余弦定理，是描述三角形中三邊長度與一個角的余弦值關系的數學定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推廣。余弦定理是揭示三角形邊角關系的重要定理，直接運用它可解決一類已知三角形兩邊及夾角求第三邊或者是已知三個邊求角的問題，若對余弦定理加以變形并適當移于其它知識，則使用起來更為方便、靈活。
第一余弦定理(任意三角形射影定理)
設△ABC的三邊是a、b、c，它們所對的角分別是A、B、C，則有
a=b·cos C+c·cos B， b=c·cos A+a·cos C， c=a·cos B+b·cos A。
證明
平面向量證法(覺得這個方法不是很好，平面的向量的公式a·b=|a||b|Cosθ本來還是由余弦定理得出來的，怎么又能反過來證明余弦定理) ∵如圖，有a+b=c (平行四邊形定則：兩個鄰邊之間的對角線代表兩個鄰邊大小)
∴c·c=(a+b)·(a+b)
∴c²=a·a+2a·b+b·b∴c²=a²+b²+2|a||b|Cos(π-θ)
(以上粗體字符表示向量)
又∵Cos(π-θ)=-Cosθ
∴c²=a²+b²-2|a||b|Cosθ(注意：這里用到了三角函數公式)
再拆開，得c²=a²+b²-2abcosC
即 cosC=(a2+b2-c2)/2*a*b
同理可證其他，而下面的cosC=(c2-b2-a2)/2ab就是將cosC移到左邊表示一下。