多元函數的極值教案

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多元函數的極值教案

　　教案是教師為順利而有效地開展教學活動，根據教學大綱和教科書要求及學生的實際情況，以課時或課題為單位，對教學內容、教學步驟、教學方法等進行的具體設計和安排的一種實用性教學文書。下面是多元函數的極值教案，請參考！

多元函數的極值教案

　　目的要求

　　1.理解并掌握函數最大值與最小值的意義及其求法.

　　2.弄清函數極值與最值的區別與聯系.

　　3.養成整體思維的習慣，提高應用知識解決實際問題的能力.

　　內容分析

　　1.教科書結合函數圖象，直觀地指出函數最大值、最小值的概念，從中得出利用導數求函數最大值和最小值的方法.

　　2.要著重引導學生弄清函數最值與極值的區別與聯系.函數最大值和最小值是比較整個定義域上的函數值得出的，而函數的極值則是比較極值點附近兩側的函數值而得出的，是局部的.

　　3.我們所討論的函數y=f(x)在[a，b]上有定義，在開區間(a，b)內有導數.在文科的數學教學中回避了函數連續的概念.規定y=f(x)在[a，b]上有定義，是為了保證函數在[a，b]內有最大值和最小值;在(a，b)內可導，是為了能用求導的方法求解.

　　4.求函數最大值和最小值，先確定函數的極大值和極小值，然后，再比較函數在區間兩端的函數值，因此，用導數判斷函數極大值與極小值是解決函數最值問題的關鍵.

　　5.有關函數最值的實際應用問題的教學，是本節內容的難點.教學時，必須引導學生確定正確的數學建模思想，分析實際問題中各變量之間的關系，給出自變量與因變量的函數關系式，同時確定函數自變量的實際意義，找出取值范圍，確保解題的正確性.從此，在函數最值的求法中多了一種非常優美而簡捷的方法求導法.依教學大綱規定，有關此類函數最值的實際應用問題一般指單峰函數，而文科所涉及的函數必須是在所學導數公式之內能求導的函數.

　　教學過程

　　1.復習函數極值的一般求法

　　①學生復述求函數極值的三個步驟.

　　②教師強調理解求函數極值時應注意的幾個問題.

　　2.提出問題(用字幕打出)

　　①在教科書中的(圖2-11)中，哪些點是極大值點?哪些點是極小值點?

　　②x=a、x=b是不是極值點?

　　③在區間[a，b]上函數y=f(x)的最大值是什么?最小值是什么?

　　④一般地，設y=f(x)是定義在[a，b]上的'函數，且在(a，b)內有導數.求函數y=f(x)在[a，b]上的最大值與最小值，你認為應通過什么方法去求解?

　　3.分組討論，回答問題

　　①學生回答：f(x2)是極大值，f(x1)與f(x3)都是極小值.

　　②依照極值點的定義討論得出：f(a)、f(b)不是函數y=f(x)的極值.