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2017七年級《認識三角形》練習
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一、選擇——基礎知識運用
1.三角形的下列四種線段中一定能將三角形分成面積相等的兩部分的是( )
A.角平分線 B.中位線 C.高 D.中線
2.下列說法錯誤的是( )
A.三角形的角平分線能把三角形分成面積相等的兩部分
B.三角形的三條中線，角平分線都相交于一點
C.直角三角形三條高交于三角形的一個頂點
D.鈍角三角形的三條高所在直線的交點在三角形的外部
3.角形的角平分線、中線和高( )
A.都是射線 B.都是直線
C.都是線段 D.都在三角形內
4.如圖，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，GA⊥AC于A，則△ABC中，AC邊上的高為( )
A.AD B.GA C.BE D.CF
5.銳角三角形ABC的3條高線相交于點H，其中三角形的個數共有( )
A. 12個 B. 15個 C. 16個 D.18個
二、解答——知識提高運用
6.如圖，在△ABC中，∠ACB=60°，∠BAC=75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE交于H，則∠CHD= 。
7.如圖，BD、CE是△ABC的高，BD和CE相交于點O。
(1)圖中有哪幾個直角三角形?
(2)圖中有與∠2相等的角嗎?請說明理由。
(3)若∠4=55°，∠ACB=65°，求∠3，∠5的度數。
8.如圖，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度數。
9.如圖在△ABC中，CD是高，點E、F、G分別在BC、AB、AC上，且EF⊥AB，∠1=∠2，試判斷DG與BC的位置關系?并說明理由。
10.如圖，已知△ABC的高AD，角平分線AE，∠B=26°，∠ACD=56°，求∠AED的度數。
11.如圖，△ABC中，∠ABC=40°，∠C=60°，AD⊥BC于D，AE是∠BAC的平分線。
(1)求∠DAE的度數;
(2)指出AD是哪幾個三角形的高。
參考答案
一、選擇——基礎知識運用
1.【答案】D
【解析】(1)
三角形的角平分線把三角形分成兩部分，這兩部分的面積比分情況而定;
(2)
三角形的中位線把三角形分成兩部分，這兩部分的面積經計算得：
三角形面積為梯形面積的;
(3)
三角形的高把三角形分成兩部分，這兩部分的面積比分情況而定;
(4)
三角形的中線AD把三角形分成兩部分，△ABD的面積為•BD•AE，△ACD面積為•CD•AE;
因為AD為中線，所以D為BC中點，所以BD=CD，
所以△ABD的面積等于△ACD的面積。
∴三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分。
故選D。
2.【答案】A
【解析】A、三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分，錯誤;
B、三角形的三條中線，角平分線都相交于一點，正確;
C、直角三角形三條高交于直角頂點，正確;
D、鈍角三角形的三條高所在直線的交點在三角形的外部，正確。
故選A。
3.【答案】C
【解析】三角形有三條中線，有三條高線，有三條角平分線，它們都是線段。
故選：C。
4.【答案】C
【解析】∵AC邊上的高是指過AC所對頂點B向AC所在直線所作的垂線
∴在AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，GA⊥AC于A中，
只有BE符合上述條件。
故選C。
5.【答案】C
【解析】圖中有6個直角，每一個直角對應兩個直角三角形，
共有12個直角三角形：△AEB、△AEC、△HEB、△HEC、△BFC、△BFA、△HFC、△HFA、△CGA、△CGB、△HGA、△HGB;
三個鈍角三角形：△BHA、△CHA、△CHB;
原來的一個銳角三角形：△ABC;
共有16個三角形。
故選C。
二、解答——知識提高運用
6.【答案】在△ABC中，三邊的高交于一點，所以CF⊥AB，
∵∠BAC=75°，且CF⊥AB，∴∠ACF=15°，
∵∠ACB=60°，∴∠BCF=45°
在△CDH中，三內角之和為180°，
∴∠CHD=45°，
故答案為∠CHD=45°。
7.【答案】(1)直角三角形有：△BOE、△BCE、△ACE、△BCD、△COD、△ABD;
(2)與∠2相等的角是∠1.
理由如下：∵BD、CE是△ABC的高，
∴∠1+∠A=90°，∠2+∠A=90°，
∴∠1=∠2，
∴與∠2相等的角是∠1;
(3)∵∠ACB=65°，BD是高，
∴∠3=90°-∠ACB=90°-65°=25°，
在△BOC中，∠BOC=180°-∠3-∠4=180°-25°-55°=100°，
∴∠5=∠BOC=100°。
8.【答案】∵∠A=50°，∠C=60°
∴∠ABC=180°-50°-60°=70°，
又∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=180°-90°-∠C=30°，
∵AE、BF是角平分線，
∴∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°，
∴∠DAE=∠DAC-∠EAF=5°，
∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°，
∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°，
∴∠DAC=30°，∠BOA=120°。
故∠DAE=5°，∠BOA=120°。
9.【答案】DG與BC的位置關系為平行，理由如下：
∵CD是△ABC的高，
∴CD⊥AB，
又∵EF⊥AB，
∴CD∥EF，
∴∠DCB=∠2，
又∠1=∠2，
∴∠DCB=∠1，
∴DG∥BC，
DG與BC的位置關系為平行。
10.【答案】∵∠B=26°，∠ACD=56°
∴∠BAC=30°
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE=15°
∴∠AED=∠B+∠BAE=41°.
11.【答案】(1)∵AD⊥BC于D，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵∠ABC=40°，∠C=60°，
∴∠BAD=50°，∠CAD=30°，
∴∠BAC=50°+30°=80°，
∵AE是∠BAC的平分線，
∴∠BAE=40°，
∴∠DAE=50°-40°=10°。
(2)AD是△ABE、△ABD、△ABC、△AED、△AEC、△ADC的高。
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