin(2x+ )圖象的一條對稱軸方程為( )
(A)x=- (B)x= (C)x= (D)x=-
7、已知條件甲：tan+tan=0，條件乙：tan(+)=0 則( )
(A)甲是乙的必要非充分條件 (B)甲是乙的充分不必要條件
(C)甲是乙的充要條件 (D)甲既非乙的充分條件，也非乙的必要條件
8、下列命題中(1)在△ABC中，sin2A=sin2B，則△ABC必為等腰三角形
(2)函數y=tanx在定義域內為增函數(3) 是為第三象限角的充要條件
(4)若3sinx-1=0，則x=2k+arcsin ，k Z，正確命題的個數為( )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
9、若 為第一象限角,且cos 0，則 等于( )
(A)1 (B)-1 (C)1 (D)0或
10、若△ABC兩內角為、，滿足sin= ，cos= 則此三角形的另一內角的余弦值為( )
(A) 或 (B) (C) (D) 或-
二、填空題：
11、已知 ，則cot( +A)= 。
12、等腰三角形的一底角的正弦為 ，則這個三角形頂角的正切值為 。
13、函數y=a-bcos3x(b0)的最大值為 ，最小值為- ，則a= ，b= 。
14、函數y=cos(2x- )的單調遞增區間為 。
15、函數y= 的定義域為 。
16、已知tan=2，則sin2-cos2= 。
17、若asin+cos=1且bsin-cos=1(k， )則ab= 。
18、若sin+sin+sin=0且cos+cos+cos=0則cos(-)= 。
三、解答題
19、已知0且sin (+)= ，cos (-)= ，求cos2，cos2
20、函數y=Asin(x+ )(A0，0| |)的圖象上有兩個相鄰的最高點P( ，5)和最低點Q( ，-5)。求此函數的解析式。
21、已知 ，- 0，tan = ，tan = ，求2 + 的`值。
22、求證： 。
23、求值：
24、設關于x的函數f(x)=2cos2x-2acosx-(2a+1)的最小值為F(a)
(1)求F(a)的表達式;
(2)試確定F(a)= 的a的值，并對此時的a求f(x)的最大值。
答案
1、C 2、D 3、B 4、C 5、B
6、D 7、B 8、A 9、B 10、C
11、2- 12、 13、 ，-1 14、[k- ，k+ ]k Z
15、[2k- ，2k+ ]，k Z 16、 17、1 18、-
19、 ， 20、y=5sin(3x+ )
21、2+= 22、略 23、-
24、 a=-1 f(x)有最大值為
高一數學試題5卷 2
選擇題：本大題共7小題，每小題5分，滿分35分；在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1、已知過點和的直線與直線平行，則的值為（A）
A． B． C． D．
2、過點且垂直于直線 的直線方程為（ B ）
A． B．
C． D．
3、下列四個結論：
⑴兩條不同的直線都和同一個平面平行，則這兩條直線平行。
⑵兩條不同的直線沒有公共點，則這兩條直線平行。
⑶兩條不同直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行。
⑷一條直線和一個平面內無數條直線沒有公共點，則這條直線和這個平面平行。
其中正確的'個數為（ A ）
A． B． C． D．
4、一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為，則球的表面積是（ B）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
5、圓上的點到點的距離的最小值是（ B ）
A．1 B．4 C．5 D．6
6、若為圓的弦的中點，則直線的方程是（ D ）
A. B.
C. D.
7、把正方形沿對角線折起,當以四點為頂點的三棱錐體積最大時，直線和平面所成的角的大小為（ C ）
A． B． C． D．
高一數學試題5卷 3
1.若一圓的標準方程為(x-1)2+(y+5)2=3，則此圓的圓心和半徑分別為()
A.(-1,5)， B.(1，-5)，C.(-1,5)，3 D.(1，-5)，3
2.如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0)所表示的曲線關于直線y=x對稱，那么必有()
A.D=E B.D=F
C.E=F D.D=E=
3.以兩點A(-3，-1)和B(5,5)為直徑端點的圓的方程是()
A.(x-1)2+(y+2)2=100
B.(x-1)2+(y-2)2=100
C.(x+1)2+(y+2)2=25
D.(x-1)2+(y-2)2=25
4.兩圓C1：x2+y2+2x+2y-2=0，C2：x2+y2-4x-2y+1=0的公切線有且僅有()
A.1條 B.2條 C.3條 D.4條
5.已知圓的方程(x+2)2+(y-2)=4，則點P(3,3)()
A.是圓心 B.在圓上
C.在圓內 D.在圓外
6.由直線y=x+1上的一點向圓(x-3)2+y2=1引切線，則切線長的最小值為()
A.1 B.2 C. D.3
7.一輛卡車車身寬為2.6 m，要經過一個半徑為3.6 m的半圓形單向隧道，則這輛卡車限高為()
A.3.3 m B.3.5 m C.3.6 m D.2.0 m
8.一輛卡車寬2.7 m，要經過一個半徑為4.5 m的半圓形隧道(雙車道，不得違章)，則這輛卡車的平頂車篷篷頂距離地面的高度不得超過()
A.1.4 m B.3.0 m
C.3.6 m D.4.5 m
9.直線y=x+b與曲線x=有且只有一個交點，則b的取值范圍是()
A.|b|=
B.-10)，圓O1的方程為x2+(y+1)2=6，直線AB的方程為4x+4y+r2-10=0.
圓心O1到直線AB的距離d= ，由d2+22=6，得=2，r2-14=8，即r2=6或22.
故圓O2的方程為(x-2)2+(y-1)2=6或(x-2)2+(y-1)2=22.
18.(1)解：側視圖同正視圖，如圖D68.
圖D68 圖D69
(2)解：該安全標識墩的.體積為：
V=VP -EFGH+VABCD -EFGH
=40260+40220
=32 000+32 000=64 000(cm3).
(3)證明：如圖D69，連接EG，HF及BD，EG與HF相交于點O，連接PO.
由正四棱錐的性質可知，PO平面EFGH，POHF.
又EGHF，EGPO=O，HF平面PEG.
又BD∥HF，BD平面PEG.
19.(1)證明：在平行四邊形ACDE中，AE=2，AC=4，E=60，點B為DE中點，ABE=60，CBD=30，從而ABC=90，即ABBC.
又AA1平面ABC，BC平面ABC，AA1BC，而AA1AB=A，BC平面A1ABB1.
BC?平面A1BC，平面A1BC平面A1ABB1.
(2)解：設AA1=h，則四棱錐A1-AEBC的體積
V1=SAEBCAA1=h=h.
A1B1B1B，A1B1B1C1，B1BB1C1=B1，A1B1平面BCC1B1.
四棱錐A1-B1BCC1的體積為
V2=A1B1=2 h2=h.
V1∶V2=(h)∶=34.
20.解：圓C的方程可化為(x-a)2+(y-3a)2=4a，圓心為C(a,3a)，半徑為r=2 ，(1)若a=2時，則C(2,6)，r=2 ，弦AB過圓心時最長|AB|max=4 .
(2)若m=2，則圓心C(a,3a)到直線x-y+2=0的距離
d==|a-1|，r=2 ，AB|=2 =2 =2 ，當a=2時|AB|max=2 .
(3)圓心C(a,3a)到直線x-y+m=0的距離d=，直線l是圓心C的切線，d=r，=2 |m-2a|=2 .
m=2a2 .
直線l是圓心C下方的切線，m=2a-2=(-1)2-1.
a(0,4]，當a=時，mmin=-1;當a=4時，mmax=8-4 .
故實數m的取值范圍是[-1,8-4 ].
高一數學試題5卷 4
一、選擇題
1.T1=，T2=，T3=，則下列關系式正確的是()
A.T1，
即T2bd
B.dca
C. dba
D.bda
【解析】 由冪函數的圖象及性質可知a0，b1,0ca.故選D.
【答案】 D
3.設α∈{-1,1，3}，則使函數y=xα的定義域為R且為奇函數的所有α的值為()
A.1,3 B.-1,1
C.-1,3 D.-1,1,3
【解析】 y=x-1=的定義域不是R;y=x=的定義域不是R;y=x與y=x3的定義域都是R，且它們都是奇函數.故選A.
【答案】 A
4.已知冪函數y=f(x)的圖象經過點，則f(4)的值為()
A.16 B.2
C. D.
【解析】 設f (x)=xα，則2α==2-，所以α=-，f(x)=x-，f(4)=4-=.故選C.
【答案】 C
二、填空題5.已知n∈{-2，-1,0,1,2,3}，若nn，則n=________.
【解析】 ∵--，且nn，
∴y=xn在(-∞，0)上為減函數.
又n∈{-2，-1,0,1,2,3}，
∴n=-1或n=2.【答案】 -1或2
6.設f(x)=(m-1)xm2-2，如果f(x)是正比例函數，則m=________，如果f(x)是反比例函數，則m=________，如果f(x)是冪函數，則m=________.
【解析】 f(x)=(m-1)xm2-2，
若f(x)是正比例函數，則∴m=±;
若f(x)是反比例函數，則即∴m=-1;
若f(x)是冪函數，則m-1=1，∴m=2.
【答案】 ± -1 2
三、解答題
7.已知f(x)=，
(1)判斷f(x)在(0，+∞)上的單調性并證明;
(2)當x∈[1，+∞)時，求f(x)的最大值.
【解析】 函數f(x)在(0，+∞)上是減函數.證明如下：任取x1、x2∈(0，+∞)，且x10，x2-x10，x12x220.
∴f(x1)-f(x2)0，即f(x1)f(x2).
∴函數f(x)在(0，+∞)上是減函數.
(2)由(1)知，f(x)的單調減區間為(0，+∞)，∴函數f(x)在[1，+∞)上是減函數，
∴函數f(x)在[1，+∞)上的最大值為f(1)=2.
8.已知冪函數y=xp-3(p∈N*)的.圖象關于y軸對稱，且在
(0，+∞)上是減函數，求滿足(a-1)(3+2a)的a的取值范圍.
【解析】 ∵函數y=xp-3在(0，+∞)上是減函數，
∴p-30，即p3，又∵p∈N*，∴p=1，或p=2.
∵函數y=xp-3的圖象關于y軸對稱，
∴p-3是偶數，∴取p=1，即y=x-2，(a-1)(3+2a)
∵函數y=x在(-∞，+∞)上是增函數，
∴由(a-1)(3+2a)，得a-13+2a，即a-4.
∴所求a的取值范圍是(-4，+∞).
高一數學試題5卷 5
１.下列各組對象不能構成集合的是( )
A.所有直角三角形
B.拋物線y=x2上的所有點
C.某中學高一年級開設的所有課程
D.充分接近3的所有實數
解析 A、B、C中的對象具備“三性”，而D中的對象不具備確定性.
答案 D
2.給出下列關系：
①12∈R;②2R;③|-3|∈N;④|-3|∈Q.
其中正確的個數為( )
A.1 B.2
C.3 D.4
解析 ①③正確.
答案 B
3.已知集合A只含一個元素a，則下列各式正確的是( )
A.0∈A B.a=A
C.aA D.a∈A
答案 D
4.已知集合A中只含1，a2兩個元素，則實數a不能取( )
A.1 B.-1
C.-1和1 D.1或-1
解析 由集合元素的互異性知，a2≠1，即a≠±1.
答案 C
5.設不等式3-2x<0的解集為M，下列正確的是( )
A.0∈M,2∈M B.0M,2∈M
C.0∈M,2M D.0M,2M
解析 從四個選項來看，本題是判斷0和2與集合M間的關系，因此只需判斷0和2是否是不等式3-2x<0的'解即可.當x=0時，3-2x=3>0，所以0不屬于M，即0M;當x=2時，3-2x=-1<0，所以2屬于M，即2∈M.
答案 B
6.已知集合A中含1和a2+a+1兩個元素，且3∈A，則a3的值為( )
A.0 B.1
C.-8 D.1或-8
解析 3∈A，∴a2+a+1=3，即a2+a-2=0，
即(a+2)(a-1)=0，
解得a=-2，或a=1.
當a=1時，a3=1.
當a=-2時，a3=-8.
∴a3=1，或a3=-8.
答案 D
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