一元二次方程及其應用

時間：2024-10-03 12:37:30 中小學知識資料我要投稿

一元二次方程及其應用

　　因式分解法，必須要把所有的項移到等號左邊，并且等號左邊能夠分解因式，使等號右邊化為0。以下是小編整理的關于一元二次方程及其應用，希望大家認真閱讀!

　　一、知識要點.

　　1. 一元二次方程的概念.

　　只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2，這樣的整式方程就是一元二次方程.

　　2. 一元二次方程的求解.

　　其基本解法有四種：①直接開方法;②因式分解法;③配方法;④公式法.

　　3. 一元二次方程根的判別式.

　　一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判別式為△=b2-4ac，其意義在于不解方程可以直接根據△判別根的情況，

　　①當△>0時，方程有兩個不相等的實數根;

　　②當△=0時，方程有兩個相等的實數根;

　　③當△<o時，方程無實數根.< p="">

　　4. 一元二次方程的應用.

　　二、例題

　　楚天汽車銷售公司5月份銷售某種型號汽車，當月該型號汽車的進價為30萬元/輛，若當月銷售量超過5輛時，每多售出1輛，所有售出的汽車進價均降低0.1萬元/輛.根據市場調查，月銷售量不會突破30臺.

　　(1)設當月該型號汽車的銷售量為x輛(x≤30，且x為正整數)，實際進價為y萬元/輛，求y與x的函數關系式;

　　(2)已知該型號汽車的銷售價為32萬元/輛，公司計劃當月銷售利潤25萬元，那么月需售出多少輛汽車?(注：銷售利潤=銷售價﹣進價)

　　解：(1)由題意，得

　　當0<x≤5時< p="">

　　y=30.

　　當5<x≤30時，< p="">

　　y=30﹣0.1(x﹣5)=﹣0.1x+30.5.

　　∴y=

　　(2)當0<x≤5時，< p="">

　　(32﹣30)×5=10<25，不符合題意，

　　當5<x≤30時，< p="">

　　[32﹣(﹣0.1x+30.5)]x=25，

　　解得：x1=﹣25(舍去)，x2=10.

　　答：該月需售出10輛汽車.

　　三、練習

　　在“文化宜昌全民閱讀”活動中，某中學社團“精一讀書社”對全校學生的人數及紙質圖書閱讀量(單位：本)進行了調查，2012年全校有1000名學生，2013年全校學生人數比2012年增加10%，2014年全校學生人數比2013年增加100人.

　　(1)求2014年全校學生人數;

　　(2)2013年全校學生人均閱讀量比2012年多1本，閱讀總量比2012年增加1700本(注：閱讀總量=人均閱讀量×人數)

　　①求2012年全校學生人均閱讀量;

　　②2012年讀書社人均閱讀量是全校學生人均閱讀量的2.5倍，如果2012年、2014年這兩年讀書社人均閱讀量都比前一年增長一個相同的百分數a，2014年全校學生人均閱讀量比2012年增加的百分數也是a，那么2014年讀書社全部80名成員的閱讀總量將達到全校學生閱讀總量的25%，求a的值.

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