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七年級下數學不等式與不等式組單元檢測題
一、選擇題
1.下列式子中，是不等式的有( ).
①2x=7;②3x+4y;③-3<2;④2a-3≥0;⑤x>1;⑥a-b>1.
A.5個 B.4個
C.3個 D.1個
2.若a
A.3a>3b B.-3a>-3b
C.a-3>b-3 D.a3>b3
3.“x與y的和的13不大于7”用不等式表示為( ).
A.13(x+y)<7 B.13(x+y)>7
C.13x+y≤7 D.13(x+y)≤7
4.下列說法錯誤的是( ).
A.不等式x-3>2的解集是x>5
B.不等式x<3的整數解有無數個
C.x=0是不等式2x<3的一個解
D.不等式x+3<3的整數解是0
5.(山東濱州中考)不等式組2x-1≥x+1，x+8≤4x-1的解集是( ).
A.x≥3 B.x≥2
C.2≤x≤3 D.空集
6.(湖南婁底中考)不等式組x-1≤0，2x+4>0的解集在數軸上表示為( ).
7.不等式-3
A.0 B.6 C.-3 D.3
8.已知關于x的方程ax-3=0的解是x=2，則 不等式-a+32x≤1-2x的解集是( ).
A.x≥-1 B.x≤-1 C.x≥32 D.x≤32
9.已知關于x的不等式組x-a≥0，4-x>1的整數解共有5個，則a的取值范圍是( ).
A.-3
C.-3≤a≤-2 D.-3≤a<-2
10.不等式組2x>-3，x-1≤8-2x的最小整數解是( ).
A.-1 B.0
C.2 D.3
二、填空題
11.用適當的符號表示：x的13與y的14的差不大于-1為__________.
12.不等式3x+2≥5的解集是__________.
13.不等式組2x>10-3x，5+x≥3x的解集為________.
14.已知關于x的不等式組x-a>0，1-x>0的整數解共有3個，則a的取值范圍是__________.
15.若代數式3x-15的值不小于代數式1-5x6的值，則x的取值范圍是__________.
16.若點(1-2m，m-4)在第三象限內，則m的取值范圍是______.
17.若不等式組x>a+2，x<3a-2無解，則a的取值范圍是__________.
18.有10名菜農， 每人可種茄子3畝或辣椒2畝，已知茄子每畝可收入0.5萬元，辣椒每 畝可收入0.8萬元，要使總收入不低 于15.6萬元，則最多只能安排__________人種茄子.
三、解答題
19.解不等式組，并把解集在數軸上表示出來.
x-32+3≥x+1，1-3(x-1)<8-x.①②
20.如果關于x的方程a3-2x=4-a的解大于方程a(x-1)=x(a-2)的解，求a的取值范圍.
21.已知方程組2x+y=2-5a，x-2y=3a的解x，y的和是負數，求滿足條件的最小整數a.
22.已知一件文化衫價格為18元，一個書包的價格比一件文化 衫價格的2倍還少6元.
(1)求一個書包的價格是多少元?
(2)某公司出資1 800元，拿出不少于350元但不超過400元的經費獎勵山區小學的優秀學生，剩余經費還能為多少名山區小學的學生每人購買一個書包和一件文化衫?
23.某校七年級春游，現有36座和42座兩種客車供選擇租用，若只租用36座客車若干輛，則正好坐滿;若只租用42座客車，則能少租一輛，且有一輛車沒有坐滿，但超過30人;已知36座客車每輛租金400元，42座客車每輛租金440元.
(1)該校七年級共有多少人參加春游?
(2)請你幫該校設計一種最省錢的租車 方案.
參考答案
1.B 點撥：用不 等號連接的式子都是不等式.
2.B 點撥：A，C，D三項均錯誤.
3.D 點撥：不大于是小于或等于.
4.D 點撥：不等式x+3<3的解集是x<0，故0不是它的整數解.
5.A 點撥：由不等式2x-1≥x+1得x≥2;由不等式x+8≤4x-1得x≥3，故不等式組的解集是x≥3.
6.B 點撥：先求出兩個不等式的解集，然后把 解集表示在數軸上即可進行選擇.
7.A 點撥：所有整數解為-2，-1,0,1,2.
8.A 點撥：ax-3=0的解是x=2，
故有2a-3=0，
所以a=32，代入不等式中即可求 出不等式的解集.
9.B 點撥：由不等式x-a≥0得x≥a;由不等式4-x>1得x<3，故不等式組的解集為a≤x<3，整數解有5個，則分別為2,1,0，-1，-2，則a處在-3與-2之間，由題意得a的取值范圍是-3
10.A 點撥：解不等式2x>-3得x>-32，解不等式x-1≤8-2x得x≤3，故不等式組的解集為-32
11.13x-14y≤-1
12.x≥1
13.2
14.-3≤a< -2 點撥：注意檢驗a=-2和a=-3兩種情況.
15.x≥1143
16.12
17.a≤2 點撥：“大大小小沒法解”，所以應有a+2≥3a-2.
18.4 點撥：設安排x人種茄子，依題意可列不等式：3x×0.5+2(10-x)×0.8≥15.6.
19.解：不等式①去分母，得x-3+6≥2x+2，
移項，合并得x≤1.
不等式②去括號，
得1-3x+3<8-x，
移項，合并得x>-2.
∴不等式組的解集為-2
數軸表示為
20.解：解方程a3-2x=4-a，
得x=2a3-2.
解 方程a(x-1)=x(a-2)，
得x=a2.
依題意有2a3-2>a2.
解得a>12.
21.解：解方程組，得x=3a+4-22a5，y=2-11a5.
依題意，得3a+4-22a5+2-11a5<0.
解得a>13.
所以滿足條件的最小整數a為1.
22.解：(1)一個書 包的價格為18×2-6=30(元).
(2)設剩余經費還能為x名山區小學生每人購買一個書包和一件文化衫，由題意，得
350≤1 800-(18+30)x≤400.
解得2916≤x≤30524 .
所以x=30.
所以剩余經費還能為30名山區小學的學生每人購買一個書包和一件文化衫.
23.解：(1)設租36座的車x輛.
據題意得36x<42(x-1)，36x>42(x-2)+30，
解得x>7，x<9.
由題意x應取8，則春游人數為36×8=288(人).
(2)方案①：租36座車8輛的費用：8×400=3 200元，
方案②：租42座車7輛的費用：7×440=3 080元，
方案③：因為42×6+36×1=288，
租42座車 6輛和36座車1輛的總費用：6×440+1×400=3 040元.
所以方案③：租42座車6輛和36座車1輛最省錢.
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