導數的幾何意義精選教案

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　　學習目標

導數的幾何意義精選教案

　　掌握切線斜率由割線斜率的無限逼近而得，掌握切線斜率的求法

　　學習重點

　　（1）能體會曲線上一點附近的“局部以直代曲”的核心思想方法；

　　（2）會求曲線上一點處的切線斜率．

　　學習難點

　　（1）能體會曲線上一點附近的“局部以直代曲”的核心思想方法；

　　（2）會求曲線上一點處的切線斜率．

　　學法指導

　　探析歸納，講練結合

　　學習過程

　　一自主學習

　　1．情境：設是曲線上的一點，將點附近的曲線放大、再放大，則點附近將逼近一條確定

　　的直線．

　　2．問題：怎樣找到在曲線上的一點處最逼曲線的直線呢？

　　如上圖直線為經過曲線上一點的兩條直線．

　　（1）判斷哪一條直線在點附近更加逼近曲線．

　　（2）在點附近能作出一條比更加逼近曲線

　　的直線嗎？

　　（3）在點附近能作出一條比更加逼近曲線的直線嗎？

　　3.歸納

　　（1）．割線及其斜率：連結曲線上的兩點的直線叫曲線的割線，

　　設曲線上的一點，過點的一條割線交曲線于另一點，則割線的斜率為

　　．

　　（2）．切線的定義：隨著點沿著曲線向點運動，割線在點附近越來越逼近曲線。當點無限逼近點時，直線最終就成為在點處最逼近曲線的直線，這條直線也稱為曲線在點處的切線；

　　（3）．切線的斜率：當點沿著曲線向點運動，并無限靠近點時，割線逼近點處的切線，從而割線的斜率逼近切線的斜率，即當無限趨近于時，無限趨近于點處的切線的斜率．

　　二師生互動

　　例1．已知曲線，

　　（1）判斷曲線在點處是否有切線，如果有，求切線的斜率，然后寫出切線的方程．

　　（2）求曲線在處的切線斜率。

　　分析：（1）若是曲線上點附近的一點，當沿著曲線無限接近點時，割線的斜率是否無限接近于一個常數．若有，則這個常數是曲線在點處的切線的斜率；（2）為求得過點的切線斜率，我們從經過點的任意一點直線（割線）入手。

　　例2．已知，求曲線在處的切線的斜率．

　　分析：為了求過點的切線的斜率，要從經過點的任意一條割線入手．

　　例3．已知曲線方程，求曲線在處的切線方程．

　　三、自我檢測

　　練習第 1，2，3題；

　　習題2-2A組中第 3題

　　四、課堂反思

　　1、這節課我們學到哪些知識？學到什么新的方法？

　　2、你覺得哪些知識，哪些知識還需要課后繼續加深理解？

　　五、拓展提高

　　1、補充：判斷曲線在點處是否有切線？如果有，求出切線的方程． 2、習題2-2中B組 1、2

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