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2016年南京市中考數學試題及答案
中考是學生人生中的第一個重要轉折點，大家要充分做好準備，從容應考。下面百分網小編為大家帶來一份2016年南京市的中考數學試題，文末附有答案，有需要的同學可以看一看，更多內容歡迎關注應屆畢業生網!
一.選擇題
1.為了方便市民出行.提倡低碳交通，近幾年南京市大力發展公共自行車系統.根據規劃，全市公共自行車總量明年將達70 000輛.用科學計數法表示70 000是
A.0.7 105 B. 7 104 C. 7 105 D. 70 103
2.數軸上點A、B表示的數分別是5、-3，它們之間的距離可以表示為
A.-3+5 B. -3-5 C. |-3+5| D. |-3-5|
3.下列計算中，結果是 的是
A. B. C. D.
4.下列長度的三條線段能組成鈍角三角形的是
A.3，4，4 B. 3，4，5 C. 3，4，6 D. 3，4，7
5.己知正六邊形的邊長為2，則它的內切圓的半徑為
A. B. C. 2 D.
6.若一組數據2,3,4,5,x的方差與另一組數據5,6,7,8,9的方差相等，則x的值為
A. B. C. 或6 D. 或
二.填空題
7. 化簡： ______; ______.
8. 若式子 在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是________.
9. 分解因式 的結果是_______.
10.比較大小： ________ .(填“>””<”或“=”號)
11.方程 的解是_______.
12.設 是方程 的兩個根，且 - =1,
則 ______, =_______.
13. 如圖，扇形OAB的圓心角為122°，C是弧AB上一點，則 _____°.
14. 如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，△ABO≌△ADO，下列結論
①AC⊥BD;② CB=CD;③△ABC≌△ADC;④DA=DC，其中正確結論的序號是_______.
15. 如圖，AB、CD相交于點O，OC=2，OD=3，AC∥BD.EF是△ODB的中位線，且EF=2，則AC的長為________.
16.如圖，菱形ABCD的面積為120 ，正方形AECF的面積為50 ，則菱形的邊長為_______ .
三.解答題
17. 解不等式組 并寫出它的整數解.
18. 計算
19. 某校九年級有24個班，共1000名學生，他們參加了一次數學測試，學校統計了所有學生的乘積，得到下列統計圖，
(1) 求該校九年級學生本次數學測試成績的平均數;
(2) 下列關于本次數學測試說法正確的是( )
A.九年級學生成績的眾數與平均數相等
B.九年級學生成績的中位數與平均數相等
C.隨機抽取一個班，該班學生成績的平均數等于九年級學生成績的平均數
D. 隨機抽取300名學生，可以用他們成績的平均數估計九年級學生成績的平均數。
20. 我們在學完“平移、軸對稱、旋轉”三種圖形的變化后，可以進行進一步研究，請根據示例圖形，完成下表.
21.用兩種方法證明“三角形的外角和等于360°”。
如圖， 、 、 是△ABC的三個外角.
求證 °.
證法1：∵________.
∴ + + + + + = =540°.
∴ .
∵ ________.
∴
請把證法1補充完整，并用不同的方法完成證法2.
22.某景區7月1日~ 7月7日一周天氣預報如下，小麗打算選擇這期間的一天或兩天去該景區旅游，求下列事件的概率;
(1) 隨機選擇一天，恰好天氣預報是晴;
(2) 隨機選擇連續的兩天，恰好天氣預報都是晴.
23.下圖中的折線ABC表示某汽車的耗油量y(單位：L/km)與速度x(單位：km/h)之間的函數關系(30≤x≤120)，已知線段BC表示的函數關系中，該汽車的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km.
(1) 當速度為50km/h、100km/h時，該汽車的耗油量分別為_____L/km、____L/km.
(2) 求線段AB所表示的y與x之間的函數表達式
(3) 速度是多少時，該汽車的耗油量最低?最低是多少?
24.如圖，在四邊形ABCD中，E是AD上一點，延長CE到點F，使 .
(1) 求證
(2) 用直尺和圓規在AD上作出一點P，使△BPC∽△CDP(保留作圖痕跡，不寫作法)。
25.圖中是拋物線形拱橋，P處有一照明燈，水面OA寬4m，從O、A兩處觀測P處，仰角分別為 ，且 ， ，以O為原點，OA所在直線為x軸建立直角坐標系.
(1) 求點P的坐標
(2) 水面上升1m，水面寬多少( 取1.41，結果精確到0.1m)?
26.如圖，O是△ABC內一點， 與BC相交于F、G兩點，且與AB、AC分別相切于點D、E，DE∥BC。連接DF、EG。
(1) 求證：AB=AC
(2) 已知AB=10，BC=12，求四邊形DFGE是矩形時 的半徑.
27.如圖，把函數y=x的圖像上各點的縱坐標變為原來的2倍，橫坐標不變，得到函數y=2x的圖像;也可以把函數y=x的圖像上各點的橫坐標變為原來的 倍，縱坐標不變，得到函數y=2x的圖像.類似地，我們可以認識其他函數.
(1)把函數 的圖像上各點的縱坐標變為原來的_____倍，橫坐標不變，得到函數 的圖像;也可以把函數 的圖像上各點的橫坐標變為原來的_____倍，縱坐標不變，得到函數 的圖像.
(2)已知下列變化：①向下平移2個單位長度;②向右平移1個單位長度，③向右平移 個單位長度;④縱坐標變為原來的4倍，橫坐標不變;⑤橫坐標變為原來的 倍，縱坐標不變;⑥橫坐標變為原來的2倍，縱坐標不變。
(i)函數 的圖像上所有的點經過④→②→①，得到函數_______的圖像;
(ii)為了得到函數 的圖像，可以把函數 的圖像上所有的點
A.①→⑤→③ B.①→⑥→③ C.①→②→⑥ D.①→③→⑥
(3)函數 的圖像可以經過怎樣的變化得到函數 的圖像?(寫出一種即可)
參考答案：
一.選擇題
1.為了方便市民出行.提倡低碳交通，近幾年南京市大力發展公共自行車系統.根據規劃，全市公共自行車總量明年將達70 000輛.用科學計數法表示70 000是
A.0.7 105 B. 7 104 C. 7 105 D. 70 103
答案：B
考點：本題考查科學記數法。
解析：科學記數的表示形式為 形式，其中 ，n為整數，70000=7×104。故選B。
2.數軸上點A、B表示的數分別是5、-3，它們之間的距離可以表示為
A.-3+5 B. -3-5 C. |-3+5| D. |-3-5|
答案：D
考點：數軸，數形結合思想。
解析：AB之間的距離為：|-3-5|或|5-(-3)|，所以，選D。
3.下列計算中，結果是 的是
A. B. C. D.
答案：D
考點：單項式的運算。
解析：A中，不是同類項不能相加減;B中， = ，故錯誤，C中 = ，錯誤。D是正確的。
4、下列長度的三條線段能組成鈍角三角形的是
A.3，4，4 B. 3，4，5 C. 3，4，6 D. 3，4，7
答案：C
考點：構成三角形的條件，勾股定理的應用，鈍角三角形的判斷。
解析：由兩邊之和大于第三邊，可排除D;
由勾股定理： ，當最長邊比斜邊c更長時，最大角為鈍角，
即滿足 ，所以，選C。
5.己知正六邊形的邊長為2，則它的內切圓的半徑為
A. B. C. 2 D. 2
答案：B
考點：正六邊形、正三角形的性質，勾股定理。
解析：如下圖，由正六邊形的性質知，三角形AOB為等邊形三角形，
所以，OA=OB=AB=2，AC=1，由勾股定理，得內切圓半徑：OC=
6、若一組數據2,3,4,5,x的方差與另一組數據5,6,7,8,9的方差相等，則x的值為
A. B. C. 或6 D. 或
答案：C
考點：數據的方差，一元二次方程。
解析：數據5,6,7,8,9的的平均數為：7，方差為： (4+1+0+1+4)=2，
數據2,3,4,5,x的平均數為： ，
因為兩組數據的方差相等，所以，
[ + + + + ]=2
[ + + + + ]=2
解得：x=1或6。
二.填空題
7. 化簡： =______; =______.
答案：2 ，2
考點：算術平方根，三次方根，根式的運算。
解析： =2 ， =2
8. 若式子 在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是________.
答案：
考點：二次根式的意義。
解析：由二次根式的意義，得： ，解得： 。
9. 分解因式 的結果是_______.
答案：
考點：因式分解，提公因式法。
解析：原式=
10.比較大小： -3________ .(填“>””<”或“=”號)
答案：<
考點：二次根式的估算。
解析：由于2< <3，所以， -3<0， >0，所以，填空“<”。
11.方程 的解是_______.
答案：
考點：分式方程。
解析：去分母，得： ，化簡，得： ，經檢驗 是原方程的解。
12.設 是方程 的兩個根，且 - =1,
則 ______, =_______.
答案：4，3
考點：一元二次方程根與系數的關系。
解析：由韋達定理，得： ，化入： - =1，得：
4-m=1，解得：m=3，所以填4，3。
13. 如圖，扇形OAB的圓心角為122°，C是弧AB上一點，則 _____°.
答案：119
考點：圓內接四邊形內角和定理，圓周角定理。
解析：由同弧所對的圓心角等于它所對的圓周角的一半，所以，與∠AOB所對同弧的圓周角度數為 ∠AOB=61°，由圓內接四邊形對角互補，得：
∠ACB=180°-61°=119°。
14. 如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，△ABO≌△ADO，下列結論
①AC⊥BD;②CB=CD;③△ABC≌△ADC;④DA=DC，其中正確結論的序號是_______.
答案：①②③
考點：三角形全等的判定與性質。
解析：由△ABO≌△ADO得：AB=AD，∠AOB=∠AOD=90°，∠BAC=∠DAC，
又AC=AC，所以，有△ABC≌△ADC，CB=CD，所以，①②③正確。
15. 如圖，AB、CD相交于點O，OC=2，OD=3，AC∥BD.EF是△ODB的中位線，且EF=2，則AC的長為________.
答案：
考點：三角形的中位線，三角形相似的性質。
解析：因為EF是△ODB的中位線，EF=2，所以，DB=4，
又AC∥BD，所以， ，所以，AC=
16.如圖，菱形ABCD的面積為120 ，正方形AECF的面積為50 ，則菱形的邊長為_______ .
答案：13
考點：菱形、正方形的性質及其面積的計算方法，勾股定理。
解析：連結AC、BD交于點O，由對稱性知，菱形的對角線BD過點E、F，由菱形性質知，BD⊥AC，
所以， =120 ①，
又正方形的面積為50，所以，AE= ，所以，AO2+EO2=50，AO=EO=5
所以，AC=10，代入①式，得BD=24，所以，BO=12，
由AO2+BO2=AB2，得AB=13
三.解答題
17. 解不等式組 并寫出它的整數解.
考點：不等式組的解法。
解析：解不等式①，得x≤1.
解不等式②，得x>-2.
所以，不等式組的解集是-2
該不等式組的整數解是-1，0，1. •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••7 分
18. 計算
考點：分式的運算，平方差公式，完成平方公式。
解析：
=
19. 某校九年級有24個班，共1000名學生，他們參加了一次數學測試，學校統計了所有學生的乘積，得到下列統計圖，
(3) 求該校九年級學生本次數學測試成績的平均數;
(4) 下列關于本次數學測試說法正確的是( )
A.九年級學生成績的眾數與平均數相等
B.九年級學生成績的中位數與平均數相等
C.隨機抽取一個班，該班學生成績的平均數等于九年級學生成績的平均數
D. 隨機抽取300名學生，可以用他們成績的平均數估計九年級學生成績的平均數。
考點：統計圖，眾數、平均數的計算。
解析：(1)該校九年級學生本次數學測試成績的平均數為80×60%+82.5×40%=81(分).
(2)D.
20. 我們在學完“平移、軸對稱、旋轉”三種圖形的變化后，可以進行進一步研究，請根據示例圖形，完成下表.
考點：軸對稱圖形及其性質。
解析：(1)AB=A′B′;AB∥A′B′.
(2)AB=A′B′;對應線段AB 和A′B′所在的直線相交，交點在對稱軸l 上.
(3)l 垂直平分AA′.
(4)OA=OA′;∠AOA′=∠BOB′.
21.用兩種方法證明“三角形的外角和等于360°”。
如圖， 、 、 是△ABC的三個外角.
求證 °.
證法1：∵________.
∴ + + + + + = =540°.
∴ .
∵ ________.
∴
請把證法1補充完整，并用不同的方法完成證法2.
考點：三角形的內角和定理，兩直線平行的性質。
解析：∠BAE+∠1=∠CBF+∠2=∠ACD+∠3=180°.
∠1+∠2+∠3=180°.
證法2：過點A 作射線AP，使AP∥BD.
∵ AP∥BD，
∴ ∠CBF=∠PAB，∠ACD=∠EAP.
∵ ∠BAE+∠PAB+∠EAP=360°，
∴ ∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°.
22.某景區7月1日-7月7日一周天氣預報如下，小麗打算選擇這期間的一天或兩天去該景區旅游，求下列事件的概率;
(1) 隨機選擇一天，恰好天氣預報是晴;
(2) 隨機選擇連續的兩天，恰好天氣預報都是晴.
考點：概率的求解。
解析：( 1)隨機選擇一天，天氣預報可能出現的結果有7 種，即7 月1 日晴、7 月2 日晴、
7 月3 日雨、7 月4 日陰、7 月5 日晴、7 月6 日晴、7 月7 日陰，并且它們出現
的可能性相等.恰好天氣預報是晴(記為事件A)的結果有4 種，即7 月1 日晴、
7 月2 日晴、7 月5 日晴、7 月6 日晴，所以P(A)=
(2)隨機選擇連續的兩天，天氣預報可能出現的結果有6 種，即(7 月1 日晴，7 月
2 日晴)、(7 月2 日晴，7 月3 日雨)、(7 月3 日雨，7 月4 日陰)、(7 月4 日陰，
7 月5 日晴)、(7 月5 日晴，7 月6 日晴)、(7 月6 日晴，7 月7 日陰)，并且它們
出現的可能性相等.恰好天氣預報都是晴(記為事件B)的結果有2 種，即(7
月1 日晴，7 月2 日晴)、(7 月5 日晴，7 月6 日晴)，所以P(B)=
23.下圖中的折線ABC表示某汽車的耗油量y(單位：L/km)與速度x(單位：km/h)之間的函數關系(30≤x≤120)，已知線段BC表示的函數關系中，該汽車的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km.
(1) 當速度為50km/h、100km/h時，該汽車的耗油量分別為_____L/km、____L/km.
(2) 求線段AB所表示的y與x之間的函數表達式
(3) 速度是多少時，該汽車的耗油量最低?最低是多少?
考點：函數圖象，一次函數，二元一次方程組。
解析：(1)0.13，0.14.
(2)設線段AB 所表示的y 與x 之間的函數表達式為y=kx+b.
因為y=kx+b 的圖像過點(30，0.15)與(60，0.12)，所以
解方程組，得k=-0.001，b=0.18.
所以線段AB 所表示的y 與x 之間的函數表達式為y=-0.001x+0.18.••••••5 分
(3)根據題意，得線段BC 所表示的y 與x 之間的函數表達式為y=0.12+0.002(x-90)
=0.002x-0.06.
由圖像可知，B 是折線ABC 的最低點.
解方程組
因此，速度是80 km/h 時，該汽車的耗油量最低，最低是0.1 L / km.•••••••• 8分
24.如圖，在四邊形ABCD中，E是AD上一點，延長CE到點F，使 .
(1) 求證：
(2) 用直尺和圓規在AD上作出一點P，使△BPC∽△CDP(保留作圖痕跡，不寫作法)。
考點：平行四邊形的性質，兩直線平行的性質，三角形的內角和，尺規作圖。
解析：(1)證明：∵ 四邊形ABCD 是平行四邊形，
∴ AD∥BC.
∴ ∠CED=∠BCF.
∵ ∠CED+∠DCE+∠D=180°，∠BCF+∠FBC+∠F=180°，
∴ ∠D=180°-∠CED-∠DCE，∠F=180°-∠BCF-∠FBC.
又∠DCE=∠FBC，
∴ ∠D=∠F. ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 4 分
(2)圖中P 就是所求作的點. ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 7 分
25.圖中是拋物線形拱橋，P處有一照明燈，水面OA寬4m，從O、A兩處觀測P處，仰角分別為 ，且 ， ，以O為原點，OA所在直線為x軸建立直角坐標系.
(1) 求點P的坐標
(2) 水面上升1m，水面寬多少( 取1.41，結果精確到0.1m)?
考點：三角函數，二次函數。
解析：(1)如圖，過點P 作PB⊥OA，垂足為B.設點P 的坐標為(x，y).
在Rt△POB 中
(2)設這條拋物線表示的二次函數為y=ax2+bx.
由函數y=ax2+bx 的圖像經過(4，0)、 2
解方程組，得
這條拋物線表示的二次函數為
當水面上升1 m 時，水面的縱坐標為1，即
解方程，得
因此，水面上升1 m，水面寬約2.8 m. ••••••••••••••••••••••••••••••9 分
26.如圖，O是△ABC內一點， 與BC相交于F、G兩點，且與AB、AC分別相切于點D、E，DE∥BC。連接DF、EG。
(1) 求證：AB=AC
(2) 已知AB=10，BC=12，求四邊形DFGE是矩形時 的半徑.
考點：勾股定理，三角形的相似，矩形的性質，應用數學知識解決問題的能力。
解析：
(1)證明：∵ ⊙O 與AB、AC 分別相切于點D、E，
∴ AD=AE.
∴ ∠ADE=∠AED.
∵ DE∥BC，
∴ ∠B=∠ADE，∠C=∠AED.
∴ ∠B=∠C.
∴ AB=AC. •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 4 分
(2)解：如圖，連接AO，交DE 于點M，延長AO 交BC 于點N，連接OE、DG.
設⊙O 的半徑為r.
∵ 四邊形DFGE 是矩形，
∴ ∠DFG=90°.
∴ DG 是⊙O 的直徑.
∵ ⊙O 與AB、AC 分別相切于點D、E，
∴ OD⊥AB，OE⊥AC.
又OD=OE，
∴ AN 平分∠BAC.
又AB=AC，
∴ AN⊥BC，BN= BC=6.
在Rt△ABN 中，AN= =8.
∵ OD⊥AB，AN⊥BC，
∴ ∠ADO=∠ANB=90°.
又∠OAD=∠BAN，
∴ △AOD∽△ABN.
.
∵ OD⊥AB，
∴ ∠GDB=∠ANB=90°.
又∠B=∠B，
∴ △GBD∽△ABN.
∴ 四邊形DFGE 是矩形時⊙O 的半徑為 •••••••••••••••••••••••••••••••••• 8 分
27.如圖，把函數y=x的圖像上各點的縱坐標變為原來的2倍，橫坐標不變，得到函數y=2x的圖像;也可以把函數y=x的圖像上各點的橫坐標變為原來的 倍，縱坐標不變，得到函數y=2x的圖像.類似地，我們可以認識其他函數.
(1)把函數 的圖像上各點的縱坐標變為原來的_____倍，橫坐標不變，得到函數 的圖像;也可以把函數 的圖像上各點的橫坐標變為原來的_____倍，縱坐標不變，得到函數 的圖像.
(2)已知下列變化：①向下平移2個單位長度;②向右平移1個單位長度，③向右平移 個單位長度;④縱坐標變為原來的4倍，橫坐標不變;⑤橫坐標變為原來的 倍，縱坐標不變;⑥橫坐標變為原來的2倍，縱坐標不變。
(i)函數 的圖像上所有的點經過④→②→①，得到函數_______的圖像;
(ii)為了得到函數 的圖像，可以把函數 的圖像上所有的點
A.①→⑤→③ B.①→⑥→③ C.①→②→⑥ D.①→③→⑥
(3)函數 的圖像可以經過怎樣的變化得到函數 的圖像?(寫出一種即可)
考點：考查學生閱讀能力，應用知識解決問題的能力。
解析：
解：(1)6，6. •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 4 分
(2)(ⅰ)y=4(x-1) 2-2.
(ⅱ)D. ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 8 分
(3)本題答案不惟一，下列解法供參考.例如，先把函數y= 的圖像上所有的點向左平移2 個單位長度，得到函數 的圖像;再把函數 的圖像上所有的點的縱坐標變為原來的 倍，橫坐標不變，得到函數 的圖像;最后把函數 的圖像上所有的點向下平移1個單位長度，得到函數 的圖像.•••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 11 分
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