新人教版六年級數學下冊知識要點

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新人教版六年級數學下冊知識要點

　　小學階段是孩子學習基礎知識和技能的關鍵時期，下面是小編為大家整理的新人教版六年級數學下冊知識要點，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

新人教版六年級數學下冊知識要點

　　第一單元負數

　　1、負數的由來：

　　為了表示相反意義的兩個量(如盈利虧損、收入支出……)，光有學過的0 1 3.4 2/5……是遠遠不夠的。所以出現了負數，以盈利為正、虧損為負;以收入為正、支出為負

　　2、負數：小于0的數叫負數(不包括0)，數軸上0左邊的數叫做負數。

　　若一個數小于0，則稱它是一個負數。

　　負數有無數個，其中有(負整數，負分數和負小數)

　　負數的寫法：

　　數字前面加負號“-”號，不可以省略

　　例如：-2，-5.33，-45，-2/5

　　正數：

　　大于0的數叫正數(不包括0)，數軸上0右邊的數叫做正數

　　若一個數大于0，則稱它是一個正數。正數有無數個，其中有(正整數，正分數和正小數)

　　正數的寫法：數字前面可以加正號“+”號，也可以省略不寫。

　　例如：+2，5.33，+45，2/5

　　4、0 既不是正數，也不是負數，它是正、負數的分界限

　　負數都小于0，正數都大于0，負數都比正數小，正數都比負數大

　　5、數軸：

　　6、比較兩數的大小：

　　①利用數軸：

　　負數<0<正數或左邊<右邊

　　②利用正負數含義：正數之間比較大小，數字大的就大，數字小的就小。負數之間比較大小，數字大的反而小，數字小的反而大

　　1/3>1/6 -1/3<-1/6

　　第二單元百分數二

　　(一)、折扣和成數

　　1、折扣：用于商品，現價是原價的百分之幾，叫做折扣。通稱“打折”。

　　幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如：八折=8/10=80％，

　　六折五=6.5/10=65/100=65％

　　解決打折的問題，關鍵是先將打的折數轉化為百分數或分數，然后按照求比一個數多(少)百分之幾(幾分之幾)的數的解題方法進行解答。

　　商品現在打八折：現在的售價是原價的80％

　　商品現在打六折五：現在的售價是原價的65％

　　2、成數：

　　幾成就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如：一成=1/10=10％

　　八成五=8.5/10=85/100=80％

　　解決成數的問題，關鍵是先將成數轉化為百分數或分數，然后按照求比一個數多(少)百分之幾(幾分之幾)的數的解題方法進行解答。

　　這次衣服的進價增加一成：這次衣服的進價比原來的進價增加10％

　　今年小麥的收成是去年的八成五：今年小麥的收成是去年的85％

　　(二)、稅率和利率

　　1、稅率

　　(1)納稅：納稅是根據國家稅法的有關規定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。

　　(2)納稅的意義：稅收是國家財政收入的主要來源之一。國家用收來的稅款發展經濟、科技、教育、文化和國防安全等事業。

　　(3)應納稅額：繳納的稅款叫做應納稅額。

　　(4)稅率：應納稅額與各種收入的比率叫做稅率。

　　(5)應納稅額的計算方法：

　　應納稅額=總收入×稅率

　　收入額=應納稅額÷稅率

　　2、利率

　　(1)存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。

　　(2)儲蓄的意義：人們常常把暫時不用的錢存入銀行或信用社，儲蓄起來，這樣不僅可以支援國家建設，也使得個人用錢更加安全和有計劃，還可以增加一些收入。

　　(3)本金：存入銀行的錢叫做本金。

　　(4)利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。

　　(5)利率：利息與本金的比值叫做利率。

　　(6)利息的計算公式：

　　利息=本金×利率×時間

　　利率=利息÷時間÷本金×100%

　　(7)注意：如要上利息稅(國債和教育儲藏的利息不納稅)，則：

　　稅后利息=利息-利息的應納稅額=利息-利息×利息稅率=利息×(1-利息稅率)

　　稅后利息=本金×利率×時間×(1-利息稅率)

　　購物策略：

　　估計費用：根據實際的問題，選擇合理的估算策略，進行估算。

　　購物策略：根據實際需要，對常見的幾種優惠策略加以分析和比較，并能夠最終選擇最為優惠的方案

　　學后反思：做事情運用策略的好處

　　第三單元圓柱和圓錐

　　一、圓柱

　　1、圓柱的形成：圓柱是以長方形的一邊為軸旋轉而得的。

　　圓柱也可以由長方形卷曲而得到。

　　兩種方式：

　　1.以長方形的長為底面周長，寬為高;

　　2.以長方形的寬為底面周長，長為高。

　　其中，第一種方式得到的圓柱體體積較大。

　　2、圓柱的高是兩個底面之間的距離，一個圓柱有無數條高，他們的數值是相等的

　　3、圓柱的特征：

　　(1)底面的特征：圓柱的底面是完全相等的兩個圓。

　　(2)側面的特征：圓柱的側面是一個曲面。

　　(3)高的特征：圓柱有無數條高

　　4、圓柱的切割：

　　①橫切：切面是圓，表面積增加2倍底面積，即S 增 =2πr

　　②豎切(過直徑)：切面是長方形(如果h=2R，切面為正方形)，該長方形的長是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，表面積增加兩個長方形的面積，即S增=4rh

　　5、圓柱的側面展開圖：

　　①沿著高展開，展開圖形是長方形，如果h=2πr，則展開圖形為正方形

　　②不沿著高展開，展開圖形是平行四邊形或不規則圖形

　　③無論怎么展開都得不到梯形

　　6、圓柱的相關計算公式：

　　底面積：S底=πr

　　底面周長：C底=πd=2πr

　　側面積：S側=2πrh

　　表面積：S表=2S底+S側=2πr+2πrh

　　體積：V柱=πrh

　　考試常見題型：

　　①已知圓柱的底面積和高，求圓柱的側面積，表面積，體積，底面周長

　　②已知圓柱的底面周長和高，求圓柱的側面積，表面積，體積，底面積

　　③已知圓柱的底面周長和體積，求圓柱的側面積，表面積，高，底面積

　　④已知圓柱的底面面積和高，求圓柱的側面積，表面積，體積

　　⑤已知圓柱的側面積和高，求圓柱的底面半徑，表面積，體積，底面積

　　以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓柱的底面半徑和高，再根據圓柱的相關計算公式進行計算

　　無蓋水桶的表面積=側面積+一個底面積油桶的表面積=側面積+兩個底面積

　　煙囪通風管的表面積=側面積

　　只求側面積：燈罩、排水管、漆柱、通風管、壓路機、衛生紙中軸、薯片盒包裝

　　側面積+一個底面積：玻璃杯、水桶、筆筒、帽子、游泳池

　　側面積+兩個底面積：油桶、米桶、罐桶類

　　二、圓錐

　　1、圓錐的形成：圓錐是以直角三角形的一直角邊為軸旋轉而得到的。圓錐也可以由扇形卷曲而得到。

　　2、圓錐的高是兩個頂點與底面之間的距離，與圓柱不同，圓錐只有一條高

　　3、圓錐的特征：

　　(1)底面的特征：圓錐的底面一個圓。

　　(2)側面的特征：圓錐的側面是一個曲面。

　　(3)高的特征：圓錐有一條高。

　　4、圓錐的切割：

　　①橫切：切面是圓

　　②豎切(過頂點和直徑直徑)：切面是等腰三角形，該等腰三角形的高是圓錐的高，底是圓錐的底面直徑，面積增加兩個等腰三角形的面積，

　　即S增=2rh

　　5、圓錐的相關計算公式：

　　底面積：S底=πr

　　底面周長：C底=πd=2πr

　　體積：V錐=1/3πrh

　　考試常見題型：

　　①已知圓錐的底面積和高，求體積，底面周長

　　②已知圓錐的底面周長和高，求圓錐的體積，底面積

　　③已知圓錐的底面周長和體積，求圓錐的高，底面積

　　以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓錐的底面半徑和高，再根據圓柱的相關計算公式進行計算

　　三、圓柱和圓錐的關系

　　1、圓柱與圓錐等底等高，圓柱的體積是圓錐的3倍。

　　2、圓柱與圓錐等底等體積，圓錐的高是圓柱的3倍。

　　3、圓柱與圓錐等高等體積，圓錐的底面積(注意：是底面積而不是底面半徑)是圓柱的3倍。

　　4、圓柱與圓錐等底等高，體積相差2/3Sh

　　題型總結

　　①直接利用公式：分析清楚求的的是表面積，側面積、底面積、體積

　　分析清楚半徑變化導致底面周長、側面積、底面積、體積的變化

　　分析清楚兩個圓柱(或兩個圓錐)半徑、底面積、底面周長、側面積、表面積、體積之比

　　②圓柱與圓錐關系的轉換：包括削成最大體積的問題(正方體，長方體與圓柱圓錐之間)

　　③橫截面的問題

　　④浸水體積問題：(水面上升部分的體積就是浸入水中物品的體積，等于盛水容積的底面積乘以上升的高度)容積是圓柱或長方體，正方體

　　⑤等體積轉換問題：一個圓柱融化后做成圓錐，或圓柱中的溶液倒入圓錐，都是體積不變的問題，注意不要乘以1/3

　　第四單元比例

　　1、比的意義

　　(1)兩個數相除又叫做兩個數的比

　　(2)“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。

　　(3)同除法比較，比的前項相當于被除數，后項相當于除數，比值相當于商。

　　(4)比值通常用分數表示，也可以用小數表示，有時也可能是整數。

　　(5)比的后項不能是零。

　　(6)根據分數與除法的關系，可知比的前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當于分數值。

　　2、比的基本性質：比的前項和后項同時乘或者除以相同的數(0除外)，比值不變，這叫做比的基本性質。

　　3、求比值和化簡比：

　　求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結果是一個數值可以是整數，也可以是小數或分數。

　　根據比的基本性質可以把比化成最簡單的整數比。它的結果必須是一個最簡比，即前、后項是互質的數。

　　4、按比例分配：

　　在農業生產和日常生活中，常常需要把一個數量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。

　　方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數的幾分之幾是多少。

　　5、比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。

　　組成比例的四個數，叫做比例的項。

　　兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項。

　　6、比例的基本性質：在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內項的積。這叫做比例的基本性質。

　　7、比和比例的區別

　　(1)比表示兩個量相除的關系，它有兩項(即前、后項);比例表示兩個比相等的式子，它有四項(即兩個內項和兩個外項)。

　　(2)比有基本性質，它是化簡比的依據;比例也有基本性質，它是解比例的依據。

　　8、成正比例的量：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關系叫做正比例關系。

　　用字母表示x/y=k(一定)

　　9、成反比例的量：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例關系。

　　用字母表示x×y=k(一定)

　　10、判斷兩種量成正比例還是成反比例的方法：

　　關鍵是看這兩個相關聯的量中相對就的兩個數的商一定還是積一定，如果商一定，就成正比例;如果積一定，就成反比例。

　　11、比例尺：一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。

　　12、比例尺的分類

　　(1)數值比例尺和線段比例尺 (2)縮小比例尺和放大比例尺

　　13、圖上距離：

　　圖上距離/實際距離=比例尺

　　實際距離×比例尺=圖上距離

　　圖上距離÷比例尺=實際距離

　　14、應用比例尺畫圖的步驟：

　　(1)寫出圖的名稱、

　　(2)確定比例尺;

　　(3)根據比例尺求出圖上距離;

　　(4)畫圖(畫出單位長度)

　　(5)標出實際距離，寫清地點名稱

　　(6)標出比例尺

　　15、圖形的放大與縮小：形狀相同，大小不同。

　　16、用比例解決問題：

　　根據問題中的不變量找出兩種相關聯的量，并正確判斷這兩種相關聯的量成什么比例關系，并根據正、反比例關系式列出相應的方程并求解。

　　17、常見的數量關系式：(成正比例或成反比例)

　　單價×數量=總價

　　單產量×數量=總產量

　　速度×時間=路程

　　工效×工作時間=工作總量

　　18、

　　已知圖上距離和實際距離可以求比例尺。

　　已知比例尺和圖上距離可以求實際距離。

　　已知比例尺和實際距離可以求圖上距離。

　　計算時圖距和實距單位必須統一。

　　19、播種的總公頃數一定，每天播種的公頃數和要用的天數是不是成反比例?

　　答：每天播種的公頃數×天數=播種的總公頃數

　　已知播種的總公頃數一定，就是每天播種的公頃數和要用的天數的積是一定的，所以每天播種的公頃數和要用的天數成反比例。

　　小學六年級數學知識點歸納

　　1.1 整數和整除的意義

　　1.在數物體的時候，用來表示物體個數的數1,2,3,4,5，叫做整數

　　2.在正整數1,2,3,4,5，的前面添上“—”號，得到的數—1，—2，—3，—4，—5，叫做負整數

　　3. 零和正整數統稱為自然數

　　4.正整數、負整數和零統稱為整數

　　5.整數a除以整數b，如果除得的商正好是整數而沒有余數，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。

　　1.2 因數和倍數

　　1.如果整數a能被整數b整除，a就叫做b倍數，b就叫做a的因數

　　3.一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身

　　4.一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身

　　1.3能被2,5整除的數

　　1.個位數字是0,2,4,6,8的數都能被2整除

　　2.在正整數中(除1外)，與奇數相鄰的兩個數是偶數

　　3.在正整數中，與偶數相鄰的兩個數是奇數

　　4.個位數字是0,5的數都能被5整除

　　5. 0是偶數

　　1.4 素數、合數與分解素因數

　　1.只含有因數1及本身的整數叫做素數或質數

　　2.除了1及本身還有別的因數，這樣的數叫做合數

　　3. 1既不是素數也不是合數

　　4.奇數和偶數統稱為正整數，素數、合數和1統稱為正整數

　　5.每個合數都可以寫成幾個素數相乘的形式，這幾個素數都叫做這個合數的素因數

　　6.把一個合數用素因數相乘的形式表示出來,叫做分解素因數。

　　7.通常用什么方法分解素因數: 樹枝分解法,短除法

　　1.5 公因數與最大公因數

　　1.幾個數公有的因數，叫做這幾個數的公因數，其最大的一個叫做這幾個數的最大公因數

　　4.如果兩個數中，較小數是較大數的因數，那么這兩個數的最大公因數較小的數

　　5.如果兩個數是互素數，那么這兩個數的最大公因數是

　　六年級上冊數學知識點

　　一、比的意義

　　1、比的意義：兩個數相除又叫做兩個數的比。

　　2、在兩個數的比中，比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。

　　例如15：10=15÷10=3/2（比值通常用分數表示，也可以用小數或整數表示）15∶10=3/2前項比號后項比值

　　3、比可以表示兩個相同量的關系，即倍數關系。例：長是寬的幾倍。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。例：路程÷速度=時間。

　　4、區分比和比值

　　（1）比：表示兩個數的關系，可以寫成比的形式，也可以用分數表示。

　　（2）比值：相當于商，是一個數，可以是整數，分數，也可以是小數。

　　5、根據分數與除法的關系，兩個數的比也可以寫成分數形式。

　　6、比和除法、分數的聯系：

　　（1）比前項比號“：”后項比值

　　（2）除法被除數除號“÷”除數商

　　（3）分數分子分數線“—”分母分數值

　　7、比和除法、分數的區別：除法是一種運算，分數是一個數，比表示兩個數的關系。

　　8、根據比與除法、分數的關系，可以理解比的后項不能為0。

　　9、體育比賽中出現兩隊的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數相除的關系。

　　10、求比值：用前項除以后項，結果是寫為分數（不會約分的就不約分）

　　例如：15∶10=15÷10=15/10=3/2

　　二、比的基本性質

　　1、根據比、除法、分數的關系：

　　（1)商不變的性質：被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。

　　（2）分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數時（0除外），分數值不變。

　　（3）比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變。

　　2、最簡整數比：比的前項和后項都是整數，并且是互質數，這樣的比就是最簡整數比。

　　3、根據比的基本性質，可以把比化成最簡單的整數比。

　　4、化簡比：用求比值的方法。注意：最后結果要寫成比的形式。

　　例如：15∶10=15÷10=15/10=3/2=3∶2

　　還可以15∶10=15÷10=3/2最簡整數比是3∶2

　　5、比中有單位的，化簡和求比值時要把單位化相同再化簡和求比值，結果沒有單位。

　　6、按比例分配：把一個數量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。一般有兩種解題法

　　（1）用分率解：按比例分配通常把總量看作單位一，即轉化成分率。要先求出總份數，再求出幾份占總份數的幾分之幾，最后再用總量分別乘幾分之幾。

　　例如：有糖水25克，糖和水的比為1：4，糖和水分別有幾克？

　　1+4=5糖占1/5用25×1/5得到糖的數量，水占4/5用25×4/5得到水的數量。

　　（2）用分數解：要先求出總份數，再求出每一份是多少，最后分別求出幾份是多少。

　　例如：有糖水25克，糖和水的比為1：4，糖和水分別有幾克？

　　糖和水的份數一共有1+4=5一份就是25÷5=5糖有1份就是5×1水有4分就是5×4

　　三、小學數學新課標的基本理念

　　1、義務教育階段的數學課程應突出體現基礎性、普及性和發展性，使數學教育面向全體學生，實現：人人學有價值的數學；人人都能獲得必需的數學；不同的人在數學上得到不同的發展。

　　2、數學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具，能夠幫助人們處理數據、進行計算、推理和證明，數學模型可以有效地描述自然現象和社會現象；數學為其他科學提供了語言、思想和方法，是一切重大技術發展的基礎；數學在提高人的推理能力、抽象能力和創造力等方面有著獨特的作用；數學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分。

　　3、學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。內容的呈現應采用不同的表達方式，以滿足多樣化的學習需求。有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。由于學生所處的文化環境、家庭背景和自身思維方式的不同，學生的數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。

　　四、小學數學廣角知識點

　　1、數不僅可以用來表示數量和順序，還可以用來編碼。

　　2、郵政編碼：由6位組成，前2位表示省（直轄市、自治區），前3位表示郵區，前4位表示縣（市），最后2位表示投遞局（所）。

　　3、身份證號碼：由18位組成：

　　（1）前1、2位數字表示：所在省份的代碼；

　　（2）第3、4位數字表示：所在城市的代碼；

　　（3）第5、6位數字表示：所在區縣的代碼；

　　（4）第7~14位數字表示：出生年、月、日；

　　（5）第15、16位數字表示：所在地的派出所的代碼；

　　（6）第17位數字表示性別：奇數表示男性，偶數表示女性；

　　（7）第18位數字是校檢碼：用來檢驗身份證的正確性。校檢碼可以是0~9的數字，有時也用x表示。

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