2017年初三數學期中考試試卷
復習的好處在于溫故而知新，通過復習可以加深對原有知識的記憶，還可以使你舉一反三，百分網小編準備了2017年初三數學期中考試試卷給大家，希望對你有所幫助!
一、選擇題(本大題共15個小題，每小題3分，共45分)
1.一元二次方程x2-3x+2=0的兩根為x1，x2，則x1+x2的值是( )
A.2 B.-2 C.3 D.-3
2.一元二次方程x2-4x+5=0的根的情況是( )
A.有兩個不相等的實數根 B.有兩個相等的實數根
C.只有一個實數根 D.沒有實數根
3.如果2是方程x2-3x+c=0的一個根，那么c的值是( )
A.4 B.-4 C.2 D.-2
4.下列說法中正確的個數是( )
①不可能事件發生的概率為0;
②一個對象在試驗中出現的次數越多，頻率就越大;
③在相同條件下，只要試驗的次數足夠多，頻率就可以作為概率的估計值;
④收集數據過程中的“記錄結果”這一步，就是記錄每個對象出現的頻率.
A.1 B.2 C.3 D.4
5.三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程x2-12x+35=0的根，則該三角形的周長為( )
A.14 B.12
C.12或14 D.以上都不對
6.下列命題正確的是( )
A.對角線互相垂直的四邊形是菱形
B.一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形
C.對角線相等的四邊形是矩形
D.對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形
7.某校準備修建一個面積為180平方米的矩形活動場地，它的長比寬多11米，設場地的寬為x米，則可列方程為( )
A.x(x-11)=180 B.2x+2(x-11)=180
C.x(x+11)=180 D.2x+2(x+11)=180
8.一個袋子中裝有3個紅球和2個黃球，這些球的形狀、大小、質地完全相同，在看不到球的條件下，隨機從袋子里同時摸出2個球，其中2個球的顏色相同的概率是( )
A.34 B.15 C.25 D.35
9.關于x的一元二次方程(m-2)x2+2x+1=0有實數根，則m的取值范圍是( )
A.m≤3 B.m<3
C.m<3且m≠2 D.m≤3且m≠2
10.如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，CE∥BD，DE∥AC.若AC=4，則四邊形CODE的周長是( )
A.4 B.6 C.8 D.10
11.暑假快到了，父母打算帶兄妹倆去某個景點旅游一次，長長見識，可哥哥堅持去黃山，妹妹堅持去泰山，爭執不下，父母為了公平起見，決定設計一款游戲，若哥哥贏了就去黃山，妹妹贏了就去泰山.下列游戲中，不能選用的是( )
A.擲一枚硬幣，正面向上哥哥贏，反面向上妹妹贏
B.同時擲兩枚硬幣，兩枚都正面向上，哥哥贏，一正一反向上妹妹贏
C.擲一枚骰子，向上的一面是奇數則哥哥贏，反之妹妹贏
D.在不透明的袋子中裝有兩黑兩紅四個球，除顏色外，其余均相同，隨機摸出一個是黑球則哥哥贏，是紅球則妹贏
12.將進貨單價為40元的商品按50元出售時，售出500個，經市場調查發現：該商品每漲價1元，其銷量減少10個，為了賺8 000元，則售價應定為( )
A.60元 B.80元
C.60元或80元 D.70元
13.如圖，正△AEF的邊長與菱形ABCD的邊長相等，點E、F分別在BC、CD上，則∠B的度數是( )
A.70° B.75° C.80° D.95°
14.小明在學習了正方形之后，給同桌小文出了道題，從下列四個條件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中選兩個作為補充條件，使平行四邊形ABCD為正方形(如圖)，現有下列四種選法，你認為其中錯誤的是( )
A.①② B.②③ C.①③ D.②④
15.如圖，E，F，G，H分別是BD，BC，AC，AD的中點，且AB=CD，下列結論：①EG⊥FH;②四邊形EFGH是矩形;③HF平分∠EHG;④EG=12(BC-AD);⑤四邊形EFGH是菱形，其中正確的個數是( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分)
16.一元二次方程x2+x=0的解是________________.
17.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若∠AOB=60°，AC=10，則AB=________.
18.若x1、x2是方程2x2-3x-4=0的兩個根，則x1x2+x1+x2的值為________.
19.某班要從甲、乙、丙、丁四位班干部(兩男兩女)中任意兩位參加學校組織的志愿者服務活動，則恰好選中一男一女的概率是________.
20.如圖，正方形ABCD的邊長為4，∠DAC的平分線交DC于點E，若點P，Q分別是AD和AE上的動點，則DQ+PQ的最小值是________.
三、解答題(本大題共7個小題，各題分值見題號后，共80分)
21.(8分)用適當的方法解方程：
(1)x2-4x+3=0; (2)(x-2)(3x-5)=1.
22.(8分)如圖，在矩形ABCD中，點O在邊AB上，∠AOC=∠BOD，求證：AO=OB.
23.(10分)某公司今年銷售一種產品，1月份獲得利潤20萬元，由于產品暢銷，利潤逐月增加，3月份的利潤比2月份的利潤增加4.8萬元，假設該產品利潤每月的增長率相同，求這個增長率.
24.(12分)商店只有雪碧、可樂、果汁、奶汁四種飲料，每種飲料數量充足，某同學去該店購買飲料，每種飲料被選中的可能性相同.
(1)若他去買一瓶飲料，則他買到奶汁的概率為________;
(2)若他兩次去買飲料，每次買一瓶，且兩次所買飲料品種不同，請用樹狀圖法或列表法求出他恰好買到雪碧和奶汁的概率.
25.(12分)如圖，在正方形ABCD中，點M是對角線BD上的一點，過點M作ME∥CD交BC于點E，作MF∥BC交CD于點F.求證：AM=EF.
26.(14分)某批發商以每件50元的價格購進800件T恤，第一個月以單價80元銷售，售出了200件;第二個月如果單價不變，預計仍可售出200件，批發商為增加銷售量，決定降價銷售，根據市場調查，單價每降低1元，可多售出10件，但最低單價應高于購進的價格;第二個月結束后，批發商將對剩余的T恤一次性清倉銷售，清倉時單價為40元，設第二個月單價降低x元.
(1)填表(不需化簡)：
時間 第一個月 第二個月 清倉時
單價(元) 80 40
銷售量(件) 200
(2)如果批發商希望通過銷售這批T恤獲利9 000元，那么第二個月的單價應是多少元?
27.(16分)已知： ABCD的兩邊AB，AD的長是關于x的方程x2-mx+m2-14=0的兩個實數根.
(1)當m為何值時，四邊形ABCD是菱形?求出這時菱形的邊長;
(2)若AB的長為2，那么 ABCD的周長是多少?
參考答案
1.C 2.D 3.C 4.C 5.B 6.D 7.C 8.C 9.D 10.C 11.B 12.C 13.C 14.B 15.C 16.x1=0，x2=-1 17.5 18.-12 19.23 20.22
21.(1)x1=1，x2=3.
(2)x1=11+136，x2=11-136.
22.證明：∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠A=∠B=90°，AD=BC.
∵∠AOC=∠BOD，
∴∠AOC-∠DOC=∠BOD-∠DOC，即∠AOD=∠BOC.
∴△AOD≌△BOC(AAS).
∴AO=OB.
23.設這個增長率為x.依題意得20(1+x)2-20(1+x)=4.8.
解得x1=0.2，x2=-1.2(不合題意，舍去).0.2=20%.
答：這個增長率是20%.
24.(1)14
(2)畫樹狀圖：
由樹狀圖可知，所有等可能的結果共有12種，滿足條件的結果有2種，
所以他恰好買到雪碧和奶汁的概率為212=16. 25.證明：連接MC.
∵在正方形ABCD中，AD=CD，∠ADM=∠CDM，
又∵DM=DM，
∴△ADM≌△CDM.
∴AM=CM.
∵ME∥CD，MF∥BC，
∴四邊形CEMF是平行四邊形.
又∵∠ECF=90°，
∴ CEMF是矩形.
∴EF=MC.
又∵AM=CM，
∴AM=EF.
26.(1)80-x 200+10x 800-200-(200+10x)
(2)根據題意，得80×200+(80-x)(200+10x)+40[800-200-(200+10x)]-50×800=9 000，
整理，得x2-20x+100=0.解得x1=x2=10.
當x=10時，80-x=70>50.所以第二個月的單價應是70元.
27.(1)∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=AD.
又∵Δ=m2-4(m2-14)=m2-2m+1=(m-1)2，
當(m-1)2=0時，即m=1時，四邊形ABCD是菱形.
把m=1代入x2-mx+m2-14=0，得x2-x+14=0.解得x1=x2=12.
∴菱形ABCD的邊長是12.
(2)把AB=2代入x2-mx+m2-14=0，得4-2m+m2-14=0.
解得m=52.把m=52代入x2-mx+m2-14=0，得x2-52x+1=0.
解得x1=2，x2=12.
∴AD=12.
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴ ABCD的周長是2(2+12)=5.
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