初中數學畢業學業考試模擬試題及答案
一、選擇題(每小題3分，共36分)
1、 的相反數是(★)
A. B. C.2 D.
3、如圖, AB∥CD, EF⊥AB于點E，EF交CD于點F, 已知∠1=64，則∠2等于(★)
A.32 B.26
C.25 D.36
4、下列運算正確的是(★)
A. B.
C. D.
5、設n為正整數，且n<
A.5 B.6 C.7 D.8
6、不等式組 的解集在數軸上表示正確的是(★)
A B C D
7、由幾個大小不同的正方形組成的幾何圖形如圖，則它的俯視圖是(★)
A B C D
8、如圖，△ 中， 、 分別為邊 、 上的點，且 ∥ ，下列判斷錯誤的是( ★ )
A. B.
C. D.
9、函數 中自變量 的取值范圍為(★)
A. ≥-2 B. ≥-2且 ≠-1 C. ≤-2且 ≠-1 D. ≤-2
10、下列圖形中陰影部分的面積相等的是(★)
A.②③ B.③④ C.①② D.①④
11、二次函數 的圖象如圖所示，則一次函數的圖象不經過(★)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
12、已知點 為某封閉圖形邊界上一定點，動點 從點出發，沿其邊界順時針勻速運動一周.設點 運動的時間為 ，線段 的長為 .表示 與 的函數關系的圖象大致如右圖所示，則該封閉圖形可能是(★)
A B C D
二、填空題(每小題3分，共12分)
13、9的平方根是 ★ 。
14、分解因式： = ★ 。
15、如圖，直線 與x軸、y軸分別交于A、B兩點，把△AOB繞點A順時針旋轉90°后得到△AO′B′，則點B′的坐標是 ★ 。
16、在平面直角坐標系 中，對于點 ，我們把點 叫做點 的伴隨點，已知點 的伴隨點為 ，點 的伴隨點為 ，點 的伴隨點為 ，…，這樣依次得到點 ， ， ，…， ，….若點 的坐標為(3，1)，則點 的坐標為 ★ 。
三、解答題(共72分)
17、(本題共8分)先化簡，再求值： ，在-1，1，3中選一個你認為合適的值代入求值。
18、(本題8分)九年級(1)班開展了為期一周的“敬老愛親”社會活動，并根據學生做家務的時間來評價他們在活動中的表現，老師調查了全班50名學生在這次活動中做家務的時間，并將統計的時間(單位：小時)分成5組：
A.0.5≤x<1 B.1≤x<1.5 C.1.5≤x<2 D.2≤x<2.5 E.2.5≤x<3;并制成兩幅不完整的統計圖(如圖)：
請根據圖中提供的信息，解答下列問題：
(1)這次活動中學生做家務時間的中位數所在的組是 ;
(2)補全頻數分布直方圖;
(3)該班的小明同學這一周做家務2小時，他認為自己做家務的時間 比班里一 半以上的同學多，你認為小明的判斷符合實際嗎?請用適當的統計知識說明理由.
19、(本題8分)如圖，一艘核潛艇在海面DF下600米A點處測得俯角為30°正前方的海底C點處有黑匣子，繼續在同一深度直線航行1464米到B點處測得正前方C點處的俯角為45°.求海底C點處距離海面DF的深度(結果精確到個位，參考數據： ≈1.414， ≈1.732， ≈2.236)
20、(本題8分)如圖，一次函數 的圖象與x軸相交于點A，與反比例函數 (x>0)的圖象相交于點B(1，6).
(1)求一次函數和反比例函數的解析式;
(2)設點P是x軸上一點，若S△APB=18，請求出點P的坐標.
21、(本題8分)如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，D是邊AC上的一點，連接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一點，以BE為直徑的⊙O
經過點D。
(1)求證：AC是⊙O的切線;
(2)若∠A=60°，⊙O的半徑為2，求陰影部分的面積。(結果保留根號和π)
22、(本題10分)如圖，在四邊形ABCD中，AB=DC，E、F分別是AD、BC的中點，G、H分別是對角線BD、AC的中點。
(1)求證：四邊形EGFH是菱形;
(2)若AB= ，則當∠ABC+∠DCB=90°時，求四邊形EGFH的面積。
23、(本題10分)為創建“國家衛生城市”，進一步優化中心城區環境，某縣政府擬對部分路段的人行道地磚、花池、排水管道等公用設施全面更新改造，根據縣政府建設的需要，須在60天內完成工程。現有甲、乙兩個工程隊有能力承包這個工程。經調查知道：乙隊單獨完成此項工程的時間比甲隊單獨完成多用25天，甲、乙兩隊合作完成工程需要30天，甲隊每天的工程費用為2500元，乙隊每天的工程費用為2000元。
(1)甲、乙兩個工程隊單獨完成各需多少天?
(2)請你設計一種符合要求的施工方案，并求出所需的工程費用。
24、(本題12分)已知：如圖，在四邊形OABC中，AB∥OC，BC⊥x軸于點C，A(1，-1)，B(3，-1)，動點P從點O出發，沿著x軸正方向以每秒2個單位長度的速度移動.過點P作PQ垂直于直線OA，垂足為點Q，設點P移動的時間t秒(0
(1)求經過O、A、B三點的拋物線的解析式，并確定頂點M的坐標;
(2)用含t的代數式表示點P、點Q的坐標;
(3)如果將△OPQ繞著點P按逆時針方向旋轉90°，是否存在t，使得△OPQ的頂點O或頂點Q在拋物線上?若存在，請求出t的值;若不存在，請說明理由;
(4)求出S與t的函數關系式.
九年級數學試題參考答案及評分說明
一、B C B D D D B B B A D A
二、13、 14、 15、(7、3)
16、 (-3，3)
三、17、解：原式=
= ………………2分
= ………………4分
=- ………………5分
取 ，則上式=
或 取 ，則上式= ………………8分(只需一個答案)
18、解：(1) C
(2) 略
(3) 符合實際，因為中位數位于C組，而小明幫父母做家務的時間大于中位數，所以他幫父母做家務的時間 比班級中一半以上的同學多。 ………………8分
19、解：過C作CE⊥AB于E，并延長交DF于G(如圖略) ………………1分
在 CBE中，∠CBE=45° 則 CE=BE ………………2分
設CE=BE= 米，則 AE=AB+BE=1464 (米)
在 CAE中，∠CAE=30°，則
∠CAE= 即 30°= ………………5分
解得 ≈2000(米) ………………7分
于是 (米)
所以海底C點處距離海面DF的深度約為2600米 ………………8分
20、解：(1)因為B(1,6)在一次函數 和反比例函數 的圖象上，所以
6 即 ………………1分
即 ………………2分
所以一次函數的解析式為 ，反比例函數的解析式為
………………4分
(2)由題意可得 A(-2，0)， 即 OA=2
設P( ，0)
①當P在原點右側時，AP=OA+OP=2
則 S
解得 ………………6分
即 P(4，0)
②當P在原點左側時，AP=OP-OA=
則 S
解得
即 P(-8，0) ………………8分
21、解：(1)證明：連接OD
∵OB=OD
∴∠1=∠ODB
∴∠DOC=∠1+∠ODB=2<1 ………………1分
又∵∠A=2∠1
∴∠DOC=∠A ………………2分
又∵∠C是ΔCOD與ΔCOD與ΔCAB的公共角
∴ΔCOD≌ΔCAB
∴∠ODC=∠ABC=90°
∴AC是⊙ 的切線 ………………4分
(2) ∵∠A=60°
∴∠DOC=∠A=60°
在 COD中，則 ∠C=30°
∴OC=2OD=2×2=4 ………………5分
于是CD= ………………6分
∴S陰=S S扇形DOE=
= ………………8分
22、(1)證明：∵ ， 分別是 ， 的中點
∴ ∥ 且
又∵ ， 分別是 ，AC的中點
∴ ∥ 且
∴ ∥ 且
∴四邊形 是平行四邊形 ………………3分
又∵ ， 分別是 的中點
∴
又∵
∴
∴四邊形 是菱形 ………………5分
(2)由(1)可知 ∥ ，同理可得 ∥
∴∠ =∠
∠ =∠
又∵∠ ∠ =90°
∴∠ ∠ =90° ………………7分
而 ∠ ∠ ∠ =180°
∴∠ =90°
∴四邊形 是正方形 ………………9分
∴S四邊形EGFH ………………10分
23、解：(1)設甲工程人單獨完成需要 天，則乙工程隊單獨完成需要 天，由題意可得 ………………1分
………………3分
解 得 ………………5分
經檢驗 ， 都是原方程的根
但 不合題意，應舍去 ………………6分
∴當 時，
答：甲工程隊單獨完成該工程需要50天，乙工程隊單獨完成該工程需要75天。
(2)方案一：甲工程隊單獨完成，所需費用為 ………………7分
50×2500=125000(元)
方案二: 甲、乙兩隊合作完成，所需費用為：
(2500+2000)×30=135000(元)
(注： 答案合理即可，只需要提供一種方案即得全分)……………10分
24、解：(1)設拋物線的解析式為 ，則
解得
∴過 ， ， 三點的拋物線解析式為 ………………2分
又∵
∴頂點 的坐標為(2， ) ………………3分
(2)∵點P從點O出發速度是每秒2個單位長度
∴
∴ 點P的坐標為(2 ，0) ………………4分
∵ (1，-1)
∴ ∠ °
∴ 點 到 軸， 軸的距離都是
∴ 點 的坐標為( ， ) ………………6分
(3)∵ 繞著點P按逆時針方向旋轉90°
∴旋轉后點 ， 的對應點的坐標分別為 (2 ， )， (3 ， )
若頂點 在拋物線上，則
解 得 ………………7分
若頂點 在拋物線上，則
解 得 ………………8分
綜上所述，存在 或1，使得 的頂點 或 在拋物線上 ………9分
(4)點 與點 重合時，
點P與點C重合時，
時, , ,此時 經過點B分三種情況討論
① 0< ≤1時， S ………………10分
② 1< ≤1.5時，S ……………11分
③ 1.5<<2時，S
………………12分
(或= )
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