2016年宜賓市中考數學試題及答案

相關推薦

2016年宜賓市中考數學試題及答案

　　初三是一個重要的階段，在這期間，學生的學習任務繁重，應該注意制定有效率的學習計劃。下面百分網小編帶來一份2016年宜賓市中考的數學試題，文末附有答案，有需要的同學可以看一看，更多內容歡迎關注應屆畢業生網!

2016年宜賓市中考數學試題及答案

　　一、選擇題(每小題3分，共24分)

　　1.﹣5的絕對值是(　　)

　　A. B.5 C.﹣ D.﹣5

　　2.科學家在實驗中檢測出某微生物約為0.0000035米，將0.0000035用科學記數法表示為(　　)

　　A.3.5×10﹣6B.3.5×106C.3.5×10﹣5D.35×10﹣5

　　3.如圖，立體圖形的俯視圖是(　　)

　　A. B. C. D.

　　4.半徑為6，圓心角為120°的扇形的面積是(　　)

　　A.3π B.6π C.9π D.12π

　　5.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，將△ABC繞點A逆時針旋轉，使點C落在線段AB上的點E處，點B落在點D處，則B、D兩點間的距離為(　　)

　　A. B.2 C.3 D.2

　　6.如圖，點P是矩形ABCD的邊AD上的一動點，矩形的兩條邊AB、BC的長分別是6和8，則點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是(　　)

　　A.4.8 B.5 C.6 D.7.2

　　7.宜賓市某化工廠，現有A種原料52千克，B種原料64千克，現用這些原料生產甲、乙兩種產品共20件.已知生產1件甲種產品需要A種原料3千克，B種原料2千克;生產1件乙種產品需要A種原料2千克，B種原料4千克，則生產方案的種數為(　　)

　　A.4 B.5 C.6 D.7

　　8.如圖是甲、乙兩車在某時段速度隨時間變化的圖象，下列結論錯誤的是(　　)

　　A.乙前4秒行駛的路程為48米

　　B.在0到8秒內甲的速度每秒增加4米/秒

　　C.兩車到第3秒時行駛的路程相等

　　D.在4至8秒內甲的速度都大于乙的速度

　　二、填空題(每小題3分，共24分)

　　9.分解因式：ab4﹣4ab3+4ab2=　　　　　　.

　　10.如圖，直線a∥b，∠1=45°，∠2=30°，則∠P=　　　　　　°.

　　11.已知一組數據：3，3，4，7，8，則它的方差為　　　　　　.

　　12.今年“五一”節，A、B兩人到商場購物，A購3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B購5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元.設甲商品售價x元/件，乙商品售價y元/件，則可列出方程組　　　　　　.

　　13.在平面直角坐標系內，以點P(1，1)為圓心、為半徑作圓，則該圓與y軸的交點坐標是　　　　　　.

　　14.已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的兩根為x1、x2，則x12+x1x2+x22=　　　　　　.

　　15.規定：logab(a>0，a≠1，b>0)表示a，b之間的一種運算.

　　現有如下的運算法則：lognan=n.logNM= (a>0，a≠1，N>0，N≠1，M>0).

　　例如：log223=3，log25= ，則log1001000=　　　　　　.

　　16.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，P是BC邊上一動點(不含B、C兩點)，將△ABP沿直線AP翻折，點B落在點E處;在CD上有一點M，使得將△CMP沿直線MP翻折后，點C落在直線PE上的點F處，直線PE交CD于點N，連接MA，NA.則以下結論中正確的有　　　　　　(寫出所有正確結論的序號)

　　①△CMP∽△BPA;

　　②四邊形AMCB的面積最大值為10;

　　③當P為BC中點時，AE為線段NP的中垂線;

　　④線段AM的最小值為2 ;

　　⑤當△ABP≌△ADN時，BP=4 ﹣4.

　　三、解答題(本大題共8小題，共72分)

　　17.(1)計算;( )﹣2﹣(﹣1)2016﹣ +(π﹣1)0

　　(2)化簡： ÷(1﹣ )

　　18.如圖，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC.

　　求證：BC=AD.

　　19.某校要求八年級同學在課外活動中，必須在五項球類(籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活動中任選一項(只能選一項)參加訓練，為了了解八年級學生參加球類活動的整體情況，現以八年級2班作為樣本，對該班學生參加球類活動的情況進行統計，并繪制了如圖所示的不完整統計表和扇形統計圖：

　　八年級2班參加球類活動人數統計表

　　項目籃球足球乒乓球排球羽毛球

　　人數 a 6 5 7 6

　　根據圖中提供的信息，解答下列問題：

　　(1)a=　　　　　　，b=　　　　　　;

　　(2)該校八年級學生共有600人，則該年級參加足球活動的人數約　　　　　　人;

　　(3)該班參加乒乓球活動的5位同學中，有3位男同學(A，B，C)和2位女同學(D，E)，現準備從中選取兩名同學組成雙打組合，用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率.

　　20.2016年“母親節”前夕，宜賓某花店用4000元購進若干束花，很快售完，接著又用4500元購進第二批花，已知第二批所購花的束數是第一批所購花束數的1.5倍，且每束花的進價比第一批的進價少5元，求第一批花每束的進價是多少?

　　21.如圖，CD是一高為4米的平臺，AB是與CD底部相平的一棵樹，在平臺頂C點測得樹頂A點的仰角α=30°，從平臺底部向樹的方向水平前進3米到達點E，在點E處測得樹頂A點的仰角β=60°，求樹高AB(結果保留根號)

　　22.如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y= (x>0)的圖象交于A(2，﹣1)，B( ，n)兩點，直線y=2與y軸交于點C.

　　(1)求一次函數與反比例函數的解析式;

　　(2)求△ABC的面積.

　　23.如圖1，在△APE中，∠PAE=90°，PO是△APE的角平分線，以O為圓心，OA為半徑作圓交AE于點G.

　　(1)求證：直線PE是⊙O的切線;

　　(2)在圖2中，設PE與⊙O相切于點H，連結AH，點D是⊙O的劣弧上一點，過點D作⊙O的切線，交PA于點B，交PE于點C，已知△PBC的周長為4，tan∠EAH= ，求EH的長.

　　24.如圖，已知二次函數y1=ax2+bx過(﹣2，4)，(﹣4，4)兩點.

　　(1)求二次函數y1的解析式;

　　(2)將y1沿x軸翻折，再向右平移2個單位，得到拋物線y2，直線y=m(m>0)交y2于M、N兩點，求線段MN的長度(用含m的代數式表示);

　　(3)在(2)的條件下，y1、y2交于A、B兩點，如果直線y=m與y1、y2的圖象形成的封閉曲線交于C、D兩點(C在左側)，直線y=﹣m與y1、y2的圖象形成的封閉曲線交于E、F兩點(E在左側)，求證：四邊形CEFD是平行四邊形.

　　參考答案與試題解析

　　一、選擇題(每小題3分，共24分)

　　1.﹣5的絕對值是(　　)

　　A. B.5 C.﹣ D.﹣5

　　【考點】絕對值.

　　【分析】絕對值的性質：一個正數的絕對值是它本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0.

　　【解答】解：根據負數的絕對值是它的相反數，得|﹣5|=5.

　　故選：B.

　　2.科學家在實驗中檢測出某微生物約為0.0000035米，將0.0000035用科學記數法表示為(　　)

　　A.3.5×10﹣6B.3.5×106C.3.5×10﹣5D.35×10﹣5

　　【考點】科學記數法—表示較小的數.

　　【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.

　　【解答】解：0.0000035=3.5×10﹣6，

　　故選：A.

　　3.如圖，立體圖形的俯視圖是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點】簡單組合體的三視圖.

　　【分析】根據幾何體的三視圖，即可解答.

　　【解答】解：立體圖形的俯視圖是C.

　　故選：C.

　　4.半徑為6，圓心角為120°的扇形的面積是(　　)

　　A.3π B.6π C.9π D.12π

　　【考點】扇形面積的計算.

　　【分析】根據扇形的面積公式S= 計算即可.

　　【解答】解：S= =12π，

　　故選：D.

　　5.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，將△ABC繞點A逆時針旋轉，使點C落在線段AB上的點E處，點B落在點D處，則B、D兩點間的距離為(　　)

　　A. B.2 C.3 D.2

　　【考點】旋轉的性質.

　　【分析】通過勾股定理計算出AB長度，利用旋轉性質求出各對應線段長度，利用勾股定理求出B、D兩點間的距離.

　　【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，

　　∴AB=5，

　　∵將△ABC繞點A逆時針旋轉，使點C落在線段AB上的點E處，點B落在點D處，

　　∴AE=4，DE=3，

　　∴BE=1，

　　在Rt△BED中，

　　BD= = .

　　故選：A.

　　6.如圖，點P是矩形ABCD的邊AD上的一動點，矩形的兩條邊AB、BC的長分別是6和8，則點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是(　　)

　　A.4.8 B.5 C.6 D.7.2

　　【考點】矩形的性質.

　　【分析】首先連接OP，由矩形的兩條邊AB、BC的長分別為3和4，可求得OA=OD=5，△AOD的面積，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP= OA•PE+OD•PF求得答案.

　　【解答】解：連接OP，

　　∵矩形的兩條邊AB、BC的長分別為6和8，

　　∴S矩形ABCD=AB•BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10，

　　∴OA=OD=5，

　　∴S△ACD= S矩形ABCD=24，

　　∴S△AOD= S△ACD=12，

　　∵S△AOD=S△AOP+S△DOP= OA•PE+ OD•PF= ×5×PE+ ×5×PF= (PE+PF)=12，

　　解得：PE+PF=4.8.

　　故選：A.

　　A.4 B.5 C.6 D.7

　　【考點】二元一次方程組的應用.

　　【分析】設生產甲產品x件，則乙產品(20﹣x)件，根據生產1件甲種產品需要A種原料3千克，B種原料2千克;生產1件乙種產品需要A種原料2千克，B種原料4千克，列出不等式組，求出不等式組的解，再根據x為整數，得出有5種生產方案.

　　【解答】解：設生產甲產品x件，則乙產品(20﹣x)件，根據題意得：

　　，

　　解得：8≤x≤12，

　　∵x為整數，

　　∴x=8，9，10，11，12，

　　∴有5種生產方案：

　　方案1，A產品8件，B產品12件;

　　方案2，A產品9件，B產品11件;

　　方案3，A產品10件，B產品10件;

　　方案4，A產品11件，B產品9件;

　　方案5，A產品12件，B產品8件;

　　故選B.

　　8.如圖是甲、乙兩車在某時段速度隨時間變化的圖象，下列結論錯誤的是(　　)

　　A.乙前4秒行駛的路程為48米

　　B.在0到8秒內甲的速度每秒增加4米/秒

　　C.兩車到第3秒時行駛的路程相等

　　D.在4至8秒內甲的速度都大于乙的速度

　　【考點】函數的圖象.

　　【分析】根據函數圖象和速度、時間、路程之間的關系，分別對每一項進行分析即可得出答案.

　　【解答】解：A、根據圖象可得，乙前4秒行駛的路程為12×4=48米，正確;

　　B、根據圖象得：在0到8秒內甲的速度每秒增加4米秒/，正確;

　　C、根據圖象可得兩車到第3秒時行駛的路程不相等，故本選項錯誤;

　　D、在4至8秒內甲的速度都大于乙的速度，正確;

　　故選C.

　　二、填空題(每小題3分，共24分)

　　9.分解因式：ab4﹣4ab3+4ab2=　ab2(b﹣2)2　.

　　【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.

　　【分析】此多項式有公因式，應先提取公因式，再對余下的多項式進行觀察，有3項，可采用完全平方公式繼續分解.

　　【解答】解：ab4﹣4ab3+4ab2

　　=ab2(b2﹣4b+4)

　　=ab2(b﹣2)2.

　　故答案為：ab2(b﹣2)2.

　　10.如圖，直線a∥b，∠1=45°，∠2=30°，則∠P=　75　°.

　　【考點】平行線的性質.

　　【分析】過P作PM∥直線a，求出直線a∥b∥PM，根據平行線的性質得出∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，即可求出答案.

　　【解答】解：

　　過P作PM∥直線a，

　　∵直線a∥b，

　　∴直線a∥b∥PM，

　　∵∠1=45°，∠2=30°，

　　∴∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，

　　∴∠EPF=∠EPM+∠FPM=30°+45°=75°，

　　故答案為：75.

　　11.已知一組數據：3，3，4，7，8，則它的方差為　4.4　.

　　【考點】方差.

　　【分析】根據平均數的計算公式先算出這組數據的平均數，再根據方差公式進行計算即可.

　　【解答】解：這組數據的平均數是：(3+3+4+7+8)÷5=5，

　　則這組數據的方差為： [(3﹣5)2+(3﹣5)2+(4﹣5)2+(7﹣5)2+(8﹣5)2]=4.4.

　　故答案為：4.4.

　　【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組.

　　【分析】分別利用“A購3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B購5件甲商品和3件乙商品共支付25元”得出等式求出答案.

　　【解答】解：設甲商品售價x元/件，乙商品售價y元/件，則可列出方程組：

　　故答案為： .

　　13.在平面直角坐標系內，以點P(1，1)為圓心、為半徑作圓，則該圓與y軸的交點坐標是　(0，3)，(0，﹣1)　.

　　【考點】坐標與圖形性質.

　　【分析】在平面直角坐標系中，根據勾股定理先求出直角三角形的另外一個直角邊，再根據點P的坐標即可得出答案.

　　【解答】解：以(1，1)為圓心，為半徑畫圓，與y軸相交，構成直角三角形，

　　用勾股定理計算得另一直角邊的長為2，

　　則與y軸交點坐標為(0，3)或(0，﹣1).

　　故答案為：(0，3)，(0，﹣1).

　　14.已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的兩根為x1、x2，則x12+x1x2+x22=　13　.

　　【考點】根與系數的關系.

　　【分析】根據根與系數的關系得到x1+x2=﹣3，x1x2=﹣4，再利用完全平方公式變形得到x12+x1x2+x22=(x1+x2)2﹣x1x2，然后利用整體代入的方法計算.

　　【解答】解：根據題意得x1+x2=﹣3，x1x2=﹣4，

　　所以x12+x1x2+x22=(x1+x2)2﹣x1x2=(﹣3)2﹣(﹣4)=13.

　　故答案為13.

　　15.規定：logab(a>0，a≠1，b>0)表示a，b之間的一種運算.

　　現有如下的運算法則：lognan=n.logNM= (a>0，a≠1，N>0，N≠1，M>0).

　　例如：log223=3，log25= ，則log1001000=　　.

　　【考點】實數的運算.

　　【分析】先根據logNM= (a>0，a≠1，N>0，N≠1，M>0)將所求式子化成以10為底的對數形式，再利用公式進行計算.

　　【解答】解：log1001000= = = .

　　故答案為： .

　　16.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，P是BC邊上一動點(不含B、C兩點)，將△ABP沿直線AP翻折，點B落在點E處;在CD上有一點M，使得將△CMP沿直線MP翻折后，點C落在直線PE上的點F處，直線PE交CD于點N，連接MA，NA.則以下結論中正確的有　①②⑤　(寫出所有正確結論的序號)

　　①△CMP∽△BPA;

　　②四邊形AMCB的面積最大值為10;

　　③當P為BC中點時，AE為線段NP的中垂線;

　　④線段AM的最小值為2 ;

　　⑤當△ABP≌△ADN時，BP=4 ﹣4.

　　【考點】相似形綜合題.

　　【分析】①正確，只要證明∠APM=90°即可解決問題.

　　②正確，設PB=x，構建二次函數，利用二次函數性質解決問題即可.

　　③錯誤，設ND=NE=y，在RT△PCN中，利用勾股定理求出y即可解決問題.

　　④錯誤，作MG⊥AB于G，因為AM= = ，所以AG最小時AM最小，構建二次函數，求得AG的最小值為3，AM的最小值為5.

　　⑤正確，在AB上取一點K使得AK=PK，設PB=z，列出方程即可解決問題.

　　【解答】解：∵∠APB=∠APE，∠MPC=∠MPN，

　　∵∠CPN+∠NPB=180°，

　　∴2∠NPM+2∠APE=180°，

　　∴∠MPN+∠APE=90°，

　　∴∠APM=90°，

　　∵∠CPM+∠APB=90°，∠APB+∠PAB=90°，

　　∴∠CPM=∠PAB，

　　∵四邊形ABCD是正方形，

　　∴AB=CB=DC=AD=4，∠C=∠B=90°，

　　∴△CMP∽△BPA.故①正確，

　　設PB=x，則CP=4﹣x，

　　∵△CMP∽△BPA，

　　∴ = ，

　　∴CM= x(4﹣x)，

　　∴S四邊形AMCB= [4+ x(4﹣x)]×4=﹣ x2+2x+8=﹣ (x﹣2)2+10，

　　∴x=2時，四邊形AMCB面積最大值為10，故②正確，

　　當PB=PC=PE=2時，設ND=NE=y，

　　在RT△PCN中，(y+2)2=(4﹣y)2+22解得y= ，

　　∴NE≠EP，故③錯誤，

　　作MG⊥AB于G，

　　∵AM= = ，

　　∴AG最小時AM最小，

　　∵AG=AB﹣BG=AB﹣CM=4﹣ x(4﹣x)= (x﹣1)2+3，

　　∴x=1時，AG最小值=3，

　　∴AM的最小值= =5，故④錯誤.

　　∵△ABP≌△ADN時，

　　∴∠PAB=∠DAN=22.5°，在AB上取一點K使得AK=PK，設PB=z，

　　∴∠KPA=∠KAP=22.5°

　　∵∠PKB=∠KPA+∠KAP=45°，

　　∴∠BPK=∠BKP=45°，

　　∴PB=BK=z，AK=PK= z，

　　∴z+ z=4，

　　∴z=4 ﹣4，

　　∴PB=4 ﹣4故⑤正確.

　　故答案為①②⑤.

　　三、解答題(本大題共8小題，共72分)

　　17.(1)計算;( )﹣2﹣(﹣1)2016﹣ +(π﹣1)0

　　(2)化簡： ÷(1﹣ )

　　【考點】實數的運算;分式的混合運算;零指數冪;負整數指數冪.

　　【分析】(1)原式利用零指數冪、負整數指數冪法則，乘方的意義，以及算術平方根定義計算即可得到結果;

　　(2)原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結果.

　　【解答】解：(1)原式=9﹣1﹣5+1=4;

　　(2)原式= ÷ = • = .

　　18.如圖，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC.

　　求證：BC=AD.

　　【考點】全等三角形的判定與性質.

　　【分析】先根據題意得出∠DAB=∠CBA，再由ASA定理可得出△ADB≌△BCA，由此可得出結論.

　　【解答】解：∵∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC，

　　∴∠DAB=∠CBA.

　　在△ADB與△BCA中，

　　，

　　∴△ADB≌△BCA(ASA)，

　　∴BC=AD.

　　八年級2班參加球類活動人數統計表

　　項目籃球足球乒乓球排球羽毛球

　　人數 a 6 5 7 6

　　根據圖中提供的信息，解答下列問題：

　　(1)a=　16　，b=　17.5　;

　　(2)該校八年級學生共有600人，則該年級參加足球活動的人數約　90　人;

　　【考點】列表法與樹狀圖法;用樣本估計總體;扇形統計圖.

　　【分析】(1)首先求得總人數，然后根據百分比的定義求解;

　　(2)利用總數乘以對應的百分比即可求解;

　　(3)利用列舉法，根據概率公式即可求解.

　　【解答】解：(1)a=5÷12.5%×40%=16，5÷12.5%=7÷b%，

　　∴b=17.5，

　　故答案為：16，17.5;

　　(2)600×[6÷(5÷12.5%)]=90(人)，

　　故答案為：90;

　　(3)如圖，∵共有20種等可能的結果，兩名主持人恰為一男一女的有12種情況，

　　∴則P(恰好選到一男一女)= = .

　　【考點】分式方程的應用.

　　【分析】設第一批花每束的進價是x元/束，則第一批進的數量是：，第二批進的數量是：，再根據等量關系：第二批進的數量=第一批進的數量×1.5可得方程.

　　【解答】解：設第一批花每束的進價是x元/束，

　　依題意得： ×1.5= ，

　　解得x=20.

　　經檢驗x=20是原方程的解，且符合題意.

　　答：第一批花每束的進價是20元/束.

　　【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題.

　　【分析】作CF⊥AB于點F，設AF=x米，在直角△ACF中利用三角函數用x表示出CF的長，在直角△ABE中表示出BE的長，然后根據CF﹣BE=DE即可列方程求得x的值，進而求得AB的長.

　　【解答】解：作CF⊥AB于點F，設AF=x米，

　　在Rt△ACF中，tan∠ACF= ，

　　則CF= = = = x，

　　在直角△ABE中，AB=x+BF=4+x(米)，

　　在直角△ABF中，tan∠AEB= ，則BE= = = (x+4)米.

　　∵CF﹣BE=DE，即 x﹣ (x+4)=3.

　　解得：x= ，

　　則AB= +4= (米).

　　答：樹高AB是米.

　　22.如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y= (x>0)的圖象交于A(2，﹣1)，B( ，n)兩點，直線y=2與y軸交于點C.

　　(1)求一次函數與反比例函數的解析式;

　　(2)求△ABC的面積.

　　【考點】反比例函數與一次函數的交點問題.

　　【分析】(1)把A坐標代入反比例解析式求出m的值，確定出反比例解析式，再將B坐標代入求出n的值，確定出B坐標，將A與B坐標代入一次函數解析式求出k與b的值，即可確定出一次函數解析式;

　　(2)利用兩點間的距離公式求出AB的長，利用點到直線的距離公式求出點C到直線AB的距離，即可確定出三角形ABC面積.

　　【解答】解：(1)把A(2，﹣1)代入反比例解析式得：﹣1= ，即m=﹣2，

　　∴反比例解析式為y=﹣ ，

　　把B( ，n)代入反比例解析式得：n=﹣4，即B( ，﹣4)，

　　把A與B坐標代入y=kx+b中得：，

　　解得：k=2，b=﹣5，

　　則一次函數解析式為y=2x﹣5;

　　(2)∵A(2，﹣1)，B( ，﹣4)，直線AB解析式為y=2x﹣5，

　　∴AB= = ，原點(0，0)到直線y=2x﹣5的距離d= = ，

　　則S△ABC= AB•d= .

　　23.如圖1，在△APE中，∠PAE=90°，PO是△APE的角平分線，以O為圓心，OA為半徑作圓交AE于點G.

　　(1)求證：直線PE是⊙O的切線;

　　(2)在圖2中，設PE與⊙O相切于點H，連結AH，點D是⊙O的劣弧上一點，過點D作⊙O的切線，交PA于點B，交PE于點C，已知△PBC的周長為4，tan∠EAH= ，求EH的長.

　　【考點】切線的判定與性質.

　　【分析】(1)作OH⊥PE，由PO是∠APE的角平分線，得到∠APO=∠EPO，判斷出△PAO≌△PHO，得到OH=OA，用“圓心到直線的距離等于半徑”來得出直線PE是⊙O的切線;

　　(2)先利用切線的性質和△PBC的周長為4求出PA=2，再用三角函數求出OA，AG，然后用三角形相似，得到EH=2EG，AE=2EH，用勾股定理求出EG，最后用切割線定理即可.

　　【解答】證明：(1)如圖1，

　　作OH⊥PE，

　　∴∠OHP=90°，

　　∵∠PAE=90，

　　∴∠OHP=∠OAP，

　　∵PO是∠APE的角平分線，

　　∴∠APO=∠EPO，

　　在△PAO和△PHO中

　　，

　　∴△PAO≌△PHO，

　　∴OH=OA，

　　∵OA是⊙O的半徑，

　　∴OH是⊙O的半徑，

　　∵OH⊥PE，

　　∴直線PE是⊙O的切線.

　　(2)如圖2，連接GH，

　　∵BC，PA，PB是⊙O的切線，

　　∴DB=DA，DC=CH，

　　∵△PBC的周長為4，

　　∴PB+PC+BC=4，

　　∴PB+PC+DB+DC=4，

　　∴PB+AB+PC+CH=4，

　　∴PA+PH=4，

　　∵PA，PH是⊙O的切線，

　　∴PA=PH，

　　∴PA=2，

　　由(1)得，△PAO≌△PHO，

　　∴∠OFA=90°，

　　∴∠EAH+∠AOP=90°，

　　∵∠OAP=90°，

　　∴∠AOP+∠APO=90°，

　　∴∠APO=∠EAH，

　　∵tan∠EAH= ，

　　∴tan∠APO= = ，

　　∴OA= PA=1，

　　∴AG=2，

　　∵∠AHG=90°，

　　∵tan∠EAH= = ，

　　∵△EGH∽△EHA，

　　∴ = = = ，

　　∴EH=2EG，AE=2EH，

　　∴AE=4EG，

　　∵AE=EG+AG，

　　∴EG+AG=4EG，

　　∴EG= AG= ，

　　∵EH是⊙O的切線，EGA是⊙O的割線，

　　∴EH2=EG×EA=EG×(EG+AG)= ×( +2)= ，

　　∴EH= .

　　24.如圖，已知二次函數y1=ax2+bx過(﹣2，4)，(﹣4，4)兩點.

　　(1)求二次函數y1的解析式;

　　(2)將y1沿x軸翻折，再向右平移2個單位，得到拋物線y2，直線y=m(m>0)交y2于M、N兩點，求線段MN的長度(用含m的代數式表示);

　　【考點】二次函數綜合題.

　　【分析】(1)根據待定系數法即可解決問題.

　　(2)先求出拋物線y2的頂點坐標，再求出其解析式，利用方程組以及根與系數關系即可求出MN.

　　(3)用類似(2)的方法，分別求出CD、EF即可解決問題.

　　【解答】解：(1)∵二次函數y1=ax2+bx過(﹣2，4)，(﹣4，4)兩點，

　　∴ 解得，

　　∴二次函數y1的解析式y1=﹣ x2﹣3x.

　　(2)∵y1=﹣ (x+3)2+ ，

　　∴頂點坐標(﹣3， )，

　　∵將y1沿x軸翻折，再向右平移2個單位，得到拋物線y2，

　　∴拋物線y2的頂點坐標(﹣1，﹣ )，

　　∴拋物線y2為y= (x+1)2﹣ ，

　　由消去y整理得到x2+2x﹣8﹣2m=0，設x1，x2是它的兩個根，

　　則MN=|x1﹣x2|= = ，

　　(3)由消去y整理得到x2+6x+2m=0，設兩個根為x1，x2，

　　則CD=|x1﹣x2|= = ，

　　由消去y得到x2+2x﹣8+2m=0，設兩個根為x1，x2，

　　則EF=|x1﹣x2|= = ，

　　∴EF=CD，EF∥CD，

　　∴四邊形CEFD是平行四邊形.

【宜賓市中考數學試題及答案】相關文章：