2016年咸寧市中考數學試題及答案

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2016年咸寧市中考數學試題及答案

　　中考是學生時期的第一次真正意義上的大考，為了幫助同學們提高數學能力，百分網小編為大家帶來了一份2016年咸寧市中考的數學試題及答案，希望能對大家有幫助，更多內容歡迎關注應屆畢業生網!

2016年咸寧市中考數學試題及答案

　　一、精心選一選 (本大題共8小題，每小題3分，共24分. 在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的. 請在答題卷上把正確答案的代號涂黑)

　　1. 冰箱冷藏室的溫度零上5°C，記著+5°C，保鮮室的溫度零下7°C，記著( )

　　A. 7°C B. -7°C C. 2°C D. -12°C

　　【考點】正負數表示的意義及應用.

　　【分析】首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義;再根據題意作答.

　　【解答】解：根據題意可得：溫度零上的記為+，所以溫度零下的記為：﹣，

　　因此，保鮮室的溫度零下7°C，記著-7°C.

　　故選B.

　　【點評】本題考查了正負數表示的意義，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量.在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示.

　　2. 如圖，直線l1∥l2，CD⊥AB于點D，∠1=50°，則∠BCD的度數為( )

　　A. 50° B. 45° C. 40° D.30°

　　(第2題)

　　【考點】平行線的性質，垂直的性質，三角形的內角和定理.

　　【分析】由直線l1∥l2，根據兩直線平行，內錯角相等，可得∠ABC=50°;由CD⊥AB，可知∠CDB=90°，由三角形的內角和定理，可求得∠BCD的度數.

　　【解答】解：∵l1∥l2，

　　∴∠ABC=∠1=50°;

　　又∵CD⊥AB，

　　∴∠CDB=90°;

　　在△BCD中，∠BCD=180°-∠CDB-∠ABC=180°-90°-50°=40°

　　故選C.

　　【點評】本題考查了平行線的性質，垂直的性質，三角形的內角和定理.解題的關鍵是要注意掌握兩個性質一個定理的應用：①兩直線平行，內錯角相等; ②垂直的性質：如果兩直線互相垂直，則它們相交所組成的角為直角;③三角形的內角和定理：三角形三個內角的和為180°.

　　3. 近幾年來，我市加大教育信息化投入，投資201000000元，初步完成咸寧市教育公共云服務平臺基礎工程，教學點數字教育資源全覆蓋。將201000000用科學高數法表示為( )

　　A. 20.1×107 B. 2.01×108 C. 2.01×109 D. 0.201×1010

　　【考點】科學記數法.

　　【分析】確定a×10n(1≤|a|<10，n為整數)中n的值是易錯點，由于201000000有9位，所以可以確定n=9-1=8.

　　【解答】解：201000000= 2.01×108.

　　故選B.

　　【點評】本題考查了科學記數法。把一個數M記成a×10n(1≤|a|<10，n為整數)的形式，這種記數的方法叫做科學記數法.規律：(1)當|a|≥1時，n的值為a的整數位數減1;(2)當|a|<1時，n的值是第一個不是0的數字前0的個數，包括整數位上的0.

　　4. 下面四個幾何體中，其中主視圖不是中心對稱圖形的是( )

　　A B C D

　　【考點】簡單幾何體的三視圖，中心對稱圖形.

　　【分析】根據從正面看得到的圖形是主視圖，可得到各幾何體的主視圖;根據中心對稱圖形的定義判斷即可得到答案。

　　【解答】解：A、正方體的主視圖是正方形，正方形是中心對稱圖形，故A不符合題意;

　　B、球體的主視圖是圓，圓是中心對稱圖形，故B不符合題意;

　　C、圓錐的主視圖是三角形，三角形不是中心對稱圖形，故C符合題意;

　　D、圓柱的主視圖是矩形，矩形不是中心對稱圖形，故D不符合題意.

　　故選:C.

　　【點評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，中心對稱圖形.要熟練掌握口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”是解決簡單幾何體的三視圖型題的關鍵.中心對稱圖形是指：在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心.理解中心對稱的定義要抓住以下三個要素：(1)有一個對稱中心——點;(2)圖形繞中心旋轉180°;(3)旋轉后兩圖形重合.

　　5. 下列運算正確的是( )

　　A. - = B. =-3 C. a•a2= a2 D. (2a3)2=4a6

　　【考點】合并同類項，算術平方根，同底數冪的乘法，積的乘方。

　　【分析】根據同類項合并、平方根的定義、同底數冪的乘法、積的乘方的運算法則計算即可.

　　【解答】解：A. 根據同類項合并法則， - 不是同類項，不能合并，故本選項錯誤;

　　B. 根據算術平方根的定義， =3，故本選項錯誤;

　　C.根據同底數冪的乘法，a•a2= a3，故本選項錯誤;

　　D. 根據積的乘方，(2a3)2=4a6，故本選項正確.

　　故選D.

　　【點評】本題是基礎題，弄清法則是解題的關鍵。合并同類項是把多項式中的同類項(所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項)合并成一項;若一個正數x的平方等于a，即x²=a，則這個正數x為a的算術平方根。a的算術平方根記作，讀作“根號a”，a叫做被開方數;要注意算術平方根的雙重非負性;同底數冪是指底數相同的冪;同底數冪相乘，底數不變指數相加;積的乘方，先把積中的每一個因數分別乘方，再把所得的冪相乘。

　　6. 某班七個興趣小組人數分別為4，4，5，5，x，6，7. 已知這組數據的平均數是5，則這組數據的眾數和中位數分別是( )

　　A.4，5 B.4，4 C.5，4 D.5，5

　　【考點】平均數、眾數、中位數的定義和求法.

　　【分析】先根據平均數求出x，再根據眾數是一組數據中出現次數最多的數據可得出眾數;找中位數時要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(或兩個數的平均數)為中位數.

　　【解答】解：依題意，得 (4+4+5+5+x+6+7)=5

　　解得 x=4.

　　即七個興趣小組人數分別為4，4，5，5，4，6，7.

　　這組數據中出現次數最多的數據是4，故眾數是4;

　　把數據按從小到大的順序排列為：4，4，4，5，5， 6，7. 位于最中間的一個數是5，故中位數為5.

　　故選A.

　　【點評】本題考查了平均數、眾數、中位數的定義和求法.平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數;平均數是表示一組數據集中趨勢的量數，它是反映數據集中趨勢的一項指標;眾數是一組數據中出現次數最多的數據;中位數時要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(或兩個數的平均數)為中位數.

　　7. 如圖，在△ABC中，中線BE，CD相交于點O，連接DE，下列結論：

　　① = ; ② = ; ③ = ; ④ = .

　　其中正確的個數有( )

　　A. 1個 B. 2個 C.3個 D. 4個

　　(第7題)

　　【考點】三角形中位線定理，相似三角形的判定和性質.

　　【分析】①DE是△ABC的中位線，根據三角形的中位線等于第三邊長度的一半可判斷;②利用相似三角形面積的比等于相似比的平方可判定;③利用相似三角形的性質可判斷;④利用相似三角面積的比等于相似比的平方可判定.

　　【解答】解：①∵DE是△ABC的中位線，

　　∴DE= BC，即 = ;

　　故①正確;

　　②∵DE是△ABC的中位線，

　　∴DE∥BC

　　∴△DOE∽△COB

　　∴ =( )2=( )2= ,

　　故②錯誤;

　　③∵DE∥BC

　　∴△ADE∽△ABC ∴ =

　　△DOE∽△COB ∴ =

　　∴ = ，

　　故③正確;

　　④∵△ABC的中線BE與CD交于點O。

　　∴點O是△ABC的重心，

　　根據重心性質，BO=2OE，△ABC的高=3△BOC的高，

　　且△ABC與△BOC同底(BC)

　　∴S△ABC =3S△BOC，

　　由②和③知，

　　S△ODE= S△COB，S△ADE= S△BOC，

　　∴ = .

　　故④正確.

　　綜上，①③④正確.

　　故選C.

　　【點評】本題考查了三角形中位線定理，相似三角形的判定和性質.要熟知：三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊長度的一半;相似三角形面積的比等于相似比的平方.

　　8. 已知菱形OABC在平面直角坐標系的位置如圖所示，頂點A(5，0)，OB=4 ，點P是對角線OB上的一個動點，D(0，1)，當CP+DP最短時，點P的坐標為( )

　　A. (0，0) B.(1， ) C.( ， ) D.( ， )

　　【考點】菱形的性質，平面直角坐標系，，軸對稱——最短路線問題，三角形相似，勾股定理，動點問題.

　　【分析】點C關于OB的對稱點是點A，連接AD，交OB于點P，P即為所求的使CP+DP最短的點;連接CP，解答即可.

　　【解答】解：如圖，連接AD，交OB于點P，P即為所求的使CP+DP最短的點;連接CP，AC，AC交OB于點E，過E作EF⊥OA，垂足為F.

　　∵點C關于OB的對稱點是點A，

　　∴CP=AP，

　　∴AD即為CP+DP最短;

　　∵四邊形OABC是菱形， OB=4 ，

　　∴OE= OB=2 ，AC⊥OB

　　又∵A(5，0)，

　　∴在Rt△AEO中，AE= = = ;

　　易知Rt△OEF∽△OAE

　　∴ =

　　∴EF= = =2，

　　∴OF= = =4.

　　∴E點坐標為E(4，2)

　　設直線OE的解析式為：y=kx，將E(4，2)代入，得y= x，

　　設直線AD的解析式為：y=kx+b，將A(5，0)，D(0，1)代入，得y=- x+1，

　　∴點P的坐標的方程組 y= x，

　　y=- x+1，

　　解得 x= ，

　　∴點P的坐標為( ， )

　　故選D.

　　【點評】本題考查了菱形的性質，平面直角坐標系，，軸對稱——最短路線問題，三角形相似，勾股定理，動點問題.關于最短路線問題：在直線L上的同側有兩個點A、B，在直線L上有到A、B的距離之和最短的點存在，可以通過軸對稱來確定，即作出其中一點關于直線L的對稱點，對稱點與另一點的連線與直線L的交點就是所要找的點(注：本題C，D位于OB的同側).如下圖：

　　解決本題的關鍵：一是找出最短路線，二是根據一次函數與方程組的關系，將兩直線的解析式聯立方程組，求出交點坐標.

　　二、細心填一填 (本大題共8小題，每小題3分，滿分24分.請把答案填在答題卷相應題號的橫線上)

　　9. 若代數式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是____________.

　　【考點】二次根式有意義的條件.

　　【分析】根據二次根式的性質，被開方數大于或等于0，即可求解.

　　【解答】根據二次根式有意義的條件，得：x-1≥0，

　　解得：x≥1.

　　故答案為：x≥1.

　　【點評】本題考查了二次根式有意義的條件. 判斷二次根式有意義的條件：(1)二次根式的概念.形如a(a≥0)的式子叫做二次根式.(2)二次根式中被開方數的取值范圍.二次根式中的被開方數是非負數.(3)二次根式具有非負性.a(a≥0)是一個非負數.學習要求：能根據二次根式中的被開方數是非負數來確定二次根式被開方數中字母的取值范圍，并能利用二次根式的非負性解決相關問題.

　　10. 關于x的一元二次方程x2+bx+2=0有兩個不相等的實數根，寫出一個滿足條件的實數b的值：b=___________.

　　【考點】一元二次方程，根的判別式.

　　【分析】要使一元二次方程x2+bx+2=0有兩個不相等的實數根，只需△=b2-4ac>0即可.

　　【解答】解：△=b2-4×1×2= b2-8

　　∵一元二次方程x2+bx+2=0有兩個不相等的實數根，

　　∴b2-8>0

　　∴b>2 .

　　故滿足條件的實數b的值只需大于2 即可.

　　故答案為：b=3(答案不唯一，滿足b2>8，即b>2 即可)

　　【點評】本題考查了一元二次方程根的判別式.根的判別式，即△=b2-4ac. 要熟練掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情況：①△>0時，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個不相等的實數根;②△=0時，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個相等的實數根;③△<0時，方程ax2+bx+c=0(a≠0)無實數根。

　　11. a，b互為倒數，代數式 ÷( + )的值為_____________.

　　【考點】倒數的性質，代數式求值，分式的化簡.

　　【分析】a、b互為倒數，則ab=1，或 . 先將前式的分子化為完全平方式，然后將括號內的式子通分，再將分子分母顛倒位置轉化為乘法運算，約分后根據倒數的性質即可得出答案.

　　【解答】解： ÷( + )= ÷

　　=(a+b)•

　　=ab.

　　又∵a，b互為倒數，

　　∴ab=1.

　　故答案為：1.

　　【點評】本題考查了倒數的性質，代數式求值，分式的化簡.要熟知倒數的性質：若a、b互為倒數，則ab=1，或，反之也成立.

　　12. 一個布袋內只裝有1個紅球和2個黃球，這些球除顏色外其余都相同，隨機摸出一個球后放回攪勻，再隨機摸出一個球，則兩次摸出的球都是黃球的概率是__________.

　　【考點】概率，列表法或樹狀圖法.

　　【分析】列表將所有可能的結果列舉出來，再利用概率公式求解即可.

　　【解答】解：用列表法得：

　　紅球黃球黃球

　　紅球 (紅球、紅球) (紅球、黃球) (紅球、黃球)

　　黃球 (紅球、黃球) (黃球、黃球) (黃球、黃球)

　　∵共有9種可能的結果，兩次摸出的球都是黃球的情況有4種，

　　∴兩次摸出的球都是黃球的概率為 .

　　故答案為： .

　　【點評】本題考查了概率，列表法或樹狀圖法.概率是初中數學的重要知識點之一，命題者經常以摸球、拋硬幣、轉轉盤、抽撲克這些既熟悉又感興趣的事為載體，設計問題。解決本題時采用了兩個獨立事件同時發生的概率等于兩個獨立事件單獨發生的概率的積，難度不大. 列舉法有列表法(當一次試驗涉及兩個因素并且可能出現的結果數目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結果)、樹狀圖法(當一次試驗涉及3個或更多的因素時，列方形表不便，為不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法).

　　13. 端午節那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小紅的媽媽去該店買粽子花了54元錢，比平時多買了3個，求平時每個粽子賣多少元?設平時每個粽子賣x元，列方程為_______________.

　　【考點】分式方程的應用.

　　【分析】題目已設平時每個粽子賣x元，則打9折出售的單價為0.9x，再根據“比平時多買了3個”列方程即可.

　　【解答】解：依題意，得

　　= -3

　　故答案為： = -3

　　【點評】本題考查了分式方程的應用.解答本題的關鍵是根據端午節那天與平時購買的個數列方程. 題目較容易. 運用公式：數量= ，總價=單價×數量，單價= .

　　14. 如圖，點E是△ABC的內心，AE的延長線和△ABC的外接圓相交于點D，連接BD、BE、CE，若∠CBD=32°，則∠BEC的度數為_____________.

　　【考點】三角形的內心，三角形的外接圓，圓周角定理，三角形內角和定理，三角形外角性質.

　　【分析】根據E是△ABC的內心，可知AE平分∠BAC， BE平分∠ABD，CE平分∠ACB，

　　再根據圓周角定理，得出∠CAD=∠CBD=32°，然后根據三角形內角和定理，得出∠ABC+∠ACB的度數，再根據三角形外角性質，得出∠BEC的度數.

　　【解答】解：∵E是△ABC的內心，

　　∴AE平分∠BAC

　　同理BE平分∠ABD，CE平分∠ACB，

　　∵∠CBD=32°，

　　∴∠CAD=∠CBD=32°，

　　∴∠BAC=2∠CBD=64°，

　　∴∠ABC+∠ACB=180°-64°=116°，

　　∴∠ABE+∠ACE= ×116°=58°，

　　∠BEC=∠BAC+∠ABE+∠ACE=64°+58°=122°.

　　故答案為：122°.

　　【點評】本題考查了三角形的內心，三角形的外接圓，圓周角定理，三角形內角和定理，三角形外角性質.熟知三角形的內心(三角形的三條角平分線交于一點，該點即為三角形的內心)和根據圓周角定理得出角的數量關系是解題的關鍵. 內心是三角形角平分線交點的原理：經圓外一點作圓的兩條切線，這一點與圓心的連線平分兩條切線的夾角(原理：角平分線上點到角兩邊距離相等)。內心定理：三角形的三個內角的角平分線交于一點。該點叫做三角形的內心.

　　15. 用m根火柴恰好可拼成如圖1所示的a個等邊三角形或如圖2所示的b個正六邊形，則 =_______________.

　　【考點】根據實際意義列出一次函數變量之間的關系式，數形結合思想.

　　【分析】分別根據圖1，求出拼成a個等邊三角形用的火柴數量，即m與a之間的關系，再根據圖2找到b與m之間的等量關系，最后利用m相同得出的值.

　　【解答】解：由圖1可知：一個等邊三角形有3條邊，兩個等邊三角形有3+2條邊，

　　∴m=1+2a，

　　由圖2可知：一個正六邊形有6條邊，兩個正六邊形有6+5條邊，

　　∴m=1+5b，

　　∴1+2a =1+5b

　　∴ = .

　　故答案為： .

　　【點評】本題考查了根據實際意義列出一次函數變量之間的關系式，數形結合思想.解答本題的關鍵是分別找到a，b與m之間的相等關系，利用m作為等量關系列方程，整理后即可表示出的值.

　　16. 如圖，邊長為4的正方形ABCD內接于⊙O，點E是AB上的一動點(不與A、B重合)，點F是BC上的一點，連接OE，OF，分別與AB，BC交于點G，H，且∠EOF=90°，有下列結論：

　　①AE=BF;

　　②△OGH是等腰直角三角形;

　　③四邊形OGBH的面積隨著點E位置的變化而變化;

　　④△GBH周長的最小值為4+ .

　　其中正確的是__________.

　　(把你認為正確結論的序號都填上).

　　【考點】正方形的性質，圓心角定理，等腰直角三角形的判定，全等三角形的判定，四邊形的面積，三角形的周長，動點問題，最值問題.

　　【分析】①連接OA，OB，如圖16-1，根據正方形的性質，知∠AOB=90°=∠EOF，又∠BOE共用，故可得∠AOE=∠BOF，再根據圓心角定理可得①AE=BF;故①正確;

　　②連接OB，OC，如圖16-2，證明△OGB≌△OHC，可得OG=OH，即可得出△OGH是等腰直角三角形;故②正確;

　　③如圖16-3，過點O作OM⊥BC，ON⊥AB，易證得△OGN≌△OHM，因此可得出S△OGN=S△OHM，故不管點E的位置如何變化，四邊形OGBH的面積不變;故③錯誤;

　　④過點B作B關于OF的對稱點P(易知點P在⊙O上)，連接PH，則PH=BH;過點B作B關于OE的對稱點Q(易知點Q在⊙O上)，連接QG，則QG=BG;連接PQ，易證明PQ過圓心O，則PQ= =4 ≠4+ ，故④錯誤.

　　【解答】解：①連接OA，OB，如圖16-1，

　　根據正方形的性質，知∠AOB=90°=∠EOF，

　　∠AOB-∠BOE =∠EOF-∠BOE，

　　即∠AOE=∠BOF，

　　根據相等的圓心角所對的弧相等，可得AE=BF;

　　(圖16-1) (圖16-2)

　　②連接OB，OC，如圖16-2，則OB=OC，

　　由①知AE=BF

　　∵ABCD為正方形，∴AB=BC

　　∴AB=BC

　　∴AB-AE=BC-BF

　　即BE=CF

　　∴∠BOG=∠COH

　　又∵∠OBG+∠OBC=90°，∠OCH+∠OBC=90°，

　　∴∠OBG =∠OCH

　　在△OGB和△OHC中，

　　∠OBG =∠OCH

　　∠BOG=∠COH

　　OB=OC

　　∴△OGB≌△OHC，

　　∴OG=OH，

　　又∵∠EOF=90°

　　∴△OGH是等腰直角三角形;

　　故②正確;

　　③如圖16-3，過點O作OM⊥BC，ON⊥AB，

　　(圖16-3)

　　又∵正方形ABCD內接于⊙O，

　　∴OM=ON

　　由②知，OG=OH，

　　在Rt△OGN和Rt△OHM中，

　　OG=OH，

　　OM=ON

　　∴Rt△OGN≌Rt△OHM，

　　∴S△OGN=S△OHM，

　　又∵四邊形BMOG公共

　　∴不管點E的位置如何變化，四邊形OGBH的面積不變;

　　故③錯誤;

　　④過點B作B關于OF的對稱點P(易知點P在⊙O上)，連接PH，則PH=BH;過點B作B關于OE的對稱點Q(易知點Q在⊙O上)，連接QG，則QG=BG;

　　(圖16-4)

　　連接PQ，易證明PQ過圓心O，

　　∴PQ= =4 ≠4+ ，

　　故④錯誤.

　　綜上，①②正確，③④錯誤.

　　故答案為：①②.

　　【點評】本題考查了正方形的性質，圓心角定理，等腰直角三角形的判定，全等三角形的判定，四邊形的面積，三角形的周長，動點問題，最值問題.運用圓心角定理是解答①的關鍵;在②中連接OB，OC，證明三角形全等是解題的關鍵;在③中，運用證明三角形全等，從而證明面積相等以解決不管點E的位置如何變化，四邊形OGBH的面積不變的問題;解答④的關鍵是運用軸對稱解決最小周長問題. 作為填空題，解題時要注意技巧.

　　三、專心解一解 (本大題共8小題，滿分72分. 請認真讀題，冷靜思考，解答題應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟. 請把解題過程寫在答題卷相應題號的位置)

　　17. (本題滿分8分，每小題4分)

　　(1)計算：|-2|-20160+( )-2;

　　【考點】絕對值，0指數冪，負整數指數冪，實數的運算.

　　【分析】根據負數的絕對值是它的相反數，非零數的0次冪等于1，負整數指數冪與正整數指數冪互為倒數，再將各式相加減即可.

　　【解答】解：|-2|-20160+( )-2=2-1+

　　=2-1+4 ……………………….3分

　　=5. ……………………….4分

　　【點評】本題考查了絕對值，0指數冪，負整數指數冪，實數的運算.熟練掌握負數的絕對值是它的相反數，非零數的0次冪等于1，負整數指數冪與正整數指數冪互為倒數是解題的關鍵.

　　(2)解不等式組： x>5-x

　　x+2>2x-3

　　【考點】解不等式組.

　　【分析】先求出兩個不等式的解集，再求不等式組的公共解.

　　【解答】解： x>5-x ①

　　x+2>2x-3 ②

　　解不等式①，得

　　x>3 ……………………….1分

　　解不等式②，得

　　x<5 ……………………….2分

　　所以這個不等式組的解集為：

　　【點評】本題考查了解一元一次不等式組.要熟知一元一次不等式組的解法：①分別求出不等式組中各個不等式的解集;②利用數軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集.求不等式組公共解的一般規律：同大取大，同小取小，一大一小中間找.

　　18. (本題滿分7分)證明命題“角的一部分線上的點到角的兩邊的距離相等”，要根據題意，畫出圖形，并用符號表示已知和求證，寫出證明過程. 下面是小明同學根據題意畫出的圖形，并寫出了不完整的已知和求證.

　　已知：如圖，∠AOC=∠BOC，點P在OC上.

　　_____________________________________.

　　求證：______________________.

　　請你補全已知和求證，并寫出證明過程.

　　【考點】全等三角形的判定和性質，命題的證明.

　　【分析】先補全已知和求證，再通過AAS證明△PDO≌△PDO全等即可.

　　【解答】解：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E. ……………………….2分

　　PD=PE. ………………………………………………………….3分

　　證明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，

　　∴∠PDO=∠PEO=90°…………………………...4分

　　在△PDO和△PDO中，

　　∠PDO=∠PEO

　　∠AOC=∠BOC，

　　OP=OP

　　∴△PDO≌△PDO(AAS)……….…………….6分

　　∴PD=PE. …………………………………………………7分

　　【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質，命題的證明.補全已知和求證并運用AAS證明三角形全等是解題的關鍵.

　　19.(本題滿分8分)某市為提倡節約用水，準備實行自來水“階梯計費”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價格，超出基本用水量的部分實行加價收費. 為更好地決策，自來水公司隨機抽取了部分用戶的用水量數據，并繪制了如下不完整的統計圖(每組數據包括右端點但不包括左端點). 請你根據統計圖解答下列問題：

　　(1)此次抽樣調查的樣本容量是__________________.

　　(2)補全頻數分布直方圖，求扇形圖中“15噸—20噸”部分的圓心角的度數;

　　(3)如果自來水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么該地區6萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價格?

　　用戶用水量頻數分布直方圖用戶用水量扇形統計圖

　　戶數(單位：戶) 10-15噸 30-35噸

　　10 15 20 25 30 35用水量(單位：噸)

　　【考點】頻數分布直方圖，扇形統計圖，樣本容量，圓心角的度數，用樣本估計總體.

　　【分析】(1)用10噸—15噸的用戶數除以所占的百分比，計算即可.

　　(2)用總戶數減去其他四組的戶數，計算求出“15噸—20噸”的用戶數，然后補全頻數分布直方圖即可;用“15噸—20噸”所占的百分比乘以360°計算即可得出答案;

　　(3)用享受基本價格的用戶數所占的百分比乘以6萬，計算即可.

　　【解答】解：(1)10÷10%=100. ……………..………………………………..………….2分

　　(2)100-10-38-24-8=20;

　　補充圖如下： ………………………………………………..…………..3分

　　4分

　　答：扇形圖中“15噸—20噸”部分的圓心角的度數為72°. ………....5分

　　(3)6× =4.08(萬). …………………………………………..……..7分

　　答：該地區6萬用戶中約有4.08萬用戶的用水全部享受基本價格……8分

　　【點評】本題考查了頻數分布直方圖，扇形統計圖，樣本容量，圓心角的度數，用樣本估計總體.讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解題的關鍵. 條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據;扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

　　20. (本題滿分8分)如圖，在平面直角坐標系中，直線y=2x與反比例函數y= 在第一象限內的圖像交于點A(m，2)，將直線y=2x向下平移后與反比例函數y= 在第一象限內的圖像交于點P，且△POA的面積為2.

　　(1)求k的值;

　　(2)求平移后的直線的函數解析式.

　　【考點】反比例函數與一次函數的綜合題，平移.

　　【分析】(1)將點A(m，2)代入y=2x，可求得m的值，得出A點的坐標，再代入反比例函數y= ，即可求出k的值;

　　(2)設平移后的直線與y軸交于點B，連接AB，則S△AOB=S△POA=2

　　【解答】解：(1)∵點A(m，2)在直線y=2x上，

　　∴2=2m，

　　∴m=1，

　　∴點A(1，2)……………………………………………..2分

　　又∵點A(1，2)在反比例函數y= 的圖像上，

　　∴k=2. ……………………………………………………….4分

　　(2)設平移后的直線與y軸交于點B，連接AB，則

　　S△AOB=S△POA=2 …………………………………….5分

　　過點A作y軸的垂線AC，垂足為點C，則AC=1.

　　∴ OB•AC=2，

　　∴OB=4. …………………………………………………….7分

　　∴平移后的直線的解析式為y=2x-4. ……………………..8分

　　【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的綜合題，平移. 要注意，在圖像上的點的坐標滿足這個圖像的解析式;問題(2)中，設平移后的直線與y軸交于點B，得出S△AOB=S△POA=2工過點A作y軸的垂線AC是解題的關鍵.

　　21. (本題滿分9分)如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點D，點O在AB上，以點O為圓心，OA為半徑的圓恰好經過點D，分別交AC，AB于點E，F.

　　(1)試判斷直線BC與⊙O的位置關系，并說明理由;

　　(2)若BD=2 ，BF=2，求陰影部分的面積(結果保留π)

　　【考點】直線與圓的位置關系，勾股定理，扇形面積，三角函數.

　　【分析】(1)連接OD，證明OD∥AC即可解決問題;

　　(2)設⊙O的半徑為r，則OD=r，OB= r+2，在Rt△BDO中， OD2+BD2=OB2，求出r，利用S陰影=S△OBD-S扇形BDF即可解決問題.

　　【解答】解：(1) BC與⊙O相切，理由如下：

　　連接OD.

　　∵AD平分∠BAC，

　　∴∠CAD=∠OAD.

　　又∵∠OAD=∠ODA，

　　∴∠CAD=∠ODA，

　　∴OD∥AC; …………………………………………2分

　　∴∠BDO=∠C=90°，

　　∴BC與⊙O相切. ……………………………………4分

　　(2)解：設⊙O的半徑為r，則OD=r，OB= r+2.

　　由(1)知∠BDO=90°，

　　∴OD2+BD2=OB2，即r2+(2 )2=( r+2)2，

　　解得 r=2. …………………………………………5分

　　∵tan∠BOD= = = ,

　　∴∠BOD=60°. …………………………………7分

　　S陰影=S△OBD-S扇形BDF= ×OD×BD- ×πr2=2 - π.

　　………………………………….9分

　　【點評】本題綜合考查了直線與圓的位置關系，勾股定理，扇形面積，三角函數. 第(1)小題中，連接OD，證明OD∥AC是解題的關鍵;第(2)小題中，利用勾股定理r和S陰影=S△OBD-S扇形BDF是解題的關鍵.

　　22. (本題滿分10分)某網店銷售某款童裝，每件售價60元，每星期可賣300件. 為了促俏，該店決定降價銷售，市場調查反映：每降價1元，每星期可多賣30件. 已知該款童裝每件成本價40元. 設該款童裝每件售價x元，每星期的銷售量為y件.

　　(1)求y與x之間的函數關系式;

　　(2)當每件售價定為多少元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤是多少?

　　(3)若該網店每星期想要獲得不低于6480元的利潤，每星期至少要銷售該款童裝多少件?

　　【考點】一次函數、二次函數的應用.

　　【分析】(1)每星期的銷售量=原來的銷售量+降價銷售而多銷售的銷售量就可得出函數關系式;

　　(2)根據銷售量×銷售單價=利潤，建立二次函數，進一步用配方法解決求最大值問題.

　　(3)列出一元二次方程，根據拋物線W= -30(x-55)2+6750的開口向下可得出當52≤x≤58時，每星期銷售利潤不低于6480元，再在 y= -30+2100中，根據k= -30<0，y隨x的增大而減小，求解即可.

　　【解答】解：(1)y=300+30(60-x)=-30x+2100. ……………………………………..2分

　　(2)設每星期的銷售利潤為W元，依題意，得

　　W=(x-40)(-30x+2100)=-30x2+3300x-84000 ………………………..4分

　　= -30(x-55)2+6750.

　　∵a= -30<0

　　∴x=55時，W最大值=6750(元).

　　即每件售價定為55元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤是6750元. ……………………………………………………….6分

　　(3)由題意，得

　　-30(x-55)2+6750=6480

　　解這個方程，得 x1=52，x2=58. …………………………..7分

　　∵拋物線W= -30(x-55)2+6750的開口向下

　　∴當52≤x≤58時，每星期銷售利潤不低于6480元.

　　…………………………………8分

　　∴在y= -30+2100中，k= -30<0，y隨x的增大而減小.

　　…………………………………………….9分

　　∴當x=58時，y最小值= -30×58+2100=360.

　　即每星期至少要銷售該款童裝360件. …………….10分

　　【點評】本題綜合考查了一次函數、二次函數的應用. 建立函數并運用一次函數和二次函數的性質解題是解題的關鍵.

　　23. (本題滿分10分)

　　閱讀理解：

　　我們知道，四邊形具有不穩定性，容易變形. 如圖1，一個矩形發生變形后成為一個平行四邊形. 設這個平行四邊形相鄰兩個內角中較小的一個內角為α，我們把的值叫做這個平行四邊形的變形度.

　　(1) 若矩形發生變形后的平行四邊形有一個內角是120°，則這個平行四邊形的變形度是________________;

　　猜想證明：

　　(2)若矩形的面積為S1，其變形后的平行四邊形面積為S2，試猜想S1， S2，之間的數量關系，并說明理由;

　　拓展探究：

　　(3)如圖2，在矩形ABCD中，E是AD邊上的一點，且AB2=AE•AD，這個矩形發生變形后為平行四邊形A1B1C1D1，E1為E的對應點，連接B1E1，B1D1，若矩形ABCD的面積為4 (m>0)，平行四邊形A1B1C1D1的面積為2 (m>0)，試求∠A1E1B1+∠A1D1B1的度數.

　　【考點】矩形，平行四邊形，新定義，相似三角形，三角函數.

　　【分析】(1)根據新定義，平行四邊形相鄰兩個內角中較小的一個內角α=180°-120°=60°，所以 = = = ;

　　(2)設矩形的長和寬分別為a，b，其變形后的平行四邊形的高為h. 從面積入手考慮，S1=ab，S2=ah，sinα= ，所以 = = ， = ，因此猜想 = .

　　(3)由AB2=AE•AD，可得A1B12= A1E1•A1D1，即 = .，可證明△B1A1E1∽△D1A1B1，則∠A1B1E1=∠A1D1B1，再證明∠A1 E1B1+∠A1D1B1=∠C1B1 E1+∠A1B1E1=∠A1B1C1，由(2) = ，可知 = =2，可知 sin∠A1B1C1= ，得出∠A1B1C1=30°，從而證明∠A1 E1B1+∠A1D1B1=30°.

　　【解答】解：(1)根據新定義，平行四邊形相鄰兩個內角中較小的一個內角α為：

　　α=180°-120°=60°，

　　∴ = = = . ……………………………………………2分

　　(2) = ，理由如下：

　　如圖1，設矩形的長和寬分別為a，b，其變形后的平行四邊形的高為h.

　　則S1=ab，S2=ah，sinα= . …………………………………………3分

　　∴ = = ， = ，

　　∴ = . ……………………………………………………………6分

　　(3)由AB2=AE•AD，可得A1B12= A1E1•A1D1，即 = .

　　又∠B1A1E1=∠D1A1B1，

　　∴△B1A1E1∽△D1A1B1，

　　∴∠A1B1E1=∠A1D1B1，

　　∵ A1D1∥B1 C1，

　　∴∠A1 E1B1=∠C1B1 E1，

　　∴∠A1 E1B1+∠A1D1B1=∠C1B1 E1+∠A1B1E1=∠A1B1C1.

　　……………………..………………………….8分

　　由(2) = ，可知 = =2.

　　∴sin∠A1B1C1= ，

　　∴∠A1B1C1=30°，

　　∴∠A1 E1B1+∠A1D1B1=30°. ………………………………………10分

　　【點評】本題是猜想探究題，難度中等，綜合考查了矩形，平行四邊形，新定義，相似三角形，三角函數. 第(2)小題設矩形的長和寬分別為a，b，其變形后的平行四邊形的高為h.，從面積入手是解題的關鍵. 第(3)小題得出sin∠A1B1C1= ，從而得出∠A1B1C1=30°是解題的關鍵.

　　24. (本題滿分12分) 如圖1，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為(0，1)，取一點B(b，0)，連接AB，作線段AB的垂直平分線l1，過點B作x軸的垂線l2，記l1，l2的交點為P.

　　(1)當b=3時，在圖1中補全圖形(尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡);

　　(2)小慧多次取不同數值b，得出相應的點P，并把這些點用平滑的曲線連接起來，發現：這些點P竟然在一條曲線L上!

　　①設點P的坐標為(x，y)，試求y與x之間的關系式，并指出曲線L是哪種曲線;

　　②設點P到x軸，y軸的距離分別為d1，d2，求d1+d2的范圍. 當d1+d2=8時，求點P的坐標;

　　③將曲線L在直線y=2下方的部分沿直線y=2向上翻折，得到一條“W”形狀的新曲線，若直線y=kx+3與這條“W”形狀的新曲線有4個交點，直接寫出k的取值范圍.

　　圖1 圖2

　　【考點】二次函數，一次函數，尺規作圖，平面直角坐標系，勾股定理，一元二次方程，軸對稱——翻折，最值問題.

　　【分析】(1)根據垂直平分線、垂線的尺規作圖方法畫圖即可，要標出字母;

　　(2)①分x>0和x≤0兩種情況討論：當x>0時，如圖2，連接AP，過點P作PE⊥y軸于點E，可得出PA=PB=y;再在Rt△APE中，EP=OB=x，AE=OE-OA= y-1，由勾股定理，可求出y與x之間的關系式;當x≤0時，點P(x，y)同樣滿足y= x2+ ，曲線L就是二次函數y= x2+ 的圖像，也就是說

　　曲線L是一條拋物線.

　　②首先用代數式表示出d1，d2：d1= x2+ ，d2=|x|，得出d1+d2= x2+ +|x|，可知當x=0時，d1+d2有最小值，因此d1+d2的范圍是d1+d2≥ ;當d1+d2=8時，則 x2+ +|x|=8. 將x從絕對值中開出來，故需分x≥0和x<0兩種情況討論：當x≥0時，將原方程化為 x2+ +x=8，解出x1，x2即可;當x<0時，將原方程化為 x2+ -x=8，解出x1，x2即可;最后將x=±3代入y= x2+ ，求得P的縱坐標，從而得出點P的坐標.

　　③直接寫出k的取值范圍即可.

　　【解答】解：(1)如圖1所示(畫垂直平分線，垂線，標出字母各1分).

　　……………………………………………………………..3分

　　圖1 圖2

　　(2)①當x>0時，如圖2，連接AP，過點P作PE⊥y軸于點E.

　　∵l1垂直平分AB

　　∴PA=PB=y.

　　在Rt△APE中，EP=OB=x，AE=OE-OA= y-1.

　　由勾股定理，得 (y-1)2+x2=y2. ………………………………………5分

　　整理得，y= x2+ .

　　當x≤0時，點P(x，y)同樣滿足y= x2+ . ……………………….6分

　　∴曲線L就是二次函數y= x2+ 的圖像.

　　即曲線L是一條拋物線. …………………………………………………………7分

　　②由題意可知，d1= x2+ ，d2=|x|.

　　∴d1+d2= x2+ +|x|.

　　當x=0時，d1+d2有最小值 .

　　∴d1+d2的范圍是d1+d2≥ . ………………………………………………8分

　　當d1+d2=8時，則 x2+ +|x|=8.

　　(Ⅰ)當x≥0時，原方程化為 x2+ +x=8.

　　解得 x1=3，x2= -5(舍去).

　　(Ⅱ)當x<0時，原方程化為 x2+ -x=8.

　　解得 x1= -3，x2= 5(舍去).

　　將x=±3代入y= x2+ ，得 y=5. …………………………………….9分

　　∴點P的坐標為(3，5)或(-3，5). …………………………….10分

　　③k的取值范圍是：-

　　解答過程如下(過程不需寫)：

　　把y=2代入y= x2+ ，得x1=- ，x2= .

　　∴直線y=2與拋物線y= x2+ 兩個交點的坐標為(- ，2)和( ，2).

　　當直線y=kx+3過點(- ，2)時，可求得 k= ;

　　當直線y=kx+3過點( ，2)時，可求得 k=- .

　　故當直線y=kx+3與這條“W”形狀的新曲線有4個交點時，k的取值范圍是：-

　　【點評】本題是壓軸題，綜合考查了二次函數，一次函數，尺規作圖，勾股定理，平面直角坐標系，一元二次方程，軸對稱——翻折，最值問題. 讀懂題目、準確作圖、熟諳二次函數及其圖像是解題的關鍵. 近幾年的中考，一些題型靈活、設計新穎、富有創意的壓軸試題涌現出來，其中一類以平移、旋轉、翻折等圖形變換為解題思路的題目更是成為中考壓軸大戲的主角。解決壓軸題目的關鍵是找準切入點，如添輔助線構造定理所需的圖形或基本圖形;緊扣不變量，并善于使用前題所采用的方法或結論;深度挖掘題干，反復認真的審題，在題目中尋找多解的信息，等等. 壓軸題牽涉到的知識點較多，知識轉化的難度較高，除了要熟知各類知識外，平時要多練，提高知識運用和轉化的能力。

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