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房山區高二上學期文科數學期末考試試題
期末考試之前，我們要進行系統的復習。期末復習是期末考試取得好成績的有力保證。下面百分網小編帶來一份房山區高二上學期文科數學的期末考試試題，文末有答案，希望能對大家有幫助，更多內容歡迎關注應屆畢業生網!
本試卷共4頁，150分。考試時長120分鐘。考生務必將答案答在答題紙上，在試卷上作答無效。考試結束后，將本試卷和答題紙一并交回。
第一部分 (選擇題 共50分)
一、選擇題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。
(1)復數 在復平面內對應的點位于
﹙A﹚第一象限 (B)第二象限
﹙C﹚第三象限 (D﹚第四象限
命題意圖：考查復數的幾何意義。基礎題
(2)拋物線 的準線方程是
(A) (B)
(C) (D)
命題意圖：考查拋物線的定義。基礎題
(3)橢圓 的長軸長為
(A) (B)
(C) (D)
命題意圖：考查橢圓的幾何性質。基礎題
① (4)小明用流程圖把早上上班前需要做的事情做了如圖方案，則所用時間最少是
②
(A) 分鐘 (B) 分鐘
(C) 分鐘 (D) 分鐘
命題意圖：考查流程圖的作用。要使所用時間最少，起床穿衣—煮粥—吃早飯。
③ (5)圓 與圓 的位置關系是
(A)相離 (B)相交
(C)外切 (D)內切
命題意圖：考查圓的一般方程與標準方程，圓與圓的位置關系。用畫圖或者兩圓心間的距離判斷可知答案。
(6)在正方體 中， 分別是 的中點，則直線 與直線 的位置關系是
(A)相交 (B)平行
(C)異面 (D)無法確定
命題意圖：考查學生作圖能力，空間想象能力。畫出立體圖，根據條件出判斷直線 與直線 共面。
(7)“ ”是“復數 是純虛數”的
(A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件
(C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件
命題意圖：考查復數的基本概念，充要條件。當 且 時，復數 是純虛數。
(8)設 表示直線， 表示兩個不同的平面，下列命題中正確的是
(A)若 ， ，則 (B)若 ， ，則
(C)若 ， ，則 (D)若 ， ，則
命題意圖：考查線面位置關系的判定。此題需要排除錯誤選項，對學生空間想象能力和對相關定理的熟練程度要求高。試卷講評時錯誤選項舉反例讓學生體會。答錯的學生建議面談糾正。
(9)設直線 與橢圓 相交于 ， 兩點，分別過 ， 向 軸作垂線，若垂足恰為橢
圓的兩個焦點，則
(A) (B)
(C) (D)
命題意圖：考查橢圓的幾何性質，直線與圓錐曲線的位置關系。 ， 滿足橢圓方程，代入可以解得 。
(10)如圖，在四棱錐 中， 底面 ，底面 為梯形， ， ， ， ， .若點 是線段 上的動點，則滿足 的點 的個數是
(A) (B)
(C) (D)
命題意圖：考查直線與平面垂直性質，考查計算能力，是選擇題里難度最大的題目。此題轉化為在梯形 中，滿足 的點 的個數，再利用直角三角形中的勾股定理得出。此題對學生能力要求高，轉化為求滿足 的點 是關鍵思維點，講評時重點引導學生怎么思考。
第二部分 (非選擇題 共100分)
二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。
(11)命題“ ， ”的否定是 .
命題意圖：考查含有全稱量詞的命題的否定。基礎題
(12)復數 .
命題意圖：考查含有復數的四則運算。基礎題
(13)已知 是雙曲線 的一個焦點，則 ，該雙曲線的漸近線方程
為 .
命題意圖：考查雙曲線的標準方程，幾何性質。基礎題
④ (14)某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐最長的棱長為 .
⑤
命題意圖：考查簡單空間幾何圖形的三視圖，考查空間想象能力。由三視圖正確還原原幾何體的解題的關鍵。
(15)設橢圓 的左、右焦點分別為 ， ， 是橢圓上的點.若 ，
，則橢圓的離心率為 .
命題意圖：考查橢圓定義，幾何性質，考查學生的計算能力。利用 ， 及直角三角形的三邊關系是解決此題的關鍵。對學生能力要求高，難度適中。
(16)已知曲線 的方程是 ，且 .給出下列三個命題：
①若 ，則曲線 表示橢圓;
②若 ，則曲線 表示雙曲線;
③若曲線 表示焦點在 軸上的橢圓，則 的值越大，橢圓的離心率越大.
其中，所有正確命題的序號是______.
命題意圖：考查圓錐曲線的定義，幾何性質，考查學生分析問題和解決問題的能力。 時，方程表示圓可以排除①。③的判斷是個難點，離心率為 ， 的值越大，橢圓的離心率越大。
三、解答題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。
(17)(本小題10分)
已知直線 過點 ，且與直線 平行.
(Ⅰ)求直線 的方程;
(Ⅱ)若直線 與直線 垂直，且在 軸上的截距為 ，求直線 的方程.
命題意圖：考查直線平行和垂直斜率的關系，直線方程的點斜式、斜截式和一般式。基礎題。
(18)(本小題10分)
⑥ 已知圓 的圓心為點 ，且經過點 .
⑦ (Ⅰ)求圓 的方程;
⑧ (Ⅱ)若直線 與圓 相交于 兩點，且 ，求 的值.
命題意圖：考查圓的標準方程，直線與圓的位置關系，(兩點間的距離公式，點到直線的距離公式)，考查學生的計算能力。求圓的弦長的方法要求學生熟練掌握，得分不理想的學生一定督促其鞏固。
(19)(本小題12分)
如圖，在四棱柱 中， 平面 ，底面 是菱形.過 的平面與側
棱 ， 分別交于點 ， .
(Ⅰ)求證： ;
(Ⅱ)求證： 平面 .
命題意圖：考查線面平行的性質定理，線面垂直的判定定理，考查空間想象能力。此題證明過程要求表述清晰，書寫規范。評分的標準制定考慮了定理中的每個條件，有缺失的要扣分，力求讓學生意識到書寫規范的重要性。
(20)(本小題13分)
已知橢圓 ： ，直線 與橢圓 交于不同的兩點 .
(Ⅰ)求橢圓 的焦點坐標;
(Ⅱ)求實數 的取值范圍;
(Ⅲ)若 ，求弦 的長.
命題意圖：考查橢圓的標準方程，直線與橢圓的位置關系，考查學生的計算能力。直線與橢圓位置關系的判定及相交弦弦長的求法都是橢圓的常考知識點。出題時考慮到教、學、評的一致性，此題的呈現方式非常樸實，和教材例題難度相當，要求學生掌握并能正確解答。
(21)(本小題13分)
如圖，正方形 與梯形 所在的平面互相垂直， ， ，
.
(Ⅰ)求證： 平面 ;
(Ⅱ)求證： 平面 ;
(Ⅲ)求三棱錐 的體積.
命題意圖：考查線面平行的判定，面面垂直的性質，線面垂直的判定，棱錐的體積公式，考查空間想象能力和推理論證能力。第一問大部分學生會想到構造平行四邊形證明，利用面面平行來證明更簡潔明了，講評時要復習這一部分的整體知識網絡。第二問重點要考查學生面面垂直的性質，所以評分標準比較嚴苛，條件敘述占了2分，沒有條件就不得分，同樣是想讓學生意識到書寫的規范性。但第一問考慮到19題已經按規范評分以及此題分值所限，評分標準就比較寬松，是采點給分。評分標準的嚴苛和寬松也是命題意圖的體現，沒有絕對的標準。第三問借助第二問的結論主要是考查體積公式，所以若計算錯誤，但有體積公式得1分。計算正確，無公式不扣分。數學題目中公式也是考查的一個角度，所以要培養學生在卷面上呈現公式的習慣，一般的評分標準會在公式處有采分點。
(22)(本小題12分)
橢圓 ： 的一個焦點與拋物線 焦點相同，離心率為 .
(Ⅰ)求橢圓 的方程;
(Ⅱ)設點 在橢圓 的長軸上，點 是橢圓上任意一點.當 最小時，點 恰好落在橢圓的
右頂點，求實數 的取值范圍.
命題意圖：考查拋物線的方程，橢圓的方程，橢圓的相關性質，考查學生分析問題和解決問題的能力。此題有難度，但難度不是很大。命題意圖是以鼓勵學生為主，第二問能力強的學生分析清楚也能得出結果，思路并不復雜。最后一題不想太難為學生，希望大部分學生能動筆得分，也希望一部分學生能得滿分。大部分文科學生對數學有恐懼感，希望試卷講評時通過此題給學生樹立信心，感受數學的魅力。
高二數學(文)參考答案
一、選擇題(每小題5分，共50分)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D C B A B D B C
二、填空題(每小題5分，共30分，有兩空的第一空3分，第二空2分)
(11) ，
(12)
(13) ;
(14)
(15)
(16)②③ (只寫一個正確的得3分，有錯的不得分)
三、解答題(共6小題，共70分)
(17)(本小題10分)
解：
(Ⅰ)由直線 與直線 平行可知 的斜率為 ， ------------------2分
又直線 過點 ，則直線 的方程為
即 ------------------3分
(Ⅱ)由直線 與直線 垂直可知 的斜率為 ， ------------------2分
又直線 在 軸上的截距為 ，則直線 的方程為
即 ------------------3分(18)(本小題10分)
解：
(Ⅰ)圓 的半徑 ------------------2分
由圓心為點 ，所以圓 的方程為
------------------3分(Ⅱ)圓心為點 ，半徑為 ， ，
所以圓心 到直線 的距離為 ， ------------------2分
即 ------------------2分
(注：未得出 ，但點到直線的距離公式正確得1分)
解得 ， ------------------1分
(19)(本小題12分)
(Ⅰ)∵底面 為菱形
∴ ------------------2分
又 平面 ， 平面 ------------------1分
∴ 平面 ------------------1分
又∵ 平面 ，平面 平面 ------------------1分
∴ ------------------1分
(Ⅱ)∵ 平面
∴ 平面 ------------------1分
∵ 平面
∴ ------------------1分
又∵底面 為菱形，
∴ ------------------2分
∵ ， 平面 ， 平面
------------------1分
∴ 平面 ------------------1分(20)(本小題13分)
解：
(Ⅰ)由橢圓方程 得 ，
可知 ， ， -------------------3分
所以橢圓 的焦點坐標 -------------------1分
(Ⅱ)直線方程與橢圓 的方程聯立，得方程組
-------------------1分
消 ，整理得 ， ① -------------------2分
由直線 與橢圓 交于不同的兩點 ，則有
-------------------1分
解得 . -------------------1分
(Ⅲ)若 ，設 ， 由(Ⅱ)中的①式得
， -------------------2分
弦長 -------------------2分
(若結果錯誤，但弦長公式正確得1分，若結果正確，無弦長公式不扣分;
求出 坐標用兩點間距離公式依照此標準得分)
(21)(本小題13分)
解：
(Ⅰ)法一：
∵四邊形 是正方形，
∴ -----------------1分
又∵ -----------------1分
，
平面 ， 平面
平面 ， 平面
∴平面 平面 -----------------1分
∵ 平面 ， -----------------1分
∴ 平面 -----------------1分
法二：
取 的中點 ，連接 ，
∵ ，
∴四邊形 是平行四邊形
∴ -----------------1分
∵四邊形 是正方形，
∴ -----------------1分
∴ -----------------1分
∴四邊形 是平行四邊形
∴ -----------------1分
∵ 平面 ， 平面
∴ 平面 -----------------1分
(第一問的評分標準是采點給分，出現了分值對應的結論就對應給分，非采分點的
地方有缺失不扣分)
(Ⅱ)∵正方形 與梯形 所在的平面互相垂直，
平面 平面 ----------------1分
在四邊形 中， ----------------1分
∴ 平面
(注意：沒有∵的內容，只有∴結論不得分)
∴ ----------------1分
∵在直角梯形 中，由 ，得 ，
在△ 中，
∴ ----------------1分
(注意：沒有∵的內容，只有∴結論不得分)
由
∴ 平面 -----------------1分
(Ⅲ)由(Ⅱ)知 是三棱錐 的高，
-----------------1分
三棱錐 的體積 -----------------2分
(結果計算錯誤，但有三棱錐的體積公式得1分，結果正確無公式不扣分)
(22)(本小題12分)
解：
(Ⅰ)由拋物線 焦點為 ，得 -----------------2分
由 ，得 -----------------1分
則 ，所以橢圓 的方程為 -----------------1分
(Ⅱ)設 為橢圓上的動點，由于橢圓方程為 ，故 .
因為 ， -----------------1分
所以 -----------------2分
因為當 最小時，點 恰好落在橢圓的右頂點，
即當 時， 取得最小值， -----------------1分
而 ，故有 ，解得 -----------------2分
又點 在橢圓 的長軸上，即 ，
故實數 的取值范圍為 -----------------2分
說明：每道解答題基本提供一種解題方法，如有其他解法請仿此標準給分。
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