高一下冊數學暑假練習試題2017

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高一下冊數學暑假練習試題2017

　　一、填空題：本大題共14題，每小題5分，共70分.

　　1.若，則實數的值為 .

　　2.已知f(x)=ax3+bsinx+1，且f(-1)=5，則f(1)= .

　　3.已知不等式ax2-bx+2<0的解集為{x|1

　　4.已知是等差數列，，，則過點的直線的斜率 .

　　5.若函數y=f(x)的圖象上每一點的縱坐標保持不變，橫坐標伸長到原來的2倍，然后再將整個圖象沿x軸向左平移個單位，沿y軸向下平移1個單位，得到函數y=sinx的圖象，則y=f(x)是　　　　　　　.

　　6.在樣本的頻率分布直方圖中，共有4個長方形，這4個小長方形的面積由小到大構成等差數列{an}，已知a2 = 2a1，且樣本容量為400，則小長方形面積最大的一組的頻數為 .

　　7.已知，則的值為　　　　.

　　8.對于下列的偽代碼(n∈N*)，給出如下判斷：

　　①當輸入n=2時，輸出結果為1;②當輸入n=3時，輸出結果為1;

　　③當輸入n=99時，輸出結果一定是非負的.其中所有正確命題的序號為 .

　　9.在等腰直角三角形ABC的斜邊AB上隨機取一點M，則∠ACM≤30°的概率為　　　 . 10.在△中，分別是角的對邊，若成等差數列，則的最小值為 .

　　11.如圖，設P是單位圓和軸正半軸的交點， M、N是單位圓上的兩點，O是坐標原點，，,，，則的范圍為　　　 .12.設點,,如果直線與線段有一個公共點,那么的最小值為　　　 .13.數列中，，且(，)，則這個數列的通項公式 .

　　14.已知函數，若，且，則的取值范圍為 .

　　二、解答題：本大題共6小題，共90分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

　　15.(本小題滿分14分)

　　已知集合，.

　　(1)若，求實數的值;

　　(2)設全集為，若，求實數的取值范圍.

　　16.(本小題滿分14分)

　　已知中，分別是角所對的邊，且，向量和

　　滿足.

　　(1)求的值;

　　(2)求證：為等邊三角形.

　　17.(本小題滿分14分)

　　已知函數.

　　(1)當時，求函數的值域;

　　(2)如果對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

　　18.(本小題滿分16分)

　　在平面直角坐標系中，已知矩形的長為2，寬為1，、邊分別在軸、軸的正半軸上，點與坐標原點重合(如圖所示)。將矩形折疊，使點落在線段上.

　　(1)若折痕所在直線的斜率為，試求折痕所在直線的方程;

　　(2)當時，求折痕長的最大值;

　　(3)當時，折痕為線段，設，試求的最大值.

　　19.(本小題滿分16分)

　　若定義在R上的函數對任意的，都有成立，且當時， .

　　(1)求的值;

　　(2)求證：是R上的增函數;

　　(3) 若，不等式對任意的恒成立，求實數的取值范圍.

　　20.(本小題滿分16分)

　　已知各項均為正數的等差數列{an}的公差d不等于0，設a1、a3、ak是公比為q的等比數列{bn}的前三項.

　　(1) 若k=7，a1=2.

　　① 求數列{anbn}的前n項和Tn;

　　② 將數列{an}與{bn}中相同的項去掉，剩下的項依次構成新的數列{cn}，設其前n項和為Sn，求-22n-1+3·2n-1的值;

　　(2)若存在m>k，m∈N*使得a1、a3、ak、am成等比數列，求證：k為奇數.

　　十一參考答案

　　一、填空題：

　　1.答案：2 解析：或，.

　　2.答案：-3 解析：f(-x)+ f(x)=2，∴f(-1)+ f(1)=2，∴f(1)=-3.

　　3.答案：1，3 解析：ax2-bx+2=0兩根為1、2即得.

　　4.答案：4 解析：由得=11，由斜率公式得.

　　5.答案：y=sin(2x-)+1解析：略.

　　6.答案：160 解析：公差d = a1，4a1 +=1，∴a1= 0.1 ∴a4= 0.4 ∴最大的一組的頻數為0.4×400=160.

　　7.答案：-a 解析：.

　　8.答案：①②③ 解析：算法的功能是每循環一次，實現a、b的一次互換，并最終輸出c的絕對值.

　　9.答案：解析：在AB上取點D，使∠ACD =30°，可設AC=a，則AB=，由正弦定理求得AD=，由幾何概型可得.

　　10.答案：解析：(當且僅當時等號成立).

　　11.答案：解析：.

　　12.答案：解析：由題意A、B兩點在直線的異側，則，畫出其區域，原點到直線的距離的平方為的最小值.

　　13.答案：解析：原式即，∴為公差是1的等差數列，

　　∴，.

　　14.答案：解析：畫出的簡圖，由題意可知，

　　∵，∴，∴，∵ ∴

　　∴.

　　二、解答題：

　　15.解：(1)易得集合，集合，

　　由得所以m=5.

　　(2)由(1)得，

　　因為，所以，解得.

　　16.解：(1)由得，，

　　又B=π(A+C)，得cos(AC)cos(A+C)=，即cosAcosC+sinAsinC(cosAcosCsinAsinC)=，所以sinAsinC=;

　　(2)由b2=ac及正弦定理得，故.

　　于是，所以或.

　　因為cosB =cos(AC)>0，所以，故.

　　由余弦定理得，即，

　　又b2=ac，所以得a=c.

　　因為，所以三角形ABC為等邊三角形.

　　17.解：(1).

　　因為，所以，故函數的值域為.

　　(2)由得，

　　令，因為，所以，

　　所以對一切的恒成立.

　　當時，;

　　當時，恒成立，即，

　　因為，當且僅當，即時取等號，

　　所以的最小值為.

　　綜上，.

　　18.解：(1) ①當時,此時點與點重合, 折痕所在的直線方程

　　②當時，將矩形折疊后點落在線段上的點記為，

　　所以與關于折痕所在的直線對稱，

　　有故點坐標為，

　　從而折痕所在的直線與的交點坐標(線段的中點)為

　　折痕所在的直線方程，即

　　由①②得折痕所在的直線方程為：

　　(2)當時，折痕的長為2;

　　當時，折痕直線交于點，交軸于

　　∵

　　∴折痕長度的最大值為.

　　而 ,故折痕長度的最大值為

　　(3)當時，折痕直線交于，交軸于

　　∵ ∴

　　∵ ∴(當且僅當時取“=”號)

　　∴當時，取最大值，的最大值是.

　　19.解：(1)定義在R上的函數對任意的，

　　都有成立

　　令

　　(2)任取，且，則

　　∴

　　∴是R上的增函數

　　(3)∵，且，

　　∴ ∴

　　由不等式得由(2)知：是R上的增函數，

　　∴.

　　令則，故只需 .

　　當即時,

　　綜上所述, 實數的取值范圍 .

　　20.解：(1)因為k=7，所以a1、a3、a7成等比數列.又{an}是公差d≠0的等差數列，

　　所以(a1+2d)2=a1(a1+6d)，整理得a1=2d.

　　又a1=2，所以d=1.

　　b1=a1=2，q====2，

　　所以an=a1+(n-1)d=n+1，bn=b1×qn-1=2n .

　　① 用錯位相減法可求得{anbn}的前n項和為Tn=n×2n+1;

　　② 因為新的數列{cn}的前2n-n-1項和為數列{an}的前2n-1項的和減去數列{bn}前n項的和，

　　所以=-=(2n-1)(2n-1-1).所以-22n-1+3·2n-1=1.

　　(2)證明：由(a1+2d)2=a1[a1+(k-1)]d，整理得4d 2=a1d(k-5).

　　因為d≠0，所以d=，所以q===.

　　因為存在m>k，m∈N*使得a1、a3、ak、am成等比數列，所以am=a1q3=a13

　　又在正項等差數列{an}中，am=a1+(m-1)d=a1+，

　　所以a1+=a13，

　　又a1>0，所以有2[4+(m-1)(k-5)]=(k-3)3，

　　因為2[4+(m-1)(k-5)]是偶數，所以(k-3)3也是偶數，即k-3為偶數，所以k為奇數.

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