初中數學教案：二元一次方程組

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初中數學教案：二元一次方程組

　　教學目標：

初中數學教案：二元一次方程組

　　1.認識二元一次方程和二元一次方程組.

　　2.了解二元一次方程和二元一次方程組的解，會求二元一次方程的正整數解.

　　教學重點：理解二元一次方程組的解的意義.

　　教學難點：求二元一次方程的正整數解.

　　教學過程：

　　籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分.負一場得1分，某隊為了爭取較好的名次，想在全部22場比賽中得到40分，那么這個隊勝負場數分別是多少？

　　思考：這個問題中包含了哪些必須同時滿足的條件？設勝的場數是x，負的場數是y，你能用方程把這些條件表示出來嗎？

　　由問題知道，題中包含兩個必須同時滿足的條件：

　　勝的場數＋負的場數＝總場數，勝場積分＋負場積分＝總積分.

　　這兩個條件可以用方程x＋y＝22

　　2x＋y＝40表示.

　　上面兩個方程中，每個方程都含有兩個未知數（x和y），并且未知數的指數都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程.

　　把兩個方程合在一起，寫成

　　x＋y＝22

　　2x＋y＝40

　　像這樣，把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.

　　探究：

　　滿足方程①，且符合問題的實際意義的x、y的值有哪些？把它們填入表中.

　　上表中哪對x、y的值還滿足方程②

　　一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解.

　　二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.

　　例1（1）方程（a＋2）x+(b-1)y=3是二元一次方程，試求a、b的取值范圍.

　　（2）方程x∣a∣–1+(a-2)y=2是二元一次方程，試求a的值.

　　例2若方程x2m–1+5y3n–2=7是二元一次方程.求m、n的值

　　例3已知下列三對值：

　　x＝－6 x＝10 x＝10

　　y＝－9 y＝－6 y＝－1

　　（1）

　　x－y＝6

　　2x＋31y＝－11

　　哪幾對數值使方程x－y＝6的左、右兩邊的值相等？

　　（2）哪幾對數值是方程組的解？

　　例4求二元一次方程3x＋2y＝19的正整數解.

　　課堂練習：教科書第94頁練習

　　作業布置：教科書第95頁3、4、5題

　　今天的內容就介紹到這里了。

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