2016年紹興市中考數學試題及答案解析

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2016年紹興市中考數學試題及答案解析

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2016年紹興市中考數學試題及答案解析

　　一、選擇題(本大題有10小題，每小題4分，共40分，請選出每小題中一個最符合題意的選項，不選，多選，錯選，均不給分)

　　1.﹣8的絕對值等于(　　)

　　A.8 B.﹣8 C. D.

　　2.據報道，目前我國“天河二號”超級計算機的運算速度位居全球第一，其運算速度達到了每秒338 600 000億次，數字338 600 000用科學記數法可簡潔表示為(　　)

　　A.3.386×108B.0.3386×109C.33.86×107D.3.386×109

　　3.我國傳統建筑中，窗框(如圖1)的圖案玲瓏剔透、千變萬化，窗框一部分如圖2，它是一個軸對稱圖形，其對稱軸有(　　)

　　A.1條 B.2條 C.3條 D.4條

　　4.如圖是一個正方體，則它的表面展開圖可以是(　　)

　　A. B. C. D.

　　5.一枚質地均勻的骰子，其六個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6，投擲一次，朝上一面的數字是偶數的概率為(　　)

　　A. B. C. D.

　　6.如圖，BD是⊙O的直徑，點A、C在⊙O上， = ，∠AOB=60°，則∠BDC的度數是(　　)

　　A.60° B.45° C.35° D.30°

　　7.小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖的四塊，為了能在商店配到一塊與原來相同的平行四邊形玻璃，他帶了兩塊碎玻璃，其編號應該是(　　)

　　A.①，② B.①，④ C.③，④ D.②，③

　　8.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以點A為圓心，BC長為半徑畫弧交AB于點D，分別以點A、D為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點E，連接AE，DE，則∠EAD的余弦值是(　　)

　　A. B. C. D.

　　9.拋物線y=x2+bx+c(其中b，c是常數)過點A(2，6)，且拋物線的對稱軸與線段y=0(1≤x≤3)有交點，則c的值不可能是(　　)

　　A.4 B.6 C.8 D.10

　　10.我國古代《易經》一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結來記錄數量，即“結繩計數”.如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結，滿七進一，用來記錄孩子自出生后的天數，由圖可知，孩子自出生后的天數是(　　)

　　A.84 B.336 C.510 D.1326

　　二、填空題(本大題有6小題，每小題5分，共30分)

　　11.分解因式：a3﹣9a=　　　　　　.

　　12.不等式 > +2的解是　　　　　　.

　　13.如圖1，小敏利用課余時間制作了一個臉盆架，圖2是它的截面圖，垂直放置的臉盆與架子的交點為A，B，AB=40cm，臉盆的最低點C到AB的距離為10cm，則該臉盆的半徑為　　　　　　cm.

　　14.書店舉行購書優惠活動：

　　①一次性購書不超過100元，不享受打折優惠;

　　②一次性購書超過100元但不超過200元一律打九折;

　　③一次性購書200元一律打七折.

　　小麗在這次活動中，兩次購書總共付款229.4元，第二次購書原價是第一次購書原價的3倍，那么小麗這兩次購書原價的總和是　　　　　　元.

　　15.如圖，已知直線l：y=﹣x，雙曲線y= ，在l上取一點A(a，﹣a)(a>0)，過A作x軸的垂線交雙曲線于點B，過B作y軸的垂線交l于點C，過C作x軸的垂線交雙曲線于點D，過D作y軸的垂線交l于點E，此時E與A重合，并得到一個正方形ABCD，若原點O在正方形ABCD的對角線上且分這條對角線為1：2的兩條線段，則a的值為　　　　　　.

　　16.如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中點，直線l平行于直線EC，且直線l與直線EC之間的距離為2，點F在矩形ABCD邊上，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點A恰好落在直線l上，則DF的長為　　　　　　.

　　三、解答題(本大題有8小題，第17-20小題每小題8分，第21小題10分，第22、23小題每小題8分，第24小題14分，共80分，解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程)

　　17.(1)計算： ﹣(2﹣ )0+( )﹣2.

　　(2)解分式方程： + =4.

　　18.為了解七年級學生上學期參加社會實踐活動的情況，隨機抽查A市七年級部分學生參加社會實踐活動天數，并根據抽查結果制作了如下不完整的頻數分布表和條形統計圖.

　　A市七年級部分學生參加社會實踐活動天數的頻數分布表

　　天數頻數頻率

　　3 20 0.10

　　4 30 0.15

　　5 60 0.30

　　6 a 0.25

　　7 40 0.20

　　A市七年級部分學生參加社會實踐活動天數的條形統計圖

　　根據以上信息，解答下列問題;

　　(1)求出頻數分布表中a的值，并補全條形統計圖.

　　(2)A市有七年級學生20000人，請你估計該市七年級學生參加社會實踐活動不少于5天的人數.

　　19.根據衛生防疫部門要求，游泳池必須定期換水，清洗.某游泳池周五早上8：00打開排水孔開始排水，排水孔的排水速度保持不變，期間因清洗游泳池需要暫停排水，游泳池的水在11：30全部排完.游泳池內的水量Q(m2)和開始排水后的時間t(h)之間的函數圖象如圖所示，根據圖象解答下列問題：

　　(1)暫停排水需要多少時間?排水孔排水速度是多少?

　　(2)當2≤t≤3.5時，求Q關于t的函數表達式.

　　20.如圖1，某社會實踐活動小組實地測量兩岸互相平行的一段河的寬度，在河的南岸邊點A處，測得河的北岸邊點B在其北偏東45°方向，然后向西走60m到達C點，測得點B在點C的北偏東60°方向，如圖2.

　　(1)求∠CBA的度數.

　　(2)求出這段河的寬(結果精確到1m，備用數據 ≈1.41， ≈1.73).

　　21.課本中有一個例題：

　　有一個窗戶形狀如圖1，上部是一個半圓，下部是一個矩形，如果制作窗框的材料總長為6m，如何設計這個窗戶，使透光面積最大?

　　這個例題的答案是：當窗戶半圓的半徑約為0.35m時，透光面積最大值約為1.05m2.

　　我們如果改變這個窗戶的形狀，上部改為由兩個正方形組成的矩形，如圖2，材料總長仍為6m，利用圖3，解答下列問題：

　　(1)若AB為1m，求此時窗戶的透光面積?

　　(2)與課本中的例題比較，改變窗戶形狀后，窗戶透光面積的最大值有沒有變大?請通過計算說明.

　　22.如果將四根木條首尾相連，在相連處用螺釘連接，就能構成一個平面圖形.

　　(1)若固定三根木條AB，BC，AD不動，AB=AD=2cm，BC=5cm，如圖，量得第四根木條CD=5cm，判斷此時∠B與∠D是否相等，并說明理由.

　　(2)若固定一根木條AB不動，AB=2cm，量得木條CD=5cm，如果木條AD，BC的長度不變，當點D移到BA的延長線上時，點C也在BA的延長線上;當點C移到AB的延長線上時，點A、C、D能構成周長為30cm的三角形，求出木條AD，BC的長度.

　　23.對于坐標平面內的點，現將該點向右平移1個單位，再向上平移2的單位，這種點的運動稱為點A的斜平移，如點P(2，3)經1次斜平移后的點的坐標為(3，5)，已知點A的坐標為(1，0).

　　(1)分別寫出點A經1次，2次斜平移后得到的點的坐標.

　　(2)如圖，點M是直線l上的一點，點A慣有點M的對稱點的點B，點B關于直線l的對稱軸為點C.

　　①若A、B、C三點不在同一條直線上，判斷△ABC是否是直角三角形?請說明理由.

　　②若點B由點A經n次斜平移后得到，且點C的坐標為(7，6)，求出點B的坐標及n的值.

　　24.如圖，在矩形ABCD中，點O為坐標原點，點B的坐標為(4，3)，點A、C在坐標軸上，點P在BC邊上，直線l1：y=2x+3，直線l2：y=2x﹣3.

　　(1)分別求直線l1與x軸，直線l2與AB的交點坐標;

　　(2)已知點M在第一象限，且是直線l2上的點，若△APM是等腰直角三角形，求點M的坐標;

　　(3)我們把直線l1和直線l2上的點所組成的圖形為圖形F.已知矩形ANPQ的頂點N在圖形F上，Q是坐標平面內的點，且N點的橫坐標為x，請直接寫出x的取值范圍(不用說明理由).

　　參考答案與試題解析

　　一、選擇題(本大題有10小題，每小題4分，共40分，請選出每小題中一個最符合題意的選項，不選，多選，錯選，均不給分)

　　1.﹣8的絕對值等于(　　)

　　A.8 B.﹣8 C. D.

　　【考點】絕對值.

　　【分析】根據絕對值的定義即可得出結果.

　　【解答】解：﹣8的絕對值為8，

　　故選A.

　　A.3.386×108B.0.3386×109C.33.86×107D.3.386×109

　　【考點】科學記數法—表示較大的數.

　　【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時，n是正數;當原數的絕對值<1時，n是負數.

　　【解答】解：數字338 600 000用科學記數法可簡潔表示為3.386×108.

　　故選：A.

　　3.我國傳統建筑中，窗框(如圖1)的圖案玲瓏剔透、千變萬化，窗框一部分如圖2，它是一個軸對稱圖形，其對稱軸有(　　)

　　A.1條 B.2條 C.3條 D.4條

　　【考點】軸對稱圖形.

　　【分析】直接利用軸對稱圖形的定義分析得出答案.

　　【解答】解：如圖所示：

　　其對稱軸有2條.

　　故選：B.

　　4.如圖是一個正方體，則它的表面展開圖可以是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點】幾何體的展開圖.

　　【分析】根據含有田字形和凹字形的圖形不能折成正方體可判斷A、C，D，故此可得到答案.

　　【解答】解：A、含有田字形，不能折成正方體，故A錯誤;

　　B、能折成正方體，故B正確;

　　C、凹字形，不能折成正方體，故C錯誤;

　　D、含有田字形，不能折成正方體，故D錯誤.

　　故選：B.

　　5.一枚質地均勻的骰子，其六個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6，投擲一次，朝上一面的數字是偶數的概率為(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點】概率公式.

　　【分析】直接得出偶數的個數，再利用概率公式求出答案.

　　【解答】解：∵一枚質地均勻的骰子，其六個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6，投擲一次，

　　∴朝上一面的數字是偶數的概率為： = .

　　故選：C.

　　6.如圖，BD是⊙O的直徑，點A、C在⊙O上， = ，∠AOB=60°，則∠BDC的度數是(　　)

　　A.60° B.45° C.35° D.30°

　　【考點】圓周角定理.

　　【分析】直接根據圓周角定理求解.

　　【解答】解：連結OC，如圖，

　　∵ = ，

　　∴∠BDC= ∠AOB= ×60°=30°.

　　故選D.

　　7.小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖的四塊，為了能在商店配到一塊與原來相同的平行四邊形玻璃，他帶了兩塊碎玻璃，其編號應該是(　　)

　　A.①，② B.①，④ C.③，④ D.②，③

　　【考點】平行四邊形的判定.

　　【分析】確定有關平行四邊形，關鍵是確定平行四邊形的四個頂點，由此即可解決問題.

　　【解答】解：∵只有②③兩塊角的兩邊互相平行，角的兩邊的延長線的交點就是平行四邊形的頂點，

　　∴帶②③兩塊碎玻璃，就可以確定平行四邊形的大小.

　　故選D.

　　A. B. C. D.

　　【考點】解直角三角形.

　　【分析】設BC=x，由含30°角的直角三角形的性質得出AC=2BC=2x，求出AB= BC= x，根據題意得出AD=BC=x，AE=DE=AB= x，作EM⊥AD于M，由等腰三角形的性質得出AM= AD= x，在Rt△AEM中，由三角函數的定義即可得出結果.

　　【解答】解：如圖所示：設BC=x，

　　∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，

　　∴AC=2BC=2x，AB= BC= x，

　　根據題意得：AD=BC=x，AE=DE=AB= x，

　　作EM⊥AD于M，則AM= AD= x，

　　在Rt△AEM中，cos∠EAD= = = ;

　　故選：B.

　　9.拋物線y=x2+bx+c(其中b，c是常數)過點A(2，6)，且拋物線的對稱軸與線段y=0(1≤x≤3)有交點，則c的值不可能是(　　)

　　A.4 B.6 C.8 D.10

　　【考點】二次函數的性質.

　　【分析】根據拋物線y=x2+bx+c(其中b，c是常數)過點A(2，6)，且拋物線的對稱軸與線段y=0(1≤x≤3)有交點，可以得到c的取值范圍，從而可以解答本題.

　　【解答】解：∵拋物線y=x2+bx+c(其中b，c是常數)過點A(2，6)，且拋物線的對稱軸與線段y=0(1≤x≤3)有交點，

　　∴

　　解得6≤c≤14，

　　故選A.

　　A.84 B.336 C.510 D.1326

　　【考點】用數字表示事件.

　　【分析】類比于現在我們的十進制“滿十進一”，可以表示滿七進一的數為：千位上的數×73+百位上的數×72+十位上的數×7+個位上的數.

　　【解答】解：1×73+3×72+2×7+6=510，

　　故選C.

　　二、填空題(本大題有6小題，每小題5分，共30分)

　　11.分解因式：a3﹣9a=　a(a+3)(a﹣3)　.

　　【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.

　　【分析】本題應先提出公因式a，再運用平方差公式分解.

　　【解答】解：a3﹣9a=a(a2﹣32)=a(a+3)(a﹣3).

　　12.不等式 > +2的解是　x>﹣3　.

　　【考點】解一元一次不等式.

　　【分析】根據解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1可得.

　　【解答】解：去分母，得：3(3x+13)>4x+24，

　　去括號，得：9x+39>4x+24，

　　移項，得：9x﹣4x>24﹣39，

　　合并同類項，得：5x>﹣15，

　　系數化為1，得：x>﹣3，

　　故答案為：x>﹣3.

　　13.如圖1，小敏利用課余時間制作了一個臉盆架，圖2是它的截面圖，垂直放置的臉盆與架子的交點為A，B，AB=40cm，臉盆的最低點C到AB的距離為10cm，則該臉盆的半徑為　25　cm.

　　【考點】垂徑定理的應用.

　　【分析】設圓的圓心為O，連接OA，OC，OC與AB交于點D，設⊙O半徑為R，在RT△AOD中利用勾股定理即可解決問題.

　　【解答】解;如圖，設圓的圓心為O，連接OA，OC，OC與AB交于點D，設⊙O半徑為R，

　　∵OC⊥AB，

　　∵AD=DB= AB=20，

　　在RT△AOD中，∵∠ADO=90°，

　　∴OA2=OD2+AD2，

　　∴R2=202+(R﹣10)2，

　　∴R=25.

　　故答案為25.

　　14.書店舉行購書優惠活動：

　　①一次性購書不超過100元，不享受打折優惠;

　　②一次性購書超過100元但不超過200元一律打九折;

　　③一次性購書200元一律打七折.

　　小麗在這次活動中，兩次購書總共付款229.4元，第二次購書原價是第一次購書原價的3倍，那么小麗這兩次購書原價的總和是　248或296　元.

　　【考點】一元一次方程的應用.

　　【分析】設第一次購書的原價為x元，則第二次購書的原價為3x元.根據x的取值范圍分段考慮，根據“付款金額=第一次付款金額+第二次付款金額”即可列出關于x的一元一次方程，解方程即可得出結論.

　　【解答】解：設第一次購書的原價為x元，則第二次購書的原價為3x元，

　　依題意得：①當0

　　解得：x=57.35(舍去);

　　②當

　　解得：x=62，

　　此時兩次購書原價總和為：4x=4×62=248;

　　③當

　　解得：x=74，

　　此時兩次購書原價總和為：4x=4×74=296.

　　綜上可知：小麗這兩次購書原價的總和是248或296元.

　　故答案為：248或296.

　　【考點】反比例函數與一次函數的交點問題;正方形的性質.

　　【分析】根據點的選取方法找出點B、C、D的坐標，由兩點間的距離公式表示出線段OA、OC的長，再根據兩線段的關系可得出關于a的一元二次方程，解方程即可得出結論.

　　【解答】解：依照題意畫出圖形，如圖所示.

　　∵點A的坐標為(a，﹣a)(a>0)，

　　∴點B(a， )、點C(﹣ ， )、點D(﹣ ，﹣a)，

　　∴OA= = a，OC= = .

　　又∵原點O分對角線AC為1：2的兩條線段，

　　∴OA=2OC或OC=2OA，

　　即 a=2× 或 =2 a，

　　解得：a1= ，a2=﹣ (舍去)，a3= ，a4=﹣ (舍去).

　　故答案為：或 .

　　16.如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中點，直線l平行于直線EC，且直線l與直線EC之間的距離為2，點F在矩形ABCD邊上，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點A恰好落在直線l上，則DF的長為　2 或4﹣2 　.

　　【考點】矩形的性質;翻折變換(折疊問題).

　　【分析】當直線l在直線CE上方時，連接DE交直線l于M，只要證明△DFM是等腰直角三角形即可利用DF= DM解決問題，當直線l在直線EC下方時，由∠DEF1=∠BEF1=∠DF1E，

　　得到DF1=DE，由此即可解決問題.

　　【解答】解：如圖，當直線l在直線CE上方時，連接DE交直線l于M，

　　∵四邊形ABCD是矩形，

　　∴∠A=∠B=90°，AD=BC，

　　∵AB=4，AD=BC=2，

　　∴AD=AE=EB=BC=2，

　　∴△ADE、△ECB是等腰直角三角形，

　　∴∠AED=∠BEC=45°，

　　∴∠DEC=90°，

　　∵l∥EC，

　　∴ED⊥l，

　　∴EM=2=AE，

　　∴點A、點M關于直線EF對稱，

　　∵∠MDF=∠MFD=45°，

　　∴DM=MF=DE﹣EM=2 ﹣2，

　　∴DF= DM=4﹣2 .

　　當直線l在直線EC下方時，

　　∵∠DEF1=∠BEF1=∠DF1E，

　　∴DF1=DE=2 ，

　　綜上所述DF的長為2 或4﹣2 .

　　故答案為2 或4﹣2 .

　　17.(1)計算： ﹣(2﹣ )0+( )﹣2.

　　(2)解分式方程： + =4.

　　【考點】實數的運算;解分式方程.

　　【分析】(1)本題涉及二次根式化簡、零指數冪、負整數指數冪3個考點.在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果.

　　(2)觀察可得方程最簡公分母為(x﹣1)，將方程去分母轉化為整式方程即可求解.

　　【解答】解：(1) ﹣(2﹣ )0+( )﹣2

　　= ﹣1+4

　　= +3;

　　(2)方程兩邊同乘(x﹣1)，

　　得：x﹣2=4(x﹣1)，

　　整理得：﹣3x=﹣2，

　　解得：x= ，

　　經檢驗x= 是原方程的解，

　　故原方程的解為x= .

　　A市七年級部分學生參加社會實踐活動天數的頻數分布表

　　天數頻數頻率

　　3 20 0.10

　　4 30 0.15

　　5 60 0.30

　　6 a 0.25

　　7 40 0.20

　　A市七年級部分學生參加社會實踐活動天數的條形統計圖

　　根據以上信息，解答下列問題;

　　(1)求出頻數分布表中a的值，并補全條形統計圖.

　　(2)A市有七年級學生20000人，請你估計該市七年級學生參加社會實踐活動不少于5天的人數.

　　【考點】條形統計圖;用樣本估計總體;頻數(率)分布表.

　　【分析】(1)利用表格中數據求出總人數，進而利用其頻率求出頻數即可，再補全條形圖;

　　(2)利用樣本中不少于5天的人數所占頻率，進而估計該市七年級學生參加社會實踐活動不少于5天的人數.

　　【解答】解：(1)由題意可得：a=20÷01×0.25=50(人)，如圖所示：

　　;

　　(2)由題意可得：20000×(0.30+0.25+0.20)

　　=15000(人)，

　　答：該市七年級學生參加社會實踐活動不少于5天的人數約為15000人.

　　(1)暫停排水需要多少時間?排水孔排水速度是多少?

　　(2)當2≤t≤3.5時，求Q關于t的函數表達式.

　　【考點】一次函數的應用.

　　【分析】(1)暫停排水時，游泳池內的水量Q保持不變，圖象為平行于橫軸的一條線段，由此得出暫停排水需要的時間;由圖象可知，該游泳池3個小時排水900(m3)，根據速度公式求出排水速度即可;

　　(2)當2≤t≤3.5時，設Q關于t的函數表達式為Q=kt+b，易知圖象過點(3.5，0)，再求出(2，450)在直線y=kt+b上，然后利用待定系數法求出表達式即可.

　　【解答】解：(1)暫停排水需要的時間為：2﹣1.5=0.5(小時).

　　∵排水數據為：3.5﹣0.5=3(小時)，一共排水900m3，

　　∴排水孔排水速度是：900÷3=300m3/h;

　　(2)當2≤t≤3.5時，設Q關于t的函數表達式為Q=kt+b，易知圖象過點(3.5，0).

　　∵t=1.5時，排水300×1.5=450，此時Q=900﹣450=450，

　　∴(2，450)在直線Q=kt+b上;

　　把(2，450)，(3.5，0)代入Q=kt+b，

　　得，解得，

　　∴Q關于t的函數表達式為Q=﹣300t+1050.

　　(1)求∠CBA的度數.

　　(2)求出這段河的寬(結果精確到1m，備用數據 ≈1.41， ≈1.73).

　　【考點】解直角三角形的應用-方向角問題.

　　【分析】(1)根據三角形的外角的性質、結合題意計算即可;

　　(2)作BD⊥CA交CA的延長線于D，設BD=xm，根據正切的定義用x表示出CD、AD，根據題意列出方程，解方程即可.

　　【解答】解：(1)由題意得，∠BAD=45°，∠BCA=30°，

　　∴∠CBA=∠BAD﹣∠BCA=15°;

　　(2)作BD⊥CA交CA的延長線于D，

　　設BD=xm，

　　∵∠BCA=30°，

　　∴CD= = x，

　　∵∠BAD=45°，

　　∴AD=BD=x，

　　則 x﹣x=60，

　　解得x= ≈82，

　　答：這段河的寬約為82m.

　　21.課本中有一個例題：

　　有一個窗戶形狀如圖1，上部是一個半圓，下部是一個矩形，如果制作窗框的材料總長為6m，如何設計這個窗戶，使透光面積最大?

　　這個例題的答案是：當窗戶半圓的半徑約為0.35m時，透光面積最大值約為1.05m2.

　　我們如果改變這個窗戶的形狀，上部改為由兩個正方形組成的矩形，如圖2，材料總長仍為6m，利用圖3，解答下列問題：

　　(1)若AB為1m，求此時窗戶的透光面積?

　　(2)與課本中的例題比較，改變窗戶形狀后，窗戶透光面積的最大值有沒有變大?請通過計算說明.

　　【考點】二次函數的應用.

　　【分析】(1)根據矩形和正方形的周長進行解答即可;

　　(2)設AB為xcm，利用二次函數的最值解答即可.

　　【解答】解：(1)由已知可得：AD= ，

　　則S=1× m2，

　　(2)設AB=xm，則AD=3﹣ m，

　　∵ ，

　　∴ ，

　　設窗戶面積為S，由已知得：

　　，

　　當x= m時，且x= m在的范圍內，，

　　∴與課本中的例題比較，現在窗戶透光面積的最大值變大.

　　22.如果將四根木條首尾相連，在相連處用螺釘連接，就能構成一個平面圖形.

　　(1)若固定三根木條AB，BC，AD不動，AB=AD=2cm，BC=5cm，如圖，量得第四根木條CD=5cm，判斷此時∠B與∠D是否相等，并說明理由.

　　【考點】全等三角形的應用;二元一次方程組的應用;三角形三邊關系.

　　【分析】(1)相等.連接AC，根據SSS證明兩個三角形全等即可.

　　(2)分兩種情形①當點C在點D右側時，②當點C在點D左側時，分別列出方程組即可解決問題，注意最后理由三角形三邊關系定理，檢驗是否符合題意.

　　【解答】解：(1)相等.

　　理由：連接AC，

　　在△ACD和△ACB中，

　　，

　　∴△ACD≌△ACB，

　　∴∠B=∠D.

　　(2)設AD=x，BC=y，

　　當點C在點D右側時，，解得，

　　當點C在點D左側時，解得，

　　此時AC=17，CD=5，AD=8，5+8<17，

　　∴不合題意，

　　∴AD=13cm，BC=10cm.

　　(1)分別寫出點A經1次，2次斜平移后得到的點的坐標.

　　(2)如圖，點M是直線l上的一點，點A慣有點M的對稱點的點B，點B關于直線l的對稱軸為點C.

　　①若A、B、C三點不在同一條直線上，判斷△ABC是否是直角三角形?請說明理由.

　　②若點B由點A經n次斜平移后得到，且點C的坐標為(7，6)，求出點B的坐標及n的值.

　　【考點】幾何變換綜合題.

　　【分析】(1)根據平移的性質得出點A平移的坐標即可;

　　(2)①連接CM，根據中心和軸對稱的性質和直角三角形的判定解答即可;

　　②延長BC交x軸于點E，過C點作CF⊥AE于點F，根據待定系數法得出直線的解析式進而解答即可.

　　【解答】解：(1)∵點P(2，3)經1次斜平移后的點的坐標為(3，5)，點A的坐標為(1，0)，

　　∴點A經1次平移后得到的點的坐標為(2，2)，點A經2次平移后得到的點的坐標(3，4);

　　(2)①連接CM，如圖1：

　　由中心對稱可知，AM=BM，

　　由軸對稱可知：BM=CM，

　　∴AM=CM=BM，

　　∴∠MAC=∠ACM，∠MBC=∠MCB，

　　∵∠MAC+∠ACM+∠MBC+∠MCB=180°，

　　∴∠ACM+∠MCB=90°，

　　∴∠ACB=90°，

　　∴△ABC是直角三角形;

　　②延長BC交x軸于點E，過C點作CF⊥AE于點F，如圖2：

　　∵A(1，0)，C(7，6)，

　　∴AF=CF=6，

　　∴△ACF是等腰直角三角形，

　　由①得∠ACE=90°，

　　∴∠AEC=45°，

　　∴E點坐標為(13，0)，

　　設直線BE的解析式為y=kx+b，

　　∵C，E點在直線上，

　　可得：，

　　解得：，

　　∴y=﹣x+13，

　　∵點B由點A經n次斜平移得到，

　　∴點B(n+1，2n)，由2n=﹣n﹣1+13，

　　解得：n=4，

　　∴B(5，8).

　　24.如圖，在矩形ABCD中，點O為坐標原點，點B的坐標為(4，3)，點A、C在坐標軸上，點P在BC邊上，直線l1：y=2x+3，直線l2：y=2x﹣3.

　　(1)分別求直線l1與x軸，直線l2與AB的交點坐標;

　　(2)已知點M在第一象限，且是直線l2上的點，若△APM是等腰直角三角形，求點M的坐標;

　　【考點】四邊形綜合題.

　　【分析】(1)根據坐標軸上點的坐標特征可求直線l1與x軸，直線l2與AB的交點坐標;

　　(2)分三種情況：①若點A為直角頂點時，點M在第一象限;若點P為直角頂點時，點M在第一象限;③若點M為直角頂點時，點M在第一象限;進行討論可求點M的坐標;

　　(3)根據矩形的性質可求N點的橫坐標x的取值范圍.

　　【解答】解：(1)直線l1：當y=0時，2x+3=0，x=﹣

　　則直線l1與x軸坐標為(﹣ ，0)

　　直線l2：當y=3時，2x﹣3=3，x=3

　　則直線l2與AB的交點坐標為(3，3);

　　(2)①若點A為直角頂點時，點M在第一象限，連結AC，

　　如圖1，∠APB>∠ACB>45°，

　　∴△APM不可能是等腰直角三角形，

　　∴點M不存在;

　　②若點P為直角頂點時，點M在第一象限，如圖2，

　　過點M作MN⊥CB，交CB的延長線于點N，

　　則Rt△ABP≌Rt△PNM，

　　∴AB=PN=4，MN=BP，

　　設M(x，2x﹣3)，則MN=x﹣4，

　　∴2x﹣3=4+3﹣(x﹣4)，

　　x= ，

　　∴M( ， );

　　③若點M為直角頂點時，點M在第一象限，如圖3，

　　設M1(x，2x﹣3)，

　　過點M1作M1G1⊥OA，交BC于點H1，

　　則Rt△AM1G1≌Rt△PM1H1，

　　∴AG1=M1H1=3﹣(2x﹣3)，

　　∴x+3﹣(2x﹣3)=4，

　　x=2

　　∴M1(2，1);

　　設M2(x，2x﹣3)，

　　同理可得x+2x﹣3﹣3=4，

　　∴x= ，

　　∴M2( ， );

　　綜上所述，點M的坐標為( ， )，(2，1)，( ， );

　　(3)x的取值范圍為﹣ ≤x<0或0

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