初中數學一元一次方程知識點

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初中數學一元一次方程知識點

　　引導語：一元一次方程是初中數學學習的一個重點、難點，需要同學們好好掌握。以下是初中數學一元一次方程相關知識點，希望能幫助到同學們!

初中數學一元一次方程知識點

　　一元一次方程定義

　　通過化簡，只含有一個未知數，且含有未知數的最高次項的次數是一的等式，叫一元一次方程。通常形式是ax+b=0(a，b為常數，且a≠0)。一元一次方程屬于整式方程，即方程兩邊都是整式。

　　一元指方程僅含有一個未知數，一次指未知數的次數為1，且未知數的系數不為0。我們將ax+b=0(其中x是未知數，a、b是已知數，并且a≠0)叫一元一次方程的標準形式。這里a是未知數的系數，b是常數，x的次數必須是1。

　　即一元一次方程必須同時滿足4個條件：⑴它是等式;⑵分母中不含有未知數;⑶未知數最高次項為1; ⑷含未知數的項的系數不為0。

　　一元一次方程的五個核心問題

　　一、什么是等式?1+1=1是等式嗎?

　　表示相等關系的式子叫做等式，等式可分三類：第一類是恒等式,就是用任何允許的數值代替等式中的字母, 等式的兩邊總是相等, 由數字組成的等式也是恒等式, 如2+4=6, a+b=b+a等都是恒等式;第二類是條件等式, 也就是方程, 這類等式只能取某些數值代替等式中的字母時, 等式才成立, 如x+y=-5, x+4=7等都是條件等式;第三類是矛盾等式, 就是無論用任何值代替等式中的字母, 等式總不成立, 如x2=-2, |a|+5=0等。

　　一個等式中, 如果等號多于一個, 叫做連等式,連等式可以化為一組只含有一個等號的等式。

　　等式與代數式不同, 等式中含有等號, 代數式中不含等號。

　　等式有兩個重要性質 1)等式的兩邊都加上或減去同一個數或同一個整式, 所得結果仍然是一個等式;(2)等式的兩邊都乘以或除以同一個數除數不為零, 所得結果仍然是一個等式。

　　二、什么是方程, 什么是一元一次方程?

　　含有未知數的等式叫做方程,如2x-3=8,x+y=7 等。判斷一個式子是否是方程, 只需看兩點:一是不是等式;二是否含有未知數,兩者缺一不可。

　　只含有一個未知數, 并且含未知數的式子都是整式, 未知數的次數是1, 系數不是0的方程叫做一元一次方程。其標準形式是ax+b=0(a不為0，a,b是已知數)，值得注意的是 1)一個整式方程的"元"和"次"是將這個方程化成最簡形式后才能判定的。如方程2y2+6=3x+2y2, 形式上是二元二次方程, 但化簡后, 它實際上是一個一元一次方程。(2)整式方程分母中不含有未知數。判斷是否為整式方程, 是不能先將它化簡的如方程x+1/x=2+1/x, 因為它的分母中含有未知數x, 所以, 它不是整式方程。如果將上面的方程進行化簡, 則為x=2, 這時再去作判斷, 將得到錯誤的結論。

　　凡是談到次數的方程, 都是指整式方程, 即方程的兩邊都是整式。一元一次方程是整式方程中元數最少且次數最低的方程。

　　三、等式有什么牛掰的基本性質嗎?

　　將方程中的某些項改變符號后, 從方程的一邊移到另一邊的變形叫做移項,移項的依據是等式的基本性質1。

　　移項時不一定要把含未知數的項移到等式的左邊。如解方程3x-2=4x-5時就可以把含未知數的項移到右邊, 而把常數項移到左邊, 這樣會顯得簡便些。

　　去分母, 將未知數的系數化為1, 則是依據等式的基本性質2進行的。

　　四、等式一定是方程嗎?方程一定是等式嗎?

　　等式與方程有很多相同之處。如都是用等號連接的, 等號左、右兩邊都是代數式,但它們還是有區別的。方程僅是含有未知數的等式, 是等式中的特例。就是說, 等式包含方程;反過來, 方程并不包含所有的等式。如,13+5=18,18-13=5都屬于等式, 但它們并不是方程。因此, 等式一定是方程的說法是不對的。

　　五、"解方程"與"方程的解"是一回事兒嗎?

　　方程的解是使方程左、右兩邊相等的未知數的取值。而解方程是求方程的解或判斷方程無解的過程。即方程的解是結果, 而解方程是一個過程。方程的解中的"解"是名詞, 而解方程中的"解"是動詞, 二者不能混淆。

　　一元一次方程與應用問題及實際問題

　　1、行程問題

　　·基本量及關系：路程=速度×時間

　　[典型問題]

　　·相遇問題中的相等關系：

　　一個的行程+另一個的行程=兩者之間的距離

　　·追及問題中的相等關系：

　　追及者的行程-被追者的行程=相距的路程

　　·順(逆)風(水)行駛問題

　　順速=V靜+風(水)速

　　逆速=V靜-風(水)速

　　2、銷售問題

　　·基本量：

　　成本(進價)、售價(實售價)、

　　利潤(虧損額)、利潤率(虧損率)

　　·基本關系：

　　利潤=售價-成本、虧損額=成本-售價、

　　利潤=成本×利潤率虧損額=成本×虧損率

　　3、工程問題

　　·基本量及關系：

　　工作總量=工作效率×工作時間

　　4、分配型問題

　　此問題中一般存在不變量，而不變量

　　正是列方程必不可少的一種相等關系。

　　列方程解應用題的步驟

　　①審題：弄清題目和題目中的數量關系，分清已知和未知，適當設出未知數x;

　　②找出能夠表示應用問題全部含義的一個相等關系，從而列出方程;③解所列的方程并檢驗后寫出答案。

　　列方程解應用題主要有三個困難：

　　①找不到相等關系;

　　②找到相等關系后不會列方程;

　　③習慣于用小學的算術解法，對于代數解法(列方程解應用題)分析應用題不適應，不知道要抓相等關系。解決這些困難就要養成分析問題的習慣，通過列表格，畫直線圖等方法找到相等關系。并且對于題目中的條件要充分利用，不要漏掉，且題目中的條件每個只能用一次，不能重復利用。否則，列出的就是一個恒等式，而不是一個方程。

　　一元一次方程性質等式的性質

　　一：等式兩邊同時加一個數或減去同一個數或同一個整式，等式仍然成立。

　　等式的性質二：等式兩邊同時擴大或縮小相同的倍數(0除外)，等式仍然成立。

　　等式的性質三：等式兩邊同時乘方(或開方)，等式仍然成立。

　　解方程都是依據等式的這三個性質等式的性質一：等式兩邊同時加一個數或減同一個數，等式仍然成立

　　一元一次方程一般解法

　　⒈去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(不含分母的項也要乘);

　　依據：等式的性質2

　　⒉去括號：一般先去小括號，再去中括號，最后去大括號，可根據乘法分配律(記住如括號外有減號或除號的話一定要變號)

　　依據：乘法分配律

　　⒊移項：把方程中含有未知數的項都移到方程的一邊(一般是含有未知數的項移到方程左邊，而把常數項移到右邊)

　　依據：等式的性質1