數學教案《同底數冪的乘法》

數學教案《同底數冪的乘法》（通用10篇）

　　作為一名專為他人授業解惑的人民教師，總不可避免地需要編寫教案，編寫教案助于積累教學經驗，不斷提高教學質量。寫教案需要注意哪些格式呢？以下是小編為大家收集的數學教案《同底數冪的乘法》，僅供參考，歡迎大家閱讀。

　　數學教案《同底數冪的乘法》 篇1

　　教學目標

　　1．使學生在了解同底數冪乘法意義的基礎上，掌握冪的運算性質(或稱法則)，進行基本運算；

　　2．在推導“性質”的過程當中，培養學生觀察、概括與抽象的能力．

　　教學重點和難點

　　冪的運算性質．

　　課堂教學過程設計

　　一、運用實例 導入新課

　　引例 一個長方形魚池的長比寬多2米，如果魚池的長和寬分別增加3米，那么這個魚池的面積將增加39平方米，問這個魚池原來的長和寬各是多少米？

　　學生解答，教師巡視，然后提問：這個問題我們可以通過列方程求解，同學們在什么地方有問題？

　　要解方程(x+3)(x+5)=x(x+ 2)+39必須將(x+3)(x+ 5)、x(x+2)展開，然后才能通過合并同類項對方程進行整理，這里需要要用到整式的乘法．(寫出課題：第七章 整式的乘除)

　　本章共有三個單元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法．這與前面學過的整式的加減法一起，稱為整式的四則運算．學習這些知識，可將復雜的式子化簡，為解更復雜的方程和解其它問題做好準備。

　　為了學習整式的乘法，首先必須學習冪的運算性質。(板書課題：7．1 同底數冪的乘法)在此我們先復習乘方、冪的'意義。

　　二、復習提問

　　1．乘方的意義：求n個相同因數a的積的運算叫乘方，即

　　2．指出下列各式的底數與指數：

　　(1)34； (2)a3； (3)(a+b)2； (4)(-2)3； (5)-23．

　　其中，(-2)3 與- 23 的含義是否相同？結果是否相等？(-2)4 與- 24 呢

　　三、講授新課

　　1．利用乘方的意義，提問學生，引出法則

　　計算103×102．

　　解：103×102=(10×10×10)+(10×10)(冪的意義)

　　=10×10×10×10×10(乘法的結合律)

　　=105．

　　2．引導學生建立冪的運算法則

　　將上題中的底數改為a，則有

　　a3·a2＝(aaa)·(aa)

　　＝aaaaa＝a5， 即a3·a2=a5=a3+2．

　　用字母m，n表示正整數，則有

　　=am+n， 即am·an=am+n．

　　3．引導學生剖析法則

　　(1)等號左邊是什么運算？

　　(2)等號兩邊的底數有什么關系？

　　(3)等號兩邊的指數有什么關系？

　　(4)公式中的底數a可以表示什么？

　　(5)當三個以上同底數冪相乘時，上述法則是否成立？

　　要求學生敘述這個法則，并強調冪的底數必須相同，相乘時指數才能相加．

　　四、應用舉例 變式練習

　　例1 計算：

　　(1)107×104； (2)x2·x5．

　　解：(1)107×104=107+4=1011；(2)x2·x5=x2+5=x7．

　　提問學生是否是同底數冪的乘法，要求學生計算時重復法則的語言敘述．

　　課堂練習

　　計算：

　　(1)105·106； (2)a7·a3； (3)y3· y2；

　　(4)b5· b； (5)a6·a6； (6)x5·x5．

　　例2 計算：

　　(1)23×24×25；(2)y· y2· y5．

　　解：(1)23×24×25=23+4+5=212．(2) y· y2 · y5 ＝y1+2+5＝y8．

　　對于第(2)小題，要指出y的指數是1，不能忽略．

　　五、小結

　　1．同底數冪相乘，底數不變，指數相加，對這個法則要注重理解“同底、相乘、不變、相加”這八個字．

　　2．解題時要注意a的指數是1．

　　六、作業

　　數學教案《同底數冪的乘法》 篇2

　　教學目標：

　　理解同底數冪的乘法法則,運用同底數冪的乘法法則解決一些實際問題．通過“同底數冪的乘法法則”的推導和應用，使學生初步理解特殊到般再到特殊的認知規律．

　　教學重點與難點：

　　正確理解同底數冪的乘法法則以及適用范圍．

　　教學過程：

　　一、回顧冪的相關知識

　　an的意義：an表示n個a相乘，我們把這種運算叫做乘方．乘方的結果叫冪；a叫做底數，n是指數．

　　二、創設情境，感覺新知

　　問題：一種電子計算機每秒可進行1012次運算，它工作103秒可進行多少次運算？

　　學生分析，總結結果

　　1012×103=()×(10×10×10)==1015．

　　通過觀察可以發現1012、103這兩個因數是同底數冪的形式，所以我們把像1012×103的運算叫做同底數冪的乘法．根據實際需要，我們有必要研究和學習這樣的運算──同底數冪的乘法．

　　學生動手：

　　計算下列各式：（1）25×22（2）a3·a2（3）5m·5n（m、n都是正整數）

　　教師引導學生注意觀察計算前后底數和指數的關系，并能用自己的語言描述．

　　得到結論：

　　（1）特點：這三個式子都是底數相同的冪相乘．相乘結果的底數與原來底數相同，指數是原來兩個冪的'指數的和．

　　（2）一般性結論：am·an表示同底數冪的乘法．根據冪的意義可得：

　　am·an=()·()=()=am+n

　　am·an=am+n（m、n都是正整數），即為：同底數冪相乘，底數不變，指數相加

　　三、小結：

　　同底數冪的乘法的運算法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加．

　　注意兩點：

　　一是必須是同底數冪的乘法才能運用這個性質；

　　二是運用這個性質計算時一定是底數不變，指數相加，即am·an=am+n

　　數學教案《同底數冪的乘法》 篇3

　　教學目標

　　一、知識與技能

　　1.掌握同底數冪的乘法法則，并會用式子表示;

　　2.能利用同底數冪的乘法法則進行簡單計算;

　　二、過程與方法

　　1.在探索性質的過程中讓學生經歷觀察、猜想、創新、交流、驗證、歸納總結的思維過程;

　　2.課堂中教給學生“動手做，動腦想，多合作，大膽猜，會驗證”的研討式學習方法;

　　三、情感態度和價值觀

　　1.在活動中培養樂于探索、合作學習的習慣，培養“用數學”的意識和能力;

　　2.通過同底數冪乘法性質的推導和應用，使學生初步理解“特殊、一般、特殊”的認知規律

　　和辨證唯物主義思想，體會科學的思想方法，激發學生探索創新精神;

　　教學重點

　　同底數冪乘法法則;

　　教學難點

　　同底數冪的乘法法則的靈活運用;

　　教學方法

　　引導發現法、啟發猜想、講練結合法

　　課前準備

　　教師準備

　　課件、多媒體;

　　學生準備

　　練習本;

　　課時安排1課時

　　教學過程

　　一、導入

　　光在真空中的'速度大約是3×108m/s.太陽系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發出的光到達地球大約需要4.22年.

　　一年以3×107秒計算，比鄰星與地球的距離約為多少?

　　3×108×3×107×4.22= 37.98× (108×107).

　　108×107等于多少呢?

　　通過呈現實際問題引起學生的注意，對同底數冪的乘法內容具體，便于引導學生進入相關問題的思考.

　　二、新課

　　在乘方意義的基礎上，學生開展探究，采用觀察分析、探究歸納，合作學習的方法，易使學生體會知識的形成過程，從而突破難點，同時也培養了學生觀察、概括與抽象的能力。

　　同步測試

　　1.求1+2+22+23+24+…+22013的值.

　　解：設S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，將等式兩邊同時乘以2得：

　　2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014

　　將下式減去上式得2S﹣S=22014﹣1

　　即S=22014﹣1

　　即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1

　　請你仿照此法計算：

　　(1)1+2+22+23+24+…+210

　　(2)1+3+32+33+34+…+3n(其中n為正整數).

　　課時練習含答案解析

　　1.下面計算正確的是( )

　　A.b5· b5= 2b5 B.b5 + b5 = b10 C.x5·x5 = x25 D.y5 · y5 = y10

　　答案：D

　　解析：解答:a項計算等于b10; B項計算等于2b5;C項計算等于x10 ;故D項正確.

　　分析：根據同底數冪的乘法法則可完成題.

　　數學教案《同底數冪的乘法》 篇4

　　一、素質教育目標

　　1.理解同底數冪乘法的性質，掌握同底數冪乘法的運算性質.

　　2.能夠熟練運用性質進行計算.

　　3.通過推導運算性質訓練學生的抽象思維能力.

　　4.通過用文字概括運算性質，提高學生數學語言的表達能力.

　　5.通過學生自己發現問題，培養他們解決問題的能力，進而培養他們積極的學習態度.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：嘗試指導法、探究法.

　　2.學生學法：運用歸納法由特殊性推導出公式所具有的一般性，在探究規律過程中增進時知識的理解.

　　三、重點難點及解決辦法

　　(一)重點

　　冪的運算性質.

　　(二)難點

　　有關字母的廣泛含義及性質的正確使用.

　　(三)解決辦法

　　注意對前提條件的判別，合理應用性質解題.

　　四、課時安排

　　一課時.

　　五、教具學具準備

　　投影儀、自制膠片.

　　六、師生互動活動設計

　　1.復習冪的.意義，并由此引入同底數冪的乘法.

　　2.通過一組同底數冪的乘法的練習，努力探究其規律，在探究過程中理解公式的意義.

　　3.教師示范板書，學生進行鞏固性練習，以強化學生對公式的掌握.

　　七、教學步驟

　　(-)明確目標

　　本節課主要學習同底數冪的乘法的性質.

　　(二)整體感知

　　讓學生在復習冪的意義的基礎之上探究同底數冪的乘法的意義，只有在同底數冪相乘的前提條件之下，才能進行這樣的運算方式即底數不變、指數相加.

　　(三)教學過程

　　1.創設情境，復習導入

　　表示的意義是什么?其中XXX分別叫做什么?

　　師生活動：學生回答( 叫底數， 叫指數， 叫做冪)，同時，教師板書.

　　提問： 表示什么? 可以寫成什么形式?______________

　　答案：

　　【教法說明】此問題的提出，目的是通過回憶舊知識，為完成下面的嘗試題和學習本節知識提供必要的知識準備.

　　2.嘗試解題，探索規律

　　(1)式子 的意義是什么?(2)這個積中的兩個因式有何特點?

　　學生回答：(1) 與 的積(2)底數相同

　　引出本課內容：這節課我們就在復習乘方的意義的基礎上，學習像 這樣的同底數冪的乘法運算.

　　請同學們先根據自己的理解，解答下面3個小題.

　　學生活動：學生自己思考完成，然后一個(或幾個)學生回答結果.

　　【教法說明】

　　(1)讓學生在已有知識的基礎上感知規律的存在性、一般性，從而建立對同底數冪乘法法則的感性認識.

　　(2)培養學生運用已有知識探索新知識的熱情.

　　(3)體現學生的主體作用.

　　3.導向深入，揭示規律

　　計算 的過程就是

　　也就是

　　那么 ，當 都是正整數時，如何計算呢?

　　( 都是正整數)

　　(板書)

　　學生活動：同桌研究討論，并試著推導得出結論.

　　師生共同總結： ( 都是正整數)

　　教師把結論寫在黑板上.

　　請同學們試著用文字概括這個性質：

　　同底數冪相乘 底數不變、指數相加

　　運算形式 運算方法

　　提出問題：當三個或三個以上同底數冪相乘時，是否也具有這一性質呢?

　　學生活動：觀察 ( 都是正整數)

　　【教法說明】注意對學生從特殊到一般的認識方法的培養，揭示新規律時，強調學生的積極參與.

　　4.嘗試反饋，理解新知

　　學生活動：學生在練習本上完成例1、例2，由2個學生板演完成之生，由學生判斷板演是否正確.

　　教師活動：統計做題正確的人數，同時給予肯定或鼓勵.

　　注意問題：例2(2)中第一個 的指數是1，這是學生做題時易出問題之處.

　　【教法說明】學生在認識的基礎上，嘗試運用性質，加深對性質的理解.學生做題正確與否，教師均應以鼓勵為主，增強學生學習的信心.

　　5.反饋練習，鞏固知識

　　【教法說明】此組題旨在增強學生應變能力和解題靈活性.

　　(四)總結、擴展

　　學生活動：

　　1.同底數冪相乘，底數_____________，指數____________.

　　2.由學生說出本節體會最深的是哪些?

　　【教學說明】在1中強調不變、相加.學生談體會，不僅是對本節知識的再現，同時也培養了學生的口頭表達能力和概括總結能力.

　　數學教案《同底數冪的乘法》 篇5

　　一、教學目標

　　1．熟練掌握同底數冪的乘法的運算性質并能運用它進行快速計算．

　　2．培養學生運用公式熟練進行計算的能力．

　　3．培養學生善于分析問題和解決問題的能力，激發學生勇往直前的斗志．

　　4．滲透數學公式的結構美、和諧美．

　　二、學法引導

　　1．教學方法：講授法、練習法．

　　2．學生學法：勤于練習，在練習中理解同底數冪的適用條件及運算方法．

　　三、重點·難點及解決辦法

　　（一）重點

　　同底數冪的運算性質．

　　（二）難點

　　同底數冪運算性質的靈活運用．

　　（三）解決辦法

　　在運算中應強化對公式及性質的形式、意義的理解，同時應加強對符號的判別．

　　四、課時安排

　　一課時．

　　五、教具學具準備

　　投影儀、膠片．

　　六、師生互動活動設計

　　1．復習同底數冪的乘法法則并能正確的判斷是否合理使用了該法則，讓學生能進一步準確掌握該法則．

　　2．通過兩組舉例（師生可共同完成），教師應側重幫助學生分析解題的方法，并及時提醒學生注意易出錯的環節．

　　3．再通過三組不同形式的題型從不同的'角度訓練學生的思維能力，以提高學生的辨別能力和運算能力．

　　七、教學步驟

　　（一）明確目標

　　本節課重點是熟練運用同底數暴的乘法運算公式．

　　（二）整體感知

　　要準確掌握同底數冪的乘法法則，并會運用它熟練靈活地進行同底數冪的乘法運算，對于運算法則，我們除了應掌握它們的正用： 外，還要善于根據題目的結構特征，學會它們的逆向應用： ，當然這個難度較大．在應用同底數冪乘法法則計算時，要注意防止把冪的乘法運算性質與整式加法相混淆．乘法只要求同底就可以用性質計算，而加法則不僅要求底數相同，而且指數也必須相同．

　　（三）教學過程

　　1．創設情境、復習導入

　　（1）敘述同底數冪乘法法則并用字母表示．

　　（2）指出下列運算的錯誤，并說出正確結果．

　　強調：①中 的指數不為0，指數相加時不要漏加 的指數．②不是同類項不能合并．③同底數冪相乘，指數相加不是相乘．

　　（3）填空：

　　2．探索新知，講授新課

　　例1 計算：

　　（1） （2） （3）

　　解：（1）原式

　　（2）原式

　　（3）原式

　　例2 計算：

　　（1） （2）

　　（3） （4）

　　解：（1）原式

　　（2）原式

　　（3）原式

　　（4）

　　或原式

　　提問： 和 相等嗎？

　　3．鞏固熟練

　　（1）P93 練習（下）1，2．

　　（2）計算：

　　① ②

　　③ ④

　　（3）錯誤辨析：

　　計算：① （ 是正整數）

　　解：

　　說明：化簡錯了，是正整數，是偶數，據乘方的符號法則本題結果應為0．

　　②

　　解：原式

　　說明： 與 不是同底數冪，它們相乘不能用同底數冪的乘法法則，正確結果應為

　　（四）總結、擴展

　　底數是相反數的冪相乘時，應先化為同底數冪的形式，再用同底數冪的乘法法則，轉化時要注意符號問題．

　　八、布置作業

　　P94 A組3～5；P95 B組1～2．

　　數學教案《同底數冪的乘法》 篇6

　　學習目標：

　　1、了解同底數冪的乘法性質

　　2、能推導同底數冪的運算性質的過程，并會運用這一性質進行計算

　　學習重點：

　　同底數冪的乘法運算

　　學習難點：

　　探索同底數冪的乘法性質的過程

　　學習過程：

　　1. 學習準備

　　1、①什么叫乘方?

　　②中國奧委會為把2008年北京奧運會辦成一個環保的奧運 會想有效利用太陽能(如水立方)，做了一個統計：一平方千米的土地上，一年內從太陽得到的能量相當于燃燒108千克煤所產生的能量。那么105平方千米的土地上，一年內從太陽得到的能量相當于燃燒多少千克煤?

　　2、觀察思考

　　同底數冪相乘規律： (文字敘述)

　　(符號敘述)

　　規律條件：① ②

　　規律結果：① ②

　　3、閱讀課本第47頁例1，完成下面練習：

　　①下面的`計算對不對?如果不對，應怎樣改正?

　　( ) ( )

　　( ) ( )

　　(8) (9) (10)

　　(11) (12) (13)

　　歸納：

　　同底數冪相乘時，指數是相加的;

　　底數為負數時，先用同底數冪的乘法法則計算，最后確定結果的正負;

　　不能疏忽指數為1的情況;

　　公式中的a可為一個有理數、單項式或多項式(整體思想)

　　③據資料介紹：神舟六號載人飛船飛行的速度達到每秒7.9103米， 在經過大約100小時的太空飛行，它的行程大約是多少米(結果保留3個有效數字) ?

　　學習體會：

　　本節課你學到哪些知識?哪些地方是我們要注意的?你還有哪些疑惑?

　　四、自我測試：

　　1、下列計算對嗎?如果不對，應怎樣改正?

　　(6)a2a3- a3a2 = 0

　　2、(1)x5 ( )= x 8 (2)-x x3( )= -x7

　　(3)xm ( )=x3m (4) a am+1 + a2 a m = ( )

　　3、計算：

　　(1) 7873 (2) (-2)8(-2)7 (3) a a3

　　(6) (7) (8) (a-b)2(a-b)

　　(9) (10)

　　4、1克水中水分子的個數大約3.341022個，請估計相同條件下103克水中含有水分子的個數(結果用科學記數法表示).

　　思維拓展：

　　1、 計算題：

　　(1)(a-b)(b-a)2 ;(2); (3)

　　(4) (5)

　　2、如果an-2an+1=a11,則n= .

　　3、已知：am=2， an=3.求am+n =

　　數學教案《同底數冪的乘法》 篇7

　　學習目標

　　1、 理解積的乘方法則。

　　2、 會計算積的乘方。

　　3、 會進行簡單的冪的混合運算。

　　學習重難點 重點：積的乘方法則。

　　難點：積的乘方法則的推導過程。

　　自學過程設計 教學過程設計

　　一、看一看

　　1、積的乘方法則：

　　2、完成課堂作業部分(寫在預習本上)

　　二、做一做：

　　1、看看運算過程用到哪些運算律?運算結果有什么規律?

　　(ab)2=(ab)(ab)=(aa)(bb)=a( )b( )

　　(ab)3=______________=____________=a( )b( )

　　(ab)n=(ab)(ab)(ab)=aaabbb=anbn

　　即：(ab)n=__________(n為正整數)

　　2、計算：

　　(1)(2a)3= (2) (5b)3=

　　(3) (xy2)2= (4) (2x3)4=

　　3、下面的計算對不對?如果不對，應怎樣改正?

　　(1)b3b3=2b3

　　(2) x4x4=x16

　　(3)(a5)2=a7

　　(4)(a3)2a4=a9

　　(5)(a3)2a4=a9

　　(6)(ab2)3=ab6

　　(7) (2a)2= 4a2

　　(8)x3+x4=x7

　　(9) y22y2=2y4

　　(10) (a2b)3=a6b3

　　(11) a42a3=3a7

　　4、計算：

　　(1)(x5)2+(x2)5=___________

　　(2) (3102)2=___________

　　(3) (x3)( )x2=x14

　　(4) (2a2y4)3=

　　(5) m2m3=

　　(6) (a2b2)m=

　　(7) (2104)2=

　　(8) (6xy)2=

　　(9) (x2y)3(xy3)2=

　　(10) (x2y3)4(x)8(y6)2=

　　5、( )2009(-3)2009 =

　　6、0.12530(-8)30=

　　7、2444(-0.125)4=

　　8、若xn=2，yn=5，則 (xy)n=________

　　9、已知 48m16m=29 求m的值

　　10、已知 x+y=a

　　求(x+y)3(2x+2y)3(3x+3y)3的值

　　三、想一想

　　你還有哪些地方不是很懂?請寫出來。

　　_________________________________________________________________________________________________________

　　預習展示：

　　1、根據乘方的意義(冪的意義)和同底數冪的乘法法則(46)3表示什么?

　　2、那(46)5，(ab)3又等于什么?

　　由特殊的(ab)3=a3b3出發，你能想到一般的公式嗎?

　　猜想：(ab)n=anbn

　　(abc)n= (n為正整數)，為什么?

　　應用探究：

　　1.下列計算正確的是( )

　　A.

　　D、

　　2.計算下列各題

　　3.計算下列各題

　　4、用簡便的方法計算:

　　5、木星是太陽系九大行星中最大的一顆，木星可以近似地看成球體。已知木星的半徑大約是7104km，木星的體積大約是多少km3(п取3.14)。

　　拓展提高：

　　若n為正整數，且 ，求

　　的值.

　　堂堂清：

　　1. 若(9 ) =3 ，則正整數m的值為 .

　　2.若將棱長為2的正方體切成8個棱長為1的小正方體，則所有小正方體的表面積的和是原正方體表面積的_______倍; 若將棱長為3的正方體切成27個棱長為1的小正方體，則所有小正方體的表面積的和是原正方體表面積的._______倍; 若將棱長為n(n1，且為整數)的正方體切成n3個棱長為1的小正方體，則所有小正方體的表面積的和是原正方體表面積的_______倍.

　　3. 化簡求值：(-3a2b)3 -8(a2)2(-b)2(-a2b)，其中a=1，b=-1.

　　4. 已知xn=2，yn=3，求(x2y)2n的值.

　　教后反思 這節課又學習了一節新的運算：積的乘方，有了前面學習的過程，那么這幾課也采用前面的教學過程，學生接受的還是比較好的。但是學生對于單獨的一種運算還可以做的游刃有余，但是對于多種運算在一起的混合運算就有點難度。

　　數學教案《同底數冪的乘法》 篇8

　　[課題]

　　義務教育課程標準實驗教科書數學（北師大）七年級下冊第一章第3節

　　一、教學目的：

　　1、在一定的情境中，經歷探索同底數冪的乘法運算性質的過程，進一步體會冪的意義，發展推理能力和有條理的表達能力。

　　2、了解同底數冪的乘法運算性質，并能把解決一些簡單的實際問題。

　　二、教學過程實錄：

　　（鈴響，上課）

　　教師：在an這個表達式中，a是什么？n是什么？

　　當an作為運算時，又讀作什么？

　　學生：a是底數，n是指數，an又讀作a的n次冪。

　　教師：（多媒體投影出示習題）用學過的知識做下面的習題，在做題的過程當中，認真觀察，積極思考，互相研究，看看能發現什么。

　　計算:

　　(1) 22 × 23 (2) 54×53

　　(3) (-3)2 × (-3)2 (4) (2/3)2×(2/3)4

　　(5) (- 1/2)3 × (- 1/2)4 (6) 103×104

　　(7) 2m × 2n (8)(1/7)m×(1/7)n (m，n是正整數)

　　（學生開始做題，互相研究、討論，氣氛熱烈，教師巡視、指點，待學生充分討論有所發現后，提問有何發現）

　　學生A：根據乘方的意義，可以得到：

　　(1) 22 × 23 = 25

　　(2) 54 × 53 =57

　　(3) (-3)2 × (-3)2 = (-3)5……

　　教師：剛才A同學說出了根據乘方的意義計算上面各題所得結果，計算是否準確？

　　學生：計算準確。

　　教師：通過剛才的計算和研究，發現什么規律性的結論了嗎？

　　學生 B：不管底數是什么數，只要底數相同，結果就是指數相加。

　　教師：請你舉例說明。

　　學生B到前邊黑板上板書：

　　22×23=（2×2）×（2×2×2）=2×2×2×2×2=25

　　底數不變，指數2+3=5

　　教師：其他幾個題是否也有這樣的規律呢？特別是后兩個？

　　學生：都有這樣的規律。

　　教師：請以習題（7）為例再加以說明。

　　學生C到前邊黑板上板書：

　　2m × 2n =(2×2×…×2×2×2)×(2×2×…×2)=(2×2×…×2)=2m+n

　　m個2 n個2 (m + n)個2

　　底數2不變，指數m + n。

　　教師：大家對剛才兩個同學發現的規律有無異議？

　　學生：沒有。

　　教師：那么，下面大家一起來看更一般的形式：am · an（m，n都是正整數），運用剛才得到的規律如何來計算呢？（學生舉手，踴躍板演）

　　學生D到前邊黑板上板書：

　　am × an =(a×a×…×a×a×a)×(a×a×…×a)=(a×a×…×a)=am+n

　　m個a n個a (m + n)個a

　　教師：既然規律都是相同的，能否將中間過程省略，將計算過程簡化呢？

　　學生：能。

　　教師：將中間過程省略，就得到am · an =am+n（m，n 都是正整數）

　　在這里m，n 都是正整數，底數a 是什么數呢？

　　學生1：a是任何數都可以。

　　學生2：a必須是有理數。

　　學生3：a不能是0。

　　教師：既然大家對底數a是什么樣的數意見不統一，下面大家代入一些數實驗一下，然后互相交流，討論一下。（學生紛紛代入數值實驗、討論，課堂氣氛熱烈）待學生討論后：

　　教師：請得到結論的同學發表意見。

　　學生1：底數可以是任何數，但我們學的數都是有理數，所以a是任意有理數。

　　學生2：底數a可以是字母。

　　學生3：底數a可以是代數式。

　　教師：剛才幾個同學說的很好，底數a確實可以是任何數，將來我們學的數不都是有理數，另外底數a還可以代數式。

　　教師：請大家思考，剛才我們一起研究的這種乘法應該叫什么乘法呢？

　　學生：同底數冪的乘法。

　　教師：剛才大家通過計算，互相研究得到的是同底數冪的乘法運算的'方法，現在大家思考一下，如何用你的語言來敘述這個運算的方法呢？（學生積極思考，教師板書課題后提問）

　　學生1：底數不改變，指數加起來。

　　學生2：把底數照寫，指數相加。

　　學生3：底數不變，指數相加。

　　教師：（邊敘述邊板書）剛才幾個同學歸納的很好，同底數冪相乘，底數不變，指數相加。

　　教師：下面運用所學的知識來判斷以下的計算是否正確，如果有錯誤，請改正。（投影出示判斷題）

　　(1)a3·a2=a6 (2)b4·b4=2b4

　　(3)x5+x5=x10 (4)y7·y=y8

　　教師逐個提問學生解答。

　　教師：接下來，運用同底數冪的乘法來做下面的例題（投影出示例題）

　　例1：計算(1) (-3)7×(-3)6 (2)(1/10)3×(1/10)

　　(3)-x3·x5 (4)b2m·b2m+1

　　兩名同學到前面來板演，其他同學練習，教師巡視指點，待全體同學做完，對照板演改錯，強調解題中的注意問題。

　　教師：現在我們一起來運用本課所學的知識解決一個實際問題。（投影出示課本引例）

　　光在真空中的速度大約是3×105千米/秒，太陽系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發出的光到達地球大約需要4。22年，一年以3×107秒計算，比鄰 星與地球的距離大約是多少千米？

　　一名同學到前面板演，其他同學練習，待學生做完后發現板演同學有錯誤。

　　教師：大家一起來看王鑫同學的板演，發現有問題的請發言。

　　學生李某：最后結果37。983×1012（千米）是錯的，不符合科學技術法的要求。

　　教師：請你給他改正。

　　學生李某到前面改正3。7983×1013（千米）

　　教師：科學技術法，如何記數，怎樣要求？

　　學生王某：把一個較大的數寫成a×10n，其中1≤a<10。

　　教師：現在大家一起來想一想：am · an· ap等于什么？（m，n，p是正整數）(全體學生舉手，要求發言)

　　學生高某：am · an· ap=am + n + p

　　教師：現在我們大家來互相考一考，請每位同學為你的同桌出三道同底數冪乘法的計算題，計算量不要太大，如果同桌出的題你全對，而你出的題同學有錯，你就獲勝。（同學之間互相出題，氣氛熱烈，效果較好）

　　待學生完成后，教師引導學生分析出錯的原因，強調注意問題。

　　教師：好了，現在讓我們一起來回顧一下本節課我們研究的內容，有什么收獲和體會，大家一起來談一談。

　　學生1：我們學習了同底數冪的乘法，我會做同底數冪乘法的計算題。

　　學生2：我學會了如何進行同底數冪的乘法，底數不變，指數相加。

　　學生3：我們能運用同底數冪的乘法來解決實際問題。

　　學生4：大家一起研究、討論、交流、學習很快樂。

　　學生5：同學之間互相考一考，方法很好，等于一下做了6個題，感覺還不多，愿意做，挺有意思。

　　教師：大家談的都非常好！

　　布置作業，下課！

　　數學教案《同底數冪的乘法》 篇9

　　學習目標：

　　（1）經歷探索同底數冪的乘法運算性質的過程，進一步體會冪的意義；

　　（2）了解同底數冪乘法的運算性質，并能解決一些實際問題。

　　（3）在進一步體會冪的意義時，學習同底冪乘法的運算性質，提高解決問題的能力。

　　學習重點：同底數冪的乘法運算法則。

　　學習難點：同底數冪的乘法運算法則的靈活運用。

　　一、課前延伸

　　1、式子103，a5各表示什么意思？

　　2、指出下列各式子的底數和指數，并計算其結果。

　　?) -52 32 (-3)2 -34 ( ) ( 341212

　　3、化簡下列各式：

　　（1）3a3+ 2a3

　　（2）3a3- 3a2- a3

　　【課內探究】

　　二、創設情境，感受新知

　　問題：一種電子計算機每秒可進行103次運算，它工作 103 秒可進行

　　多少次運算？

　　1、探究算法

　　103×103=（10×10×10）×（10×10×10）（ ） =10×10×10×10×10×10 （ ）

　　=106 （ ）

　　2、合作學習，尋找規律

　　① 53×52② 108×103 ③ 97×910 9m×9n ⑤a5×a6

　　3、定義法則

　　①、你能根據規律猜出答案嗎？

　　猜想：am·an=？ （m、n都是正整數）

　　②口說無憑，寫出計算過程，證明你的猜想是正確的 am·an=

　　思考

　　（1）等號左邊是什么運算？

　　（2）等號兩邊的底數有什么關系？

　　（3）等號兩邊的指數有什么關系？

　　（4）公式中的底數a可以表示什么？

　　（5）當三個以上同底數冪相乘時，上述法則成立嗎？

　　三、應用新知，體驗成功

　　例1、計算下列各式，結果用冪的形式表示：

　　（1）x2·x5 （2）(a+b)·(a+b)6

　　（3）2×24×23 （4）xm·x3m+1

　　【小試牛刀】

　　1、口答題：

　　① 78×73 ②x3〃x5

　　③（a-b）2〃（a-b） ④a · a3 · a5 · a6

　　2、下面的.計算對不對？如果不對，怎樣改正？

　　（1）b5·b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）

　　（3）x5·x5 = x25 ( ) （4）y5· y5 = 2y10 ( )

　　（5）c·c3 =c3 ( ) （6）m + m3 =m4 ( )

　　四、拓展訓練，激發情智

　　例2計算下列各式，結果用冪的形式表示：

　　①（-3）2×（-3）3 ②34×(-3)3

　　③（m-n）3 〃(n-m)2 ④3×33×81

　　【更上一層】1、填空。

　　（1）x5 ·（ ）= x 8

　　（2）xm ·（ ）＝ｘ3m

　　（3）如果an-2an+1=a11,則n=

　　2、已知：am=2， an=3.求am+n =？.

　　例3光的速度為3×105千米/秒，太陽光照射到地球上約需5×102秒，問：地球離太陽多遠？

　　【檢驗自我】課本117頁練習1、2題

　　五、歸納小結

　　【溫馨提示】幾個須注意的地方：

　　（1）在計算時不能直接寫出結果

　　（2）不能把同底數冪相乘的運算法則和其它法則混淆。

　　（3）進一步了解從特殊到一般和從一般到特殊的重要思想。

　　【課后提升】

　　配套練習冊《同底數冪的乘法與除法》第一課時

　　數學教案《同底數冪的乘法》 篇10

　　教學目標:

　　1.理解同底數冪的乘法的性質的推導過程;

　　2.能運用性質來解答一些變式練習;

　　3.能運用性質來解決一些實際問題.

　　教學重難點：

　　利用同底數冪的'乘法的性質解決問題。

　　教學過程：

　　一．復習回顧

　　回顧一下有關冪的基本概念：電子白板出示，讓學生回憶思考后，一組師友回答，學友先說，學師補充或評價。

　　二．自主學習

　　認真學習課本P95內容，學完后獨自完成《作業與測試》自主預習部分。（7—10分鐘）。完成后學師學友相互檢查并請舉手！教師進行簡單評價。

　　三．應用展示

　　電子白板出示練習題：想讓學生觀察思考，獨自寫出答案。

　　完成后學師學友相互檢查，如有不同答案課討論解決，意見一致后舉手示意，教師根據學生舉手情況，讓學生回答，教師可寫在黑板之上，最后教師強調過程中出現的問題及解題的過程方法，注意常出現的一些問題及注意事項。

　　四．小試牛刀（課堂練習）

　　課本后練習題：根據學生舉手情況，讓兩組師友到黑板上演示習題，其他學生在練習本上寫解題過程，教師巡視學生做題情況，課適當指導學生，尤其是差生。

　　學生完成練習題后，先由學師評價學友的練習題，如出現問題，怎么解決，解決不了，老師指導，最后教師評價學生。

　　五．拓展提高

　　電子白板出示提高性練習題: 先讓學生獨立思考幾分鐘，看看能不能解決，如果不能解決，師友之間可以討論，如果還不能解決，可以擴展到小組內討論，能解決的學生舉手說出解題方法及過程，電子白板出示。

　　如果有些題還是解決不了，教師給學師詳細解答并說明理由，最后電子白板出示解題過程。

　　六．談談收獲

　　幾組師友總結本節課的主要內容，學友先說，學師補充評價，其他師友組補充或評價，教師最后總結或評價學生。

　　七．布置作業

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