初中數學余角與補角一課的教學設計

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　　[教學目標]

初中數學余角與補角一課的教學設計

　　1、在具體情境中認識余角和補角的概念，并會運用解題；

　　2、經歷觀察、操作、探究、推理、交流等活動，發展學生的空間觀念，培養學生的推理能力和有條理的表達能力；

　　3、體驗數學知識的發生、發展過程，敢于面對數學活動中的困難，建立學好數學的信心。

　　[教學重點與難點]

　　1、教學重點：互為余角、互為補角的概念；

　　2、教學難點：應用方程的思想解決有關余角和補角的問題。

　　[教學準備]

　　多媒體課件、紙板、三角尺

　　[教學過程]

　　一、情境引入

　　1、帶領同學們領略意大利的比薩斜塔的壯觀景象，并思考：斜塔與地面所成的角度和它與豎直方向所成的角度相加為多少度？（課件演示）

　　2、（動手操作1）拿出一個直角紙板，將直角剪成兩個角，

　　∠1和∠2，問：∠1和∠2的和為多少度呢？

　　∠1+∠2=90o，我們把具有這種關系的∠1、∠2稱為互余，

　　其中∠1叫做∠2的余角，∠2叫做∠1的余角。

　　請同學們根據老師的演示試著說出余角的定義。

　　（設計意圖：通過比薩斜塔的現實情境和剪紙這一實際操作引出余角概念，既調起學生的興趣，又直觀易懂。）

　　二、新知探究

　　1、余角的定義：如果兩個角的和為90o（直角），我們就稱這兩個角互為余角，簡稱互余。

　　2、（動手操作2）

　　（1）拿出和的兩個角的紙板拼成一個直角，問：“這兩個角互余嗎？”

　　把其中一個角移開，“這兩個角還互余嗎？”

　　注意事項1：兩角互余只與度數有關，與位置無關。

　　繼續提問：直角三角板的和的兩個角互為余角嗎？老師在前面黑板上畫一個的角，班長在后面黑板上畫一個的角，這兩個角互為余角嗎？

　　（2）拿出一個直角紙板，將其剪成三個角，分別標上∠1、∠2、∠3，問：

　　“∠1、∠2、∠3是互為余角嗎？為什么？”

　　注意事項2：互余是兩角間的關系。

　　（設計意圖：余角的兩個注意事項，通過舉例、現場操作，讓學生說出錯誤觀點，然后以糾錯的方法得出，讓學生的印象更為深刻。）

　　3、補角的定義：如果兩個角的和為（平角），我們就稱這兩個角互為補角，簡稱互補。

　　4、游戲一：找朋友

　　環節一：老師把事先準備的標有度數的角的卡片發給一些同學，并介紹了游戲規則：當老師拿出一張卡片，說要找余角（補角）朋友時，拿到它的余角（補角）的同學請立刻起立，并說：“我是一個____度的角，我是你的余角（補角）朋友！”

　　環節二：將班級同學分成左右兩個大組，參與的同學可以向另外一組的同學提出考驗：“_____度的余(補)角是多少度？”另一組的同學要立刻回答，比一比，看一看哪個小組答得又快又正確！

　　（設計意圖：通過輕松愉快的游戲過程拉近師生之間的距離，并讓學生學會熟練地求解一個角的余角和補角。）

　　三、例題精講

　　已知：如圖，點O為直線AB上一點，∠COB=，求：

　　（1）圖中互余的角是__________與___________.

　　（2）圖中互補的角是_______與_______;_______與________.

　　（3）圖中相等的角是________與_________。

　　若一個角的補角等于它的余角的4倍，求這個角的度數。

　　分析：若設這個角是，則它的補角是（），余角是（），再依據題設中的等量關系“補角=4余角”，便可列出方程求解。

　　解：設這個角是，則根據題意得:

　　解得：

　　答：這個角的度數是。

　　點評：解決這類問題的關鍵是找出問題中的等量關系，運用方程的觀點列方程求解。

　　【變式】一個角的補角是它的3倍，這個角是多少度？

　　四、能力拓展

　　（小組探究）思考：小明在計算角的補角比它的余角大多少時，由于粗心大意，將看成來計算，這對計算結果有影響嗎？為什么？

　　(提示)1、算一算：的補角比余角大______度；

　　的補角比余角大_______度；

　　所以，這對計算結果_________影響。

　　3、思考：如果小明把看成來計算，對計算結果有影響嗎？

　　4、再思考：一般地，的補角比它的余角大_______度，你能證明嗎？

　　【牛刀小試】：

　　1、已知一個角的余角為，則這個角的補角為___________；

　　2、已知一個角的補角為，則這個角的余角為__________；

　　3、已知一個角的余角與它的補角的和為，則這個角的余角是多少度？

　　（設計意圖：本探究及其3道配套練習題主要目的是拓展學生思維，讓學生在合作交流中完成由特殊到一般的探究和演繹推理。）

　　五、收獲廣談

　　這節課我學會了……

　　六、課后作業

　　（設計意圖：本節課的課后作業分為復習鞏固、綜合運用和拓廣探索三組分層練習，目的在于使每個學生都得到最佳鞏固發展。）

　　4.3.3余角和補角課后作業

　　（要求：全班同學做到第8題，學有余力的同學爭取做到第10題。）

　　一、復習鞏固:

　　1、已知，則的余角為_______，的補角為_________；

　　2、已知∠A=62°23′，則∠A的余角為_______，∠A的補角為________；

　　3、若∠1=，則∠1的余角為____________，補角為_____________。

　　4、若一個角的余角為，則它的補角大小為_________；

　　5、若一個角比它的余角大，則這個角為________度。

　　二、綜合運用：

　　6、如圖，點O在直線上，∠1與∠2互余，，則的度數是（）

　　A、 B、 C、 D、

　　7、若互為補角的兩個角度數比為3：2，則這兩個角是（）

　　A、 B、 C、 D、

　　8、已知一個角的補角與這個角的余角的和等于，求這個角的度數。

　　三、拓廣探索：

　　9、如圖，已知∠COD與∠DOA互余，且∠COD比∠DOA大，OB是∠AOC的平分線，求∠BOD的度數。

　　10、（1）如圖（a）所示，∠AOB、∠COD都是直角，試猜想∠AOD與∠COB在數量上存在相等、互余還是互補關系？你能用說理的方法說明你的猜想的正確性嗎？

　　（2）當∠COD繞著O不停地旋轉（比如旋轉到圖（b）的位置），你原來的猜想還成立嗎？

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