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2015湖南中考數學模擬試題及答案（word版）
2015湖南中考數學模擬試題及答案
數 學
三、試卷結構
(一)題型結構
1.填空題：8-10小題，占分比例約為20%;
2.選擇題：8-10小題，占分比例約為20%;
3.解答題：8-10個小題，占分比例約為60%，解答題包括計算題、證明題、應用性問題、實踐操作題、拓展探究題等不同形式。命題時應設計結合現實情境的開放性、探索性問題，杜絕人為編造的繁難計算題和證明題。
(二)內容結構
1.各能力層級試題比例:了解約占10%，理解約占20%，掌握約占60%，靈活運用約占10%.
2. 各知識板塊試題比例:數與代數約占50%，空間與圖形約占35%，統計與概率約占15%，考試內容覆蓋面要求達到《課程標準》規定內容的80%。。
(三)難度結構
試卷整體難度控制在0.70-0.80之間，容易題約占70%，稍難題約占15%，較難題約占15%。
四、題型示例
(一)選擇題
例1 如圖，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB = 3，
則□ABCD的周長為
A.6 B.9
C.12 D.15
【答案】C.
【說明】本題屬于“圖形與幾何”板塊內容，能力要求為“掌握”層級，預估難度為0.80～0.90,為容易題.
例2 函數 的自變量 的取值范圍是( )
A. B. C. 且 D. 且
【答案】C.
【說明】本題屬于“數與代數”板塊內容，能力要求為“掌握”層級，預估難度為0.70～0.80,為稍難題.
例3 將10名同學分成甲、乙兩隊進行籃球比賽，他們的身高(單位：cm)如下表所示：
隊員1 隊員2 隊員3 隊員4 隊員5
甲隊 177 176 175 172 175
乙隊 170 175 173 174 183
設兩隊隊員身高的平均數依次為 ， ，身高的方差依次為 ， ，則下列關系
中完全正確的是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】B.
【說明】本題屬于“統計與概率”板塊內容，能力要求為“掌握”層級，預估難度為0.70～0.80,為稍難題.
例4 如圖，點是以線段為公共弦的兩條圓弧的中點，，點分別是線段上的動點，設，則能表示與的函數關系的圖象是( )
【答案】C.
【說明】本題屬于“數與代數”與“圖形與幾何”板塊內容綜合題，能力要求為“靈活運用”層級，預估難度為0.50～0.60,為較難題.
(二)填空題
例5 方程x +1=2的解是 .
【答案】 .
【說明】本題屬于“數與代數”板塊內容，能力要求為“掌握”層級，預估難度為0.80～0.90,為容易題.
例6 某盞路燈照射的空間可以看成如圖所示的圓錐，
它的高AO = 8米，母線AB與底面半徑OB的夾角為 ， ，則圓錐的底面積是 平方米(結果保留π).
【答案】 .
【說明】本題屬于“圖形與幾何”板塊內容，能力要求
為“掌握”層級，預估難度為0.80～0.90,為容易題.
例7某電視臺在2013年春季舉辦的青年歌手大獎賽活動中，得獎選手由觀眾發短信投票產
生，并對發短信者進行抽獎活動.一萬條短信為一個開獎組，設一等獎1名，二等獎3名，三等獎6名.王小林同學發了一條短信，那么他獲獎的概率是________.
【答案】 .
【說明】本題屬于“統計與概率”板塊內容，能力要求為“掌握”層級，預估難度為0.70～0.80,為稍難題.
(三)解答題
例8 計算： + 30° .
【答案】原式= .
【說明】本題屬于“數與代數”板塊內容，能力要求為“掌握”層級，預估難度為0.80～0.90,為容易題.
例9 如圖，小明欲利用測角儀測量樹的高度.已知他離樹的水平距離BC為10 m，測角儀的
高度CD為1.5 m，測得樹頂A的仰角為33°.求樹的高度AB.
(參考數據：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65)
【答案】過點D作DE⊥AB，垂足為E.
在Rt△ADE中，DE=BC=10，∠ADE=33°，
，
所以 .
AB=AE+BE=AE+CD 6.5+1.5=8(m).
答：樹的高度AB約為8 m.
【說明】本題屬于“數與代數”板塊內容在求解實際問題中的應用，能力要求為“掌握”層級，預估難度為0.70～0.80,為稍難題.
例10 如圖①，在 中，點 、 是對角線 上兩點，且 .
求證： .
【答案】如圖②所示，連接BD交AC于O點.
因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以OA=OC，OB=OD.
又AE=CF，所以OE=OF，四邊形BEDF是平行四邊形
所以∠EBF=∠EDF.
【說明】本題屬于“圖形與幾何”板塊內容，能力要求為“掌握”層級，預估難度為0.70～0.80,為稍難題.
例11 在一個不透明的盒子里，裝有四個分別標有數字1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小、質地等完全相同.小明先從盒子里隨機取出一個小球，記下數字為x;放回盒子搖勻后，再由小華隨機取出一個小球，記下數字為y.
(1)用列表法表示出(x，y)的所有可能出現的結果;
(2)求小明、小華各取一次小球所確定的點(x，y)落在反比例函數 的圖象上的概率;
(3)求小明、小華各取一次小球所確定的數x、y滿足 的概率.
【答案】(1)用列表法表示出(x，y)的所有可能出現的結果如下:
x
y 1 2 3 4
1 (1，1) (2，1) (3，1) (4，1)
2 (1，2) (2，2) (3，2) (4，2)
3 (1，3) (2，3) (3，3) (4，3)
4 (1，4) (2，4) (3，4) (4，4)
(2)可能出現的結果共有16個，它們出現的可能性相等.
滿足點(x，y)落在反比例函數 的圖象上(記為事件A)的結果有3個，即(1，4)，(2，2)，(4，1)，所以P(A)= .
(3)能使x，y滿足 (記為事件B) 的結果有5個，即(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(3，1)，所以P(B)= .
【說明】本題屬于“統計與概率”與“數與代數”板塊內容綜合題，能力要求為“掌握”層級，預估難度為0.60～0.70,為較難題.
例12 如圖①，在平面直角坐標系中，點 在直線 上，過B點作 軸的垂線，垂足為A， OA=5.若拋物線 過點 、 .
(1)求該拋物線的解析式;
(2)若A點關于直線 的對稱點為C，判斷點 是否在該拋物線上，并說明理由;
(3)如圖②，在(2)的條件下，圓 是以 為直徑的圓.過原點 作圓 的切線 ， 為切點(點 與點 不重合).拋物線上是否存在一點 ，使得以 為直徑的圓與圓 相切?若存在，求出點 的橫坐標，若不存在，請說明理由.
【答案】(1)把 、 分別代入 ，得
由此解得
故該拋物線的解析式為
(2)點 在該拋物線上.理由如下:
如圖③，過點 作 軸于點 ,連結 ，設 與 相交于點 .
因為點 在直線 上，所以點 的坐標為 .
又點 、 關于直線 對稱，
所以 , , ， , .
又 軸，由勾股定理得 .
因為 ，
所以 , .
由 ， ，
得 .
又 ，
所以 ∽ , .
所以 , , .
所以點 的坐標為 .
當 時， .
故點 在拋物線 上.
(3)拋物線上存在點 ，使得以 為直徑的圓與圓 相切.
過點 作 軸于點 ;連結 ;過點 作 軸于點 .
則 ∥ ∥ .
因為 ， ，
點 是 的中點，由平行線分線段成比例定理得
.
所以 ，
同理可得 .
故點 的坐標為 .
因為 ，所以 為圓 的切線.
又 為圓 的切線，
所以 ，
四邊形 為正方形， ， .
又 = ，
所以 ≌ .
所以 , ， .
設直線 的解析式為 ，把 、 分別代入 ，得 由此解得，
所以，直線 的解析式為
若以 為直徑的圓與圓 相切，
則點 為直線 與拋物線的交點.
設點 的坐標為 ，
則有 ， .
所以 .
整理得 ，
解得 .
所以,點 的橫坐標為 或 .
【說明】本題屬于“數與代數”和“空間與圖形”兩板塊內容綜合題，能力要求為“靈活運用”層級，預估難度為0.40～0.50,為較難題.
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