2016年泰州市中考數學試題及答案

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2016年泰州市中考數學試題及答案

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2016年泰州市中考數學試題及答案

　　一、選擇題：本大題共有6小題，每小題3分，共18分

　　1.4的平方根是(　　)

　　A.±2 B.﹣2 C.2 D.

　　2.人體中紅細胞的直徑約為0.0000077m，將數0.0000077用科學記數法表示為(　　)

　　A.77×10﹣5 B.0.77×10﹣7 C.7.7×10﹣6 D.7.7×10﹣7

　　3.下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　4.如圖所示的幾何體，它的左視圖與俯視圖都正確的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　5.對于一組數據﹣1，﹣1，4，2，下列結論不正確的是(　　)

　　A.平均數是1 B.眾數是﹣1 C.中位數是0.5 D.方差是3.5

　　6.實數a、b滿足 +4a2+4ab+b2=0，則ba的值為(　　)

　　A.2 B. C.﹣2 D.﹣

　　二、填空題：本大題共10小題，每小題3分，共30分

　　7.(﹣ )0等于　　　　　　.

　　8.函數中，自變量x的取值范圍是　　　　　　.

　　9.拋擲一枚質地均勻的正方體骰子1枚，朝上一面的點數為偶數的概率是　　　　　　.

　　10.五邊形的內角和是　　　　　　°.

　　11.如圖，△ABC中，D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，則△ADE與△ABC的面積之比為　　　　　　.

　　12.如圖，已知直線l1∥l2，將等邊三角形如圖放置，若∠α=40°，則∠β等于　　　　　　.

　　13.如圖，△ABC中，BC=5cm，將△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的對應位置時，A′B′恰好經過AC的中點O，則△ABC平移的距離為　　　　　　cm.

　　14.方程2x﹣4=0的解也是關于x的方程x2+mx+2=0的一個解，則m的值為　　　　　　.

　　15.如圖，⊙O的半徑為2，點A、C在⊙O上，線段BD經過圓心O，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD= ，則圖中陰影部分的面積為　　　　　　.

　　16.二次函數y=x2﹣2x﹣3的圖象如圖所示，若線段AB在x軸上，且AB為2 個單位長度，以AB為邊作等邊△ABC，使點C落在該函數y軸右側的圖象上，則點C的坐標為　　　　　　.

　　三、解答題

　　17.計算或化簡：

　　(1) ﹣(3 + );

　　(2)( ﹣ )÷ .

　　18.某校為更好地開展“傳統文化進校園”活動，隨機抽查了部分學生，了解他們最喜愛的傳統文化項目類型(分為書法、圍棋、戲劇、國畫共4類)，并將統計結果繪制成如圖不完整的頻數分布表及頻數分布直方圖.

　　最喜愛的傳統文化項目類型頻數分布表

　　項目類型頻數頻率

　　書法類 18 a

　　圍棋類 14 0.28

　　喜劇類 8 0.16

　　國畫類 b 0.20

　　根據以上信息完成下列問題：

　　(1)直接寫出頻數分布表中a的值;

　　(2)補全頻數分布直方圖;

　　(3)若全校共有學生1500名，估計該校最喜愛圍棋的學生大約有多少人?

　　19.一只不透明的袋子中裝有3個球，球上分別標有數字0，1，2，這些球除了數字外其余都相同，甲、以兩人玩摸球游戲，規則如下：先由甲隨機摸出一個球(不放回)，再由乙隨機摸出一個球，兩人摸出的球所標的數字之和為偶數時則甲勝，和為奇數時則乙勝.

　　(1)用畫樹狀圖或列表的方法列出所有可能的結果;

　　(2)這樣的游戲規則是否公平?請說明理由.

　　20.隨著互聯網的迅速發展，某購物網站的年銷售額從2013年的200萬元增長到2015年的392萬元.求該購物網站平均每年銷售額增長的百分率.

　　21.如圖，△ABC中，AB=AC，E在BA的延長線上，AD平分∠CAE.

　　(1)求證：AD∥BC;

　　(2)過點C作CG⊥AD于點F，交AE于點G，若AF=4，求BC的長.

　　22.如圖，地面上兩個村莊C、D處于同一水平線上，一飛行器在空中以6千米/小時的速度沿MN方向水平飛行，航線MN與C、D在同一鉛直平面內.當該飛行器飛行至村莊C的正上方A處時，測得∠NAD=60°;該飛行器從A處飛行40分鐘至B處時，測得∠ABD=75°.求村莊C、D間的距離( 取1.73，結果精確到0.1千米)

　　23.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D為AB上一點，以CD為直徑的⊙O交BC于點E，連接AE交CD于點P，交⊙O于點F，連接DF，∠CAE=∠ADF.

　　(1)判斷AB與⊙O的位置關系，并說明理由;

　　(2)若PF：PC=1：2，AF=5，求CP的長.

　　24.如圖，點A(m，4)，B(﹣4，n)在反比例函數y= (k>0)的圖象上，經過點A、B的直線與x軸相交于點C，與y軸相交于點D.

　　(1)若m=2，求n的值;

　　(2)求m+n的值;

　　(3)連接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直線AB的函數關系式.

　　25.已知正方形ABCD，P為射線AB上的一點，以BP為邊作正方形BPEF，使點F在線段CB的延長線上，連接EA、EC.

　　(1)如圖1，若點P在線段AB的延長線上，求證：EA=EC;

　　(2)若點P在線段AB上.

　　①如圖2，連接AC，當P為AB的中點時，判斷△ACE的形狀，并說明理由;

　　②如圖3，設AB=a，BP=b，當EP平分∠AEC時，求a：b及∠AEC的度數.

　　參考答案與試題解析

　　一、選擇題：本大題共有6小題，每小題3分，共18分

　　1.4的平方根是(　　)

　　A.±2 B.﹣2 C.2 D.

　　【考點】平方根.

　　【分析】直接利用平方根的定義分析得出答案.

　　【解答】解：4的平方根是：± =±2.

　　故選：A.

　　2.人體中紅細胞的直徑約為0.0000077m，將數0.0000077用科學記數法表示為(　　)

　　A.77×10﹣5 B.0.77×10﹣7 C.7.7×10﹣6 D.7.7×10﹣7

　　【考點】科學記數法—表示較小的數.

　　【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.

　　【解答】解：0.0000077=7.7×10﹣6，

　　故選：C.

　　3.下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點】中心對稱圖形;軸對稱圖形.

　　【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

　　【解答】解：A、不是軸對稱圖形.是中心對稱圖形，故錯誤;

　　B、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.故正確;

　　C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故錯誤;

　　D、是軸對稱圖形.不是中心對稱圖形，故錯誤.

　　故選B.

　　4.如圖所示的幾何體，它的左視圖與俯視圖都正確的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點】簡單組合體的三視圖.

　　【分析】該幾何體的左視圖為一個矩形，俯視圖為矩形.

　　【解答】解：該幾何體的左視圖是邊長分別為圓的半徑和厚的矩形，俯視圖是邊長分別為圓的直徑和厚的矩形，

　　故選D.

　　5.對于一組數據﹣1，﹣1，4，2，下列結論不正確的是(　　)

　　A.平均數是1 B.眾數是﹣1 C.中位數是0.5 D.方差是3.5

　　【考點】方差;算術平均數;中位數;眾數.

　　【分析】根據眾數、中位數、方差和平均數的定義和計算公式分別對每一項進行分析，即可得出答案.

　　【解答】解：這組數據的平均數是：(﹣1﹣1+4+2)÷4=1;

　　﹣1出現了2次，出現的次數最多，則眾數是﹣1;

　　把這組數據從小到大排列為：﹣1，﹣1，2，4，最中間的數是第2、3個數的平均數，則中位數是 =0.5;

　　這組數據的方差是： [(﹣1﹣1)2+(﹣1﹣1)2+(4﹣1)2+(2﹣1)2]=4.5;

　　則下列結論不正確的是D;

　　故選D.

　　6.實數a、b滿足 +4a2+4ab+b2=0，則ba的值為(　　)

　　A.2 B. C.﹣2 D.﹣

　　【考點】非負數的性質：算術平方根;非負數的性質：偶次方.

　　【分析】先根據完全平方公式整理，再根據非負數的性質列方程求出a、b的值，然后代入代數式進行計算即可得解.

　　【解答】解：整理得， +(2a+b)2=0，

　　所以，a+1=0，2a+b=0，

　　解得a=﹣1，b=2，

　　所以，ba=2﹣1= .

　　故選B.

　　二、填空題：本大題共10小題，每小題3分，共30分

　　7.(﹣ )0等于　1　.

　　【考點】零指數冪.

　　【分析】依據零指數冪的性質求解即可.

　　【解答】解：由零指數冪的性質可知：(﹣ )0=1.

　　故答案為：1.

　　8.函數中，自變量x的取值范圍是　　.

　　【考點】函數自變量的取值范圍;分式有意義的條件.

　　【分析】根據分式有意義的條件是分母不為0;令分母為0，可得到答案.

　　【解答】解：根據題意得2x﹣3≠0，

　　解可得x≠ ，

　　故答案為x≠ .

　　9.拋擲一枚質地均勻的正方體骰子1枚，朝上一面的點數為偶數的概率是　　.

　　【考點】概率公式.

　　【分析】根據概率公式知，6個數中有3個偶數，故擲一次骰子，向上一面的點數為偶數的概率是 .

　　【解答】解：根據題意可得：擲一次骰子，向上一面的點數有6種情況，其中有3種為向上一面的點數為偶數，

　　故其概率是 = .

　　故答案為： .

　　10.五邊形的內角和是　540　°.

　　【考點】多邊形內角與外角.

　　【分析】根據多邊形的內角和是(n﹣2)•180°，代入計算即可.

　　【解答】解：(5﹣2)•180°

　　=540°，

　　故答案為：540°.

　　11.如圖，△ABC中，D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，則△ADE與△ABC的面積之比為　1：9　.

　　【考點】相似三角形的判定與性質.

　　【分析】由DE與BC平行，得到兩對同位角相等，利用兩對角相等的三角形相似得到三角形ADE與三角形ABC相似，利用相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得到結果.

　　【解答】解：∵DE∥BC，

　　∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，

　　∴△ADE∽△ABC，

　　∴S△ADE：S△ABC=(AD：AB)2=1：9，

　　故答案為：1：9.

　　12.如圖，已知直線l1∥l2，將等邊三角形如圖放置，若∠α=40°，則∠β等于　20°　.

　　【考點】等邊三角形的性質;平行線的性質.

　　【分析】過點A作AD∥l1，如圖，根據平行線的性質可得∠BAD=∠β.根據平行線的傳遞性可得AD∥l2，從而得到∠DAC=∠α=40°.再根據等邊△ABC可得到∠BAC=60°，就可求出∠DAC，從而解決問題.

　　【解答】解：過點A作AD∥l1，如圖，

　　則∠BAD=∠β.

　　∵l1∥l2，

　　∴AD∥l2，

　　∵∠DAC=∠α=40°.

　　∵△ABC是等邊三角形，

　　∴∠BAC=60°，

　　∴∠β=∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=60°﹣40°=20°.

　　故答案為20°.

　　13.如圖，△ABC中，BC=5cm，將△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的對應位置時，A′B′恰好經過AC的中點O，則△ABC平移的距離為　2.5　cm.

　　【考點】平移的性質.

　　【分析】根據平移的性質：對應線段平行，以及三角形中位線定理可得B′是BC的中點，求出BB′即為所求.

　　【解答】解：∵將△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的對應位置，

　　∴A′B′∥AB，

　　∵O是AC的中點，

　　∴B′是BC的中點，

　　∴BB′=5÷2=2.5(cm).

　　故△ABC平移的距離為2.5cm.

　　故答案為：2.5.

　　14.方程2x﹣4=0的解也是關于x的方程x2+mx+2=0的一個解，則m的值為　﹣3　.

　　【考點】一元二次方程的解.

　　【分析】先求出方程2x﹣4=0的解，再把x的值代入方程x2+mx+2=0，求出m的值即可.

　　【解答】解：2x﹣4=0，

　　解得：x=2，

　　把x=2代入方程x2+mx+2=0得：

　　4+2m+2=0，

　　解得：m=﹣3.

　　故答案為：﹣3.

　　15.如圖，⊙O的半徑為2，點A、C在⊙O上，線段BD經過圓心O，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD= ，則圖中陰影部分的面積為　 π　.

　　【考點】扇形面積的計算.

　　【分析】通過解直角三角形可求出∠AOB=30°，∠COD=60°，從而可求出∠AOC=150°，再通過證三角形全等找出S陰影=S扇形OAC，套入扇形的面積公式即可得出結論.

　　【解答】解：在Rt△ABO中，∠ABO=90°，OA=2，AB=1，

　　∴OB= = ，sin∠AOB= = ，∠AOB=30°.

　　同理，可得出：OD=1，∠COD=60°.

　　∴∠AOC=∠AOB+=30°+180°﹣60°=150°.

　　在△AOB和△OCD中，有，

　　∴△AOB≌△OCD(SSS).

　　∴S陰影=S扇形OAC.

　　∴S扇形OAC= πR2= π×22= π.

　　故答案為： π.

　　16.二次函數y=x2﹣2x﹣3的圖象如圖所示，若線段AB在x軸上，且AB為2 個單位長度，以AB為邊作等邊△ABC，使點C落在該函數y軸右側的圖象上，則點C的坐標為　(1﹣ ，﹣3)　.

　　【考點】二次函數的性質.

　　【分析】△ABC是等邊三角形，且邊長為2 ，所以該等邊三角形的高為3，又點C在二次函數上，所以令y=±3代入解析式中，分別求出x的值.由因為使點C落在該函數y軸右側的圖象上，所以x<0.

　　【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，且AB=2 ，

　　∴AB邊上的高為3，

　　又∵點C在二次函數圖象上，

　　∴C的坐標為±3，

　　令y=±3代入y=x2﹣2x﹣3，

　　∴x=1 或0或2

　　∵使點C落在該函數y軸右側的圖象上，

　　∴x<0，

　　∴x=1﹣ ，

　　∴C(1﹣ ，﹣3).

　　故答案為：(1﹣ ，﹣3)

　　三、解答題

　　17.計算或化簡：

　　(1) ﹣(3 + );

　　(2)( ﹣ )÷ .

　　【考點】二次根式的加減法;分式的混合運算.

　　【分析】(1)先化成最簡二次根式，再去括號、合并同類二次根式即可;

　　(2)先將括號內的分式通分，進行減法運算，再將除法轉化為乘法，然后化簡即可.

　　【解答】解：(1) ﹣(3 + )

　　= ﹣( + )

　　= ﹣ ﹣

　　=﹣ ;

　　(2)( ﹣ )÷

　　=( ﹣ )•

　　= •

　　= .

　　最喜愛的傳統文化項目類型頻數分布表

　　項目類型頻數頻率

　　書法類 18 a

　　圍棋類 14 0.28

　　喜劇類 8 0.16

　　國畫類 b新課標第一網 0.20

　　根據以上信息完成下列問題：

　　(1)直接寫出頻數分布表中a的值;

　　(2)補全頻數分布直方圖;

　　(3)若全校共有學生1500名，估計該校最喜愛圍棋的學生大約有多少人?

　　【考點】頻數(率)分布直方圖;用樣本估計總體;頻數(率)分布表.

　　【分析】(1)首先根據圍棋類是14人，頻率是0.28，據此即可求得總人數，然后利用18除以總人數即可求得a的值;

　　(2)用50乘以0.20求出b的值，即可解答;

　　(4)用總人數1500乘以喜愛圍棋的學生頻率即可求解.

　　【解答】解：(1)14÷0.28=50(人)，

　　a=18÷50=0.36.

　　(2)b=50×0.20=10，如圖，

　　(3)1500×0.28=428(人)，

　　答：若全校共有學生1500名，估計該校最喜愛圍棋的學生大約有428人.

　　(1)用畫樹狀圖或列表的方法列出所有可能的結果;

　　(2)這樣的游戲規則是否公平?請說明理由.

　　【考點】游戲公平性;列表法與樹狀圖法.

　　【分析】(1)根據列表，可得答案;

　　(2)游戲是否公平，求出游戲雙方獲勝的概率，比較是否相等.

　　【解答】解：列舉所有可能：

　　甲 0 1 2

　　乙 1 0 0

　　2 2 1

　　(2)游戲不公平，理由如下：

　　由表可知甲獲勝的概率= ，乙獲勝的概率= ，

　　乙獲勝的可能性大，

　　所以游戲是公平的.

　　20.隨著互聯網的迅速發展，某購物網站的年銷售額從2013年的200萬元增長到2015年的392萬元.求該購物網站平均每年銷售額增長的百分率.

　　【考點】一元二次方程的應用.

　　【分析】增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×(1+增長率)，參照本題，如果設平均增長率為x，根據“從2013年的200萬元增長到2015年的392萬元”，即可得出方程.

　　【解答】解：設該購物網站平均每年銷售額增長的百分率為x，

　　根據題意，得：200(1+x)2=392，

　　解得：x1=0.4，x2=﹣2.4(不符合題意，舍去).

　　答：該購物網站平均每年銷售額增長的百分率為40%.

　　21.如圖，△ABC中，AB=AC，E在BA的延長線上，AD平分∠CAE.

　　(1)求證：AD∥BC;

　　(2)過點C作CG⊥AD于點F，交AE于點G，若AF=4，求BC的長.

　　【考點】相似三角形的判定與性質;角平分線的定義.

　　【分析】(1)由AB=AC，AD平分∠CAE，易證得∠B=∠DAG= ∠CAG，繼而證得結論;

　　(2)由CG⊥AD，AD平分∠CAE，易得CF=GF，然后由AD∥BC，證得△AGF∽△BGC，再由相似三角形的對應邊成比例，求得答案.

　　【解答】(1)證明：∵AD平分∠CAE，

　　∴∠DAG= ∠CAG，

　　∵AB=AC，

　　∴∠B=∠ACB，

　　∵∠CAG=∠B+∠ACB，

　　∴∠B= ∠CAG，

　　∴∠B=∠CAG，

　　∴AD∥BC;

　　(2)解：∵CG⊥AD，

　　∴∠AFC=∠AFG=90°，

　　在△AFC和△AFG中，

　　，

　　∴△AFC≌△AFG(ASA)，

　　∴CF=GF，

　　∵AD∥BC，

　　∴△AGF∽△BGC，

　　∴GF：GC=AF：BC=1：2，

　　∴BC=2AF=2×4=8.

　　【考點】解直角三角形的應用.

　　【分析】過B作BE⊥AD于E，三角形的內角和得到∠ADB=45°，根據直角三角形的性質得到AE=2.BE=2 ，求得AD=2+2 ，即可得到結論.

　　【解答】解：過B作BE⊥AD于E，

　　∵∠NAD=60°，∠ABD=75°，

　　∴∠ADB=45°，

　　∵AB=6× =4，

　　∴AE=2.BE=2 ，

　　∴DE=BE=2 ，

　　∴AD=2+2 ，

　　∵∠C=90，∠CAD=30°，

　　∴CD= AD=1+ .

　　23.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D為AB上一點，以CD為直徑的⊙O交BC于點E，連接AE交CD于點P，交⊙O于點F，連接DF，∠CAE=∠ADF.

　　(1)判斷AB與⊙O的位置關系，并說明理由;

　　(2)若PF：PC=1：2，AF=5，求CP的長.

　　【考點】直線與圓的位置關系.

　　【分析】(1)結論：AB是⊙O切線，連接DE，CF，由∠FCD+∠CDF=90°，只要證明∠ADF=∠DCF即可解決問題.

　　(2)只要證明△PCF∽△PAC，得 = ，設PF=a.則PC=2a，列出方程即可解決問題.

　　【解答】解：(1)AB是⊙O切線.

　　理由：連接DE、CF.

　　∵CD是直徑，

　　∴∠DEC=∠DFC=90°，

　　∵∠ACB=90°，

　　∴∠DEC+∠ACE=180°，

　　∴DE∥AC，

　　∴∠DEA=∠EAC=∠DCF，

　　∵∠DFC=90°，

　　∴∠FCD+∠CDF=90°，

　　∵∠ADF=∠EAC=∠DCF，

　　∴∠ADF+∠CDF=90°，

　　∴∠ADC=90°，

　　∴CD⊥AD，

　　∴AB是⊙O切線.

　　(2)∵∠CPF=∠CPA，PCF=∠PAC，

　　∴△PCF∽△PAC，

　　∴ = ，

　　∴PC2=PF•PA，設PF=a.則PC=2a，

　　∴4a2=a(a+5)，

　　∴a= ，

　　∴PC=2a= .

　　24.如圖，點A(m，4)，B(﹣4，n)在反比例函數y= (k>0)的圖象上，經過點A、B的直線與x軸相交于點C，與y軸相交于點D.

　　(1)若m=2，求n的值;

　　(2)求m+n的值;

　　(3)連接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直線AB的函數關系式.

　　【考點】反比例函數與一次函數的交點問題.

　　【分析】(1)先把A點坐標代入y= 求出k的值得到反比例函數解析式為y= ，然后把B(﹣4，n)代入y= 可求出n的值;

　　(2)利用反比例函數圖象上點的坐標特征得到4m=k，﹣4n=k，然后把兩式相減消去k即可得到m+n的值;

　　(3)作AE⊥y軸于E，BF⊥x軸于F，如圖，利用正切的定義得到tan∠AOE= = ，tan∠BOF= = ，則 + =1，加上m+n=0，于是可解得m=2，n=﹣2，從而得到A(2，4)，B(﹣4，﹣2)，然后利用待定系數法求直線AB的解析式.

　　【解答】解：( 1)當m=2，則A(2，4)，

　　把A(2，4)代入y= 得k=2×4=8，

　　所以反比例函數解析式為y= ，

　　把B(﹣4，n)代入y= 得﹣4n=8，解得n=﹣2;

　　(2)因為點A(m，4)，B(﹣4，n)在反比例函數y= (k>0)的圖象上，

　　所以4m=k，﹣4n=k，

　　所以4m+4n=0，即m+n=0;

　　(3)作AE⊥y軸于E，BF⊥x軸于F，如圖，

　　在Rt△AOE中，tan∠AOE= = ，

　　在Rt△BOF中，tan∠BOF= = ，

　　而tan∠AOD+tan∠BOC=1，

　　所以 + =1，

　　而m+n=0，解得m=2，n=﹣2，

　　則A(2，4)，B(﹣4，﹣2)，

　　設直線AB的解析式為y=px+q，

　　把A(2，4)，B(﹣4，﹣2)代入得，解得，

　　所以直線AB的解析式為y=x+2.

　　25.已知正方形ABCD，P為射線AB上的一點，以BP為邊作正方形BPEF，使點F在線段CB的延長線上，連接EA、EC.

　　(1)如圖1，若點P在線段AB的延長線上，求證：EA=EC;

　　(2)若點P在線段AB上.

　　①如圖2，連接AC，當P為AB的中點時，判斷△ACE的形狀，并說明理由;

　　②如圖3，設AB=a，BP=b，當EP平分∠AEC時，求a：b及∠AEC的度數.

　　【考點】四邊形綜合題.

　　【分析】(1)根據正方形的性質和全等三角形的判定定理證明△APE≌△CFE，根據全等三角形的性質證明結論;

　　(2)①根據正方形的性質、等腰直角三角形的性質解答;

　　②根據PE∥CF，得到 = ，代入a、b的值計算求出a：b，根據角平分線的判定定理得到∠HCG=∠BCG，證明∠AEC=∠ACB，即可求出∠AEC的度數.

　　【解答】解：(1)∵四邊形ABCD和四邊形BPEF是正方形，

　　∴AB=BC，BP=BF，

　　∴AP=CF，

　　在△APE和△CFE中，

　　，

　　∴△APE≌△CFE，

　　∴EA=EC;

　　(2)①∵P為AB的中點，

　　∴PA=PB，又PB=PE，

　　∴PA=PE，

　　∴∠PAE=45°，又∠DAC=45°，

　　∴∠CAE=90°，即△ACE是直角三角形;

　　②∵EP平分∠AEC，EP⊥AG，

　　∴AP=PG=a﹣b，BG=a﹣(2a﹣2b)=2b﹣a

　　∵PE∥CF，

　　∴ = ，即 = ，

　　解得，a= b;

　　作GH⊥AC于H，

　　∵∠CAB=45°，

　　∴HG= AG= ×(2 b﹣2b)=(2﹣ )b，又BG=2b﹣a=(2﹣ )b，

　　∴GH=GB，GH⊥AC，GB⊥BC，

　　∴∠HCG=∠BCG，

　　∵PE∥CF，

　　∴∠PEG=∠BCG，

　　∴∠AEC=∠ACB=45°.

　　∴a：b= ：1;∴∠AEC=45°.

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