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2017年初三數學五月月考檢測試題
一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1.比1小2的數是
A.-1 B.1 C.-2 D.
2.下列各式中計算正確的是
A.a+a=a2 B.a2•a2=2a2
C.(-ab)2=-2a2b2 D.(2a)2÷a=4a
3.方程x(x-l)=2(x-l)的根為
A.1 B.2 C.1和2 D.-1和2
4.如圖，直線a∥b，∠1=70°，那么∠2等于
A.30° B.70°
C.110° D.130°
5.一行20人外出旅游入住某酒店，因特殊原因，服務員在安排房間時每間比
原來多住1人，結果比原來少用了一個房間.設原來每間住x人，則下列方
程正確的是
A. B. C. D.
6.如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于點D，交⊙O于點C，若半徑為5，
OD=3，則弦AB的長為
A.5 B.6
C.7 D.8
7.在坐標系中，已知四個點，坐標分別為A1(1，0)，A2(2，0)，B1(0，1)，
B2(0，2)，在A1、A2和B1、B2中分別各取一個點，與原點O連接構成
三角形，則所得三角形是等腰三角形的概率是
A. B. C. D.
8.若關于x的方程4x-m+2=3x-l的解為正數，則m的取值范圍是
A.m>-1 B.m>-3 C.m>3 D.m<3
9.已知關于x的二次函數y=x2-2x+c的圖像上有兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，若x1<1
A.y1y2 C.y1=y2 D.不能確定
10.方程x2+3x-l=0由于x壬0，因此可化為x+3= ，則原方程的根可視為函數y=x+3與y= 圖像交點的橫坐標，利用圖像估計一元三次方程x3+2x2-2=0的根x0所在的范圍是
A.1
二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)
11.函數y= 可中，自變量x的取值范圍是 ▲ .
12.近年來，我國大部分地區飽受“四面霾伏”的困擾，霾的主要成分是PM2.5，是指直徑小于等于0.0000025 m的粒子，數0.0000025用科學記數法可表示為 ▲ .
13.因式分解：2a2-8= ▲
14.一組數據：3，4，5，6，6，6的眾數是 ▲ .
15.如圖，AB是⊙O的直徑，C，D兩點在⊙O上，若∠BCD=40°，則∠ABD的度數為 ▲ °.
16.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線AD交BC于點D，CD=2，則點D到AB的距離是 ▲ .
17.如圖，Rt△ABC放置在第二象限內，AC⊥x軸，已知∠ABC=90°，OC=3，OB=4.則點A的縱坐標是 ▲
18.如圖，A、B是第二象限內雙曲線y= 上的點，A、B兩點的橫坐標分別是a、2a，線段AB的延長線交x軸于點C，若S△AOC=6，則k的值為 ▲ .
三、解答題(本大題共11小題，共76分，應寫出必要的計算過程、推理步驟或文字說明)
19.(本題共5分)計算： .
20.(本題共5分)解不等式組 ，并寫出該不等式組的最大整數解.
21.(本題共5分)先化簡，再求值： ，其中a= .
22.(本題共5分)解分式方程： .
23.(本題共6分)如圖，在□ABCD中，BC=2AB=4，點E、F分別是BC、AD的中點.
(1)求證：△ABF≌△CDF;
(2)當四邊形AECF為菱形時，求□ABCD的面積.
24.(本題共6分)教育行政部門規定初中生每天戶外活動的平均時間不少于1小時，為了解學生戶外活動的情況，隨機地對部分學生進行了抽樣調查，并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖.請根據圖中提供的信息解答下列問題：
(1)在這次調查中共調查的學生人數為 ▲ .
(2)若我市共有初中生約14000名，試估計我市符合教育行政部門規定的活動時間的學生數;
(3)試通過對抽樣數據的分析計算，說明我市初中生參加戶外活動的平均時間是否符合教育行政部門的要求?
25.(本題共6分)如圖，矩形OABC放置在第一象限內，已知A(3，0)，∠AOB=30°，反比例函數y= 的圖像交BC、AB于點D、E.
(1)若點D為BC的中點，試證明點E為AB的中點;
(2)若點A關于直線OB的對稱點為F，試探究：點F是否落在該雙曲線上?
26.(本題共8分)如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，將矩形繞點C按順時針方向旋轉，使點B落在線段AC上，得矩形CEFG，邊CD與EF交于點H，連接DG.
(1)CH= ▲ .
(2)求DG的長.
27.(本題共10分)如圖，點O在邊長為8的正方形ABCD的AD邊上運動(4
(1)求證：直線EF為⊙O的切線;
(2)在點O的運動過程中，設DE=x，解決下列問題：
①求OD.CF的最大值，并求此時半徑的長;
②試猜想并證明△CEF的周長為定值.
28.(本題滿分10分)好學的小宸利用電腦作了如下的探索：
(1)如圖①，將邊長為2的等邊三角形復制若干個后向右平移，使一條邊在同一直線上.
則△A2C1B1的面積為 ▲ ;
(2)求△A4C3B3的面積;
(3)在保持圖①中各三角形的邊OB1=B1B2=B2B3=B3B4=2不變的前提下，小宸又作了如下探究：將頂點A1、A2、A3、A4向上平移至同一高度(如圖②)，若OA4=OB4，試判斷以OA2、OA3和OA4為三邊能否構成三角形?若能，請判斷這個三角形的形狀;若不能，請說明理由.
29.(本題共10分)如圖①，已知二次函數的解析式是y=ax2+bx(a>0)，頂點為A(1，-1).
(1)a= ▲ ;
(2)若點P在對稱軸右側的二次函數圖像上運動，連結OP，交對稱軸于點B，點B關于頂點A的對稱點為C，連接PC、OC，求證：∠PCB=∠OCB;
(3)如圖②，將拋物線沿直線y=-x作n次平移(n為正整數，n≤12)，頂點分別為A1，A2，…，An，橫坐標依次為1，2，…，n，各拋物線的對稱軸與x軸的交點分別為D1，D2，…，Dn，以線段AnDn為邊向右作正方形AnDnEnFn，是否存在點Fn恰好落在其中的一個拋物線上，若存在，求出所有滿足條件的正方形邊長;若不存在，請說明理由.
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