同角的三角函數的基本關系教案
同角的三角函數的基本關系
一、目標：
⒈掌握同角三角函數的基本關系式，理解同角公式都是恒等式的特定意義；
2 通過運用公式的訓練過程，培養學生解決三角函數求值、化簡、恒等式證明的解題技能，提高運用公式的靈活性；
3 注意運用數形結合的思想解決有關求值問題；在解決三角函數化簡問題過程中，注意培養學生思維的靈活性及思維的深化；在恒等式證明的過程中，注意培養學生分析問題的能力，從而提高邏輯推理能力．
二、教學重、難點
重點：公式 及 的推導及運用：（1）已知某任意角的正弦、余弦、正切值中的一個，求其余兩個；（2）化簡三角函數式；（3）證明簡單的三角恒等式.
難點: 根據角α終邊所在象限求出其三角函數值；選擇適當的方法證明三角恒等式.
三、學法與教學用具
利用三角函數線的定義, 推導同角三角函數的`基本關系式: 及 ,并靈活應用求三角函數值,化減三角函數式,證明三角恒等式等.
教學用具:圓規、三角板、投影
四、教學過程
【創設情境】
與初中學習銳角三角函數一樣，本節課我們來研究同角三角函數之間關系，弄清同角各不同三角函數之間的聯系，實現不同函數值之間的互相轉化．
【探究新知】
探究:三角函數是以單位圓上點的坐標來定義的,你能從圓的幾何性質出發,討論一
下同一個角不同三角函數之間的關系嗎?
如圖:以正弦線 ,余弦線 和半徑 三者的長構成直角三角形,而且 .由勾股定理由 ,因此 ,即 .
根據三角函數的定義,當 時,有 .
這就是說,同一個角 的正弦、余弦的平方等于1，商等于角 的正切.
【例題講評】
例1化簡：
解：原式
例2 已知
解：
（注意象限、符號）
例3求證：
分析：思路1．把左邊分子分母同乘以 ，再利用公式變形；思路2：把左邊分子、分母同乘以（1+sinx）先滿足右式分子的要求；思路3：用作差法，不管分母，只需將分子轉化為零；思路4：用作商法，但先要確定一邊不為零；思路5：利用公分母將原式的左邊和右邊轉化為同一種形式的結果；思路6：由乘積式轉化為比例式；思路7：用綜合法．
證法1：左邊= 右邊，
∴原等式成立
證法2：左邊= ＝
＝ 右邊
證法3：
證法4：∵cosx≠0，∴1+sinx≠0，∴ ≠0，
∴ ＝ ＝ ＝1，
∴左邊=右邊 ∴原等式成立．
例4已知方程 的兩根分別是 ，
求
解：
（化弦法）
例5已知 ，
求
解：
【課堂練習】
化簡下列各式
1．
2．
3．
練習答案：
解：（１）原式＝
（２）原式＝
【學習小結】
（1）同角三角函數的關系式的前提是“同角”，因此 ， ．
（2）利用平方關系時，往往要開方，因此要先根據角所在象限確定符號，即要就角所在象限進行分類討論．
(1)作業：習題1.2A組第10,13題.
(2)熟練掌握記憶同角三角函數的關系式,試將關系式變形等,得到其他幾個常用的關
系式;注意三角恒等式的證明方法與步驟.
【課后作業】見學案
【板書設計】略
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