實際問題與二元一次方程組教案

實際問題與二元一次方程組教案（通用6篇）

　　作為一位無私奉獻的人民教師，常常要根據教學需要編寫教案，教案是保證教學取得成功、提高教學質量的基本條件。那么教案應該怎么寫才合適呢？以下是小編為大家收集的實際問題與二元一次方程組教案（通用6篇），歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

　　實際問題與二元一次方程組教案 篇1

　　教學目標：

　　1.使學生會借助二元一次方程組解決簡單的實際問題，讓學生再次體會二元一次方程組與現實生活的聯系和作用

　　2.通過應用題教學使學生進一步使用代數中的方程去反映現實世界中等量關系，體會代數方法的優越性

　　3.體會列方程組比列一元一次方程容易

　　4.進一步培養學生化實際問題為數學問題的能力和分析問題，解決問題的能力

　　重點與難點：

　　重點：能根據題意列二元一次方程組;根據題意找出等量關系;

　　難點：正確發找出問題中的兩個等量關系

　　課前自主學習

　　1.列方程組解應用題是把“未知”轉化為“已知”的重要方法，它的關鍵是把已知量和未知量聯系起來，找出題目中的`（）

　　2.一般來說，有幾個未知量就必須列幾個方程，所列方程必須滿足：

　　（1）方程兩邊表示的是（）量

　　（2）同類量的單位要（）

　　（3）方程兩邊的數值要相符。

　　3.列方程組解應用題要注意檢驗和作答，檢驗不僅要求所得的解是否（），更重要的是要檢驗所求得的結果是否（）

　　4.一個籠中裝有雞兔若干只，從上面看共42個頭，從下面看共有132只腳，則雞有（），兔有（）

　　新課探究

　　看一看

　　問題：

　　1.題中有哪些已知量?哪些未知量?

　　2.題中等量關系有哪些?

　　3.如何解這個應用題?

　　本題的等量關系是（1）（）

　　（2）（）

　　解：設平均每只母牛和每只小牛1天各需用飼料為xkg和ykg

　　根據題意列方程，得

　　解這個方程組得

　　答：每只母牛和每只小牛1天各需用飼料為（）和（），飼料員李大叔估計每天母牛需用飼料18—20千克，每只小牛一天需用7到8千克與計算（）出入。（“有”或“沒有”）

　　練一練：

　　1、某所中學現在有學生4200人，計劃一年后初中在樣生增加8%，高中在校生增加11%，這樣全校學生將增加10%，這所學校現在的初中在校生和高中在校生人數各是多少人?

　　2、有大小兩輛貨車，兩輛大車與3輛小車一次可以支貨15.50噸，5輛大車與6輛小車一次可以支貨35噸，求3輛大車與5輛小車一次可以運貨多少噸?

　　3、某工廠第一車間比第二車間人數的少30人，如果從第二車間調出10人到第一車間，則第一車間的人數是第二車間的，問這兩車間原有多少人?

　　4、某運輸隊送一批貨物，計劃20天完成，實際每天多運送5噸，結果不但提前2天完成任務并多運了10噸，求這批貨物有多少噸?原計劃每天運輸多少噸?

　　小結

　　用方程組解應用題的一般步驟是什么?

　　實際問題與二元一次方程組教案 篇2

　　教學目標：

　　通過學生積極思考，互相討論，經歷探索事物之間的數量關系，形成方程模型，解方程和運用方程解決實際問題的過程進一步體會方程是刻劃現實世界的有效數學模型

　　重點：

　　讓學生實踐與探索，運用二元一次方程解決有關配套與設計的應用題

　　難點：

　　尋找等量關系

　　教學過程：

　　看一看：課本99頁探究2

　　問題：

　　1、“甲、乙兩種作物的單位面積產量比是1：1、5”是什么意思？

　　2、“甲、乙兩種作物的總產量比為3：4”是什么意思？

　　3、本題中有哪些等量關系？

　　提示：若甲種作物單位產量是a，那么乙種作物單位產量是多少？

　　思考：這塊地還可以怎樣分？

　　練一練

　　一、某農場300名職工耕種51公頃土地，計劃種植水稻、棉花、和蔬菜，已知種植植物每公頃所需的勞動力人數及投入的設備獎金如下表：

　　農作物品種每公頃需勞動力每公頃需投入獎金

　　水稻4人1萬元

　　棉花8人1萬元

　　蔬菜5人2萬元

　　已知該農場計劃在設備投入67萬元，應該怎樣安排這三種作物的種植面積，才能使所有職工都有工作，而且投入的.資金正好夠用？

　　問題：題中有幾個已知量？題中求什么？分別安排多少公頃種水稻、棉花、和蔬菜？

　　教材106頁：探究3：如圖，長青化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連，這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產品運到B地。公路運價為1.5元/（噸？千米），鐵路運價為1.2元/（噸？千米），這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200元。這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？

　　實際問題與二元一次方程組教案 篇3

　　教學目標

　　知識與技能

　　（1）初步理解二元一次方程和一次函數的關系;

　　（2）掌握二元一次方程組和對應的兩條直線之間的關系;

　　（3）掌握二元一次方程組的圖像解法.

　　過程與方法

　　（1）教材以“問題串”的形式，揭示方程與函數間的相互轉化，使學生在自主探索中學會不同數學知識間可以互相轉化的數學思想和方法;

　　（2）通過“做一做”引入例1，進一步發展學生數形結合的意識和能力.

　　情感與態度

　　（1）在探究二元一次方程和一次函數的對應關系中，在體會近似解與準確解中，培養學生勤于思考、精益求精的精神.

　　（2）在經歷同一數學知識可用不同的數學方法解決的過程中，培養學生的創新意識和變式能力.

　　教學重點

　　（1）二元一次方程和一次函數的關系;

　　（2）二元一次方程組和對應的兩條直線的關系.

　　教學難點

　　數形結合和數學轉化的思想意識.

　　教學準備

　　教具：多媒體課件、三角板.

　　學具：鉛筆、直尺、練習本、坐標紙.

　　教學過程

　　第一環節:設置問題情境，啟發引導（5分鐘，學生回答問題回顧知識）

　　內容：1.方程x+y=5的解有多少個?是這個方程的解嗎?

　　2.點（0，5），（5，0），（2，3）在一次函數y=的圖像上嗎?

　　3.在一次函數y=的圖像上任取一點，它的坐標適合方程x+y=5嗎?

　　4.以方程x+y=5的解為坐標的所有點組成的圖像與一次函數y=的圖像相同嗎?

　　由此得到本節課的第一個知識點：

　　二元一次方程和一次函數的圖像有如下關系：

　　（1）以二元一次方程的解為坐標的點都在相應的函數圖像上;

　　（2）一次函數圖像上的點的坐標都適合相應的二元一次方程.

　　第二環節自主探索方程組的解與圖像之間的關系（10分鐘，教師引導學生解決）

　　內容：

　　1.解方程組

　　2.上述方程移項變形轉化為兩個一次函數y=和y=2x,在同一直角坐標系內分別作出這兩個函數的圖像.

　　3.方程組的解和這兩個函數的圖像的交點坐標有什么關系?由此得到本節課的第2個知識點：二元一次方程和相應的兩條直線的關系以及二元一次方程組的圖像解法;

　　（1）求二元一次方程組的解可以轉化為求兩條直線的交點的橫縱坐標;

　　（2）求兩條直線的交點坐標可以轉化為求這兩條直線對應的函數表達式聯立的二元一次方程組的解.

　　（3）解二元一次方程組的方法有：代入消元法、加減消元法和圖像法三種.

　　注意：利用圖像法求二元一次方程組的解是近似解，要得到準確解，一般還是用代入消元法和加減消元法解方程組.

　　第三環節典型例題（10分鐘，學生獨立解決）

　　探究方程與函數的相互轉化

　　內容：例1用作圖像的方法解方程組

　　例2如圖，直線與的`交點坐標是.

　　第四環節反饋練習（10分鐘，學生解決全班交流）

　　內容：

　　1.已知一次函數與的圖像的交點為,則.

　　2.已知一次函數與的圖像都經過點A（—2，0），且與軸分別交于B，C兩點，則的面積為（）.

　　（A）4（B）5（C）6（D）7

　　3.求兩條直線與和軸所圍成的三角形面積.

　　4.如圖，兩條直線與的交點坐標可以看作哪個方程組的解?

　　第五環節課堂小結（5分鐘，師生共同總結）

　　內容：以“問題串”的形式，要求學生自主總結有關知識、方法：

　　1.二元一次方程和一次函數的圖像的關系;

　　（1）以二元一次方程的解為坐標的點都在相應的函數圖像上;

　　（2）一次函數圖像上的點的坐標都適合相應的二元一次方程.

　　2.方程組和對應的兩條直線的關系：

　　（1）方程組的解是對應的兩條直線的交點坐標;

　　（2）兩條直線的交點坐標是對應的方程組的解;

　　3.解二元一次方程組的方法有3種：

　　（1）代入消元法;

　　（2）加減消元法;

　　（3）圖像法.要強調的是由于作圖的不準確性，由圖像法求得的解是近似解.

　　第六環節作業布置

　　習題7.7A組（優等生）1、2、3B組（中等生）1、2C組1、2

　　附：板書設計

　　實際問題與二元一次方程組教案 篇4

　　教學目標

　　1、使學生會用代入消元法解二元一次方程組；

　　2、理解代入消元法的基本思想體現的“化未知為已知”，“變陌生為熟悉”的化歸思想方法；

　　3、在本節課的教學過程中，逐步滲透樸素的辯證唯物主義思想、

　　教學重點和難點

　　重點：用代入法解二元一次方程組、

　　難點：代入消元法的基本思想、

　　課堂教學過程設計

　　一、從學生原有的認知結構提出問題

　　1、誰能造一個二元一次方程組？為什么你造的方程組是二元一次方程組？

　　2、誰能知道上述方程組（指學生提出的方程組）的解是什么？什么叫二元一次方程組的解？

　　3、上節課我們提出了雞兔同籠問題：（投影）一個農民有若干只雞和兔子，它們共有50個頭和140只腳，問雞和兔子各有多少？設農民有x只雞，y只兔，則得到二元一次方程組

　　對于列出的這個二元一次方程組，我們如何求出它的解呢？（學生思考）教師引導并提出問題：若設有x只雞，則兔子就有（50-x）只，依題意，得2x+4（50-x）=140從而可解得，x=30，50-x=20，使問題得解、

　　問題：從上面一元一次方程解法過程中，你能得出二元一次方程組串問題，進一步引導學生找出它的解法）

　　（1）在一元一次方程解法中，列方程時所用的等量關系是什么？

　　（2）該等量關系中，雞數與兔子數的表達式分別含有幾個未知數？

　　（3）前述方程組中方程②所表示的等量關系與用一元一次方程表示的等量關系是否相同？

　　（4）能否由方程組中的方程②求解該問題呢？

　　（5）怎樣使方程②中含有的兩個未知數變為只含有一個未知數呢？（以上問題，要求學生獨立思考，想出消元的方法）結合學生的回答，教師作出講解、

　　由方程①可得y=50-x③，即兔子數y用雞數x的代數式50-x表示，由于方程②中的y與方程①中的y都表示兔子的只數，故可以把方程②中的y用（50-x）來代換，即把方程③代入方程②中，得2x+4（50-x）=140，解得x=30、

　　將x=30代入方程③，得y=20、

　　即雞有30只，兔有20只、

　　本節課，我們來學習二元一次方程組的解法、

　　二、講授新課例1解方程組

　　分析：若此方程組有解，則這兩個方程中同一個未知數就應取相同的值、因此，方程②中的y就可用方程①中的.表示y的代數式來代替、解：把①代入②，得3x+2（1-x）=5，3x+2-2x=5，所以x=3、把x=3代入①，得y=-2、

　　（本題應以教師講解為主，并板書，同時教師在最后應提醒學生，與解一元一次方程一樣，要判斷運算的結果是否正確，需檢驗、其方法是將所求得的一對未知數的值分別代入原方程組里的每一個方程中，看看方程的左、右兩邊是否相等、檢驗可以口算，也可以在草稿紙上驗算）教師講解完例1后，結合板書，就本題解法及步驟提出以下問題：

　　1、方程①代入哪一個方程？其目的是什么？

　　2、為什么能代入？

　　3、只求出一個未知數的值，方程組解完了嗎？

　　4、把已求出的未知數的值，代入哪個方程來求另一個未知數的值較簡便？在學生回答完上述問題的基礎上，教師指出：這種通過代入消去一個未知數，使二元方程轉化為一元方程，從而方程組得以求解的方法叫做代入消元法，簡稱代入法、例2解方程組

　　分析：例1是用y=1-x直接代入②的、例2的兩個方程都不具備這樣的條件（即用含有一個未知數的代數式表示另一個未知數），所以不能直接代入、為此，我們需要想辦法創造條件，把一個方程變形為用含x的代數式表示y（或含y的代數式表示x）、那么選用哪個方程變形較簡便呢？通過觀察，發現方程②中x的系數為1，因此，可先將方程②變形，用含有y的代數式表示x，再代入方程①求解、解：由②，得x=8-3y，③把③代入①，得（問：能否代入②中？）

　　2（8-3y）+5y=-21，-y=-37，所以y=37、

　　（問：本題解完了嗎？把y=37代入哪個方程求x較簡單？）把y=37代入③，得x=8-3×37，所以x=-103、

　　（本題可由一名學生口述，教師板書完成）

　　三、課堂練習（投影）用代入法解下列方程組：

　　四、師生共同小結

　　在與學生共同回顧了本節課所學內容的基礎上，教師著重指出，因為方程組在有解的前提下，兩個方程中同一個未知數所表示的是同一個數值，故可以用它的等量代換，即使“代入”成為可能、而代入的目的就是為了消元，使二元方程轉化為一元方程，從而使問題最終得到解決、

　　實際問題與二元一次方程組教案 篇5

　　教學目標：

　　1.會用加減消元法解二元一次方程組.

　　2.能根據方程組的特點，適當選用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組.

　　3.了解解二元一次方程組的消元方法，經歷從“二元”到“一元”的轉化過程，體會解二元一次方程組中化“未知”為“已知”的“轉化”的思想方法.

　　教學重點：

　　加減消元法的`理解與掌握

　　教學難點：

　　加減消元法的靈活運用

　　教學方法：

　　引導探索法，學生討論交流

　　教學過程：

　　一、情境創設

　　買3瓶蘋果汁和2瓶橙汁共需要23元，買5瓶蘋果汁和2瓶橙汁共需33元，每瓶蘋果汁和每瓶橙汁售價各是多少?

　　設蘋果汁、橙汁單價為x元，y元.

　　我們可以列出方程3x+2y=23

　　5x+2y=33

　　問：如何解這個方程組?

　　二、探索活動

　　活動一：

　　1、上面“情境創設”中的方程，除了用代入消元法解以外，還有其他方法求解嗎?

　　2、這些方法與代入消元法有何異同?

　　3、這個方程組有何特點?

　　解法一：3x+2y=23①

　　5x+2y=33②

　　由①式得③

　　把③式代入②式

　　33

　　解這個方程得：y=4

　　把y=4代入③式

　　則

　　所以原方程組的解是x=5

　　y=4

　　解法二：3x+2y=23①

　　5x+2y=33②

　　由①—②式：

　　3x+2y-（5x+2y）=23-33

　　3x-5x=-10

　　解這個方程得：x=5

　　把x=5代入①式，

　　3×5+2y=23

　　解這個方程得y=4

　　所以原方程組的解是x=5

　　y=4

　　三、例題教學：

　　例1.解方程組x+2y=1①

　　3x-2y=5②

　　解：①+②得，4x=6

　　將代入①，得

　　解這個方程得：

　　所以原方程組的解是

　　鞏固練習（一）：練一練1.（1）

　　例2.解方程組5x-2y=4①

　　2x-3y=-5②

　　解：①×3，得

　　15x-6y=12③

　　②×3，得

　　4x-6y=-10④

　　③—④，得：

　　11x=22

　　解這個方程得x=2

　　將x=2代入①，得

　　5×2-2y=4

　　解這個方程得：y=3

　　所以原方程組的解是x=2

　　y=3

　　鞏固練習（二）：練一練1.（2）（3）（4）2.

　　四、思維拓展：

　　解方程組：

　　五、小結：

　　1、掌握加減消元法解二元一次方程組

　　2、靈活選用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組

　　實際問題與二元一次方程組教案 篇6

　　教學目標

　　1、會列出二元一次方程組解簡單應用題，并能檢驗結果的合理性。

　　2、知道二元一次方程組是反映現實世界量之間相等關系的一種有效的數學模型

　　3、引導學生關注身邊的數學，滲透將來未知轉達化為已知的'辯證思想。

　　教學重點

　　1、列二元一次方程組解簡單問題。

　　2、徹底理解題意

　　教學難點

　　找等量關系列二元一次方程組。

　　教學過程

　　一、情境引入。

　　小剛與小玲一起在水果店買水果，小剛買了3千克蘋果，2千克梨，共花了18.8元。小玲買了2千克蘋果，3千克梨，共花了18.2元。回家路上，他們遇上了好朋友小軍，小軍問蘋果、梨各多少錢1千克？他們不講，只講各自買的幾千克水果和總共的錢，要小軍猜。聰明的同學們，小軍能猜出來嗎？

　　二、建立模型。

　　1、怎樣設未知數？

　　2、找本題等量關系？從哪句話中找到的？

　　3、列方程組。

　　4、解方程組。

　　5、檢驗寫答案。

　　思考：怎樣用一元一次方程求解？

　　比較用一元一次方程求解，用二元一次方程組求解誰更容易？

　　三、練習。

　　1、根據問題建立二元一次方程組。

　　（1）甲、乙兩數和是40差是6，求這兩數。

　　（2）80班共有64名學生，其中男生比女生多8人，求這個班男生人數，女生人數。

　　（3）已知關于求x、y的方程，

　　是二元一次方程。求a、b的值。

　　2、P38練習第1題。

　　四、小結。

　　小組討論：列二元一次方程組解應用題有哪些基本步驟？

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