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銳角三角函數全國中考數學題匯總
初中學習的銳角三角函數值的定義方法是在直角三角形中定義的，所以在初中階段求銳角的三角函數值，都是通過構造直角三角形來完成的。下面百分網小編整理了關于銳角三角函數的全國中考數學題匯總，有需要的同學可以看一看，更多內容歡迎關注應屆畢業生網!
(2013•郴州)計算：|﹣ |+(2013﹣ )0﹣( )﹣1﹣2sin60°.
考點： 實數的運算;零指數冪;負整數指數冪;特殊角的三角函數值.
專題： 計算題.
分析： 先分別根據0指數冪及負整數指數冪的計算法則，特殊角的三角函數值計算出各數，再根據實數混合運算的法則進行計算即可.
解答： 解：原式=2 +1﹣3﹣2×
=2 +1﹣3﹣
= ﹣2.
點評： 本題考查的是實數的運算，熟知0指數冪及負整數指數冪的計算法則，特殊角的三角函數值是解答此題的關鍵.
(2013，成都)計算 4
(2013，成都)如圖， ，為⊙ 上相鄰的三個 等分點， ，點 在弧 上， 為⊙ 的直徑，將⊙ 沿 折疊，使點 與 重合，連接 ， ， .設 ， ， .先探究 三者的數量關系：發現當 時， .請繼續探究 三者的數量關系：
當 時， _______;當 時， _______.
(參考數據： ，
)
， 或
(2013•達州)計算：
解析：原式=1+2 - +9=10+
(2013•德州) cos30°的值是 .
(2013•廣安)計算：( )﹣1+|1﹣ |﹣ ﹣2sin60°.
考點： 實數的運算;負整數指數冪;特殊角的三角函數值.
分析： 分別進行負整數指數冪、絕對值、開立方、特殊角的三角函數值等運算，然后按照實數的運算法則計算即可.
解答： 解：原式=2+ ﹣1+2﹣2× =3.
點評： 本題考查了實數的運算，涉及了負整數指數冪、絕對值、開立方、特殊角的三角函數值等知識，屬于基礎題.
(2013•樂山)如圖3，在平面直角坐標系中，點P(3，m)是
第一象限內的點，且OP與x軸正半軸的夾角α的
正切值為43 ，則sinα的值為
A.45 B. 54 C. 35 D. 53
(2013•樂山)如圖6，已知第一象限內的點A在反比例函數 y = 2x 的圖象上，第二象限內的點B在反比例函數 y = kx 的圖象上，且OA⊥0B ，cotA= 33 ，則k的值為
A.-3 B.-6 C.- 3 D.-23
(2013•瀘州)如圖，點E是矩形ABCD的邊CD上一點，把 沿AE對折，點D的對稱點F恰好落在BC一，已知折痕 ，且 ，那么該矩形的周長為
A.72 B. 36 C. 20 D. 16
(2013•內江)在△ABC中，已知∠C=90°，sinA+sinB=，則sinA﹣sinB= ± .
考點： 互余兩角三角函數的關系.
分析： 根據互余兩角的三角函數關系，將sinA+sinB平方，把sin2A+cos2A=1，sinB=cosA代入求出2sinAcosA的值，代入即可求解.
解答： 解：(sinA+sinB)2=()2，
∵sinB=cosA，
∴sin2A+cos2A+2sinAcosA= ，
∴2sinAcosA= ﹣1= ，
則(sinA﹣sinB)2=sin2A+cos2A﹣2sinAcosA=1﹣ = ，
∴sinA﹣sinB=±.
故答案為：±.
點評： 本題考查了互余兩角的三角函數關系，屬于基礎題，掌握互余兩角三角函數的關系是解答本題的關鍵.
(2013•自貢)如圖，邊長為1的小正方形網格中，⊙O的圓心在格點上，則∠AED的余弦值是 .
考點： 圓周角定理;勾股定理;銳角三角函數的定義.
專題： 網格型.
分析： 根據同弧所對的圓周角相等得到∠ABC=∠AED，在直角三角形ABC中，利用銳角三角函數定義求出cos∠ABC的值，即為cos∠AED的值.
解答： 解：∵∠AED與∠ABC都對 ，
∴∠AED=∠ABC，
在Rt△ABC中，AB=2，AC=1，
根據勾股定理得：BC= ，
則cos∠AED=cos∠ABC= = .
故答案為：
點評： 此題考查了圓周角定理，銳角三角函數定義，以及勾股定理，熟練掌握圓周角定理是解本題的關鍵.
(2013鞍山)△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA= ，則BC的長 .
考點：銳角三角函數的定義;勾股定理.
分析：首先利用余弦函數的定義求得AC的長，然后利用勾股定理即可求得BC的長.
解答：解：∵cosA= ，
∴AC=AB•cosA=8× =6，
∴BC= = =2 .
故答案是：2 .
點評：本題考查銳角三角函數的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊.
(2013•鄂州)如圖，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于點D，若BD：CD=3：2，則tanB=( )
A. B. C. D.
考點： 相似三角形的判定與性質;銳角三角函數的定義.
分析： 首先證明△ABD∽△ACD，然后根據BD：CD=3：2，設BD=3x，CD=2x，利用對應邊成比例表示出AD的值，繼而可得出tanB的值.
解答： 解：在Rt△ABC中，
∵AD⊥BC于點D，
∴∠ADB=∠CDA，
∵∠B+∠BAD=90°，∠BAD+DAC=90°，
∴∠B=∠DAC，
∴△ABD∽△ACD，
∴ = ，
∵BD：CD=3：2，
設BD=3x，CD=2x，
∴AD= = x，
則tanB= = = .
故選D.
點評： 本題考查了相似三角形的判定與性質及銳角三角函數的定義，難度一般，解答本題的關鍵是根據垂直證明三角形的相似，根據對應變成比例求邊長.
(2013•武漢)計算 = .
答案：
解析：直接由特殊角的余弦值，得到。
(2013•孝感)式子 的值是( )
A. B. 0 C. D. 2
考點： 特殊角的三角函數值.
分析： 將特殊角的三角函數值代入后，化簡即可得出答案.
解答： 解：原式=2× ﹣1﹣( ﹣1)
= ﹣1﹣ +1
=0.
故選B.
點評： 本題考查了特殊角的三角函數值，一些特殊角的三角函數值是需要我們熟練記憶的內容.
(2013•龍巖)如圖①，在矩形紙片ABCD中， .
(1)如圖②，將矩形紙片向上方翻折，使點D恰好落在AB邊上的 處，壓平折痕交CD于點E，則折痕AE的長為_______________;
(2)如圖③，再將四邊形 沿 向左翻折，壓平后得四邊形 , 交AE于點F，則四邊形 的面積為_______________;
(3)如圖④，將圖②中的 繞點E順時針旋轉 角，得 ，使得 恰好經過頂點B，求弧 的長.(結果保留 )
(1) 4分
(2) 8分
(3)∵∠C= ，BC= ，EC=1
∴tan∠BEC= =
∴∠BEC= 9分
由翻折可知：∠DEA= 10分
∴ = 11分
∴l
(2013•莆田)已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，則tanB的值為 .
考點： 互余兩角三角函數的關系.
分析： 根據題意作出直角△ABC，然后根據sinA= ，設一條直角邊BC為5，斜邊AB為13，根據勾股定理求出另一條直角邊AC的長度，然后根據三角函數的定義可求出tnaB.
解答： 解：
∵sinA= ，
∴設BC=5，AB=13，
則AC= =12，
故tanB= = .
故答案為： .
點評： 本題考查了互余兩角三角函數的關系，屬于基礎題，解題的關鍵是掌握三角函數的定義和勾股定理的運用.
(2013•長春)如圖， °, ，AB=3，BD=2，則CD的長為 B
(A) . (B) . (C)2. (D)3.
(2013•宿遷)如圖，將 放置在 的正方形網格中，則 的值是
A. B. C. D.
(2013•淮安)sin30°的值為 .
考點： 特殊角的三角函數值.
分析： 根據特殊角的三角函數值計算即可.
解答： 解：sin30°= ，故答案為 .
點評： 本題考查了特殊角的三角函數值，應用中要熟記特殊角的三角函數值，一是按值的變化規律去記，正弦逐漸增大，余弦逐漸減小，正切逐漸增大;二是按特殊直角三角形中各邊特殊值規律去記.
(2013•南通)如圖，正方形ABCD的邊長為4，點M在邊DC上，M、N 兩點關
于對角線AC對稱，若DM=1，則tan∠ADN= ▲ .
(2013•欽州)計算：|﹣5|+(﹣1)2013+2sin30°﹣ .
考點： 實數的運算;特殊角的三角函數值.
專題： 計算題.
分析： 本題涉及絕對值、乘方、特殊角的三角函數值、二次根式化簡等考點.針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果.
解答： 解：原式=5﹣1+2× ﹣5
=﹣1+1
=0.
點評： 本題考查實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型.解決此類題目的關鍵是熟記特殊角的三角函數值，熟練掌握絕對值、乘方、特殊角的三角函數值、二次根式化簡等考點的運算.
(2013•包頭)3tan30°的值等于( )
A. B. 3 C. D.
考點： 特殊角的三角函數值.
分析： 直接把tan30°= 代入進行計算即可.
解答： 解：原式=3× = .
故選A.
點評： 本題考查的是特殊角的三角函數值，熟記各特殊角度的三角函數值是解答此題的關鍵.
(2013•包頭)如圖，在三角形紙片ABC中，∠C=90°，AC=6，折疊該紙片，使點C落在AB邊上的D點處，折痕BE與AC交于點E，若AD=BD，則折痕BE的長為 4 .
考點： 翻折變換(折疊問題).
專題： 探究型.
分析： 先根據圖形翻折變換的性質得出BC=BD，∠BDE=∠C=90°，再根據AD=BD可知AB=2BC，AE=BE，故∠A=30°，由銳角三角函數的定義可求出BC的長，設BE=x，則CE=6﹣x，在Rt△BCE中根據勾股定理即可得出BE的長.
解答： 解：∵△BDE△BCE反折而成，
∴BC=BD，∠BDE=∠C=90°，
∵AD=BD，
∴AB=2BC，AE=BE，
∴∠A=30°，
在Rt△ABC中，
∵AC=6，
∴BC=AC•tan30°=6× =2 ，
設BE=x，則CE=6﹣x，
在Rt△BCE中，
∵BC=2 ，BE=x，CE=6﹣x，
∴BE2=CE2+BC2，即x2=(6﹣x)2+(2 )2，解得x=4.
故答案為：4.
點評： 本題考查的是圖形的翻折變換，熟知圖形反折不變性的性質是解答此題的關鍵.
(2013•天津)tan60°的值等于( )[
A. 1 B. C. D. 2
考點： 特殊角的三角函數值.
分析： 根據記憶的特殊角的三角函數值即可得出答案.
解答： 解：tan60°= .
故選C.
點評： 本題考查了特殊角的三角函數值，一些特殊角的三角函數值是需要我們熟練記憶的內容.
(2013• 德州) cos30°的值是 .
考點： 特殊角的三角函數值.
分析： 將特殊角的三角函數值代入計算即可.
解答： 解： cos30°= × = .
故答案為： .
點評： 本題考查了特殊角的三角函數值，屬于基礎題，掌握幾個特殊角的三角函數值是解題的關鍵.
(2013• 濟南) cos30°的值是 .
(2013杭州)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，現給出下列結論：①sinA= ;②cosB= ;③tanA= ;④tanB= ，其中正確的結論是 (只需填上正確結論的序號)
考點：特殊角的三角函數值;含30度角的直角三角形.
專題：探究型.
分析：先根據題意畫出圖形，再由直角三角形的性質求出各角的度數，由特殊角的三角函數值即可得出結論.
解答：解：如圖所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，
∴sinA= = ，故①錯誤;
∴∠A=30°，
∴∠B=60°，
∴cosB=cos60°= ，故②正確;
∵∠A=30°，
∴tanA=tan30°= ，故③正確;
∵∠B=60°，
∴tanB=tan60°= ，故④正確.
故答案為：③③④.
點評：本題考查的是特殊角的三角函數值，熟記各特殊角度的三角函數值是解答此題的關鍵.
(2013•湖州)如圖，已知在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=13，AC=12，則cosB的值為 .
考點： 銳角三角函數的定義;勾股定理.
分析： 首先利用勾股定理求得BC的長，然后利用余弦函數的定義即可求解.
解答： 解：BC= = =5，
則cosB= = .
點評： 本題考查銳角三角函數的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊.
(2013蘭州)△ABC中，a、b、c分別是∠A.∠B、∠C的對邊，如果a2+b2=c2，那么下列結論正確的是( )
A.csinA=a B.bcosB=c C.atanA=b D.ctanB=b
考點：勾股定理的逆定理;銳角三角函數的定義.
分析：由于a2+b2=c2，根據勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，且∠C=90°，再根據銳角三角函數的定義即可得到正確選項.
解答：解：∵a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°.
A.sinA= ，則csinA=a.故本選項正確;
B.cosB= ，則cosBc=a.故本選項錯誤;
C.tanA= ，則 =b.故本選項錯誤;
D.tanB= ，則atanB=b.故本選項錯誤.
故選A.
點評：本題考查了銳角三角函數的定義和勾股定理的逆定理.判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.
(2013•昆明)計算：( -1)0+(-1)2013+( )-1-2sin30゜
(2013•邵陽)在△ABC中，若|sinA﹣ |+(cosB﹣ )2=0，則∠C的度數是( )
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
考點： 特殊角的三角函數值;非負數的性質：絕對值;非負數的性質：偶次方;三角形內角和定理.
分析： 根據絕對值及完全平方的非負性，可求出sinA、cosB的值，繼而得出∠A、∠B的度數，利用三角形的內角和定理，可求出∠C的度數.
解答： 解：∵|sinA﹣ |+(cosB﹣ )2=0，
∴sinA= ，cosB= ，
∴∠A=30°，∠B=60°，
則∠C=180°﹣30°﹣60°=90°.
故選D.
點評： 本題考查了特殊角的三角函數值，三角形的內角和定理，屬于基礎題，一些特殊角的三角函數值是需要我們熟練記憶的內容.
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