2015屆高三數學模擬試題

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2015屆高三數學模擬試題

　　第一部分選擇題(共40分)

2015屆高三數學模擬試題

　　一、選擇題:(本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)

　　1. 設集合 ≤ ≤ , ≤ ≤ ，則( )

　　2. 計算: ( )

　　A. B.- C. 2 D. -2

　　3. 已知是奇函數，當時，，則 ( )

　　A. 2 B. 1 C. D.

　　4. 已知向量 ,則的充要條件是( )

　　A. B. C. D.

　　5. 若某一幾何體的正視圖與側視圖均為邊長是1的正方形，且其體積為，則該幾何體的俯視圖可以是( )

　　6. 已知函數，則下列結論正確的是( )

　　A. 此函數的圖象關于直線對稱 B. 此函數的最大值為1

　　C. 此函數在區間上是增函數 D. 此函數的最小正周期為

　　7. 某程序框圖如圖所示，該程序運行后，

　　輸出的值為31，則等于( )

　　A. 0 B. 1

　　C. 2 D. 3

　　8. 已知、滿足約束條件，

　　若，則的取值范圍為( )

　　A. [0，1] B. [1，10] C. [1，3] D. [2，3]

　　第二部分非選擇題(共100分)

　　二、填空題(本大題共7小題，分為必做題和選做題兩部分，每小題5分，滿分30分)。

　　(一)必做題:第9至13題為必做題，每道試題考生都必須作答。

　　9. 已知等比數列的公比為正數，且，則 = .

　　10. 計算 .

　　11. 已知雙曲線的一個焦點是( )，則其漸近線方程為 .

　　12. 若 n的展開式中所有二項式系數之和為64，則展開式的常數項為 .

　　13. 已知

　　依此類推，第個等式為 .

　　(二)選做題:第14、15題為選做題，考生只選做其中一題，兩題全答的只算前一題得分。

　　14. (坐標系與參數方程選做題)已知曲線C的參數方程為 (θ為參數)，則曲線C上的點到直線3 -4 +4=0的距離的最大值為

　　15.(幾何證明選講選做題)如圖，⊙O的直徑AB=6cm，P是AB

　　延長線上的一點，過P點作⊙O的切線，切點為C，連接AC，

　　若∠CPA=30°，PC=_____________

　　三、解答題:本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

　　16.(本小題滿分12分)

　　如圖，角為鈍角，且，點、分別是在角的

　　兩邊上不同于點的動點.

　　(1)若 =5， = ，求的長;

　　(2)設的值.

　　17.(本小題滿分12分)

　　某連鎖超市有、兩家分店，對該超市某種商品一個月30天的銷售量進行統計: 分店的銷售量為200件和300件的天數各有15天; 分店的統計結果如下表:

　　銷售量(單位:件) 200 300 400

　　天數 10 15 5

　　(1)根據上面統計結果，求出分店銷售量為200件、300件、400件的頻率;

　　(2)已知每件該商品的銷售利潤為1元，表示超市、兩分店某天銷售該商品的利潤之和，若以頻率作為概率，且、兩分店的銷售量相互獨立，求的分布列和數學期望.

　　18.(本小題滿分14分)

　　如圖，為矩形，為梯形，平面平面，

　　， .

　　(1)若為中點，求證: ∥平面 ;

　　(2)求平面與所成銳二面角的大小.

　　19.(本小題滿分14分)

　　已知數列中，，且當時，， .

　　記的階乘 !

　　(1)求數列的通項公式;(2)求證:數列為等差數列;

　　(3)若，求的前n項和.

　　20.(本小題滿分14分)

　　已知橢圓 : ( )的離心率為，連接橢圓的四個頂點得到的四邊形的面積為 .

　　(1)求橢圓的方程;

　　(2)設橢圓的左焦點為，右焦點為，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點，線段的垂直平分線交于點M，求點M的軌跡的方程;

　　(3)設O為坐標原點，取上不同于O的點S，以OS為直徑作圓與相交另外一點R，求該圓面積的最小值時點S的坐標.

　　21.(本小題滿分14分)

　　已知函數，函數是函數的導函數.

　　(1)若，求的單調減區間;

　　(2)若對任意，且，都有，求實數的取值范圍;

　　(3)在第(2)問求出的實數的范圍內，若存在一個與有關的負數，使得對任意時恒成立，求的最小值及相應的值.

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