最新初中數學一次函數知識點

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最新初中數學一次函數知識點

　　數學成績的提高需要在平時的練習中不斷積累，知識積累越多，掌握越熟練。以下是最新初中數學一次函數知識點，供大家學習參考：

最新初中數學一次函數知識點

　　一次函數與一元一次方程的關系

　　一元一次方程ax+b=0(a,b為常數，且a≠0)可看作一次函數y=ax+b的函數值是0的一種特例，其解是直線y=ax+b與x軸交點的橫坐標，所以解一元一次方程ax+b=0可以轉化為當一次函數y=ax+b的值為0時，求相應自變量x的值，因此可以利用圖像來解一元一次方程。

　　求直線y=kx+b與x軸交點時，可令y=0,得到一元一次方程kx+b=0,解方程得x=- ,則- 就是直線y=kx+b與x軸交點的橫坐標。

　　反過來解一元一次方程也可以看作是求直線y=kx+b與x軸交點的橫坐標的值。

　　待定系數法

　　先設出函數解析式，在根據條件確定解析式中的未知的系數，從而寫出這個式子的方法，叫待定系數法。

　　用待定系數法確定解析式的步驟：

　　①設函數表達式為：y=kx 或 y=kx+b

　　②將已知點的坐標代入函數表達式，得到方程(組)

　　③解方程或組，求出待定的系數的值。

　　④把的值代回所設表達式，從而寫出需要的解析式。

　　注意; 正比例函數y=kx只要有一個條件就可以。而一次函數y=kx+b需要有兩個條件。

　　性質

　　①圖像形：是一條直線。稱為直線y=kx+b

　　②象限性:

　　當k>0、b>0時，直線經過第一、二、三象限，不過四象限。

　　當k>0、b<0時，直線經過第一、三、四象限。不過二象限

　　當k<0 b="">0時，直線經過第一、二，四象限。不過三象限

　　當k<0 、b<0時，直線經過第二，三、四象限。不過一象限

　　③增減性：當k>0時，直線從左向右上升，隨著x的增大(減小) y也增大(減小)

　　當k<0時，直線從左向右下降。隨著x的增大(減小) y反而而減小(增大)

　　④連續性：由于自變量取值是全體實數，所以圖像具有連續性。(沒有最大或最小值)

　　⑤截距性;

　　當b>0時，直線與y軸交于y軸正半軸(交點位于軸上方)

　　當b<0時，直線與y軸交于y軸負半軸(交點位于軸下方)

　　⑥傾斜性:︱k︱越大，直線越靠向y軸，與x軸正方向的夾角度數越大，越陡。

　　⑦平移性; 直線y=kx+b

　　當b>0時，是由直線y=kx 向上平移得到的。

　　當b<0時，是由直線y=kx 向下平移得到的。

　　一次函數與正比例函數關系

　　正比例函數包含于一次函數，即正比例函數是一次函數;正比例函數是一次函數當b=0時的特殊情況。

　　一次函數定義

　　一般地，形如y=kx+b(k、b是常數 ,k≠0)的函數，叫一次函數。

　　(存在條件: ①兩個變量x、y, ②k、b是常數且k≠0,

　　③自變量x的次數是1，④自變量x的是整式形式)

　　一次函數表達式求解：

　　一次函數也叫做線性函數，一般在X，坐標軸中用一條直線來表示，當一次函數中的一個變量的值確定的情況下，可以用一元一次方程來解答出另一個變量的值。

　　一次函數的表達方式一般都為=x+b的函數，叫做是X的一次函數，當常數項為零時的一次函數，可表示為=x（≠0），這時的常數也叫比例系數。常用來表示一次函數的方法有解析法，圖像法和列表法。一次函數的解析式一般分為點斜式，兩點式，截距式。

　　解答一次函數的作法最簡單的就是列表法，取一個滿足一次函數表達式的兩個點的坐標，來確定另一個未知數的值。還有一個描點法。一般取兩個點，根據“兩點確定一條直線”的道理，也可叫“兩點法”。通常情況下=x+b(≠0）的圖象過（0，b）和（-b/，0）兩點即可畫出。

　　一次函數與一次方程之間的關系：

　　一次函數、方程和不等式是初中數學的主要內容之一，也是中考的必考知識點，新課程標準把三部分的關系提到了十分明朗化的程度。因此，應該重視這部分內容的教學在教學中，可以從以下幾個知識點進行辨析。

　　任何一個一元一次方程都可以轉化成ax+b=0（a，b為常數，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數的值為0時，求相應的自變量的值（從數的角度）；從圖像上來看，就相當于已知直線=ax+b，確定它與x軸的交點橫坐標的值（從形的角度）。

　　利用函數圖像解方程：-2x+2=0，可以轉化為求一次函數=-2x+2與x軸交點的橫坐標。而=-2x+2與x軸交點的橫坐標為1，所以方程-2x+2=0的解為x=1。

　　注意：解一元一次方程ax+b=0（a≠0）與求函數=ax+b(a≠0)的圖像與x軸交點的橫坐標是同一個問題。不同的是前者從數的角度來解決問題，后者從形的角度來解決問題。

　　每個二元一次方程組都對應兩個一次函數，從數的角度來看，解方程組相當于考慮自變量為何值時兩個函數的值相等，以及這個函數是何值；從形的角度來看，解方程組相當于確定兩條直線交點的坐標，從而使方程組得出答案。

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