初中九年級數學下冊知識點

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初中九年級數學下冊知識點

　　在日常生活或是工作，學習中，大家一定都或多或少地接觸過一些化學知識，下面是小編為大家收集的有關初中數學之基礎知識點總結相關內容，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

初中九年級數學下冊知識點

　　初中九年級數學下冊知識點1

　　1、二次根式成立的條件：被開方數是一個非負數。

　　2、二次根式的實質：是一個非負數的算術平方根。因此√a≥0。

　　3、兩個公式：(√a)2=a(a≥0)；√a2=∣a∣.

　　4、二次根式的乘除：√a×√b=√ab(a≥0，b≥0)；√a÷√b=√a/b(a≥0，b>0).

　　5、最簡二次根式：⑴被開方數不含分母；⑵被開方數中不含能開的盡方的因數或因式。

　　6、二次根式的加減：先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數相同的二次根式進行合并。

　　7、利用公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；(a±b)2=a2±2ab+b2.

　　第二十二章一元二次方程

　　1、定義：形如：ax2+bx+c=0(a≠0)的方程叫一元二次方程。

　　①是整式方程，②未知數的最高次數是二次，③只含有一個未知數，④二次項系數不為零。

　　2、化為一元二次方程的一般形式：按降冪排列，二次項系數通常為正，右端為零。

　　3、一元二次方程的根：代入使方程成立。

　　4、一元二次方程的解法：

　　①配方法：移項→二次項系數化為一→兩邊同時加上一次項系數的一半→配方→開方→寫出方程的解。

　　②公式法：x=(-b±√b2-4ac)/2a，

　　③因式分解法：右端為零，左端分解為兩個因式的乘積。

　　5、一元二次方程的根的判別式①當△>0時，方程有兩個不相等的實數根

　　②當△=0時，方程有兩個相等的實數根，③當△<0時，方程沒有實數根。

　　注意：應用的前提條件是：a≠0.

　　6、一元二次方程根與系數的關系：x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a.

　　注意：應用的前提條件是：a≠0，△≥0.

　　7、列方程解應用題：審題設元→列代數式、列方程→整理成一般形式→解方程→檢驗作答。

　　第二十三章旋轉

　　1、旋轉的三要素：旋轉中心，旋轉方向，旋轉角。

　　2、旋轉的.性質：①對應點到旋轉中心的距離相等，②對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角，③旋轉前、后的圖形全等。

　　關鍵：找好對應線段、對應角。

　　3、中心對稱：把一個圖形繞著某一點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱。

　　4、中心對稱的性質：①關于中心對稱的兩個圖形，對應點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分。②關于中心對稱的兩個圖形是全等形。

　　5、中心對稱圖形：把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形。

　　6、對稱點的坐標規律：①關于x軸對稱：橫坐標不變，縱坐標互為相反數，②關于y軸對稱：橫坐標互為相反數，縱坐標不變，③關于原點對稱：橫坐標、縱坐標都互為相反數。

　　第二十四章圓

　　1、確定圓的條件：圓心→位置，半徑→大小。

　　2、和圓有關的概念：弦---直徑，弧—半圓、優弧、劣弧，圓心角，圓周角，弦心距。

　　3、圓的對稱性：圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。

　　4、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。

　　推論：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。

　　5、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，弦的弦心距相等。

　　引申：在這四組量中，只要有一組量對應相等，其余各組量都相等。

　　6、圓周角定理：①圓周角等于同弧所對的圓心角的一半，

　　②在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半；相等的圓周角所對的弧相等，

　　③半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑。

　　7、內心和外心：①內心是三角形內角平分線的交點，它到三角形三邊的距離相等。

　　②外心是三角形三邊垂直平分線的交點，它到三角形三個頂點的距離相等。

　　8、直線和圓的位置關系：相交→d

　　9、切線的判定：“有點連圓心”→證垂直。“無點做垂線”→證d=r。

　　切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑。

　　10、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。

　　11、圓內接四邊形的性質：圓內接四邊形的對角互補，每一個外角等于它的內對角。

　　12、圓外切四邊形的性質：圓外切四邊形的對邊之和相等。

　　13、圓和圓的位置關系：外離→d>R+r.外切→d=R+r.相交→R-r

　　14、正多邊形和圓：半徑→外接圓的半徑，中心角→每一邊所對的圓心角，邊心距→中心到一邊的距離。

　　15、弧長和扇形面積：L=n∏R/180.S扇形=n∏R2/360.

　　16、圓錐的側面積和全面積：圓錐的母線長=扇形的半徑，圓錐底面圓周長=扇形弧長，圓錐的側面積=扇形面積，圓錐的全面積=扇形面積+底面圓面積。

　　第二十五章概率初步

　　1、三種事件：隨機事件、不可能事件、必然事件。

　　2、概率：P(A)=p.0≤P(A)≤1.

　　3、古典概率的求法：①列舉法(把所有可能結果都表示出來)，②列表法，③樹形圖。

　　4、用頻率估計概率：根據一個隨機發生的事件發生的頻率所逐漸穩定到的常數，可以估計這個事件發生的概率。

　　第二十六章二次函數

　　1、定義：形如y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c是常數)的函數叫二次函數。

　　2、二次函數的分類：①y=ax2:頂點坐標：原點；對稱軸：y軸；

　　②y=ax2+c：頂點坐標：(0、c)；對稱軸：y軸；

　　③y=a(x-h)2：頂點坐標：(h、0)；對稱軸：直線x=h；

　　④y=a(x-h)2+k：頂點坐標：(h、k)；對稱軸：直線x=h；

　　⑤y=ax2+bx+c：頂點坐標：(-b/　2a　，　4ac　-b2/　4a　)；對稱軸：直線x=-b/　2a

　　3、a、b、c符號的判定：a：開口方向向上→a>0；開口方向向下→a<0。

　　b：與a左同右異，對稱軸在y軸左側，a、b同號；對稱軸在y軸右側，a、b異號。

　　C：交與y軸正半軸，c>0；交與y軸負半軸，c<0

　　b2　-4ac　：與x軸交點的個數，△>0→兩個交點，△<0→無交點，△=0→一個交點。

　　3、平移規律：“正左負右”“正上負下”。

　　前提：配方成y=a(x-h)2+k的形式。

　　4、待定系數法確定函數關系式：①頂點在原點選y=ax2；

　　②頂點在y軸選y=ax2+c；

　　③通過坐標原點選y=ax2+bx；

　　④知道頂點在x軸上選y=a(x-h)2；

　　⑤知道頂點坐標選y=a(x-h)2+k；

　　⑥知道三點的坐標選y=ax2+bx+c。

　　5、其他應用：求與x軸的交點→解一元二次方程；與y軸交點為(0、c)。

　　6、對稱規律：

　　①兩拋物線關于x軸對稱：a、b、c都變為其相反數。

　　②兩拋物線關于y軸對稱：a、c不變，b變為其相反數。

　　7、實際問題：利潤=銷售額-總進價-其他費用，利潤=(售價-進價)*銷售量-其他費用。

　　初中九年級數學下冊知識點2

　　一、銳角三角函數

　　1．正弦：在rt△abc中，銳角∠a的對邊a與斜邊的比叫做∠a的正弦，記作sina，即sina=∠a的對邊/斜邊=a/c；

　　2.余弦：在rt△abc中，銳角∠a的鄰邊b與斜邊的比叫做∠a的余弦，記作cosa，即cosa=∠a的鄰邊/斜邊=b/c；

　　3.正切：在rt△abc中，銳角∠a的對邊與鄰邊的比叫做∠a的正切，記作tana，即tana=∠a的對邊/∠a的鄰邊=a/b。

　　①tana是一個完整的符號，它表示∠a的正切，記號里習慣省去角的符號“∠”；

　　②tana沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中∠a的對邊與鄰邊的比；

　　③tana不表示“tan”乘以“a”；

　　④tana的值越大，梯子越陡，∠a越大；∠a越大，梯子越陡，tana的值越大。

　　4、余切：定義：在rt△abc中，銳角∠a的鄰邊與對邊的比叫做∠a的余切，記作cota，即cota=∠a的`鄰邊/∠a的對邊=b/a；

　　5、一個銳角的正弦、余弦、正切、余切分別等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。（通常我們稱正弦、余弦互為余函數。同樣，也稱正切、余切互為余函數，可以概括為：一個銳角的三角函數等于它的余角的余函數）用等式表達：

　　若∠a為銳角，則①sina=cos(90°∠a）等等。

　　6、記住特殊角的三角函數值表0°，30°，45°，60°，90°。

　　7、當角度在0°～90°間變化時，正弦值、正切值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小)；余弦值、余切值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大)。0≤sinα≤1，0≤cosα≤1。

　　同角的三角函數間的關系：

　　tanα·cotα=1，

　　tanα=sinα/cosα，

　　cotα=cosα/sinα，sin2α+cos2α=1

　　二、解直角三角形

　　1.解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程。

　　2．在解直角三角形的過程中用到的關系:(在△abc中，∠c為直角，∠a、∠b、∠c所對的邊分別為a、b、c，)

　　（1）三邊之間的關系：a2+b2=c2；(勾股定理)

　　（2)兩銳角的關系：∠a＋∠b=90°；

　　（3)邊與角之間的關系：

　　sina=a/c；

　　cosa=b/c；

　　tana=a/b。

　　sina=cosb

　　cosa=sinb

　　sina=cos(90°-a)

　　sin2α+cos2α=1

　　初中九年級數學下冊知識點3

　　一、投影

　　1．投影：一般地，用光線照射物體，在某個平面（地面、墻壁等）上得到的影子叫做物體的投影，照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面。

　　2．平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影。(光源特別遠)

　　3．中心投影：由同一點（點光源發出的光線）形成的投影叫做中心投影

　　4．正投影：投影線垂直于投影面產生的投影叫做正投影。物體正投影的形狀、大小與它相對于投影面的位置有關。

　　5．當物體的某個面平行于投影面時，這個面的正投影與這個面的形狀、大小完全相同。當物體的某個面頂斜于投影面時，這個面的正投影變小。當物體的某個面垂直于投影面時，這個面的正投影成為一條直線。

　　二、三視圖

　　1．三視圖：是觀測者從三個不同位置(正面、水平面、側面)觀察同一個空間幾何體而畫出的圖形。三視圖就是主視圖、俯視圖、左視圖的總稱。另外還有如剖面圖、半剖面圖等做為輔助，基本能完整的表達物體的結構。

　　2．主視圖：在正面內得到的由前向后觀察物體的視圖。

　　3．俯視圖：在水平面內得到的由上向下觀察物體的`視圖。

　　4．左視圖：在側面內得到的由左向右觀察物體的視圖。

　　5．三個視圖的位置關系：

　　①主視圖在上、俯視圖在下、左視圖在右；

　　②主視、俯視表示物體的長，主視、左視表示物體的高，左視、俯視表示物體的寬。

　　③主視、俯視長對正，主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等。

　　6．畫法：看得見的部分的輪廓線畫成實線，因被其它部分遮檔而看不見的部分的輪廓線畫成虛線。

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