高二數學導數教學設計

高二數學導數教學設計

　　教學設計是根據課程標準的要求和教學對象的特點，將教學諸要素有序安排，確定合適的教學方案的設想和計劃。以下是小編幫大家整理的高二數學導數教學設計，僅供參考，歡迎大家閱讀。

　　【課題】導數與函數的單調性

　　【教材】北京師范大學出版社《數學》選修1-1

　　【教材分析】

　　“導數與函數的單調性”是北師大版普通高中課程標準實驗教科書數學選修1－1第四章《導數應用》第一節的內容。本節的教學內容是在學生學習了導數的概念、計算、幾何意義的基礎上學習的內容，學好它既可加深對導數的理解，又可為后面研究函數的極值和最值打好基礎。

　　函數的單調性是函數極為重要的性質。在高一學生利用函數單調性的定義、函數的圖像來判斷函數的單調性，通過本節課學習，利用導數來判斷函數的單調性，是導數在研究處理函數性質問題中的一個重要應用。同時，為下一節學習利用導數研究函數的極值、最值有重要的幫助。因此，學習本節內容具有承上啟下的作用。

　　【學生學情分析】

　　由于學生在高一已經掌握了單調性的定義，并能用定義判定在給定區間上函數的單調性。通過本節課的學習，應使學生體驗到，用導數判斷單調性要比用定義判斷簡捷得多（尤其對于三次和三次以上的多項式函數，或圖像難以畫出的函數而言），充分體現了導數解決問題的優越性。雖然函數單調性的概念在高一學過，但現在可能已忘記；因此對于單調性概念的理解不夠準確，同時導數是學生剛學習的概念，如何將導數與函數的單調性聯系起來是一個難點。

　　【教學目標】

　　1.知識與能力：

　　會利用導數解決函數的單調性及單調區間。

　　2.過程與方法：

　　通過利用導數研究單調性問題的探索過程,體會從特殊到一般的、數形結合的研究方法。

　　3.情感態度與價值觀：

　　通過導數方法研究單調性問題，體會到不同數學知識間的內在聯系，同時通過學生動手、觀察、思考、總結，培養學生的探索精神，引導學生養成自主學習的學習習慣。通過導數研究單調性的步驟的形成和使用，使得學生認識到利用導數解決一些函數（尤其是三次、三次以上的多項式函數）的問題，因而認識到導數的實用價值。

　　【教學重點和難點】

　　對于本節課學生的認知困難主要體現在：用準確的數學語言描述函數單調性與導數的關系，這種由特殊到一般、數到形、直觀到抽象的轉變，對學生是比較困難的。根據以上的分析和新課程標準的要求，我確定了本節課的重點和難點。

　　教學重點：探索并應用函數的單調性與導數的關系求單調區間。

　　教學難點：探索函數的單調性與導數的關系。

　　【教學設計思路】

　　現代教學觀念要求學生從“學會”向“會學”轉變，本節可從單調性與導數的關系的發現到應用都有意識營造一個較為自由的空間，讓學生能主動的去觀察、猜測、發現、驗證，積極的動手、動口、動腦，使學生在學知識同時形成思想、方法。

　　整個教學過程突出了三個注重：

　　1、注重學生參與知識的形成過程，體驗應用數學知識解決簡單數學問題的樂趣。

　　2、注重師生、生生間的互相協作、共同提高。

　　3、注重知能統一，讓學生獲得知識同時，掌握方法，靈活應用。

　　根據新課程標準的要求，本節課的知識目標定位在以下三個方面：

　　一是能探索并應用函數的單調性與導數的關系求單調區間；

　　二是掌握判斷函數單調性的方法；

　　三是能由導數信息繪制函數大致圖像。

　　【教法預設】

　　1．教學方法的選擇：

　　為在課堂上，突出學生的主體地位，本節課擬運用“問題--- 解決”課堂教學模式，采用啟發式、講練結合的教學方法。通過問題激發學生求知欲，使學生主動參與教學實踐活動，在教師的指導下發現、分析和解決問題，總結規律，培養積極探索的科學精神。

　　2．教學手段的利用：

　　本節課采用多媒體課件等輔助手段以加大課堂容量，通過數形結合，使抽象的知識直觀化，形象化，以促進學生的理解。

　　【學法預設】

　　為使學生積極參與課堂學習，我主要指導了以下的學習方法：

　　1．合作學習：引導學生分組討論，合作交流，共同探討問題；

　　2．自主學習：引導學生通過親身經歷，動口、動腦、動手參與數學活動；

　　3．探究學習：引導學生發揮主觀能動性，主動探索新知。

　　【課時安排】 1 課時

　　【教學準備】

　　多媒體（畫出函數① ② ③ 在同一個坐標系下的圖像）；并寫出以下四個函數：① ，

　　② ，③ ，

　　④

　　【教學過程】

　　一、新課引入：

　　1.函數增減性的定義是什么？

　　2.導數的定義是什么？

　　學生活動：思考以前學習過的數學知識，說出兩個問題的概念的要點來。

　　設計意圖：引導學生理解函數的單調性概念及導數的概念

　　板書課題：導數與函數的單調性

　　二、新課教學：

　　1.探究函數的導數與函數的單調性的關系

　　顯示多媒體（出示3個函數的解析式及圖像）引導學生觀察并回答以下問題：

　　①這3個函數圖像都是直線，其斜率分別是多少？其值有何特點？單調性如何？

　　②分別求出這3 個函數的導數？并觀察其導數值有何特點？

　　板書：

　　①函數 ，其直線斜率K=1，其導數值 0

　　②函數 ，其斜率K=2，其導數值

　　③函數 ，其斜率K=-3，其導數值

　　學生思考并歸納總結

　　①每一條直線的斜率值等于該函數的導數值。

　　②函數的導數值大于零時，其函數為單調遞增；函數的導數值小于零時，其函數為單調遞減。

　　顯示多媒體（出示4個函數的解析式）：引導學生完成以下問題：

　　①在不同坐標系下分別做出這4個函數的圖像？

　　②分別求出這4個函數的導數？

　　設計意圖：讓各小組學生觀察導數的符號與函數圖像有何聯系并交流、討論總結。

　　學生活動：學生思考并舉手，教師指定一個學生上臺作圖。再指定一個學生上臺求出函數的導數。

　　a 作圖（略）

　　b 4個函數的導數是：

　　① ② ③ ④

　　引導學生思考并提出以下問題：

　　①每一個函數在某一點的切線斜率值是否等于該函數在該點處的導數值？

　　②同一個函數在每一點處的切線的斜率值有何特點？它與該函數的單調性有何聯系呢？

　　③同一個函數的單調性與該函數的導數值有何聯系呢？

　　設計意圖：從具體的函數出發，讓學生體會從特殊到一般，從具體到抽象的過程，讓學生在老師的引導下自主學習和探索總結出曲線的切線的斜率與導數的關系及曲線函數的導數與曲線的單調性之間的關系。讓學生經歷觀察、分析、歸納、發現曲線的單調性也與函數的導數符號有關。

　　板書：

　　抽象概括：一般地，函數y＝f（x）在某個區間(a,b)內

　　⑴如果恒有 f′(x)>0，那么 y=f（x)在這個區間（a,b)內單調遞增；

　　⑵如果恒有 f′(x)<0，那么 y=f（x）在這個區間(a,b)內單調遞減。

　　注意：

　　①正確理解 “ 某個區間 ”的含義，它必是定義域內的某個子區間。

　　②如果在某個區間內恒有f′(x)＝0 ,則 f(x) 為常數函數。

　　2.例題講解：

　　例1：求函數 的單調遞增區間與遞減區間。

　　分析：

　　根據上面結論，我們知道函數的單調性與函數導數的符號有關。因此，可以通過分析導數的符號求出函數的單調區間。

　　解：引導學生回答問題并同時板書。

　　①函數 的定義域是什么？其導數如何求？

　　函數的定義域是 ，其導數值是：

　　②若 時， 的范圍是什么？若 時， 的范圍又是什么？

　　當 或 時， ，因此，在這兩個區間上，函數是增加的；

　　當 時， ，因此，在這個區間上，函數是減少的。

　　所以，函數 的遞增區間為 和 ；

　　遞減區間為 。

　　③討論函數單調性的一般步驟是什么？

　　板書：

　　a 求函數 的導數。

　　b 討論單調區間，解不等式 ，解集為增區間；解不等式 ，解集為減區間。

　　c 得出結論。

　　設計意圖：通過實例讓學生掌握利用函數的導數符號來判定函數單調性的方法及過程；進一步讓學生體會利用導數工具解決函數的單調性問題以及它的簡便性。

　　3.課堂練習：

　　教材第83頁練習題1、 2

　　4.課堂小結：

　　本節課從幾個函數的圖像與其在區間內的導數值之間的關系，歸納總結函數單調性與導數的關系，根據它們之間的關系通過例題講解讓學生明確了利用導數求函數單調性的方法，并掌握了求函數單調性的一般步驟。

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