小學五年級數學第四單元知識點

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小學五年級數學第四單元知識點

　　數學是人類對事物的抽象結構與模式進行嚴格描述的一種通用手段，可以應用于現實世界的任何問題，所有的數學對象本質上都是人為定義的。下面是小編整理的小學五年級數學第四單元知識點，歡迎大家分享。

小學五年級數學第四單元知識點

　　小學五年級數學第四單元知識點1

　　分數的產生和意義

　　1.單位“1”的意義：一個物體、一些物體都可以看作一個整體，可以用自然數1來表示，通常把它叫做單位“1”。

　　2.分數的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫做分數。

　　3.分數單位意義：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數叫做分數單位。

　　4.分數與除法的關系：被除數÷除數=被除數除數，反來，分數也可以看作兩個數相除，分數的分子相等于被除數，分母相等于除數，分數相等于除號。

　　5.“求一個數是(占)另一個數的幾分之幾”的問題的解題辦法：用一個數除以另一個數。

　　真分數和假分數

　　1.真分數的意義：分子比分母小的分數叫做真分數。

　　2.真分數的特征：真分數﹤1。

　　3.假分數的意義：分子比分母大或等于分母的分數叫做假分數。

　　4.假分數的特征：假分數≦1。

　　5.帶分數的意義：由整數(不包括0)和真分數合成的數叫做真分數。

　　6.帶分數的讀法：先讀整數部分，再讀分數部分，中間加“又”字。

　　7.帶分數的寫法：先寫整數部分，再寫分數部分，分數部分的分數線與整數的中間對齊。

　　8.假分數化成整數或帶分數的方法：用分子除以分母。當分子是分母倍數時，能化成整數;當分子不是分母的倍數時，能化成帶分數，商是帶分數的整數部分，余數是分數部分的分子，分母不變。

　　分數的基本性質

　　1.分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或者除以一個相同的數(0除外)，分數的大小不變，這就是分數的基本性質。

　　2.分數基本性質的運用：可以把不同分母的分數化成同分母分數，也可以把一個分數化成指定分母的分數。

　　約分

　　1.公因數和最大公因數的意義：幾個數公有的因數，叫做這幾個數的公因數;其中最大的一個，叫做它們的最大公因數。

　　2.求兩個數的最大公因數的方法：(1)列舉法;(2)先找出兩個數中較小數的因數，再圏出是另一個數的因數，再看哪一個最大;(3)分解質因數法;(4)短除法。

　　3.求兩個數的最大公因數的特殊方法：

　　(1)當兩個數成倍數關系時，較小數是這兩個數的最大公因數。

　　(2)當兩個數是互質數時，最大公因數是1。

　　4.約分的意義：把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做分數。

　　5.最簡分數的意義：分子和分母只有公因數1的分數。

　　6.約分的方法：(1)逐步約分;(2)一次約分。

　　7.公因數只有1的兩個數，叫做互質數。

　　通分

　　1.公倍數和最小公倍數的意義：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數;其中最小的一個數，叫做最小公倍數。

　　2.求兩個數最小公倍數的方法：(1)列舉法(2)先求出兩個數中較大數的倍數，按從小到大的順序圈出較小數的'倍數，第一個圏的就是它們的最小公倍數(3)分解質因數法(4)短除法。

　　3.求兩個數的最小倍數的特殊方法：當兩個數成倍數關系時，較大數是這兩個數的最小公倍數。(2)當兩個數是互質數時，這兩個數的乘積就是它們最小公倍數。

　　4.通分的意義：把異分母的分數分別化成和原來分數相等的的同分母分數，叫做通分。

　　5.通分的方法：通分時用原分母的公倍數作公分母，一般選用最小公倍數作公分母，然后把各分數化成用這個最小公分母作分母的分數。

　　分數和小數的互化

　　1.小數化成分數的方法：有限小數可以直接寫成分母是10、100、1000…的分數。原來有幾位小數，就在1后面寫幾個零作分母，把原來的小數點去掉作分子。能約分的要約分，化成最簡分數。

　　2.分數化成小數的方法：(1)分母是10，100，1000…的分數化成小數，可以直接去掉分母，看分母1后面有幾個零，就在分子中從最后一位起向左數出幾位，點上小數點。(2)分母不是10，100，1000…的分數化成小數，用分子除以分母，除不盡時，按“四舍五入”法保留幾位小數。

　　小學五年級數學第四單元知識點2

　　1、方程的意義

　　含有未知數的等式，叫做方程。

　　2、方程和等式的關系

　　3、方程的解和解方程的區別

　　使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。

　　求方程的解的過程叫做解方程。

　　4、列方程解應用題的一般步驟

　　(1)弄清題意，找出未知數，并用表示。

　　(2)找出應用題中數量之間的相等關系，列方程。

　　(3)解方程。

　　(4)檢驗，寫出答案。

　　5、數量關系式

　　加數=和-另一個加數減數=被減數–差被減數=差+減數

　　因數=積另一個因數除數=被除數商被除數=商除數

　　練習題

　　一、填空。

　　1、某廠計劃每月用煤a噸，實際用煤b噸，每月節約用煤()噸。

　　2、一本書100頁，平均每頁有a行，每行有b個字，那么，這本書一共有()個字。

　　3、用字母表示長方形的周長公式()

　　4、根據運算定律寫出：

　　9n+5n=(+)n=a×0.8×0.125=(×)

　　ab=ba運用()定律。

　　5、實驗小學六年級學生訂閱《希望報》186份，比五年級少訂a份。186+a表示()

　　6、一塊長方形試驗田有4.2公頃，它的長是420米，它的寬是()米。

　　7、一個等腰三角形的周長是43厘米，底是19厘米，它的腰是()。

　　8、甲乙兩數的和是171.6，乙數的小數點向右移動一位，就等于甲數。甲數是();乙數是()。

　　二、判斷題。(對的打√，錯的打×)

　　1、含有未知數的算式叫做方程。()

　　2、5x表示5個x相乘。()

　　3、有三個連續自然數，如果中間一個是a,那么另外兩個分別是a+1和a-1。()

　　4、一個三角形，底a縮小5倍，高h擴大5倍，面積就縮小10倍。()

　　三、解下列方程。

　　3.5x=1402x+5=4015x+6x=168

　　5x+1.5=4.513.7—x=5.294.2×3—3x=5.1(寫出檢驗過程)

　　四、列出方程并求方程的解。

　　(1)、一個數的5倍加上3.2，和是38.2，求這個數。

　　(2)、3.4比x的3倍少5.6，求x。

　　五、列方程解應用題。

　　1、運送29.5噸煤，先用一輛載重4噸的汽車運3次，剩下的用一輛載重為2.5噸的貨車運。還要運幾次才能運完?

　　2、一塊梯形田的面積是90平方米，上底是7米，下底是11米，它的高是幾米?

　　3、某車間計劃四月份生產零件5480個。已生產了9天，再生產908個就能完成生產計劃，這9天中平均每天生產多少個?

　　4、甲乙兩車從相距272千米的兩地同時相向而行，3小時后兩車還相隔17千米。甲每小時行45千米，乙每小時行多少千米?

　　5、某校六年級有兩個班，上學期級數學平均成績是85分。已知六(1)班40人，平均成績為87.1分;六(2)班有42人，平均成績是多少分?

　　6.用一部收割機收大豆，5天可以收割20.8公頃，照這樣計算，7天可以收割多少公頃?60.4公頃大豆需要多少天才能收完

　　7、服裝廠做一件男上衣用2.5米布料，現在有42米布料，可以做多少件這樣的男上衣?

　　8、每一個油桶最多裝4.5千克油，購買62千克，至少要準備多少只這樣的油桶?

　　9、某工廠五月份用煤125噸，是四月份用煤量的2.5倍，四月份和五月份共用煤多少噸?

　　10、15匹馬9天喂了175.5千克飼料，每匹馬一天要多少千克飼料?

　　11、明明買了6本練習本,蘭蘭買了3本同樣的練習本,明明比蘭蘭多花1.35元。

　　(1)每本練習本多少元?

　　小學數學比例常考題

　　(1)什么是比例?

　　表示兩個比相等的式子叫比例。

　　(2)什么是比例的項?

　　組成比例的四個數叫比例的項。

　　(3)什么是比例外項?

　　兩端的兩項叫比例外項。

　　(4)什么是比例內項?

　　中間的.兩項叫比例內項。

　　(5)什么是比例的基本性質?

　　在比例中兩個外項的積等于兩個內項的積。

　　(6)什么是解比例?

　　求比例中的未知項叫解比例。

　　(7)什么是正比例關系?

　　兩種相關的量，一種變化，另一種量也變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定，這兩種量叫正比例的量，它們的關系叫正比例關系。

　　(8)什么是反比例關系?

　　兩種相關的量，一種變化，另一種也隨著變化，如果這兩種量中相對應的積一定，這兩種量叫反比例的量，它們的關系成反比例關系。

　　數學運算定律

　　1.加法交換律：a+b=b+a

　　兩個加數交換位置，和不變，這叫做加法交換律。

　　2.加法結合律;(a+b)+c=a+(b+c)

　　先把前兩個數相加或者先把后兩個數相加，和不變，這叫做加法結合律。

　　3.乘法交換律：axb=bxa

　　交換兩個因數的位置，積不變，這叫做乘法交換律。

　　4.乘法結合律：(axb)xc=ax(bxc)或axbxc=ax(bxc)

　　先把前兩個數相乘或者先把后兩個數相乘，積不變，這叫做和乘法結合律。

　　5.乘法分配律：(a+b)xc=axc+bxc或(a-b)xc=axc-bxc

　　乘法分配律的逆運用：axc+axb=(a+b)xc或axc-bxc=(a-b)xc

　　(2)明明和蘭蘭買練習本共花了多少錢?

　　小學五年級數學第四單元知識點3

　　1、分數的意義：一個物體、一物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數來表示。

　　2、單位“1”：一個整體可以用自然數1來表示，通常把它叫做單位“1”。(也就是把什么平均分什么就是單位“1”。)

　　3、分數單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數叫做分數單位。如4/5的分數單位是1/5。

　　4、分數與除法

　　A÷B=A/B(B≠0，除數不能為0，分母也不能夠為0)例如：4÷5=4/5

　　5、真分數和假分數、帶分數

　　1、真分數：分子比分母小的分數叫真分數。真分數<>

　　2、假分數：分子比分母大或分子和分母相等的分數叫假分數。假分數≥1

　　3、帶分數：帶分數由整數和真分數組成的分數。帶分數>1.

　　4、真分數<1≤假分數

　　真分數<1<帶分數

　　6、假分數與整數、帶分數的互化

　　(1)假分數化為整數或帶分數，用分子÷分母，商作為整數，余數作為分子，如：

　　(2)整數化為假分數，用整數乘以分母得分子如：

　　(3)帶分數化為假分數，用整數乘以分母加分子，得數就是假分數的分子，分母不變，如：

　　(4)1等于任何分子和分母相同的分數。如：

　　7、分數的基本性質：

　　分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數(0除外)，分數的大小不變。

　　8、最簡分數：分數的分子和分母只有公因數1，像這樣的分數叫做最簡分數。

　　一個最簡分數，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質因數，就能夠化成有限小數。反之則不可以。

　　9、約分：把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做約分。

　　如：24/30=4/5

　　10、通分：把異分母分數分別化成和原來相等的同分母分數，叫做通分。

　　如：2/5和1/4可以化成8/20和5/20

　　11、分數和小數的互化

　　(1)小數化為分數：數小數位數。一位小數，分母是10;兩位小數，分母是100……

　　如：

　　0.3=3/100.03=3/1000.003=3/1000

　　(2)分數化為小數：

　　方法一：把分數化為分母是10、100、1000……

　　如：3/10=0.33/5=6/10=0.6

　　1/4=25/100=0.25

　　方法二：用分子÷分母

　　如：3/4=3÷4=0.75

　　(3)帶分數化為小數：

　　先把整數后的分數化為小數，再加上整數

　　12、比分數的大小：

　　分母相同，分子大，分數就大;

　　分子相同，分母小，分數才大。

　　分數比較大小的一般方法：同分子比較;通分后比較;化成小數比較。

　　13、分數化簡包括兩步：一是約分;二是把假分數化成整數或帶分數。

　　1/2=0.51/4=0.253/4=0.75

　　1/5=0.22/5=0.43/5=0.6

　　4/5=0.8

　　1/8=0.1253/8=0.3755/8=0.6257/8=0.8751/20=0.051/25=0.04

　　14、兩個數互質的特殊判斷方法：

　　①1和任何大于1的自然數互質。

　　②2和任何奇數都是互質數。

　　③相鄰的兩個自然數是互質數。

　　④相鄰的兩個奇數互質。

　　⑤不相同的兩個質數互質。

　　⑥當一個數是合數，另一個數是質數時(除了合數是質數的倍數情況下)，一般情況下這兩個數也都是互質數。

　　15、求最大公因數的方法：

　　①倍數關系：最大公因數就是較小數。

　　②互質關系：最大公因數就是1

　　③一般關系：從大到小看較小數的因數是否是較大數的因數。

　　如何提高數學成績

　　認真聽講的

　　這里的聽"講"，應包括兩方面的意思：一是指在課堂上，精力要集中，不做與學習無關的`動作，要認真傾聽老師的點撥、指導，要抓住新知識的生長點，新舊知識的聯系，弄清公式、法則的來龍去脈。二是說要認真地聽其他同學的發言，對他人的觀點、回答能做出評價和必要的補充。

　　認真審題

　　審題是正確解題的前提，養成認真審題的習慣，不但是提高學習成績的保障，而且能使孩子從小就具有做事細心、踏實的品性。

　　認真計算

　　計算是小學生數學學習中最基本的技能。一個從小就能慎重對待計算的人，在以后的行事中就不會輕易犯下草率從事的錯誤。所以，家長要訓練孩子沉著、冷靜的學習態度。不管題目難易都要認真對待。對于孩子認真計算有進步的時候要給予鼓勵表揚，及時樹立自信心。

　　檢驗改錯

　　在數學知識的探索中，有錯誤是難免的，正如在人生的旅程中，總是難免有各式各樣的錯誤。因此，檢驗改錯的習慣正是孩子必不可少的一個發展性學習習慣。由此，在日常練習中應把檢查和驗算當作不可缺少的的步驟，養成檢驗的好習慣。

　　數學統計知識點

　　(一)簡單的數據分析：在畫條形圖時要先利用格尺找準數量，做好標記后再畫。

　　(二)求平均數用移多補少的方法：

　　平均數=總數量/總份數

　　總數量=平均數×總份數

　　總份數=總數量/平均數

　　小學五年級數學第四單元知識點4

　　第一課時分數的產生、分數的意義

　　1、在進行測量、分物或計算時，往往不能正好得到整數的結果，這時常用分數來表示。

　　2、單位“1”的含義：一個物體、一個計量單位或是一些物體等都可以看作一個整體，這個整體可以用自然數1來表示，通常把它叫做單位“1”，也叫整體“1”。

　　3、分數的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數。

　　4、把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數，叫做分數單位。

　　5、一個分數的分母是幾，它的分數單位就是幾分之一;分子是幾，它就有幾個這樣的分數單位。

　　6、一個分數的分母是幾，它的分數單位就是幾分之;分子是幾，它就有幾個這樣的分數單位。

　　第二課時分數與除法

　　1、分數與除法的關系：被除數÷除數=被除數/除數，用字母表示為a÷b=a/b(b≠0)

　　2、“求一個數是另一個數的幾分之幾”和“求一個數是另一個數的幾倍”，計算方法相同，都可以用除法計算，即一個數÷另一個數=一個數是另一個數的幾分之幾(或幾倍)。

　　(二)真分數和假分數

　　1、真分數的意義;分子比分母小的分數叫做真分數。

　　2、真分數的特征:真分數小于1。

　　3、假分數的意義：分子比分母大或分子和分母相等的分數叫做假分數。

　　4、假分數的特征：假分數大于1或等于。

　　5、帶分數的意義：由整數(不包括0)和真分數合成的數叫做帶分數。帶分數的讀法：先讀整數部分，再讀分數部分，中間加上一個“又”字。帶分數的寫法：先寫整數部分，再寫分數部分，分數部分的分數與整數的中間對齊。

　　6、把假分數化成整數或帶分數，根據分數與除法的關系，用分子除以分母：

　　(1)如果能整除，那么商就是所要化成的整數。

　　(2)如果能整除，那么商就是帶分數的整數部分，余數是帶分數的分數部分的分子，分母不變。

　　(三)分數的基本性質

　　1、分數的'分子和分母同時乘或者除以相同的數(0除外)，分數的大小不變，這叫做分數的'基本性質。

　　2、利用分數的基本性質，可以把分母不同的分數化成分母相同的分數，還可以把一個分數化為指定分母的分數。

　　(四)約分

　　第一課時最大公因數

　　1、幾個數共有的因數叫做這幾個數的公因數;其中最大的那個公因數叫做這幾個數的最大公因數。

　　2、求兩個數的最大公因數的方法：

　　(1)列舉法：先分別找出兩個數的因數，再從中找出公因數，最后找出最大的一個;

　　(2)篩選法：先找出兩個數中較小的因數，再從中圈出另一個數的因數，最后看圈出另一個數的因數，最后看圈出的因數中哪一個最大。

　　3、解決地磚的邊長及最大邊長是多少這類問題，實際上就是求兩個數的公因數和最大公因數。

　　第二課時約分

　　1、約分的意義：把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做約分。

　　2、約分的方法：

　　(1)逐次約分法：用分子和分母的公因數(1除外)依次去除分子和分母，除到分子和分母的公因數只有1為止。

　　(2)一次約分法：用分子和分母的最大公因數去除分子和分母。

　　3、分子和分母只有公因數1的分數叫做最簡分數。

　　(五)通分

　　第一課時最小公倍數

　　1、幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數。其中，最小的一個公倍數叫做這幾個數的最小公倍數。

　　2、求兩個數的最小公倍數的方法;

　　(1)列舉法：先分別找出兩個數各自的倍數，再找出這兩個數的公倍數和最小公倍數;

　　(2)篩選法：先寫出兩個數中叫大數的倍數，再按照從小到大的順序圈出叫小數的倍數，圈出的第一個數就是它們的最小公倍數。

　　第二課時通分

　　1、分母相同、分子不同的兩個分數，分子大的分數就大。

　　2、分子相同分母不同的兩個分數，分母小的分數反而較大。

　　3、通分：把異分母分數化成和原來分數相等的同分母分數。

　　4、通分的方法：同分時，用原分母的公倍數作公分母，為了計算簡便，通常選用原分母的最小公倍數作公分母，然后把每個分數都化成用這個最小公倍數作分母的分數。

　　(六)分數和小數的互化

　　1、小數化成分數的方法：小數表示的就是十分之幾、百分之幾、千分之幾…….的數，所以可以直接寫成分母是10,100,1000,…….的分數。原來是幾位小數，就在1后面寫幾個0作分母，把原來的小數去掉小數點作分子，能約分的要約成最簡分數。

　　2、分數化成小數的方法:

　　(1)分母不是10,100,1000,…的分數化成小數，可以直接去掉分母，看1后面有幾個0，就從分子的右邊起向左數出幾位，點上小數點，位數不夠時，用0補足。

　　(2)分母不是10,100,1000,…的分數化成小數，根據分數與除法的關系，用分子除以分母，除不盡時按“四舍五入”法保留幾位小數。

　　數學兩位數乘兩位數速算絕招

　　(A)60×20=『』，把60×20看作60乘2，得120，20是2的10倍，再將得數擴大10倍得1200，心算過程是60×2=120，2的后面有一個0，積120后面加一個0，得1200.

　　(B)估算時，把一個兩位數看成是整十數進行估算，如39×40，把39看成40，40×40=1600，39×40~1600.51×30=『』，估算過程是50×30=1500，51×30~1500.

　　(D)23×19=『』，把19看作20來乘，多乘龍1個23，再減去23，心算過程是：23×20-23=460-23=437，如45×21=『』，把21看作20來乘，少乘1個45，再加上45，45×20+45=900+45=945.

　　(E)34×15=『』，把34×10后再加34×5，因為34×5=34×10/2=340/2=170，所以34×15的心算過程是：340+340/2=340+170=510.

　　學數學三角形的體積公式

　　三角形是二維圖形，二維圖形沒有體積公式。一維空間物件(如線)及二維空間物件(如正方形)在三維空間中都是零體積的。

　　體積，幾何學專業術語，是物件占有多少空間的量。體積的國際單位制是立方米。一件固體物件的體積是一個數值用以形容該物件在三維空間所占有的空間。一維空間物件(如線)及二維空間物件(如正方形)在三維空間中都是零體積的。

　　三角形計算公式

　　1、兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。

　　2、大角對大邊。

　　3、周長c=三邊之和a+b+c

　　4、面積：

　　s=1/2ah(底x高/2)

　　s=1/2absinC(兩邊與夾角正弦乘積的一半)

　　s=1/2acsinB

　　s=1/2bcsinA

　　5、正弦定理：

　　sinA/a=sinB/b=sinc/C

　　6、余弦定理：

　　a^2=b^2+c^2-2bccosA

　　b^2=a^2+c^2-2accosB

　　c^2=a^2+b^2-2abcosA

　　小學五年級數學第四單元知識點5

　　分數的意義和性質

　　1.單位“1”：一個物體、一些物體都可以看作一個整體，可以用自然數1來表示，通常把它叫做單位“1”。

　　2.分數：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數叫做分數。

　　3.分數單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數叫做分數單位。

　　4.分數與除法的關系：被除數÷除數=被除數/除數（≠0），反過來，分數也可以看做兩個數相除，分數的分子相當于被除數，分母相當于除數，分數線相當于除號。

　　5.求一個數是另一個數的幾分之幾的方法：用一個數除以另一個數。（前面的量除以后面的量）

　　真分數和假分數

　　1.真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。（真分數都小于1.）

　　2.假分數：分子比分母大或分子和分母相等的分數叫做假分數。（假分數大于1或等于1）

　　3.帶分數：由整數（不包括0）和真分數合成的數叫做帶分數。

　　4.假分數化成整數或帶分數的方法：用分子除以分母。當分子是分母的整數倍時，能化成整數；當分子不是分母的整數倍時，能化成帶分數，商是帶分數的整數部分，余數是分數部分的分子，分母不變。

　　分數的基本性質

　　1.分數的.基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變，這就是分數的基本性質。

　　2.性質應用：可以把不同分母的分數化成同分母分數，也可以把一個分數化成指定分母的分數

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