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資陽市高二數學上期末試卷及答案
期末考試比期中考試的范圍要廣很多，所以考生的復習也要更加全面和仔細。下面百分網小編為大家帶來一份資陽市高二數學上的期末試卷及答案，希望能對大家有幫助，更多內容歡迎關注應屆畢業生網!
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.已知圓C：(x﹣2)2+(y+1)2=4，則圓C的圓心和半徑分別為( )
A.(2，1)，4 B.(2，﹣1)，2 C.(﹣2，1)，2 D.(﹣2，﹣1)，2
2.當m∈N*，命題“若m>0，則方程x2+x﹣m=0有實根”的逆否命題是( )
A.若方程x2+x﹣m=0有實根，則m>0
B.若方程x2+x﹣m=0有實根，則m≤0
C.若方程x2+x﹣m=0沒有實根，則m>0
D.若方程x2+x﹣m=0沒有實根，則m≤0
3.已知命題p：∀x>0，x3>0，那么￢p是( )
A.∀x>0，x3≤0 B.
C.∀x<0，x3≤0 D.
4.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( )
A.8π B.4π C.2π D.π
5.已知變量x與y正相關，且由觀測數據算得樣本平均數 =3， =3.5，則由該觀測數據算得的線性回歸方程可能是( )
A. =0.4x+2.3 B. =2x﹣2.4 C. =﹣2x+9.5 D. =﹣0.3x+4.4
6.在區間[0，3]上隨機地取一個實數x，則事件“1≤2x﹣1≤3”發生的概率為( )
A. B. C. D.
7.如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數學名著《九章算術》中的“更相減損術”.執行該程序框圖，若輸入a，b分別為6，4，則輸出a的值為( )
A.0 B.2 C.4 D.6
8.在班級的演講比賽中，將甲、乙兩名同學的得分情況制成如圖所示的莖葉圖.記甲、乙兩名同學所得分數的平均分分別為 甲、 乙，則下列判斷正確的是( )
A. 甲< 乙，甲比乙成績穩定 B. 甲> 乙，甲比乙成績穩定
C. 甲< 乙，乙比甲成績穩定 D. 甲> 乙，乙比甲成績穩定
9.設m，n是空間兩條直線，α，β是空間兩個平面，則下列選項中不正確的是( )
A.當n⊥α時，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要條件
B.當m⊂α時，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要條件
C.當m⊂α時，“n∥α”是“m∥n”必要不充分條件
D.當m⊂α時，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要條件
10.如圖，三棱錐A﹣BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，點M，N分別是AD，BC的中點，則異面直線AN，CM所成的角的余弦值為( )
A. B. C. D.
11.已知命題p：函數f(x)=x2﹣2mx+4在[2，+∞)上單調遞增;命題q：關于x的不等式mx2+2(m﹣2)x+1>0對任意x∈R恒成立.若p∨q為真命題，p∧q為假命題，則實數m的取值范圍為( )
A.(1，4) B.[﹣2，4] C.(﹣∞，1]∪(2，4) D.(﹣∞，1)∪(2，4)
12.如圖，在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，給出以下結論：
①直線A1B與B1C所成的角為60°;
②若M是線段AC1上的動點，則直線CM與平面BC1D所成角的正弦值的取值范圍是 ;
③若P，Q是線段AC上的動點，且PQ=1，則四面體B1D1PQ的體積恒為 .
其中，正確結論的個數是( )
A.0個 B.1個 C.2個 D.3個
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13.根據如圖所示的算法語句，當輸入的x為50時，輸出的y的值為 .
14.某校高一年級有900名學生，其中女生400名，按男女比例用分層抽樣的方法，從該年級學生中抽取一個容量為45的樣本，則應抽取的男生人數為 .
15.袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只紅球、2只黃球，從中一次隨機摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為 .
16.若直線y=x+b與曲線y=3﹣ 有兩個公共點，則b的取值范圍是 .
三、解答題：本大題共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.已知命題p：x2﹣8x﹣20≤0，命題q：[x﹣(1+m)]•[x﹣(1﹣m)]≤0(m>0)，若p是q的充分不必要條件，求實數m的取值范圍.
18.已知圓C過點A(1，4)，B(3，2)，且圓心在x軸上，求圓C的方程.
19.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側棱AA1⊥底面ABC，底面ABC等邊三角形，E，F分別是BC，CC1的中點.求證：
(Ⅰ) EF∥平面A1BC1;
(Ⅱ) 平面AEF⊥平面BCC1B1.
20.某校高中一年級組織學生參加了環保知識競賽，并抽取了20名學生的成績進行分析，如圖是這20名學生競賽成績(單位：分)的頻率分布直方圖，其分組為[100，110)，[110，120)，…，[130，140)，[140，150].
(Ⅰ) 求圖中a的值及成績分別落在[100，110)與[110，120)中的學生人數;
(Ⅱ) 學校決定從成績在[100，120)的學生中任選2名進行座談，求此2人的成績都在[110，120)中的概率.
21.如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD= ，AB=BC=1，AD=2，E是AD的中點，O是AC與BE的交點.將△ABE沿BE折起到圖2中△A1BE的位置，得到四棱錐A1﹣BCDE.
(Ⅰ) 證明：CD⊥平面A1OC;
(Ⅱ) 若平面A1BE⊥平面BCDE，求平面A1BC與平面A1CD夾角(銳角)的余弦值.
22.已知圓C：x2﹣(1+a)x+y2﹣ay+a=0(a∈R).
(Ⅰ) 若a=1，求直線y=x被圓C所截得的弦長;
(Ⅱ) 若a>1，如圖，圓C與x軸相交于兩點M，N(點M在點N的左側).過點M的動直線l與圓O：x2+y2=4相交于A，B兩點.問：是否存在實數a，使得對任意的直線l均有∠ANM=∠BNM?若存在，求出實數a的值，若不存在，請說明理由.
參考答案與試題解析
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.已知圓C：(x﹣2)2+(y+1)2=4，則圓C的圓心和半徑分別為( )
A.(2，1)，4 B.(2，﹣1)，2 C.(﹣2，1)，2 D.(﹣2，﹣1)，2
【考點】圓的標準方程.
【分析】利用圓的標準方程，直接寫出圓心與半徑即可.
【解答】解：圓C：(x﹣2)2+(y+1)2=4，則圓C的圓心和半徑分別為：(2，﹣1)，2.
故選：B.
2.當m∈N*，命題“若m>0，則方程x2+x﹣m=0有實根”的逆否命題是( )
A.若方程x2+x﹣m=0有實根，則m>0
B.若方程x2+x﹣m=0有實根，則m≤0
C.若方程x2+x﹣m=0沒有實根，則m>0
D.若方程x2+x﹣m=0沒有實根，則m≤0
【考點】四種命題間的逆否關系.
【分析】直接利用逆否命題的定義寫出結果判斷選項即可.
【解答】解：由逆否命題的定義可知：當m∈N*，命題“若m>0，則方程x2+x﹣m=0有實根”的逆否命題是：若方程x2+x﹣m=0沒有實根，則m≤0.
故選：D.
3.已知命題p：∀x>0，x3>0，那么￢p是( )
A.∀x>0，x3≤0 B.
C.∀x<0，x3≤0 D.
【考點】命題的否定.
【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結果即可.
【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題p：∀x>0，x3>0，那么￢p是 .
故選：D.
4.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( )
A.8π B.4π C.2π D.π
【考點】由三視圖求面積、體積.
【分析】首先將幾何體還原，然后求體積.
【解答】解：由已知得到幾何體是底面直徑為2，高為2的圓柱，所以其體積為π×12×2=2π;
故選C.
5.已知變量x與y正相關，且由觀測數據算得樣本平均數 =3， =3.5，則由該觀測數據算得的線性回歸方程可能是( )
A. =0.4x+2.3 B. =2x﹣2.4 C. =﹣2x+9.5 D. =﹣0.3x+4.4
【考點】線性回歸方程.
【分析】變量x與y正相關，可以排除C，D;樣本平均數代入可求這組樣本數據的回歸直線方程.
【解答】解：∵變量x與y正相關，
∴可以排除C，D;
樣本平均數 =3， =3.5，代入A符合，B不符合，
故選：A.
6.在區間[0，3]上隨機地取一個實數x，則事件“1≤2x﹣1≤3”發生的概率為( )
A. B. C. D.
【考點】幾何概型.
【分析】首先求出事件“1≤2x﹣1≤3”發生對應的區間長度，利用幾何概型公式解答.
【解答】解：在區間[0，3]上隨機地取一個實數x，則事件“1≤2x﹣1≤3”發生，即1≤x≤2，區間長度為1，
由幾何概型公式得到事件“1≤2x﹣1≤3”發生的概率為 ;
故選：B.
7.如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數學名著《九章算術》中的“更相減損術”.執行該程序框圖，若輸入a，b分別為6，4，則輸出a的值為( )
A.0 B.2 C.4 D.6
【考點】程序框圖.
【分析】由循環結構的特點，先判斷，再執行，分別計算出當前的a，b的值，即可得到結論.
【解答】解：由a=6，b=4，a>b，
則a變為6﹣4=2，
由a
由a=b=2，
則輸出的a=2.
故選：B.
8.在班級的演講比賽中，將甲、乙兩名同學的得分情況制成如圖所示的莖葉圖.記甲、乙兩名同學所得分數的平均分分別為 甲、 乙，則下列判斷正確的是( )
A. 甲< 乙，甲比乙成績穩定 B. 甲> 乙，甲比乙成績穩定
C. 甲< 乙，乙比甲成績穩定 D. 甲> 乙，乙比甲成績穩定
【考點】眾數、中位數、平均數.
【分析】由莖葉圖知分別求出兩組數據的平均數和方差，由此能求出結果.
【解答】解：由莖葉圖知：
= (76+77+88+90+94)=85，
= [(76﹣85)2+(77﹣85)2+(88﹣85)2+(90﹣85)2+(94﹣85)2]=52，
= (75+86+88+88+93)=86，
= [(75﹣86)2+(86﹣86)2+(88﹣86)2+(88﹣86)2+(93﹣86)2]=35.6，
∴ 甲< 乙，乙比甲成績穩定.
故選：C.
9.設m，n是空間兩條直線，α，β是空間兩個平面，則下列選項中不正確的是( )
A.當n⊥α時，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要條件
B.當m⊂α時，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要條件
C.當m⊂α時，“n∥α”是“m∥n”必要不充分條件
D.當m⊂α時，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要條件
【考點】平面的基本性質及推論.
【分析】當n⊥α時，“n⊥β”⇔“α∥β”;當m⊂α時，“m⊥β”⇒“α⊥β”，但是“α⊥β”推不出“m⊥β”;當m⊂α時，“n∥α”⇒“m∥n或m與n異面”，“m∥n”⇒“n∥α或n⊂α”;當m⊂α時，“n⊥α”⇒“m⊥n”，但“m⊥n”推不出“n⊥α”.
【解答】解：當n⊥α時，“n⊥β”⇔“α∥β”，故A正確;
當m⊂α時，“m⊥β”⇒“α⊥β”，但是“α⊥β”推不出“m⊥β”，故B正確;
當m⊂α時，“n∥α”⇒“m∥n或m與n異面”，“m∥n”⇒“n∥α或n⊂α”，故C不正確;
當m⊂α時，“n⊥α”⇒“m⊥n”，但“m⊥n”推不出“n⊥α”，故D正確.
故選C
10.如圖，三棱錐A﹣BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，點M，N分別是AD，BC的中點，則異面直線AN，CM所成的角的余弦值為( )
A. B. C. D.
【考點】異面直線及其所成的角.
【分析】連結ND，取ND的中點E，連結ME，推導出異面直線AN，CM所成角就是∠EMC，通解三角形，能求出結果.
【解答】解：連結ND，取ND的中點E，連結ME，
則ME∥AN，∴∠EMC是異面直線AN，CM所成的角，
∵AN=2 ，∴ME= =EN，MC=2 ，
又∵EN⊥NC，∴EC= = ，
∴cos∠EMC= = = ，
∴異面直線AN，CM所成的角的余弦值為 .
故選：A.
11.已知命題p：函數f(x)=x2﹣2mx+4在[2，+∞)上單調遞增;命題q：關于x的不等式mx2+2(m﹣2)x+1>0對任意x∈R恒成立.若p∨q為真命題，p∧q為假命題，則實數m的取值范圍為( )
A.(1，4) B.[﹣2，4] C.(﹣∞，1]∪(2，4) D.(﹣∞，1)∪(2，4)
【考點】復合命題的真假.
【分析】根據二次函數的單調性，以及一元二次不等式的解的情況和判別式△的關系即可求出命題p，q為真命題時m的取值范圍.根據p∨q為真命題，p∧q為假命題得到p真q假或p假q真，求出這兩種情況下m的范圍求并集即可.
【解答】解：若命題p為真，∵函數f(x)的對稱軸為x=m，∴m≤2;
若命題q為真，當m=0時原不等式為﹣4x+1>0，該不等式的解集不為R，即這種情況不存在;
當m≠0時，則有 ，
解得1
又∵P∨q為真，P∧q為假，∴P與q一真一假;
若P真q假，則 ，
解得m≤1;
若P假q真，則 ，解得2
綜上所述，m的取值范圍是m≤1或2
故選：C.
12.如圖，在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，給出以下結論：
①直線A1B與B1C所成的角為60°;
②若M是線段AC1上的動點，則直線CM與平面BC1D所成角的正弦值的取值范圍是 ;
③若P，Q是線段AC上的動點，且PQ=1，則四面體B1D1PQ的體積恒為 .
其中，正確結論的個數是( )
A.0個 B.1個 C.2個 D.3個
【考點】命題的真假判斷與應用.
【分析】①先證明A1B與A1D所成角為60°，又B1C∥A1D，可得直線A1B與B1C所成的角為60°，判斷①正確;
②由平面BDC1⊥平面ACC1，結合線面角的定義分別求出直線CM與平面BDC1所成角的正弦值最大值與最小值判斷②正確;
③在PQ變化過程中，四面體PQB1D1的頂點D1到底面B1PQ的距離不變，底面積不變，則體積不變，求出體積判斷③正確.
【解答】解：①在△A1BD中，每條邊都是 ，即為等邊三角形，∴A1B與A1D所成角為60°，
又B1C∥A1D，∴直線A1B與B1C所成的角為60°，正確;
②如圖，由正方體可得平面BDC1⊥平面ACC1，當M點位于AC1上，且使CM⊥平面BDC1時，直線CM與平面BDC1所成角的正弦值最大為1，
當M與C1重合時，連接CM交平面BDC1所得斜線最長，直線CM與平面BDC1所成角的正弦值最小等于 ，
∴直線CM與平面BDC1所成角的正弦值的取值范圍是[ ，1]，正確;
③連接B1P，B1Q，設D1到平面B1AC的距離為h，則h= ，B1到直線AC的距離為 ，
則四面體PQB1D1的體積V= ，正確.
∴正確的命題是①②③.
故選：D
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13.根據如圖所示的算法語句，當輸入的x為50時，輸出的y的值為 35 .
【考點】偽代碼.
【分析】算法的功能是求y= 的值，當輸入x=50時，計算輸出y的值.
【解答】解：由算法語句知：算法的功能是求y= 的值，
當輸入x=50時，
輸出y=30+0.5×10=35.
故答案為：35.
14.某校高一年級有900名學生，其中女生400名，按男女比例用分層抽樣的方法，從該年級學生中抽取一個容量為45的樣本，則應抽取的男生人數為 25 .
【考點】分層抽樣方法.
【分析】根據分層抽樣的定義求出在各層中的抽樣比，即樣本容量比上總體容量，按此比例求出應抽取的男生人數.
【解答】解：根據題意得，用分層抽樣在各層中的抽樣比為 = ，
則應抽取的男生人數是500× =25人，
故答案為：25.
15.袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只紅球、2只黃球，從中一次隨機摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為 .
【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率.
【分析】根據題意，把4個小球分別編號，用列舉法求出基本事件數，計算對應的概率即可.
【解答】解：根據題意，記白球為A，紅球為B，黃球為C1、C2，則
一次取出2只球，基本事件為AB、AC1、AC2、BC1、BC2、C1C2共6種，
其中2只球的顏色不同的是AB、AC1、AC2、BC1、BC2共5種;
所以所求的概率是P= ，
故答案為： .
16.若直線y=x+b與曲線y=3﹣ 有兩個公共點，則b的取值范圍是 1﹣2
【考點】直線與圓的位置關系.
【分析】曲線方程變形后，表示圓心為(2，3)，半徑為2的下半圓，如圖所示，根據直線y=x+b與圓有2個公共點，
【解答】解：曲線方程變形為(x﹣2)2+(y﹣3)2=4，表示圓心A為(2，3)，半徑為2的下半圓，根據題意畫出圖形，如圖所示，
當直線y=x+b過B(4，3)時，將B坐標代入直線方程得：3=4+b，即b=﹣1;
當直線y=x+b與半圓相切時，圓心A到直線的距離d=r，即 =2，即b﹣1=2 (不合題意舍去)或b﹣1=﹣2 ，
解得：b=1﹣2 ，
則直線與曲線有兩個公共點時b的范圍為1﹣2
故答案為：1﹣2
三、解答題：本大題共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.已知命題p：x2﹣8x﹣20≤0，命題q：[x﹣(1+m)]•[x﹣(1﹣m)]≤0(m>0)，若p是q的充分不必要條件，求實數m的取值范圍.
【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.
【分析】由p：x2﹣8x﹣20≤0，得﹣2≤x≤10.由于p是q的充分不必要條件，可得[﹣2，10]⊊[1﹣m，1+m].即可得出.
【解答】解：由p：x2﹣8x﹣20≤0，得﹣2≤x≤10，
∵p是q的充分不必要條件，
∴[﹣2，10]⊊[1﹣m，1+m].
則 ，或 ，
解得m≥9.
故實數m的取值范圍為[9，+∞).
18.已知圓C過點A(1，4)，B(3，2)，且圓心在x軸上，求圓C的方程.
【考點】圓的標準方程.
【分析】法一：設圓C：(x﹣a)2+y2=r2，利用待定系數法能求出圓C的方程.
法二：設圓C：x2+y2+Dx+F=0，利用待定系數法能求出圓C的方程.
法三：由已知圓心C必在線段AB的垂直平分線l上，AB的中點為(2，3)，由此能求出圓心C的坐標和半徑，從而能求出圓C的方程.
【解答】解法一：設圓C：(x﹣a)2+y2=r2，
則
解得 所以圓C的方程為(x+1)2+y2=20.
解法二：設圓C：x2+y2+Dx+F=0，
則
解得 所以圓C的方程為x2+y2+2x﹣19=0.
解法三：因為圓C過兩點A(1，4)，B(3，2)，所以圓心C必在線段AB的垂直平分線l上，
又因為 ，所以kl=1，又AB的中點為(2，3)，
故AB的垂直平分線l的方程為y﹣3=x﹣2，即y=x+1.
又圓心C在x軸上，所以圓心C的坐標為(﹣1，0)，
所以半徑 ，
所以圓C的方程為(x+1)2+y2=20.
19.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側棱AA1⊥底面ABC，底面ABC等邊三角形，E，F分別是BC，CC1的中點.求證：
(Ⅰ) EF∥平面A1BC1;
(Ⅱ) 平面AEF⊥平面BCC1B1.
【考點】平面與平面垂直的判定;直線與平面平行的判定.
【分析】(Ⅰ)由三角形中位線定理得EF∥BC1，由此能證明EF∥平面A1BC1.
(Ⅱ)由三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得AE⊥BB1，由正三角形性質得AE⊥BC，由此能證明平面AEF⊥平面BCC1B1.
【解答】證明：(Ⅰ)因為E，F分別是BC，CC1的中點，
所以EF∥BC1.
又因為BC1⊂平面A1BC1，EF⊄平面A1BC1，
所以EF∥平面A1BC1.
(Ⅱ)因為三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，
所以BB1⊥平面ABC.又AE⊂平面ABC，
所以AE⊥BB1.
又因為△ABC為正三角形，E為BC的中點，
所以AE⊥BC.
又BB1∩BC=B，所以AE⊥平面BCC1B1.
又AE⊂平面AEF，所以平面AEF⊥平面BCC1B1.
20.某校高中一年級組織學生參加了環保知識競賽，并抽取了20名學生的成績進行分析，如圖是這20名學生競賽成績(單位：分)的頻率分布直方圖，其分組為[100，110)，[110，120)，…，[130，140)，[140，150].
(Ⅰ) 求圖中a的值及成績分別落在[100，110)與[110，120)中的學生人數;
(Ⅱ) 學校決定從成績在[100，120)的學生中任選2名進行座談，求此2人的成績都在[110，120)中的概率.
【考點】古典概型及其概率計算公式;頻率分布直方圖.
【分析】(Ⅰ)根據頻率分布直方圖知組距為10，由頻率分布直方圖中小矩形面積之和為1，求出a，由此能求出成績分別落在[100，110)與[110，120)中的學生人數.
(Ⅱ)記成績落在[100，110)中的2人為A1，A2，成績落在[110，120)中的3人為B1，B2，B3，由此利用列舉法能求出此2人的成績都在[110，120)中的概率.
【解答】解：(Ⅰ)根據頻率分布直方圖知組距為10，
由(2a+3a+7a+6a+2a)×10=1，
解得 ;
所以成績落在[100，110)中的人數為2×0.005×10×20=2;
成績落在[110，120)中的人數為3×0.005×10×20=3.
(Ⅱ)記成績落在[100，110)中的2人為A1，A2，
成績落在[110，120)中的3人為B1，B2，B3，
則從成績在[100，120)的學生中任選2人的基本事件共有10個：
{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，
其中2人的成績都在[110，120)中的基本事件有3個：
{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，
所以所求概率為 .
21.如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD= ，AB=BC=1，AD=2，E是AD的中點，O是AC與BE的交點.將△ABE沿BE折起到圖2中△A1BE的位置，得到四棱錐A1﹣BCDE.
(Ⅰ) 證明：CD⊥平面A1OC;
(Ⅱ) 若平面A1BE⊥平面BCDE，求平面A1BC與平面A1CD夾角(銳角)的余弦值.
【考點】二面角的平面角及求法;直線與平面垂直的判定.
【分析】(Ⅰ)根據線面垂直的判定定理即可證明：CD⊥平面A1OC;
(Ⅱ)若平面A1BE⊥平面BCDE，建立空間坐標系，利用向量法即可求平面A1BC與平面A1CD夾角的余弦值.
【解答】證明：(Ⅰ)在圖1中，∵AB=BC=1，AD=2，E是AD的中點，∠BAD= ，
∴BE⊥AC，
即在圖2中，BE⊥OA1，BE⊥OC，
則BE⊥平面A1OC;
∵CD∥BE，
∴CD⊥平面A1OC.
解：(Ⅱ)若平面A1BE⊥平面BCDE，
由(Ⅰ)知BE⊥OA1，BE⊥OC，
∴∠A1OC為二面角A1﹣BE﹣C的平面角，
∴∠A1OC= ，
如圖，建立空間坐標系，
∵A1B=A1E=BC=ED=1.BC∥ED
∴B( ，0，0)，E(﹣ ，0，0)，A1(0，0， )，C(0， ，0)，
=(﹣ ， ，0)， =(0， ，﹣ )， = =(﹣ ，0，0)，
設平面A1BC的法向量為 =(x，y，z)，平面A1CD的法向量為 =(a，b，c)，
則 ，得 ，令x=1，則y=1，z=1，即 =(1，1，1)，
由 ，得 ，取b=1，得 =(0，1，1)，
則cos< ， >= = = ，
∴平面A1BC與平面A1CD夾角(銳角)的余弦值為 .
22.已知圓C：x2﹣(1+a)x+y2﹣ay+a=0(a∈R).
(Ⅰ) 若a=1，求直線y=x被圓C所截得的弦長;
(Ⅱ) 若a>1，如圖，圓C與x軸相交于兩點M，N(點M在點N的左側).過點M的動直線l與圓O：x2+y2=4相交于A，B兩點.問：是否存在實數a，使得對任意的直線l均有∠ANM=∠BNM?若存在，求出實數a的值，若不存在，請說明理由.
【考點】圓方程的綜合應用.
【分析】(Ⅰ)當a=1時，求出圓心C(1， )，半徑r= ，求出圓心C到直線y=x的距離，由此利用勾股定理能求出直線y=x被圓C所截得的弦長.
(Ⅱ)先求出所以M(1，0)，N(a，0)，假設存在實數a，當直線AB與x軸不垂直時，設直線AB的方程為y=k(x﹣1)，代入x2+y2=4，利用韋達定理，根據NA、NB的斜率之和等于零求得a的值.經過檢驗，當直線AB與x軸垂直時，這個a值仍然滿足∠ANM=∠BNM，從而得出結論.
【解答】解：(Ⅰ) 當a=1時，圓C：x2﹣2x+y2﹣y+1=0，
圓心C(1， )，半徑r= = ，
圓心C(1， )到直線y=x的距離d= = ，
∴直線y=x被圓C所截得的弦長為：2 = .
(Ⅱ)令y=0，得x2﹣(1+a)x+a=0，即(x﹣1)(x﹣a)=0，解得x=1，或x=a，
∴M(1，0)，N(a，0).
假設存在實數a，當直線AB與x軸不垂直時，設直線AB的方程為y=k(x﹣1)，
代入x2+y2=4得，(1+k2)x2﹣2k2x+k2﹣4=0，
設A(x1，y1)，B(x2，y2)，從而 ，x1x2= .
∵NA、NB的斜率之和為 + = ，
而(x1﹣1)(x2﹣a)+(x2﹣1)(x1﹣a)
=2x1x2﹣(a+1)(x2+x1)+2a= +2a= ，
∵∠ANM=∠BNM，所以，NA、NB的斜率互為相反數， =0，即 =0，得a=4.
當直線AB與x軸垂直時，仍然滿足∠ANM=∠BNM，即NA、NB的斜率互為相反數.
綜上，存在a=4，使得∠ANM=∠BNM.
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