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2016年青島市中考數學試題及答案
對于即將面臨中考的學生們，歷年的中考試卷一定要做一遍。下面百分網小編為大家帶來一份2016年青島市中考的數學試題及答案，歡迎大家閱讀參考，更多內容請關注應屆畢業生網!
一、選擇題(本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分)下列每小題都給出標號為A、B、C、D的四個結論，其中只有一個是正確的.每小題選對得分;不選、選錯或選出的標號超過一個的不得分.
1.﹣ 的絕對值是( )
A.﹣ B.﹣ C. D.5
2.我國平均每平方千米的土地一年從太陽得到的能量，相當于燃燒130 000 000kg的煤所產生的能量.把130 000 000kg用科學記數法可表示為( )
A.13×107kg B.0.13×108kg C.1.3×107kg D.1.3×108kg
3.下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
4.計算a•a5﹣(2a3)2的結果為( )
A.a6﹣2a5 B.﹣a6 C.a6﹣4a5 D.﹣3a6
5.如圖，線段AB經過平移得到線段A1B1，其中點A，B的對應點分別為點A1，B1，這四個點都在格點上.若線段AB上有一個點P( a，b)，則點戶在A1B1上的對應點P的坐標為( )
A.(a﹣2，b+3) B.(a﹣2，b﹣3) C.(a+2，b+3) D.(a+2，b﹣3)
6.A，B兩地相距180km，新修的高速公路開通后，在A，B兩地間行駛的長途客車平均車速提高了50%，而從A地到B地的時間縮短了1h.若設原來的平均車速為xkm/h，則根據題意可列方程為( )
A. ﹣ =1 B. ﹣ =1
C. ﹣ =1 D. ﹣ =1
7.如圖，一扇形紙扇完全打開后，外側兩竹條和AC的夾角為120°，長為25cm，貼紙部分的寬BD為15cm，若紙扇兩面貼紙，則貼紙的面積為( )
A.175πcm2 B.350πcm2 C. πcm2 D.150πcm2
8.輸入一組數據，按下列程序進行計算，輸出結果如表：
x 20.5 20.6 20.7 20.8 20.9
輸出 ﹣13.75 ﹣8.04 ﹣2.31 3.44 9.21
分析表格中的數據，估計方程(x+8)2﹣826=0的一個正數解x的大致范圍為( )
A.20.5
二、填空題(本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分)
9.計算： = .
10.“萬人馬拉松”活動組委會計劃制作運動衫分發給參與者，為此，調查了部分參與者，以決定制作橙色、黃色、白色、紅色四種顏色運動衫的數量.根據得到的調查數據，繪制成如圖所示的扇形統計圖.若本次活動共有12000名參與者，則估計其中選擇紅色運動衫的約有 名.
11.如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的兩點，若∠BCD=28°，則∠ABD= °.
12.已知二次函數y=3x2+c與正比例函數y=4x的圖象只有一個交點，則c的值為 .
13.如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E為BC上一點，CE=5，F為DE的中點.若△CEF的周長為18，則OF的長為 .
14.如圖，以邊長為20cm的正三角形紙板的各頂點為端點，在各邊上分別截取4cm長的六條線段，過截得的六個端點作所在邊的垂線，形成三個有兩個直角的四邊形.把它們沿圖中 虛線剪掉，用剩下的紙板折成一個底為正三角形的無蓋柱形盒子，則它的容積為 cm3.
三、作圖題(本題滿分4分)用圓規、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.
15.已知：線段a及∠ACB.
求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的內部，CO=a，且⊙O與∠ACB的兩邊分別相切.
四、解答題(本題滿分74分，共有9道小題)
16.(1)化簡： ﹣
(2)解不等式組 ，并寫出它的整數解.
17.小明和小亮用下面兩個可以自由轉動的轉盤做游戲，每個轉盤被分成面積相等的幾個扇形.轉動兩個轉盤各一次，若兩次數字之積大于2，則小明勝，否則小亮勝.這個游戲對雙方公平嗎?請說明理由.
18.如圖，AB是長為10m，傾斜角為37°的自動扶梯，平臺BD與大樓CE垂直，且與扶梯AB的長度相等，在B處測得大樓頂部C的仰角為65°，求大樓CE的高度(結果保留整數).
(參考數據：sin37°≈ ，tan37°≈ ，sin65°≈ ，tan65°≈ )
19.甲、乙兩名隊員參加射擊訓練，成績分別被制成下列兩個統計圖：
根據以上信息，整理分析數據如下：
平均成績/環 中位數/環 眾數/環 方差
甲 a 7 7 1.2
乙 7 b 8 c
(1)寫出表格中a，b，c的值;
(2)分別運用表中的四個統計量，簡要分析這兩名隊員的射擊訓練成績.若選派其中一名參賽，你認為應選哪名隊員?
20.如圖，需在一面墻上繪制幾個相同的拋物線型圖案.按照圖中的直角坐標系，最左邊的拋物線可以用y=ax2+bx(a≠0)表示.已知拋物線上B，C兩點到地面的距離均為 m，到墻邊似的距離分別為 m， m.
(1)求該拋物線的函數關系式，并求圖案最高點到地面的距離;
(2)若該墻的長度為10m，則最多可以連續繪制幾個這樣的拋物線型圖案?
21.已知：如圖，在▱ABCD中，E，F分別是邊AD，BC上的點，且AE=CF，直線EF分別交BA的延長線、DC的延長線于點G，H，交BD于點0.
(1)求證：△ABE≌△CDF;
(2)連接DG，若DG=BG，則四邊形BEDF是什幺特殊四邊形?請說明理由.
22.某玩具廠生產一種玩具，本著控制固定成本，降價促銷的原則，使生產的玩具能夠全部售出.據市場調查，若按每個玩具280元銷售時，每月可銷售300個.若銷售單價每降低1元，每月可多售出2個.據統計，每個玩具的固定成本Q(元)與月產銷量y(個)滿足如下關系：
月產銷量y(個) … 160 200 240 300 …
每個玩具的固定成本Q(元) … 60 48 40 32 …
(1)寫出月產銷量y(個)與銷售單價x (元)之間的函數關系式;
(2)求每個玩具的固定成本Q(元)與月產銷量y(個)之間的函數關系式;
(3)若每個玩具的固定成本為30元，則它占銷售單價的幾分之幾?
(4)若該廠這種玩具的月產銷量不超過400個，則每個玩具的固定成本至少為多少元?銷售單價最低為多少元?
23.問題提出：如何將邊長為n(n≥5，且n為整數)的正方形分割為一些1x5或2×3的矩形(axb 的矩形指邊長分別為a，b的矩形)?
問題探究：我們先從簡單的問題開始研究解決，再把復雜問題轉化為已解決的問題.
探究一：
如圖①，當n=5時，可將正方形分割為五個1×5的矩形.
如圖②，當n=6時，可將正方形分割為六個2×3的矩形.
如圖③，當n=7時，可將正方形分割為五個1×5的矩形和四個2×3的矩形
如圖④，當n=8時，可將正方形分割為八個1×5的矩形和四個2×3的矩形
如圖⑤，當n=9時，可將正方形分割為九個1×5的矩形和六個2×3的矩形
探究二：
當n=10，11，12，13，14時，分別將正方形按下列方式分割：
所以，當n=10，11，12，13，14時，均可將正方形分割為一個5×5的正方形、一個(n﹣5 )×( n﹣5 )的正方形和兩個5×(n﹣5)的矩形.顯然，5×5的正方形和5×(n﹣5)的矩形均可分割為1×5的矩形，而(n﹣5)×(n﹣5)的正方形是邊長分別為5，6，7，8，9 的正方形，用探究一的方法可分割為一些1×5或2×3的矩形.
探究三：
當n=15，16，17，18，19時，分別將正方形按下列方式分割：
請按照上面的方法，分別畫出邊長為18，19的正方形分割示意圖.
所以，當n=15，16，17，18，19時，均可將正方形分割為一個10×10的正方形、一個(n﹣10 )×(n﹣10)的正方形和兩個10×(n﹣10)的矩形.顯然，10×10的正方形和10×(n﹣10)的矩形均可分割為1x5的矩形，而(n﹣10)×(n﹣10)的正方形又是邊長分別為5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割為一些1×5或2×3的矩形.
問題解決：如何將邊長為n(n≥5，且n為整數)的正方形分割為一些1×5或2×3的矩形?請按照上面的方法畫出分割示意圖，并加以說明.
實際應用：如何將邊長為61的正方形分割為一些1×5或2×3的矩形?(只需按照探究三的方法畫出分割示意圖即可)
24.已知：如圖，在矩形ABCD中，Ab=6cm，BC=8cm，對角線AC，BD交于點0.點P從點A出發，沿方向勻速運動，速度為1cm/s;同時，點Q從點D出發，沿DC方向勻速運動，速度為1cm/s;當一個點停止運動時，另一個點也停止運動.連接PO并延長，交BC于點E，過點Q作QF∥AC，交BD于點F.設運動時間為t(s)(0
(1)當t為何值時，△AOP是等腰三角形?
(2)設五邊形OECQF的面積為S(cm2)，試確定S與t的函數關系式;
(3)在運動過程中，是否存在某一時刻t，使S五邊形S五邊形OECQF：S△ACD=9：16?若存在，求出t的值;若不存在，請說明理由;
(4)在運動過程中，是否存在某一時刻t，使OD平分∠COP?若存在，求出t的值;若不存在，請說明理由.
參考答案與試題解析
一、選擇題(本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分)下列每小題都給出標號為A、B、C、D的四個結論，其中只有一個是正確的.每小題選對得分;不選、選錯或選出的標號超過一個的不得分.
1.﹣ 的絕對值是( )
A.﹣ B.﹣ C. D.5
【考點】實數的性質.
【分析】直接利用絕對值的定義分析得出答案.
【解答】解：|﹣ |= .
故選：C.
2.我國平均每平方千米的土地一年從太陽得到的能量，相當于燃燒130 000 000kg的煤所產生的能量.把130 000 000kg用科學記數法可表示為( )
A.13×107kg B.0.13×108kg C.1.3×107kg D.1.3×108kg
【考點】科學記數法—表示較大的數.
【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時，n是正數;當原數的絕對值<1時，n是負數.
【解答】解：130 000 000kg=1.3×108kg.
故選：D.
3.下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
【考點】中心對稱圖形;軸對稱圖形.
【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.
【解答】解：A、不是軸對稱圖形.是中心對稱圖形，故此選項錯誤;
B、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項正確;
C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤;
D、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤.
故選：B.
4.計算a•a5﹣(2a3)2的結果為( )
A.a6﹣2a5 B.﹣a6 C.a6﹣4a5 D.﹣3a6
【考點】冪的乘方與積的乘方;同底數冪的乘法.
【分析】首先利用同底數冪的乘法運算法則以及結合積的乘方運算法則分別化簡求出答案.
【解答】解：原式=a6﹣4a6=﹣3a6.
故選：D.
5.如圖，線段AB經過平移得到線段A1B1，其中點A，B的對應點分別為點A1，B1，這四個點都在格點上.若線段AB上有一個點P( a，b)，則點戶在A1B1上的對應點P的坐標為( )
A.(a﹣2，b+3) B.(a﹣2，b﹣3) C.(a+2，b+3) D.(a+2，b﹣3)
【考點】坐標與圖形變化-平移.
【分析】根據點A、B平移后橫縱坐標的變化可得線段AB向左平移2個單位，向上平移了3個單位，然后再確定a、b的值，進而可得答案.
【解答】解：由題意可得線段AB向左平移2個單位，向上平移了3個單位，
則P(a﹣2，b+3)
故選A.
6.A，B兩地相距180km，新修的高速公路開通后，在A，B兩地間行駛的長途客車平均車速提高了50%，而從A地到B地的時間縮短了1h.若設原來的平均車速為xkm/h，則根據題意可列方程為( )
A. ﹣ =1 B. ﹣ =1
C. ﹣ =1 D. ﹣ =1
【考點】由實際問題抽象出分式方程.
【分析】直接利用在A，B兩地間行駛的長途客車平均車速提高了50%，而從A地到B地的時間縮短了1h，利用時間差值得出等式即可.
【解答】解：設原來的平均車速為xkm/h，則根據題意可列方程為：
﹣ =1.
故選：A.
7.如圖，一扇形紙扇完全打開后，外側兩竹條和AC的夾角為120°，長為25cm，貼紙部分的寬BD為15cm，若紙扇兩面貼紙，則貼紙的面積為( )
A.175πcm2 B.350πcm2 C. πcm2 D.150πcm2
【考點】扇形面積的計算.
【分析】貼紙部分的面積等于扇形ABC減去小扇形的面積，已知圓心角的度數為120°，扇形的半徑為25cm和10cm，可根據扇形的面積公式求出貼紙部分的面積.
【解答】解：∵AB=25，BD=15，
∴AD=10，
∴S貼紙= ﹣
=175πcm2，
故選A.
8.輸入一組數據，按下列程序進行計算，輸出結果如表：
x 20.5 20.6 20.7 20.8 20.9
輸出 ﹣13.75 ﹣8.04 ﹣2.31 3.44 9.21
分析表格中的數據，估計方程(x+8)2﹣826=0的一個正數解x的大致范圍為( )
A.20.5
【考點】估算一元二次方程的近似解.
【分析】根據表格中的數據，可以知道(x+8)2﹣826的值，從而可以判斷當(x+8)2﹣826=0時，x的所在的范圍，本題得以解決.
【解答】解：由表格可知，
當x=20.7時，(x+8)2﹣826=﹣2.31，
當x=20.8時，(x+8)2﹣826=3.44，
故(x+8)2﹣826=0時，20.7
故選C.
二、填空題(本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分)
9.計算： = 2 .
【考點】二次根式的混合運算.
【分析】首先化簡二次根式，進而求出答案.
【解答】解：原式= = =2.
故答案為：2.
10.“萬人馬拉松”活動組委會計劃制作運動衫分發給參與者，為此，調查了部分參與者，以決定制作橙色、黃色、白色、紅色四種顏色運動衫的數量.根據得到的調查數據，繪制成如圖所示的扇形統計圖.若本次活動共有12000名參與者，則估計其中選擇紅色運動衫的約有 2400 名.
【考點】扇形統計圖;用樣本估計總體.
【分析】根據樣本中選擇紅色運動衫的人數占總數的百分比，據此可估計總體中選擇紅色運動衫的人數占總數的百分比近似相等，列式計算即可.
【解答】解：若本次活動共有12000名參與者，則估計其中選擇紅色運動衫的約有12000×20%=2400(名)，
故答案為：2400.
11.如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的兩點，若∠BCD=28°，則∠ABD= 62 °.
【考點】圓周角定理.
【分析】根據直徑所對的圓周角是直角得到∠ACB=90°，求出∠BCD，根據圓周角定理解答即可.
【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∵∠BCD=28°，
∴∠ACD=62°，
由圓周角定理得，∠ABD=∠ACD=62°，
故答案為：62.
12.已知二次函數y=3x2+c與正比例函數y=4x的圖象只有一個交點，則c的值為 .
【考點】根的判別式.
【分析】將一次函數解析式代入到二次函數解析式中，得出關于x的一元二次方程，由兩函數圖象只有一個交點可得知該方程有兩個相同的實數根，結合根的判別式即可得出關于c的一元一次方程，解方程即可得出結論.
【解答】解：將正比例函數y=4x代入到二次函數y=3x2+c中，
得：4x=3x2+c，即3x2﹣4x+c=0.
∵兩函數圖象只有一個交點，
∴方程3x2﹣4x+c=0有兩個相等的實數根，
∴△=(﹣4)2﹣4×3c=0，
解得：c= .
故答案為： .
13.如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E為BC上一點，CE=5，F為DE的中點.若△CEF的周長為18，則OF的長為 .
【考點】正方形的性質;直角三角形斜邊上的中線;勾股定理;三角形中位線定理.
【分析】先根據直角三角形的性質求出DE的長，再由勾股定理得出CD的長，進而可得出BE的長，由三角形中位線定理即可得出結論.
【解答】解：∵CE=5，△CEF的周長為18，
∴CF+EF=18﹣5=13.
∵F為DE的中點，
∴DF=EF.
∵∠BCD=90°，
∴CF= DE，
∴EF=CF= DE=6.5，
∴DE=2EF=13，
∴CD= = =12.
∵四邊形ABCD是正方形，
∴BC=CD=12，O為BD的中點，
∴OF是△BDE的中位線，
∴OF= (BC﹣CE)= (12﹣5)= .
故答案為： .
14.如圖，以邊長為20cm的正三角形紙板的各頂點為端點，在各邊上分別截取4cm長的六條線段，過截得的六個端點作所在邊的垂線，形成三個有兩個直角的四邊形.把它們沿圖中 虛線剪掉，用剩下的紙板折成一個底為正三角形的無蓋柱形盒子，則它的容積為 448 ﹣480 cm3.
【考點】剪紙問題.
【分析】由題意得出△ABC為等邊三角形，△OPQ為等邊三角形，得出∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC.∠POQ=60°，連結AO，作QM⊥OP于M，在Rt△AOD中，∠OAD=∠OAK=30°，得出OD= AD=2cm，AD= OD=2 cm，同理：BE=AD=2 cm，求出PQ、QM，無蓋柱形盒子的容積=底面積×高，即可得出結果.
【解答】解：如圖，由題意得：△ABC為等邊三角形，△OPQ為等邊三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC，∠POQ=60°，
∴∠ADO=∠AKO=90°.
連結AO，作QM⊥OP于M，
在Rt△AOD中，∠OAD=∠OAK=30°，
∴OD= AD=2cm，
∴AD= OD=2 cm，
同理：BE=AD=2 cm，
∴PQ=DE=20﹣2×2 =20﹣4 (cm)，
∴QM=OP•sin60°=(20﹣4 )× =10 ﹣6，(cm)，
∴無蓋柱形盒子的容積= ×(20﹣4 )(10 ﹣6)×4=448 ﹣480(cm3);
故答案為：448 ﹣480.
三、作圖題(本題滿分4分)用圓規、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.
15.已知：線段a及∠ACB.
求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的內部，CO=a，且⊙O與∠ACB的兩邊分別相切.
【考點】作圖—復雜作圖.
【分析】首先作出∠ACB的平分線CD，再截取CO=a得出圓心O，作OE⊥CA，由角平分線的性質和切線的判定作出圓即可.
【解答】解：①作∠ACB的平分線CD，
②在CD上截取CO=a，
③作OE⊥CA于E，以O我圓心，OE長為半徑作圓;
如圖所示：⊙O即為所求.
四、解答題(本題滿分74分，共有9道小題)
16.(1)化簡： ﹣
(2)解不等式組 ，并寫出它的整數解.
【考點】分式的加減法;解一元一次不等式組;一元一次不等式組的整數解.
【分析】(1)原式通分并利用同分母分式的減法法則計算即可得到結果;
(2)分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，確定出整數解即可.
【解答】解：(1)原式= ﹣ = = ;
(2) ，
由①得：x≤1，
由②得：x≤ ，
則不等式組的解集為x≤1，
則不等式組的整數解為{x∈Z|x≤1}.
17.小明和小亮用下面兩個可以自由轉動的轉盤做游戲，每個轉盤被分成面積相等的幾個扇形.轉動兩個轉盤各一次，若兩次數字之積大于2，則小明勝，否則小亮勝.這個游戲對雙方公平嗎?請說明理由.
【考點】游戲公平性.
【分析】首先依據題先用列表法分析所有等可能的出現結果，然后根據概率公式求出該事件的概率，游戲是否公平，求出游戲雙方獲勝的概率，比較是否相等即可.
【解答】解：這個游戲對雙方是公平的.
列表得：
∴一共有6種情況，積大于2的有3種，
∴P(積大于2)= = ，
∴這個游戲對雙方是公平的.
18.如圖，AB是長為10m，傾斜角為37°的自動扶梯，平臺BD與大樓CE垂直，且與扶梯AB的長度相等，在B處測得大樓頂部C的仰角為65°，求大樓CE的高度(結果保留整數).
(參考數據：sin37°≈ ，tan37°≈ ，sin65°≈ ，tan65°≈ )
【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題.
【分析】作BF⊥AE于點F.則BF=DE，在直角△ABF中利用三角函數求得BF的長，在直角△CDB中利用三角函數求得CD的長，則CE即可求得.
【解答】解：作BF⊥AE于點F.則BF=DE.
在直角△ABF中，sin∠BAF= ，則BF=AB•sin∠BAF=10× =6(m).
在直角△CDB中，tan∠CBD= ，則CD=BD•tan65°=10× ≈27(m).
則CE=DE+CD=BF+CD=6+27=33(m).
答：大樓CE的高度是33m.
19.甲、乙兩名隊員參加射擊訓練，成績分別被制成下列兩個統計圖：
根據以上信息，整理分析數據如下：
平均成績/環 中位數/環 眾數/環 方差
甲 a 7 7 1.2
乙 7 b 8 c
(1)寫出表格中a，b，c的值;
(2)分別運用表中的四個統計量，簡要分析這兩名隊員的射擊訓練成績.若選派其中一名參賽，你認為應選哪名隊員?
【考點】方差;條形統計圖;折線統計圖;中位數;眾數.
【分析】(1)利用平均數的計算公式直接計算平均分即可;將乙的成績從小到大重新排列，用中位數的定義直接寫出中位數即可;根據乙的平均數利用方差的公式計算即可;
(2)結合平均數和中位數、眾數、方差三方面的特點進行分析.
【解答】解：(1)甲的平均成績a= =7(環)，
∵乙射擊的成績從小到大從新排列為：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，
∴乙射擊成績的中位數b= =7.5(環)，
其方差c= ×[(3﹣7)2+(4﹣7)2+(6﹣7)2+2×(7﹣7)2+3×(8﹣7)2+(9﹣7)2+(10﹣7)2]
= ×(16+9+1+3+4+9)
=4.2;
(2)從平均成績看甲、乙二人的成績相等均為7環，從中位數看甲射中7環以上的次數小于乙，從眾數看甲射中7環的次數最多而乙射中8環的次數最多，從方差看甲的成績比乙的成績穩定，
綜合以上各因素，若選派一名學生參加比賽的話，可選擇乙參賽，因為乙獲得高分的可能更大.
20.如圖，需在一面墻上繪制幾個相同的拋物線型圖案.按照圖中的直角坐標系，最左邊的拋物線可以用y=ax2+bx(a≠0)表示.已知拋物線上B，C兩點到地面的距離均為 m，到墻邊似的距離分別為 m， m.
(1)求該拋物線的函數關系式，并求圖案最高點到地面的距離;
(2)若該墻的長度為10m，則最多可以連續繪制幾個這樣的拋物線型圖案?
【考點】二次函數的應用.
【分析】(1)根據題意求得B( ， )，C( ， )，解方程組求得拋物線的函數關系式為y=﹣x2+2x;根據拋物線的頂點坐標公式得到結果;
(2)令y=0，即﹣x2+2x=0，解方程得到x1=0，x2=2，即可得到結論.
【解答】解：(1)根據題意得：B( ， )，C( ， )，
把B，C代入y=ax2+bx得 ，
解得： ，
∴拋物線的函數關系式為y=﹣x2+2x;
∴圖案最高點到地面的距離= =1;
(2)令y=0，即﹣x2+2x=0，
∴x1=0，x2=2，
∴10÷2=5，
∴最多可以連續繪制5個這樣的拋物線型圖案.
21.已知：如圖，在▱ABCD中，E，F分別是邊AD，BC上的點，且AE=CF，直線EF分別交BA的延長線、DC的延長線于點G，H，交BD于點0.
(1)求證：△ABE≌△CDF;
(2)連接DG，若DG=BG，則四邊形BEDF是什幺特殊四邊形?請說明理由.
【考點】平行四邊形的性質;全等三角形的判定與性質.
【分析】(1)由平行四邊形的性質得出AB=CD，∠BAE=∠DCF，由SAS證明△ABE≌△CDF即可;
(2)由平行四邊形的性質得出AD∥BC，AD=BC，證出DE=BF，得出四邊形BEDF是平行四邊形，得出OB=OD，再由等腰三角形的三線合一性質得出EF⊥BD，即可得出四邊形BEDF是菱形.
【解答】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，
在△ABE和△CDF中， ，
∴△ABE≌△CDF(SAS);
(2)解：四邊形BEDF是菱形;理由如下：如圖所示：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵AE=CF，
∴DE=BF，
∴四邊形BEDF是平行四邊形，
∴OB=OD，
∵DG=BG，
∴EF⊥BD，
∴四邊形BEDF是菱形.
22.某玩具廠生產一種玩具，本著控制固定成本，降價促銷的原則，使生產的玩具能夠全部售出.據市場調查，若按每個玩具280元銷售時，每月可銷售300個.若銷售單價每降低1元，每月可多售出2個.據統計，每個玩具的固定成本Q(元)與月產銷量y(個)滿足如下關系：
月產銷量y(個) … 160 200 240 300 …
每個玩具的固定成本Q(元) … 60 48 40 32 …
(1)寫出月產銷量y(個)與銷售單價x (元)之間的函數關系式;
(2)求每個玩具的固定成本Q(元)與月產銷量y(個)之間的函數關系式;
(3)若每個玩具的固定成本為30元，則它占銷售單價的幾分之幾?
(4)若該廠這種玩具的月產銷量不超過400個，則每個玩具的固定成本至少為多少元?銷售單價最低為多少元?
【考點】二次函數的應用;待定系數法求一次函數解析式.
【分析】(1)設y=kx+b，把，代入解方程組即可.
(2)觀察函數表可知兩個變量的乘積為定值，所以固定成本Q(元)與月產銷量y(個)之間存在反比例函數關系，不妨設Q= ，由此即可解決問題.
(3)求出銷售價即可解決問題.
(4)根據條件分別列出不等式即可解決問題.
【解答】解;(1)由于銷售單價每降低1元，每月可多售出2個，所以月產銷量y(個)與銷售單價x (元)之間存在一次函數關系，不妨設y=kx+b，則，滿足函數關系式，得 解得 ，
產銷量y(個)與銷售單價x (元)之間的函數關系式為y=﹣2x+860.
(2)觀察函數表可知兩個變量的乘積為定值，所以固定成本Q(元)與月產銷量y(個)之間存在反比例函數關系，不妨設Q= ，將Q=60，y=160代入得到m=9600，
此時Q= .
(3)當Q=30時，y=320，由(1)可知y=﹣2x+860，所以y=270，即銷售單價為270元，
由于 = ，∴成本占銷售價的 .
(4)若y≤400，則Q≥ ，即Q≥24，固定成本至少是24元，
400≥﹣2x+860，解得x≥230，即銷售單價最底為230元.
23.問題提出：如何將邊長為n(n≥5，且n為整數)的正方形分割為一些1x5或2×3的矩形(axb 的矩形指邊長分別為a，b的矩形)?
問題探究：我們先從簡單的問題開始研究解決，再把復雜問題轉化為已解決的問題.
探究一：
如圖①，當n=5時，可將正方形分割為五個1×5的矩形.
如圖②，當n=6時，可將正方形分割為六個2×3的矩形.
如圖③，當n=7時，可將正方形分割為五個1×5的矩形和四個2×3的矩形
如圖④，當n=8時，可將正方形分割為八個1×5的矩形和四個2×3的矩形
如圖⑤，當n=9時，可將正方形分割為九個1×5的矩形和六個2×3的矩形
探究二：
當n=10，11，12，13，14時，分別將正方形按下列方式分割：
所以，當n=10，11，12，13，14時，均可將正方形分割為一個5×5的正方形、一個(n﹣5 )×( n﹣5 )的正方形和兩個5×(n﹣5)的矩形.顯然，5×5的正方形和5×(n﹣5)的矩形均可分割為1×5的矩形，而(n﹣5)×(n﹣5)的正方形是邊長分別為5，6，7，8，9 的正方形，用探究一的方法可分割為一些1×5或2×3的矩形.
探究三：
當n=15，16，17，18，19時，分別將正方形按下列方式分割：
請按照上面的方法，分別畫出邊長為18，19的正方形分割示意圖.
所以，當n=15，16，17，18，19時，均可將正方形分割為一個10×10的正方形、一個(n﹣10 )×(n﹣10)的正方形和兩個10×(n﹣10)的矩形.顯然，10×10的正方形和10×(n﹣10)的矩形均可分割為1x5的矩形，而(n﹣10)×(n﹣10)的正方形又是邊長分別為5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割為一些1×5或2×3的矩形.
問題解決：如何將邊長為n(n≥5，且n為整數)的正方形分割為一些1×5或2×3的矩形?請按照上面的方法畫出分割示意圖，并加以說明.
實際應用：如何將邊長為61的正方形分割為一些1×5或2×3的矩形?(只需按照探究三的方法畫出分割示意圖即可)
【考點】四邊形綜合題.
【分析】先從簡單的問題開始研究解決，再把復雜問題轉化為已解決的問題，由此把要解決問題轉化為已經解決的問題，即可解決問題.
【解答】解：探究三：邊長為18，19的正方形分割示意圖，如圖所示，
問題解決：若5≤n<10時，如探究一.
若n≥10，設n=5a+b，其中a、b為正整數，5≤b<10，則圖形如圖所示，
均可將正方形分割為一個5a×5a的正方形、一個b×b的正方形和兩個5a×b的矩形.顯然，5a×5a的正方形和5a×b的矩形均可分割為1x5的矩形，而b×b的正方形又是邊長分別為5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割為一些1×5或2×3的矩形即可.
問題解決：邊長為61的正方形分割為一些1×5或2×3的矩形，如圖所示，
.
24.已知：如圖，在矩形ABCD中，Ab=6cm，BC=8cm，對角線AC，BD交于點0.點P從點A出發，沿方向勻速運動，速度為1cm/s;同時，點Q從點D出發，沿DC方向勻速運動，速度為1cm/s;當一個點停止運動時，另一個點也停止運動.連接PO并延長，交BC于點E，過點Q作QF∥AC，交BD于點F.設運動時間為t(s)(0
(1)當t為何值時，△AOP是等腰三角形?
(2)設五邊形OECQF的面積為S(cm2)，試確定S與t的函數關系式;
(3)在運動過程中，是否存在某一時刻t，使S五邊形S五邊形OECQF：S△ACD=9：16?若存在，求出t的值;若不存在，請說明理由;
(4)在運動過程中，是否存在某一時刻t，使OD平分∠COP?若存在，求出t的值;若不存在，請說明理由.
【考點】四邊形綜合題.
【分析】(1)根據矩形的性質和勾股定理得到AC=10，①當AP=PO=t，如圖1，過P作PM⊥AO，根據相似三角形的性質得到AP=t= ，②當AP=AO=t=5，于是得到結論;
(2)作EH⊥AC于H，QM⊥AC于M，DN⊥AC于N，交QF于G，根據全等三角形的性質得到CE=AP=t，根據相似三角形的性質得到EH= ，根據相似三角形的性質得到QM= ，FQ= ，根據圖形的面積即可得到結論，
(3)根據題意列方程得到t= ，t=0，(不合題意，舍去)，于是得到結論;
(4)由角平分線的性質得到DM=DN= ，根據勾股定理得到ON=OM= = ，由三角形的面積公式得到OP=5﹣ t，根據勾股定理列方程即可得到結論.
【解答】解：(1)∵在矩形ABCD中，Ab=6cm，BC=8cm，
∴AC=10，
①當AP=PO=t，如圖1，
過P作PM⊥AO，
∴AM= AO= ，
∵∠PMA=∠ADC=90°，∠PAM=∠CAD，
∴△APM∽△ADC，
∴ ，
∴AP=t= ，
②當AP=AO=t=5，
∴當t為 或5時，△AOP是等腰三角形;
(2)作EH⊥AC于H，QM⊥AC于M，DN⊥AC于N，交QF于G，
在△APO與△CEO中，
，
∴△AOP≌△COE，
∴CE=AP=t，
∵△CEH∽△ABC，
∴ ，
∴EH= ，
∵DN= = ，
∵QM∥DN，
∴△CQM∽△CDN，
∴ ，即 ，
∴QM= ，
∴DG= ﹣ = ，
∵FQ∥AC，
∴△DFQ∽△DOC，
∴ ，
∴FQ= ，
∴S五邊形OECQF=S△OEC+S四邊形OCQF= ×5× + ( +5)• =﹣ t2+ t+12，
∴S與t的函數關系式為S=﹣ t2+ t+12;
(3)存在，
∵S△ACD= ×6×8=24，
∴S五邊形OECQF：S△ACD=(﹣ t2+ t+12)：24=9：16，
解得t= ，t=0，(不合題意，舍去)，
∴t= 時，S五邊形S五邊形OECQF：S△ACD=9：16;
(4)如圖3，過D作DM⊥AC于M，DN⊥AC于N，
∵∠POD=∠COD，
∴DM=DN= ，
∴ON=OM= = ，
∵OP•DM=3PD，
∴OP=5﹣ t，
∴PM= ﹣ t，
∵PD2=PM2+DM2，
∴(8﹣t)2=( ﹣ t)2+( )2，
解得：t≈15(不合題意，舍去)，t≈2.88，
∴當t=2.88時，OD平分∠COP.
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