漢川市高二上學期數學期末考試試題及答案
學了一整個學期，究竟學得怎么樣呢?期末考試可以幫我們檢測出來。下面百分網小編為大帶來一份漢川市高二上學期數學的期末考試理科試題，文末附有答案，歡迎大家閱讀參考，更多內容請關注應屆畢業生網!
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求，請將正確選項的代號填入答題卡的相應位置.)
1.在下列各數中，最大的數是( )
A. B. C. D.
2. 已知 與 之間的一組數據：
則 與 的線性回歸方程 必過點( )
A. B. C. D.
3.根據下列算法語句，當輸入x為60時，輸出y的值為( )
A.25 B.30 C.31 D.61
4.已知集合 ， ，在區間 上任取一實數 ，則 的概率為( )
A. B. C. D.
5. 某服裝加工廠某月生產甲、乙、丙三種產品共4000件, 為了保證產品質量, 進行抽樣檢驗, 根據分層抽樣的結果, 企業統計員制作了如下統計表格. 由于不小心, 表格甲、丙中產品的有關數據已被污染得看不清楚, 統計員記得甲產品的樣本容量比丙產品的樣本容量多10, 根據以上信息, 可得丙的產品數量是( )
產品類別 甲 乙 丙
產品數量/件 2300
樣本容量/件 230
6. 在區域 內任意取一點 ，則點 到原點距離小于 的概率是( )
A.0 B. C. D. [:]
7.對某同學的6次數學測試成績(滿分100分)進行統計，作出的莖葉圖如圖所示，給出關于該同學數學成績的以下說法：( )
①中位數為84; ②眾數為85;
③平均數為85; ④極差為12.
其中，正確說法的序號是
A. ①② B.③④
C. ②④ D.①③
8.袋中共有15個除了顏色外完全相同的球，其中有10個白球，5個紅球.從袋中任取2個球，所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球的概率為( )
A.521 B.1021 C.1121 D.1
9.設隨機變量 的分布列為 , 則實數 的值為( )
10.如圖給出的是計算1+ + + + 的值的一個程序框圖，則圖中執行框中的①處和判斷框中的②處應填的語句分別是( )
A. B.
C. D.
11.若 的展開式中的常數項為 , 則實數 的值為( )
12.在區間[0，1]上隨機取兩個數x，y，記p1為事件“x+y≥12”的概率，p2為事件“|x-y|≤12”的概率，p3為事件“xy≤12”的概率，則( )
A.p1
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡的相應位置.)
13.某單位有職工200名，現要從中抽取40名職工作樣本，用系統抽樣法，將全體職工隨
機按1-200編號，并按編號順序平均分為40組(1-5號，6-10號，…，196-200號).若第5組抽出的號碼為22，則第10組抽出的號碼應是_________.
14.已知 是 所在平面內一點， ，現將一粒黃豆隨機撒在 內，則黃豆落在 內的概率是_________.
15.設隨機變量 ， ，若 ，則 ________.
16.要排出某班一天中語文、數學、政治、英語、體育、藝術6堂課的課程表，要求數學在上午(前4節)，體育排在下午(后2節)，不同的排法種數是______.[:]
三.解答題(本大題共6小題，共70分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
17.(本小題滿分10分)在一個盒子中裝有6枝圓珠筆，其中3枝一等品，2枝二等品和1枝三等品，從中任取3枝，求：(1)取出的3枝中恰有1枝一等品的概率;(2)取出的3枝中一、二、三等品各一枝的概率;(3)取出的3枝中沒有三等品的概率.
18.(本小題滿分12分)某中學舉行了一次“環保知識競賽”活動.為了了解本次競賽學生成績情況，從中抽取了部分學生的分數(得分取正整數，滿分為100分)作為樣本(樣本容量為n)進行統計.按照 ， ， ， ， 的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數的莖葉圖(圖中僅列出了得分在 ， 的數據).
頻率分布直方圖 莖葉圖
(1)求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值;
(2)在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上(含80分)的同學中隨機抽取2名同學到市政廣場參加環保知識宣傳的志愿者活動，求所抽取的2名同學來自不同組的概率.
19.(本小題滿分12分)已知： 設 (1) 求 的值;
(2) 的展開式中的哪幾項是有理項(回答項數即可);
(3)求 的展開式中系數最大的項和系數最小的項.
20.(本小題滿分12分)已知關于 的二次函數
(1)設集合 和 ，分別從集合 ， 中隨機取一個數作為 和 ，求函數 在區間 上是增函數的概率.
(2)設點 是區域 內的隨機點，求函數 在區間 上是增函數的概率.
21(本小題滿分12分)某市A，B兩所中學的學生組隊參加辯論賽，A中學推薦了3名男生、2名女生，B中學推薦了3名男生、4名女生，兩校所推薦的學生一起參加集訓.由于集訓后隊員水平相當，從參加集訓的男生中隨機抽取3人、女生中隨機抽取3人組成代表隊.
(1)求A中學至少有1名學生入選代表隊的概率;
(2)某場比賽前，從代表隊的6名隊員中隨機抽取4人參賽，設X表示參賽的男生人數，求X的分布列和數學期望.
22.(本小題滿分12分)受轎車在保修期內維修費等因素的影響,企業生產每輛轎車的利潤與該轎車首次出現故障的時間有關,某轎車制造廠生產甲、乙兩種品牌轎車,保修期均為2年,現從該廠已售出的兩種品牌轎車中隨機抽取50輛,統計數據如下:
品牌 甲 乙
首次出現故障時間 年
轎車數量(輛) 2 3 45 5 45
每輛利潤(萬元) 1 2 3 1.8 2.9
將頻率視為概率,解答下列問題:
(1)從該廠生產的甲品牌轎車中隨機抽取一輛,求首次出現故障發生在保修期內的概率;
(2)若該廠生產的轎車均能售出,記生產一輛甲品牌轎車的利潤為 ,生產一輛乙品牌轎車的利潤為 ,分別求 的分布列;
(3)該廠預計今后這兩種品牌轎車銷量相當,由于資金限制,只能生產其中一種品牌轎車,若從生產一輛品牌轎車的利潤均值的角度考慮,你認為應該生產哪種品牌的轎車?說明理由。
參考答案及評分細則
一、選擇題：
1.A 2.D 3.C 4.A 5.B 6.C 7.D 8.B 9.D 10.A 11.D 12.B
二、填空題：
13. 47 14. 1/2 15. 27/64 16. 192
三、解答題：
17.解：記3枝一等品為 ，2枝二等品為 ，1枝三等品為 .
從6枝圓珠筆中任取3枝的方法有20種( ).
(1)取出的3枝中恰有1枝一等品的方法有9種( )，所以，所求概率 . ………………3分
(2)取出的3枝中一、二、三等品各一枝的概率的方法有6種( )，所以，所求概率 ………………6分
(3)取出的3枝中沒有三等品的方法有10種( )，所以，所求
概率 . ………………10分
18.解：(1)由題意可知，樣本容量 ……………………2分
…………………………4分
. ………………6分
(2)由題意可知，分數在[80，90)有5人，分數在[90，100)有2人，從競賽成績是80分以上(含80分)的同學中隨機抽取2名同學有 種情形，共有21個基本事件;…9分
其中符合“抽取的2名同學來自不同組”的基本事件有 共10個，
所以P=10/21 ……………12分
19解：(1)由已知 得： ………………………2分
解得: ………………………4分
(2)當 ， 展開式的通項為
要為有理項則 為整數，此時 可以取到0,3,6, ………………………7分
所以有理項分別是第1項，第4項，第7項; ………………………8分
(3) 展開式的通項為
[:]
的展開式中共有8項,其中第四項和第五項的二項式系數最大,而第五項的系數為正且等于第五項的二項式系數,故第五項的系數最大,即系數最大項為 = ………………………10分
第四項的系數為負且等于第四項二項式系數的相反數,故第四項的系數最小,即系數最小項為 ………………………12分
20.解：要使函數 在區間 上是增函數，則 且 ，即 且 .
………………3分
(Ⅰ)所有 的取法總數為 個，滿足條件的 有 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共16個，
所以，所求概率 . …………………6分
(Ⅱ)如圖，求得區域 的面積為 .
由 求得
所以區域內滿足 且 的面積為 . …………………10分
所以，所求概率 . ……………………12分
21.解：(1)由題意知，參加集訓的男、女生各有6名.
參賽學生全部從B中學中抽取(等價于A中學沒有學生入選代表隊)的概率為C33C34C36C36=1100.
因此，A中學至少有1名學生入選代表隊的概率為1-1100=99100. ……4分
(2)根據題意得，X的可能取值為1，2，3.
P(X=1)=C13C33C46=15，P(X=2)=C23C23C46=35，P(X=3)=C33C13C46=15.
所以X的分布列為 …………………10分
X 1 2 3
P 15
35
因此，X的數學期望
E(X)=1×P(X=1)+2×P(X=2)+3×P(X=3)=1×15+2×35+3×15=2. ……12分
22.解:(1)設“品牌轎車甲首次出現故障在保修期內”為事件 ,則 . ……………4分
(2)依題意 的分布列分別如下:
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