最新初中年級數學整式知識點

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最新初中年級數學整式知識點

　　在日常的學習中，是不是聽到知識點，就立刻清醒了？知識點就是一些常考的內容，或者考試經常出題的地方。哪些才是我們真正需要的知識點呢？以下是小編收集整理的最新初中年級數學整式知識點，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

最新初中年級數學整式知識點

　　最新初中年級數學整式知識點1

　　整式的運算

　　一、去括號法則：括號前是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉。括號里各項都不變符號，括號前是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉，括號里各項都改變符號。

　　二、合并同類項：同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母和字母的指數不變。同類項合并的依據：乘法分配律。

　　三、整式運算的法則：

　　1.整式的加減：幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接

　　2. 整式的乘除：單項式相乘(除)，把它們的系數、相同字母分別相乘(除)，對于只在一個單項式(被除式)里含有的字母，則連同它的指數作為積(商)的一個因式，相同字母相乘(除)要用到同底數冪的運算性質：

　　多項式乘(除)以單項式，先把這個多項式的每一項乘(除)以這個單項式，再把所得的積(商)相加多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加

　　3.整式的乘方

　　單項式乘方，把系數乘方，作為結果的系數，再把乘方的次數與字母的指數分別相乘所得的冪作為結果的因式

　　單項式的乘方要用到冪的乘方性質與積的乘方性質：

　　4.乘法公式

　　整式的加減

　　第一部分

　　一、全章知識結構

　　二、基本概念

　　1、單項式的概念：

　　數或字母的積的式子叫做單項式，單獨的一個數或一個字母也是單項式。

　　(1)單項式的系數

　　單項式中的數字因數叫做單項式的系數。

　　(2)單項式的次數

　　一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。

　　規定：對于單獨一個非零的數，規定它的次數為0

　　2、多項式的概念：

　　幾個單項式的和叫做多項式

　　(1)多項式的項：在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不會字母的項叫做常數項。

　　(2)多項式的次數：多項式里，次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數。

　　3、多項式的排列：

　　(1)升冪排列：把一個多項式按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母的升冪排列。

　　(2)降冪排列：把一個多項式按某一個字母的指數從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母的降冪排列。

　　4、整式的意義：單項式和多項式統稱為整式。

　　5、同類項的概念：如果兩個單項式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數也分別相同，那么就稱這兩個單項式為同類項。幾個常數項也是同類項。

　　6、應注意的問題：

　　(1)系數(單項式或多項式的某項)包括前面的符號，特別地，在單項式中作為系數，如2a的系數為2

　　(2)單項式只允許含有乘法以及數字為除數運算;多項中必須會有加法或減法運算，但不能有以字母為除式的除法運算。

　　(3)多項式重新排列時，各項要連同它前面的符號一起移動。

　　(4)多項式不含某一字母次數的項，表示此項的系數為0，如x2+1不含x的一次項，說明這樣的一次項x的系數為0。

　　三、基本法則

　　1、整式加減法法則：幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接，然后去括號，合并同類項

　　2、去括號法則

　　(1)括號前面有"+"號,把括號和它前面的"+"號去掉,括號里各項的符號不改變;

　　(2)括號前面是"-"號,把括號和它前面的"-"號去掉,

　　括號里各項的符號都要改變為相反的符號

　　注: 要注意括號前面的符號,它是去括號后括號內各項是否變號的依據。去括號時應將括號前的符號連同括號一起去掉

　　要注意,括號前面是"-"時,去掉括號后,括號內的.各項均要改變符號,不能只改變括號內第一項或前幾項的符號,而忘記改變其余的符號

　　第二部分

　　1、用字母表示數。一般用加號(+)、減號(-)、乘號(x)、除號(÷)等運算號連接成式子。如x+y，2ab2，-6，t，s等。在寫由字母和數字組成的式子時，要注意書寫的格式：

　　(1)字母與字母相乘，乘號可以寫成“.”或省略不寫;如x.y或xy

　　(2)數字與字母相乘，數字一定要寫在字母的前面;如2πr

　　(3)除法算式一般寫成分數的形式;如x÷y=x

　　(4)帶分數寫成假分數的形式，如果后面有字母必須寫成假分數;如a不能32寫成1a

　　2、用式子簡明地表示數量關系。

　　速度×時間=路程(表示：vt=s)

　　正方體的體積=長×寬×高(表示：v=abh或a2h)

　　水流速度是2.5km/h，則順水速度=V+2.5，逆水速度=V—2.5。

　　3、整式：單項式與多式統稱為整式。

　　(1)單項式：數字和字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數或字母也是單項式。如100t，0.8p，mn，a2h，-n，36等。

　　單項式的系數：單項式有數字和字母因數兩部分組成，其中的數字因數叫做單項式的系數。

　　單項式的次數：所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。

　　注：單項式里沒有加減運算，系數包括前面的符號，次數不包括系數的次數。如：-5x2y是積的形式，系數是-5不是5，次數是3次不是4次。

　　(2)多項式：幾個單項式的和叫做多項式。如x2+2x+18。

　　多項式的項：每個單項式叫做多項式的項。如x2+2x+18是一個三項式。多項式的常數項：不含字母的項叫做常數項。如上式中的18。

　　多項式的次數：次數最高項的次數叫做多項式的次數。如x2+2x+18的最高次數的項是x2，這個多項式的次數是二次，它是一個二次三項式。注：多項式是有加減運算，它的次數不是有項的次數。

　　4、整式的加減(合并同類項)。

　　同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。如100t與-252t，3x2與 2x2,3ab2與-4ab2。幾個常數項也是同類項，如5與-9。

　　合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項，即整式的加減。

　　合并同類項的方法：同類項的系數相加，字母及指數不變。

　　如：4a2+3b2+2ab-4a2-4b2

　　=(4-4) a2+(3-4) b2+2ab

　　=- b2+2ab

　　5、去括號的法則：

　　括號前面是“+”號，把括號，和它前面的“+”號同時去掉，原括號里各項的符號都不改變;括號前面是“”號，把括號和它前面的“”號同時去掉，原括號里各項的符號都要改變。

　　如：(5a-3b)-3(a2-2b)

　　=5a-3b-3 a2+6b

　　第三部分

　　1、單項式

　　(1)、都是數或字母的積的式子叫做單項式。(單獨的一個數或一個字母也是單項式。)

　　如：2,2bc,3m,a,都是單項式。

　　(2)、單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數。如：2ab中2是這個單項式的系數。

　　(3)、單項式系數應注意的問題：

　　① 單項式表示數字與字母相乘時，通常把數字寫在前面;

　　② 當單項式的系數是帶分數時，要把帶分數化成假分數;

　　③ 當單項式的系數是1或-1時，“1”通常省略不寫;

　　④ 圓周率π是常數;

　　⑤ 單項式的系數應包括它前面的“正”、“負”符號。

　　(4)、一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。如：xy2,這個單項式的次數是 3 次，而不是2次。(單獨的一個數的次數是0)

　　2、多項式

　　(1)、幾個單項的和叫做多項式。其中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項。多項式的每一項都包含它前面的符號。

　　如：2a2+3b-5 是一個多項式，2a2,3b,-5是這個多項式項，-5是常數項。

　　(2)、多項式里次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數。

　　如：2a2+3b-5的次數是2

　　(3)、單項式與多項式統稱整式。

　　3、合并同類項

　　(1)、所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。幾個常數項也是同類項。

　　如：2a+3a-a+3a2中2a,3a,a是同類項，而2a,3a2則不是同類項。

　　(2)、把多項式里的同類項合并成一項，叫做合并同類項。

　　(3)、合并同類項法則：合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數的和，且字母部分不變。

　　如：2a+3a-a 合并同類項得：4a,數字相加或相減，字母不變。

　　4、去括號

　　(1)、去括號法則：

　　① 如果括號外的因數是正數，去括號后括號內每一項的符號都不變。(“+”不變)

　　如：(2a+5)去括號后不變：2a+5

　　② 如果括號外的因數是負數，去括號后括號內每一項的符號都變。(“-”全變)

　　如：-(2a+5)去括號后變成：-2a-5

　　(2)、去括號應注意：

　　① 去括號應考慮括號內的每一項的符號，做的要變都變，要不變都不變;

　　② 括號內原來有幾項，去掉括號后仍有幾項，同時括號前的符號也要去掉。

　　(3)、當括號前的因數是1或-1時：

　　① 先把數字與括號內的每一項相乘;

　　② 再根據去括號法則去括號。

　　(4)、一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項

　　最新初中年級數學整式知識點2

　　1.單項式：

　　1)數與字母的乘積這樣的代數式叫做單項式。

　　單獨的一個數或字母(可以是兩個數字或字母相乘)也是單項式。

　　2)單項式的系數：單項式中的數字因數及_質符號叫做單項式的系數。

　　3)單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。

　　2.多項式：

　　1)幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數項。一個多項式有幾項就叫做幾項式。

　　2)多項式的次數：多項式中，次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數。

　　3.多項式的排列：

　　1).把一個多項式按某一個字母的指數從大到小的.順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列。

　　2).把一個多項式按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列。

　　由于單項式的項，包括它前面的_質符號，因此在排列時，仍需把每一項的_質符號看作是這一項的一部分，一起移動。

　　最新初中年級數學整式知識點3

　　整式加減由數到式，承前啟后，既是有理數的概括與抽象，又是整式乘除和其他代數式運算的基礎，也是學習方程、不等式和函數的基礎。為了體現本章知識的特殊地位與作用，具有以下幾個特點：

　　1、充分體現由特殊到一般，由一般到特殊的思維過程，經歷探索數量關系和變化規律的`過程，滲透辯證唯物主義思想。

　　2、知識呈現過程盡量做到與學生已有生活經驗密切聯系，如皮球的彈跳高度，傳數游戲等，發展學生應用數學的意識和能力。

　　3、讓知識的發生、發展過程得以充分暴露，重視基本知識和基本技能的學習。

　　4、注意發揮例題和習題的教育功能。加強學科間的縱向聯系并注意與其他學科的橫向聯系，擴充學生的知識面，注意適當插入一些開放題，培養發散思維，適時滲透美育和德育教育。

　　知識要點1。整式的有關概念

　　（1）單項式：表示數與字母的乘積的代數式，叫做單項式，單獨的一個數或一個字母也是單項式，如、2πr、a，0……都是單項式。

　　（2）多項式：幾個單項式的和叫做多項式。

　　最新初中年級數學整式知識點4

　　1.單項式：表示數字或字母乘積的式子，單獨的一個數字或字母也叫單項式。

　　2.單項式的系數與次數：單項式中的數字因數，稱單項式的系數;

　　單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數

　　3.多項式：幾個單項式的和叫多項式

　　4.多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項;多項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數;

　　5.同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的單項式是同類項

　　6.合并同類項法則：系數相加，字母與字母的指數不變

　　7.去(添)括號法則：去(添)括號時，若括號前邊是+號，括號里的各項都不變號;若括號前邊是-號，括號里的各項都要變號

　　8.整式的.加減：一找：(劃線);二+(務必用+號開始合并)三合：(合并)

　　9.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數從小到大(或從大到小)排列起來，叫做按這個字母的升冪排列(或降冪排列)

　　最新初中年級數學整式知識點5

　　整式與分式

　　整式：

　　①數與字母的乘積的代數式叫單項式，幾個單項式的和叫多項式，單項式和多項式統稱整式。

　　②一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。

　　③一個多項式中，次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數。

　　整式運算：加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項。

　　冪的運算：AM+AN=A（M+N）

　　（AM）N=AMN

　　（A/B）N=AN/BN 除法一樣。

　　整式的乘法：

　　①單項式與單項式相乘，把他們的系數，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數不變，作為積的因式。

　　②單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

　　③多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

　　公式兩條：平方差公式/完全平方公式

　　整式的除法：

　　①單項式相除，把系數，同底數冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數一起作為商的`一個因式。

　　②多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。

　　分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式。

　　方法：提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。

　　分式：

　　①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么這個就是分式，對于任何一個分式，分母不為0。

　　②分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等于0的整式，分式的值不變。

　　分式的運算：

　　乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。

　　除法：除以一個分式等于乘以這個分式的倒數。

　　加減法：

　　①同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。

　　②異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。

　　分式方程：

　　①分母中含有未知數的方程叫分式方程。

　　②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。

　　最新初中年級數學整式知識點6

　　1.單項式：

　　在代數式中，若只含有乘法(包括乘方)運算。或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數式叫單項式

　　2.單項式的系數與次數：

　　單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字系數，簡稱單項式的系數;系數不為零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數

　　3.多項式：

　　幾個單項式的和叫多項式

　　4.多項式的項數與次數：

　　多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項;多項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數;注意：(若a、b、c、p、q是常數)ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式

　　5.整式：

　　凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數式叫整式

　　6.同類項

　　所含字母相同，并且相同字母的.指數也相同的單項式是同類項

　　7.合并同類項法則：

　　系數相加，字母與字母的指數不變

　　8.去(添)括號法則：

　　去(添)括號時，若括號前邊是"+"號，括號里的各項都不變號;若括號前邊是"-"號，括號里的各項都要變

　　9.整式的加減：

　　整式的加減，實際上是在去括號的基礎上，把多項式的同類項合并

　　10.多項式的升冪和降冪排列：

　　把一個多項式的各項按某個字母的指數從小到大(或從大到小)排列起來，叫做按這個字母的升冪排列(或降冪排列)注意：多項式計算的最后結果一般應該進行升冪(或降冪)排列

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