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2015中考數學模擬試題及答案
一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分.每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1.方程x2-5 x=0的根是 ( )
A.0 B.0，5 C.5，5 D.5
2.甲乙兩人在相同的條件下各射靶10次，他們的環數的方差分別為S甲2=2.4， S乙2=3.2，則射擊穩定程序是 ( )
A.甲高 B.乙高 C.兩人一樣 D.不能確定的
3.拋物線y=x2-2x+3的對稱軸是直線 ( )
A.x=-2 B.x=2 C.x=-1 D.x=l
4.如果α是銳角，且Sinα=4/5，那∠COS(90-α)= ( )
A.4/5 B.3/4 C.3/5 D.1/5
5.若關于x的方程x2+2x+k=O有實數根，則 ( )
A.k
6.下列命題中，假命題是 ( )
A.兩條弧的長度相等，它們是等弧
B.等弧所對的圓周角相等
C.直徑所對的圓周角是直角
D.一條弧所對的圓心角等于它所對的圓周角的兩倍
7.如圖1，若在象棋盤上建立直角坐標系，使“將"位于點(1，-2)，“象”位于點(3，-2)，則“炮"位于點 ( )
A.(1，，-1) B.(-1，1) C.(-1，2) D.(1，-2)
8.若半徑為3，5的兩個圓相切，則它們的圓心距為 ( )
A.2 B.8 C.2或8 D.1或4
9.一列火車從蘭州站出發，加速行駛一段時間后開始勻速行駛，過了一段時問，火車到達火車站減速停下.圖2中可大致刻畫火車在這段時間內速度隨時間變化情況的足 ( )
10.如圖，半圓D的直徑AB=4，與半圓O內切的動圓O1與AB切于點M，設⊙O1的半徑為y，AM=x，則y關于x的函數關系式是 ( )
A.y= x2+x B.y=-x2+x C.y=- x2-x D.y= x2-x
二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)
11.函數y= 的自變量的取值范圍是 。
12.用換元法解方程 時，若設 ，則原方程化為
13.如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，∠BOD=100，則/BCD= .
14.小明將2004年雅典奧運會中國男子籃球隊隊員的年齡情況繪制成了如圖5所示的條形統計圖，則中國籃球隊共有 名隊員.
15.已知小明同學身高1.5米，經太陽光照射，在地面的影長為2米，若此時測得一塔在同一地面的影長為60米，則塔高為 米.
16.二次函數y=x2-2x-3與x軸兩交點之間的距離為 .
17.如果圓錐的高為8 cm，母線長為10 cm，則它的側面展開圖的面積為 .
1 8.用黑白兩種顏色的正六邊形地板磚按圖6所示的規律，拼成如下若干地板圖案：則第n個圖案中，白色的地板磚有 塊.
三、作圖題：本大題1小題，共6分.不寫作法，只保留作圖痕跡.
19.如圖7，在大圓中有一小圓O.
(1)確定大圓的圓心;
(2)作直線f，使其將兩圓的面積均二等分.
四、解答題. 圖7
20.(7分)已知關于x的一元二次方程(k+4)x2+3x+k2+3k-4=0的一個根為0，求k的值.
21.(7分)如圖8，在△ABC，∠B=30，sin c=4/5，AC=10，求佃的長.
22.(8分)某商貿公司有10名銷售員，去年完成的銷售情況如下表：
銷售額(單位：萬元) 3 4 5 6 7 8 10
銷售員人數(單位：人) 1 3 2 1 l 1 l
(1)求銷售額的平均數、眾數、中位數;
(2)今年公司為了調動員工的積極性，提高銷售額，準備采取超額有獎的措施.
請你根據(1)的計算結果，通過比較，幫助公司領導確定今年每個銷售人員統一的銷售標準應是多少萬元?說說你的理由.
23.(8分)如圖.反比例函數y=-8/x與一次函數y=-x+2的圖像交于A、B兩點.
(1)求A、B兩點的坐標;
(2)求△AOB的面積.
24.(10分)如圖lO，AO是△ABC的中線，⊙D與AB邊相切于點D.
(1)要使⊙O與AC邊也相切，應增加條件 .(任寫一個)
(2)增加條件后，請你證明⊙O與AC邊相切.
五、解答題：本大題共5小題。共50分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟.
25.(8分)就要畢業了，幾位要好的同學準備中考后結伴到某地游玩，預計共需費用1 200元，后來又有2名同學參加進來，但總費用不變，于是每人可少分攤30元，試求原計劃結伴游玩的人數.
26.(8分)如圖，某船向正東方向航行，在A處望見某島C在北偏東60方向，前進6海里到B點，測得該島在北偏東30方向.已知該島周圍6海里內有暗礁，若該船繼續向東航行，有無觸礁危險?請說明理由.(參考數據; ≈1.732)
27.(10分)某公司推銷一種產品，設x(件)是推銷產品的數量，y(元)是推銷費，圖12表示了公司每月付給推銷員推銷費的兩種方案，看圖解答下列問題：
(1)求yl與y2的函數解析式;
(2)解釋圖中表示的兩種方案是如何付推銷費的?
(3)如果你是推銷員，應如何選擇付費方案?
28.(1 0分)如圖1 3，已知AC、AB是⊙O的弦，AB>AC.
(1)在圖l 3(a)中，能否在AB上確定一點E，使得AC2=AEAB，為什么?
(2)在圖1 3(b)中，在條件(1)的結淪下延長EC到P，連結PB，如果PB=PE，試判斷PB和⊙O的位置關系，并說明理由.
29.(14分)如圖14，已知兩點A(-1，0)、B(4，O)在x軸上，以AB為直徑的半圓P交y軸于點C.
(1)求經過A、B、C三點的拋物線的解析式;
(2)設AC的垂直平分線交OC于D，連結AD并延長AD交半圓P于點E，與相等嗎?請證明你的結論;
(3)設點M為x軸負半軸上一點，OM= AE ，是否存在過點M的直線，使該直線與(1)中所得的拋物線的兩個交點到y軸的距離相等?若存在，求出這條直線對應函數的解析式;若不存在，請說明理由.
【中考答案】
1.B 2.A 3.D 4.A 5.B 6.A 7.B
8.C 9.B 10.B 11.x≤3 12.y2-5y+4=0 l 3.130°
14.12 15.45 16.4 17.60π18.4n+2
19.(1)作出大圓圓心Ol;(2)作出過O、O1的直線l.
20.k=1.
21.∴AB=2AD=16.
22.解：(1)平均數
5.6(萬元)，
眾數是4萬元，中位數是5萬元.
(2)今年每個銷售人員統一的銷售標準應是5萬元.
理由如下：若規定平均數5.6萬元為標準，則多數人無法或不可能超額完成，會挫傷員工的積極性;若規定眾數4萬元為標準，則大多數人不必努力就可以超額完成，不利于提高年銷售額;若規定中位數5萬元為標準，則大多數人能完成或超額完成，少數人經過努力也能完成.因此把5萬元定為標準比較合理.
23.解：(1)A(-2，4)、B(4，-2).
(2)S△APB=2+4=6.
S△A0B==6.
24.(1)答案不唯一.
(2)增加條件∠B=∠C后，⊙O與AC邊相切.
25.原計劃結伴游玩的有8名同學.
26.解：作CD⊥AB.垂足為D).
∴cD= /2 BC=3 <6.
∴該船繼續向東航行，有觸礁危險.
27.解：(1)yl=20x，y2=10x+300.
(2)y1是不推銷產品沒有推銷費，每推銷10件產品得推銷費200元;y2是保底工資300元，每推銷10件產品再提成100元.
(3)若業務能力強，平均每月能保證推銷多于30件時，就選擇y1的付費方案;否則，選擇y2的付費方案.
28.(1)作法有多種：
(2)如圖(6)，過點B作直徑BF，連結CF.
29.(1)∴點C的坐標是(O，2).
根據A(-1，0)、B(4，0)，
設拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-4).
y= x2+ +2.
(2)弧AC=弧CE.
(3)不存在符合要求的直線.理由是：連結BE.設AD=x，
在Rt△AOD中，AD2=OA2+OD2，
解得x=5/4
∵△AOD∽△AEB，
OM=2.
∴點M的坐標為(-2，0).設過點M的直線對應函數的解析式為y=kx+b.把點M(-2，0)代入，得b=2k_ ∴y=kx+2k. ①
由題意知，方程②的兩個根互為相反數...k=3/2.這時方程②無實數根....不存在符合要求的直線.
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