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            數學試題

            五年級下冊數學知識點總結

            時間:2025-02-27 13:31:54 數學試題 我要投稿

            人教版五年級下冊數學知識點總結

              本學期的期末考試已經臨近,各年級、各學科都已經進入到緊張的復習階段。應屆畢業生小編整理了人教版五年級下冊數學知識點總結,供大家參考!

            人教版五年級下冊數學知識點總結

              五年級下冊數學知識點總結1

              1.軸對稱:

              如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩側的圖形能夠互相重合,這個圖形就叫做軸對稱圖形,這時,我們也說這個圖形關于這條直線(成軸)對稱。

              對稱軸:折痕所在的這條直線叫做對稱軸。

              2.軸對稱圖形的性質:把一個圖形沿著某一條直線折疊,如果它能夠與另一個圖形重合,那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱,這條直線叫做對稱軸,折疊后重合的點是對應點。軸對稱和軸對稱圖形的特性是相同的,對應點到對稱軸的距離都是相等的。

              3.軸對稱的性質:經過線段中點并且垂直于這條線段的直線,叫做這條線段的垂直平分線。這樣我們就得到了以下性質:

              (1)如果兩個圖形關于某條直線對稱,那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

              (2)類似地,軸對稱圖形的對稱軸,是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

              (3)線段的垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等。

              (4)對稱軸是到線段兩端距離相等的點的集合。

              4.軸對稱圖形的作用:

              (1)可以通過對稱軸的一邊從而畫出另一邊;

              (2)可以通過畫對稱軸得出的兩個圖形全等。

              5.因數:整數B能整除整數A,A叫作B的倍數,B就叫做A的因數或約數。在自然數的范圍內例:在算式6÷2=3中,2、3就是6的因數。

              6.自然數的因數(舉例):

              6的因數有:1和6,2和3.

              10的因數有:1和10,2和5.

              15的因數有:1和15,3和5.

              25的因數有:1和25,5.

              7.因數的分類:除法里,如果被除數除以除數,所得的商都是自然數而沒有余數,就說被除數是除數的倍數,除數和商是被除數的因數。

              我們將一個合數分成幾個質數相乘的形式,這樣的幾個質數叫做這個合數的質因數。

              8.倍數:對于整數m,能被n整除(n/m),那么m就是n的倍數。如15能夠被3或5整除,因此15是3的倍數,也是5的倍數。

              一個數的倍數有無數個,也就是說一個數的倍數的集合為無限集。注意:不能把一個數單獨叫做倍數,只能說誰是誰的倍數。

              9.完全數:完全數又稱完美數或完備數,是一些特殊的自然數。它所有的真因子(即除了自身以外的約數)的和(即因子函數),恰好等于它本身。

              10.偶數:整數中,能夠被2整除的數,叫做偶數。

              11.奇數:整數中,能被2整除的數是偶數,不能被2整除的數是奇數,

              12.奇數偶數的性質:

              關于奇數和偶數,有下面的性質:

              (1)奇數不會同時是偶數;兩個連續整數中必是一個奇數一個偶數;

              (2)奇數跟奇數和是偶數;偶數跟奇數的和是奇數;任意多個偶數的和都是偶數;

              (3)兩個奇(偶)數的差是偶數;一個偶數與一個奇數的差是奇數;

              (4)除2外所有的正偶數均為合數;

              (5)相鄰偶數最大公約數為2,最小公倍數為它們乘積的一半。

              (6)奇數的積是奇數;偶數的積是偶數;奇數與偶數的積是偶數;

              (7)偶數的個位上一定是0、2、4、6、8;奇數的個位上是1、3、5、7、9.

              13.質數:指在一個大于1的自然數中,除了1和此整數自身外,沒法被其他自然數整除的數。

              14.合數:比1大但不是素數的數稱為合數。1和0既非素數也非合數。合數是由若干個質數相乘而得到的。

              質數是合數的基礎,沒有質數就沒有合數。

              15.長方體:由六個長方形(特殊情況有兩個相對的面是正方形)圍成的立體圖形叫長方體.長方體的任意一個面的對面都與它完全相同。

              16.長、寬、高:長方體的每一個矩形都叫做長方體的面,面與面相交的線叫做長方體的棱,三條棱相交的點叫做長方體的頂點,相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。

              17.長方體的特征:

              (1)長方體有6個面,每個面都是長方形,至少有兩個相對的兩個面完全相同。特殊情況時有兩個面是正方形,其他四個面都是長方形,并且完全相同。

              (3)長方體有12條棱,相對的棱長度相等。可分為三組,每一組有4條棱。還可分為四組,每一組有3條棱。

              (3)長方體有8個頂點。每個頂點連接三條棱。

              (4)長方體相鄰的兩條棱互相(相互)垂直。

              18.長方體的表面積:因為相對的2個面相等,所以先算上下兩個面,再算前后兩個面,最后算左右兩個面。

              設一個長方體的長、寬、高分別為a、b、c,則它的表面積S:

              S=2ab+2bc+2ca

              =2(ab+bc+ca)

              19.長方體的體積:

              長方體的體積=長×寬×高

              設一個長方體的長、寬、高分別為a、b、c,則它的體積V:

              V=abc=Sh

              20.長方體的棱長:

              長方體的棱長之和=(長+寬+高)×4

              長方體棱長字母公式C=4(a+b+c)

              相對的棱長長度相等

              長方體棱長分為3組,每組4條棱。每一組的.棱長度相等

              21.正方體:側面和底面均為正方形的直平行六面體叫正方體,即棱長都相等的六面體,又稱“立方體”、“正六面體”。正方體是特殊的長方體。

              22.正方體的特征:

              (1)有6個面,每個面完全相同。

              (2)有8個頂點。

              (3)有12條棱,每條棱長度相等。

              (4)相鄰的兩條棱互相(相互)垂直。

              23.正方體的表面積:

              因為6個面全部相等,所以正方體的表面積=一個面的面積×6=棱長×棱長×6

              設一個正方體的棱長為a,則它的表面積S:

              S=6×a×a或等于S=6a2

              24.正方體的體積:

              正方體的體積=棱長×棱長×棱長;設一個正方體的棱長為a,則它的體積為:

              V=a×a×a

              25.正方體的展開圖:正方體的平面展開圖一共有11種。


              26.分數:把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或幾份的數叫分數。表示這樣的一份的數叫分數單位。

              27.分數分類:分數可以分成:真分數,假分數,帶分數,百分數

              28.真分數:分子比分母小的分數,叫做真分數。真分數小于一。如:1/2,3/5,8/9等等。真分數一般是在正數的范圍內研究的。

              29.假分數:分子大于或者等于分母的分數叫假分數,假分數大于1或等于1.

              假分數通常可以化為帶分數或整數。如果分子和分母成倍數關系,就可化為整數,如不是倍數關系,則化為帶分數。

              30.分數的基本性質:分數的分子和分母同時乘以或除以一個不為0的數,分數的值不變。

              31.約分:把一個分數化成和它相等,但分子、分母都比較小的分數,叫做約分

              32.公因數:在兩個或兩個以上的自然數中,如果它們有相同的因數,那么這些因數就叫做它們的公因數。任何兩個自然數都有公因數1.(除零以外)而這些公因數中最大的那個稱為這些正整數的最大公因數。

              33.通分:根據分數的基本性質,把幾個異分母分數化成與原來分數相等的且分母相同的分數,叫做通分。

              34.通分方法:

              (1)求出原來幾個分數的分母的最小公倍數

              (2)根據分數的基本性質,把原來分數化成以這個最小公倍數為分母的分數

              35.公倍數:指在兩個或兩個以上的自然數中,如果它們有相同的倍數,這些倍數就是它們的公倍數。這些公倍數中最小的,稱為這些整數的最小公倍數

              36.分數加減法:

              (1)同分母分數相加減,分母不變,即分數單位不變,分子相加減,最后要化成最簡分數。

              (2)異分母分數相加減,先通分,即運用分數的基本性質將異分母分數轉化為同分母分數,改變其分數單位而大小不變,再按同分母分數相加減法去計算,最后要化成最簡分數。

              37.統計圖:復式折線統計圖是用一個單位長度表示一定的數量,根據數量的多少描出各點,然后把各點用線段順次連接起來,以折線的上升或下降來表示統計數量增減變化。折線統計圖不但可以表示出數量的多少,而且還能夠清楚的表示出數量增減變化的情況。

              擴展資料:

              1.約數與因數區別:

              (1)數域不同。約數只能是自然數,而因數可以是任何數。

              (2)關系不同。約數是對兩個自然數的整除關系而言,只要兩個數是自然數,就能確定它們之間是否存在約數關系,如:40÷5=8,40能被5整除,5就是40的約數,12÷10=1.2,12不能被10整除,10不是12的約數。因數是兩個或兩個以上的數對它們的乘積關系而言的。如:8×2=16,8和2都是積16的因數,離開乘積算式就沒有因數了。

              (3)大小關系不同.當數a是數b的約數時,a不能大于b,當a是b的因數時,a可以大于b,也可以小于b。

              一般情況下,約數等于因數。

              2.公因數:兩個或多個非零自然數公有的因數叫做它們的公因數。

              兩個數共有的因數里最大的那一個叫做它們的最大公因數。(零除外)

              其它:1是所有非零自然數的公因數。

              兩個成倍數關系的自然數之間,小的那一個數就是這兩個數的最大公因數。

              3.完全數的由來:

              公元前6世紀的畢達哥拉斯是最早研究完全數的人,他已經知道6和28是完全數。畢達哥拉斯曾說:“6象征著完滿的婚姻以及健康和美麗,因為它的部分是完整的,并且其和等于自身。”不過,或許印度人和希伯來人早就知道它們的存在了。有些《圣經》注釋家認為6和28是上帝創造世界時所用的基本數字,他們指出,創造世界花了六天,二十八天則是月亮繞地球一周的日數。圣·奧古斯丁說:6這個數本身就是完全的,并不因為上帝造物用了六天;事實恰恰相反,因為這個數是一個完全數,所以上帝在六天之內把一切事物都造好了。

              4.完全數的性質:(1)它們都能寫成連續自然數之和

              例如:

              6=1+2+3

              28=1+2+3+4+5+6+7

              496=1+2+3+……+30+31

              (2)每個都是調和數

              它們的全部因數的倒數之和都是2,因此每個完全數都是調和數。

              (3)可以表示成連續奇立方數之和

              除6以外的完全數,還可以表示成連續奇立方數之和。例如:

              28=13+33

              496=13+33+53+73

              8128=13+33+53+……+153

              33550336=13+33+53+……+1253+1273

              (4)都可以表達為2的一些連續正整數次冪之和

              5.完全數都是以6或8結尾:

              如果以8結尾,那么就肯定是以28結尾。

              6.各位數字相加直到變成個位數則一定是1.

              除6以外的完全數,把它的各位數字相加,直到變成個位數,那么這個個位數一定是1.(亦即:除6以外的完全數,被9除都余1)

              7.與質數有關的猜想:

              (1)哥德巴赫猜想

              哥德巴赫猜想大致可以分為兩個猜想(前者稱“強”或“二重哥德巴赫猜想”后者稱“弱”或“三重哥德巴赫猜想”):1、每個不小于6的偶數都可以表示為兩個奇素數之和;2、每個不小于9的奇數都可以表示為三個奇素數之和。

              (2)黎曼猜想

              黎曼猜想是一個困擾數學界多年的難題,最早由德國數學家波恩哈德·黎曼提出,迄今為止仍未有人給出一個令人完全信服的合理證明。即如何證明“關于素數的方程的所有意義的解都在一條直線上”。

              此條質數之規律內的質數月經過整形,“關于素數的方程的所有意義的解都在一條直線上”化為球體素數分布。

              (3)孿生素數猜想

              1849年,波林那克提出孿生素數猜想,即猜測存在無窮多對孿生素數。

              猜想中的“孿生素數”是指一對素數,它們之間相差2.例如3和5,5和7,11和13,10016957和10016959等等都是孿生素數。

              8.分數由來:

              分數在我們中國很早就有了,最初分數的表現形式跟現在不一樣。后來,印度出現了和我國相似的分數表示法。再往后,阿拉伯人發明了分數線,分數的表示法就成為現在這樣了。

              200多年前,瑞士數學家歐拉,在《通用算術》一書中說,要想把7米長的一根繩子分成三等份是不可能的,因為找不到一個合適的數來表示它。如果我們把它分成三等份,每份是7/3米,像7/3就是一種新的數,我們把它叫做分數。

              9.分數乘除法:

              (1)分數乘整數,分母不變,分子乘整數,最后要化成最簡分數。

              (2)分數乘分數,用分子乘分子,用分母乘分母,最后要化成最簡分數。

              (3)分數除以整數,分母不變,如果分子是整數的倍數,則用分子除以整數,最后要化成最簡分數。

              (4)分數除以整數,分母不變,如果分子不是整數的倍數,則用這個分數乘這個整數的倒數,最后要化成最簡分數。

              (5)分數除以分數,等于被除數乘除數的倒數,最后不是最簡分數要化成最簡分數

              五年級下冊數學知識點總結2

              第一單元小數乘法

              1、小數乘整數:

              @意義——求幾個相同加數的和的簡便運算。

              如:1.5×3表示求3個1.5的和的簡便運算(或1.5的3倍是多少)。

              @計算方法:先把小數擴大成整數;按整數乘法的法則算出積;再看因數中一共有幾位小數,就從積的右邊起數出幾位點上小數點。

              2、小數乘小數:

              @意義——就是求這個數的幾分之幾是多少。

              如:1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少(或求1.5的1.8倍是多少)。

              @計算方法:先把小數擴大成整數;按整數乘法的法則算出積;再看因數中一共有幾位小數,就從積的右邊起數出幾位點上小數點。

              注意:按整數算出積后,小數末尾的0要去掉,也就是把小數化簡;位數不夠時,要用0占位。

              3、規律:

              一個數(0除外)乘大于1的數,積比原來的數大;

              一個數(0除外)乘小于1的數,積比原來的數小。

              4、求近似數的方法一般有三種:

              ⑴四舍五入法;

              ⑵進一法;

              ⑶去尾法

              5、計算錢數,保留兩位小數,表示計算到分;保留一位小數,表示計算到角。

              6、小數四則運算順序和運算定律跟整數是一樣的。

              7、運算定律和性質:

              @ 加法:

              加法交換律:a+b=b+a

              加法結合律:(a+b)+c=a+(b+c)

              @ 減法:

              a-b-c=a-(b+c)

              a-(b+c)=a-b-c

              @ 乘法:

              乘法交換律:a×b=b×a

              乘法結合律:(a×b)×c=a×(b×c)

              乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】

              @ 除法:

              a÷b÷c=a÷(b×c)

              a÷(b×c) =a÷b÷c

              第二單元位置

              1、數對:由兩個數組成,中間用逗號隔開,用括號括起來。括號里面的數由左至右分別為列數和行數,即“先列后行”。

              2、作用:一組數對確定唯一 一個點的位置。經度和緯度就是這個原理。 例:在方格圖(平面直角坐標系)中用數對(3,5)表示(第三列,第五行)。 注:(1)在平面直角坐標系中X軸上的坐標表示列,y軸上的坐標表示行。如:數對(3,2)表示第三列,第二行。

              (2)數對(X,5)的行號不變,表示一條橫線,(5,Y)的列號不變,表示一條豎線。(有一個數不確定,不能確定一個點)

              2、圖形左右平移行數不變;圖形上下平移列數不變。

              第三單元小數除法

              1、小數除法的意義:已知兩個因數的積與其中的一個因數,求另一個因數的運算。

              如:0.6÷0.3表示已知兩個因數的積0.6與其中的一個因數0.3,求另一個因數的`運算。

              2、小數除以整數的計算方法:小數除以整數,按整數除法的方法去除。商的小數點要和被除數的小數點對齊。整數部分不夠除,商0,點上小數點。如果有余數,要添0再除。

              3、除數是小數的除法的計算方法:先將除數和被除數擴大相同的倍數,使除數變成整數,再按“除數是整數的小數除法”的法則進行計算。

              注意:如果被除數的位數不夠,在被除數的末尾用0補足。

              4、在實際應用中,小數除法所

              得的商也可以根據需要用“四舍五入”法保留一定的小數位數,求出商的近似數。

              5、除法中的變化規律:

              ①商不變:被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數(0除外),商不變。

              ②除數不變,被除數擴大,商隨著擴大。

              ③被除數不變,除數縮小,商擴大。

              6、循環小數:一個數的小數部分,從某一位起,一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現,這樣的小數叫做循環小數。

              @ 循環節:一個循環小數的小數部分,依次不斷重復出現的數字。如

              6.3232的循環節是32.

              7、小數部分的位數是有限的小數,叫做有限小數。小數部分的位數是無限的小數,叫做無限小數。

              第四單元可能性

              1、有些事件的發生是確定的,有些是不確定的。 可能

              可能性不可能(確定)

              一定

              2、事件發生的機會(或概率)有大小。

              大數量多

              小數量少

              五年級下冊數學知識點總結4

              數的整除:

              1、能被15整除的數一定還能被( 1、3、5 )整除。[寫出所有可能]

              2、從0、2、3、7、8中選出四個不同的數字,組成一個有因數2、3、5的四位數,其中最大的是( 8730 ),最小的是( 2370 )。 解:有0,3,7,8和0,2,3,7兩種可能

              3、六個連續偶數的和是210,這六個偶數是( 30、32、34、36、38、40 )。

              4、在15、19、27、35、51、91這六個數中,與眾不同的數是( 19 ),因為( 只有19是質數,其它都是合數 )。

              5、兩個質數的積是46,這兩個質數的和是( 25 )。

              解:因為46是偶數,因此它必是一個奇質數與一個偶質數的積,而偶質數只有2,另一個質數為46÷2=23,所以2與23的和是25。

              6、1992所有的質因數的和是( 88 )。

              解:1992=2 2 2 3 83,所以1992所有的質因數的和是2+2+2+3+83=92。

              7、有兩個數都是合數,又是互質數,它們的最小公倍數是90,這兩個數是( 9和10 )。

              8、幾個數的最大公因數是最小公倍數的( 因 )數,幾個數的最小公倍數是最大公因數的( 倍 )數。

              9、幾個數的( 最大公因 )數的所有( 因 )數,都是這幾個數的公因數;幾個數的( 最小公倍 )數的所有( 倍 )數,都是這幾個數的公倍數。

              10、A、B、C都是非零自然數,且A÷B=C,那么A和B的最小公倍數是( A ),最大公因數是( B ),C是( A )的因數,A是B的(倍 )數。

              11、甲數=2×3×5×A,乙數=2×3×7×A。如果甲、乙兩數的最大公因數是30,A應該是( 5 );如果甲、乙兩數的最小公倍數是630,A應該是( 3 )。

              12、自然數A=B-1,A、B都是非零自然數,A和B的最大公因數是( 1 ),最小公倍數( AB )。

              13、長180厘米,寬45厘米,高18厘米的木料,至少能鋸成不余料的同樣大小的正方體木塊多少塊?

              解:180、45、18的最大公因數是9,當鋸成的正方體木塊的棱長是9厘米時,鋸出的正方體木塊塊數最少,是(180÷9)×(45÷9)×(18÷9)=20×5×2=200塊。

              14、用長是9厘米、寬是6厘米、高是7厘米的長方體木塊疊成一個正方體,至少需要這種長方體木塊多少塊?

              解:9、6、7的最小公倍數是126,即疊成的正方體棱長最小是126厘米,至少需要(126÷9)×(126÷6)×(126÷7)=14×21×18=5292塊這樣的長方體木塊才能疊成一個正方體。

              15、同學們進行隊列訓練,如果每排8人,最后一排6人;如果每排10人,最后一排少4人。參加隊列訓練的學生最少有多少人?

              解:根據題意,學生人數除以8余6,除以10也余6,所以是8和10的最小公倍數40的倍數加6,學生最少是40+6=46人。

              16、小紅、小蘭、小剛和小華,他們的年齡恰好一個比一個大一歲,他們的年齡相乘的積是5040。那么,小紅、小蘭、小剛和小華各是多少歲?

              解:5040=2×2×2×2×3×3×5×7=7×(2×2×2)×(3×3)×(2×5),分別是7、8、9、10歲。

              長方體和正方體:

              17、寫出長方體的側面積計算公式:長方體的側面積=( )×( )。

              18、一個正方體的棱長擴大到原來的3倍,則這個正方體的表面積擴大到原來的( 9 )倍,體積擴大到原來的( 27 )倍。

              19、用若干個完全一樣的小正方體,拼成一個較大的正方體,至少需這樣的小正方體( 8 )個,此時所拼成的較大正方體的表面積是原來每個小正方體表面積的( (2×2×6)÷(1×1×6)=4 )倍。

              20、一個底面是正方形的長方體,高2分米,側面展開后恰好是一個正方形。這個長方體的體積是多少立方分米?

              解:長和寬都是2÷4=0.5分米,體積0.5×0.5×2=0.5立方分米。

              21、一間教室長8米,寬6米,高4米,教室里有32個學生,平均每人占有多少空間?

              解:8×6×4=192立方米,192÷32=6立方米。

              22、一個無蓋的木盒,從外面量長10厘米,寬8厘米,高5厘米,木板厚1厘米。這個木盒的容積是多少?

              解:長10-1×2=8厘米,寬8-1×2=6厘米,高5-1=4厘米,容積8×6×4=192立方厘米。

              23、把一個長、寬、高分別是5分米、3分米、2分米的長方體截成兩個小長方體,這兩個小長方體表面積之和最大是( )平方分米。

              解:原長方體的表面積是5×3×2+5×2×2+3×2×2=62平方分米,截成兩個小長方體后表面積最多增加5×3×2=30平方分米,這兩個小長方體表面積之和最大是62+30=92平方分米。

              24、有一個長方體,如果把它的長減少2分米,那么它就變成一個正方體,表面積就會減少48平方分米。求這個長方體的體積。

              解:橫截面是正方形,即寬與高相等。長方體的寬與高都是48÷4÷2=6分米,長是6+2=8分米,體積是8×6×6=288立方分米。

              25、把一個棱長6厘米的正方體切成棱長2厘米的小正方體,可以得到多少個小正方體?表面積增加了多少平方厘米?

              解:切成了(6÷2)×(6÷2)×(6÷2)=27個小正方體,表面積增加了6×6×4×3=432平方厘米。

              26、兩個完全一樣的正方體拼成一個長方體,長方體的表面積是40平方厘米,每個小正方體的表面積是多少平方厘米?

              解:小正方體的一個面是40÷(5×2)=4平方厘米,每個小正方體的`表面積是4×6=24平方厘米。

              27、一個長方體玻璃容器,容器內裝有6升水,這時水面高度是15厘米。把一個蘋果放入水中,這時容器內水面的高度是16.5厘米。請你求出這個蘋果的體積。

              解:6升=6000毫升,底面積是6000÷15=400平方厘米,蘋果的體積是400×(16.5-15)=600立方厘米。

              分數的意義和性質:

              28、2 的分數單位是( ),它有( 37 )個這樣的分數單位,再加上( 23 )個這樣的分數單位等于最小的合數。

              29、有分母都是7的真分數、假分數和帶分數各一個,它們的大小只差一個分數單位。這三個分數分別是( , ,1 )。

              30、一個分數的分子縮小到原來的 ,分母縮小到原來的 ,分數的值就( 擴大到原來的3倍 )。

              31、一輛小汽車6分鐘行駛9千米,行駛1千米要( )分,1分鐘能行駛( 1.5 )千米。

              32、 <<1,□里可以填的自然數有( )。[寫出所有可能]

              解: < < ,5□=50、55、60,□=10、11、12。

              33、某工廠有煤5噸,如果每天燒 噸,這些煤可燒( 5÷ =5÷0.2=25 )天;如果每天燒這些煤的 ,這些煤可燒( 5 )天。

              34、五(1)班女生占全班人數的 ,那么,男生人數占全班人數的( ),女生人數比男生人數少( )。

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