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人教數學七年級下實數單元檢測題含解析
一、選擇題
1.下列說法正確的是( ).
A.-1的倒數是1 B.-1的相反數是-1
C.1的算術平方根是1 D.1的立方根是±1
2.下列說法正確的個數是( ).
(1)兩個無理數的和必是無理數;
(2)兩個無理數的積必是無理數;
(3) 無理數包括正無理數，0，負無理數;
(4)實數與數軸上的點是一一對應的.
A.1 B.2 C.3 D.4
3.一個數的平方根與它的算術平方根相等，這樣的數有( ).
A.無數個 B.2個 C.1個 D.0個
4.下列說法正確的是( ).
A.如果一個數的立方根等于這個數本身，那么這個數一定是零
B.一個數的立方根和這個數同號，零的立方根是零
C.一個數的立方根不是正數就是負數
D.負數沒有立方根
5.下列各組數中，相等的一組數是( ).
A.-2與(-2)2 B.-2與3-8 C.-2與-12 D.|-2|與-2
6.比較-π，-3，-3的大小是( ).
A.-3<-π<-3 B.-π<-3<-3 C.-3<-π<-3 D.-3<-3<-π
7.估計76的大小應在( ).
A.7與8之間 B.8.0與8.5之間 C.8.5與9.0之間 D.9與10之間
8.一個自然數的算術平方根為a，則和這個自然數相鄰的下一個自然數是( ) .
A.a+1 B.a2+1 C.a2+1 D.a+1
9.用計算器求2 012的算術平方根時，下列四個鍵中，必須按的鍵是( ).
A.sin B.cos C. D.Λ
10.在實數：3.141 59，364，1.010 010 001…，4.21••，π，227中，無理數有( ).
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
11.x是(-9)2的平方根，y是64的立方根，則x+y的值為( ).
A.3 B.7 C.3或7 D.1或7
12.如圖所示，數軸上表示2，5的對應點分別為C，B，點C是AB的中點，則點A表示的數是( ).
A.-5 B.2-5 C.4-5 D.5-2
二、填空題
13.4的平方根是________，算術平方根是________.
14.若125x3+27=0，則x=___ _______.
15.有四個實數分別是|3|，π2，9，4π，請你計算其中有理數的和與無理數的積的差，其計算結果是________.
16.比較大小：-11__________-10;9.1__________3.
17.與5最接近的整數是______.
18.已知一個正數的平方根是3x-2和5x+6，則這個數是________.
19.已知按規律排列的一列數：1，34，23，58，35，…，其中從左到右第100個數是_____ ___.
20.定義a※b=a2-b，則(1※2)※3=________.
三、解答題
21.把下列各數填入相應的大括號內.
32，-32，3-8，0.5,2π，3.141 592 65，
-|-25|,1.103 030 030 003…(兩個3之間依次多一個0).
①有理數集合{ …};
②無理數集合{ …};
③正實數集合{ …};
④負實數集合{ …}.
22.已知5x-2的立方根是-3，請求x+69的平方根.
23.已知x，y是實數，且(x+y-5)2與2x-y-4互為相反數，求實數yx的立方根.
24.先觀察下列等式，再回答問題.
①1+112+122=1+11-11+1=112;
②1+122+132=1+12-12+1=116;
③1+132+142=1+13- 13+1=1112.
(1)請你根據上面三個等式提供的信息，猜想1+142+152的結果，并進行驗證;
(2)請按照上面各式反映的規律，試寫出用含n的式子表示的等式(n為正整數).
參考答案
1.C 點撥：-1的倒數是-1，-1的相反數是1,1的立方根 是1.
2.A 點撥：(1)兩個無理數的和不一定是無理數，如3+(-3)=0;(2)兩個無理數的 積不一定是無理數，如2×2=2;(3)0是有理數.
3.C 點撥：只有0的平方根與它的算術平方根相等.
4.B 點撥：A項中，這個數是0和±1;C項中忽略了零;負數也有立方根，故D項錯誤.
5.B 點撥：(-2)2=4=2，|-2|=2，
3-8=-2.
6.B 點撥：∵π>3>3，∴-π<-3<-3.
7.C 點撥：用無限逼近的方法或用計算器估算.
8.B 點撥：算術平方根為a的自然數是a2，則與這個自然數相鄰的下一個自然數是a2+1.
9.C 點 撥：用計算器求一個數的算術平方根，要先按鍵“ ”，再輸入被開方數.
10.B 點撥：1.010 010 001…，π是無理數.
11.D 點撥：由題意，知x=±3，y=4， 則x+y=1或7.
12.C 點撥：易知AC=BC=5-2，而數軸上右邊的數總比左邊的數大，所以點A表示的數是2-(5-2)=4-5.
13.±2 2
14.-35 點撥：125x3=-27，∴x3=-27125，
∴x=-35.
15.4 點撥：有理數有|3|，9，無理數有π2，4π，所以|3|+9-π2×4π=3+3-2=4.
16.< >
17.2 點撥：5≈2.236.
18.494 點撥：因為3x-2和5x+6是一個正數的平方根，所以3x-2+5x+6=0，解得x=-12，所以5x+6=-52+6=72，所以所求的數為722=494.
19.101200 點撥：觀察可知第n個數為n+12n，所以第100個數為101200.
20.-2 點撥：本題是定義新運算題，(1※2)※3=(12-2)※3=(-1)※3=(-1)2-3=-2 .
21.解：①有理數集合{-32，3-8 ，0.5，
3.141 592 65，-|-25|，…};
②無理數集合{32，2π，1.103 030 030 003…(兩個3之間依次多一個0)，…};
③正實數集合{32，0.5,2π，3.141 592 65,1.103 030 030 003… (兩個3之間依次多一個0)，…};
④負實數集合{-32，3-8，-|-25|，…}.
22.解：∵5x-2=(-3)3，∴5x-2=-27，
∴5x=-25，∴x=-5.
∴x+69=-5+69=64.而64的平方根為±8，所以所求的平方根為±8.
23.解：∵(x+y-5)2與2x-y-4互為相反數，
∴(x+y-5)2+2x-y-4=0，
∴x+y-5=0，且2x-y-4=0，
∴x=3，y=2.
∴yx=23=8，而38=2，∴yx的立 方根為2.
24.解：(1)猜想：1+142+152=1+14-11+4=1120.驗證：∵1+142+152=1+116+125
=400+25+16400=441400=2120=1120，
∴猜想正確.
(2)1+1n2+1(n+1)2=1+1n-1n+1=1+1n(n+1).
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