指數概念的擴充數學教案

指數概念的擴充數學教案

　　一、教學目標

指數概念的擴充數學教案

　　1.經歷由冪指數由整數逐步擴充到實數的過程，理解有理指數冪的含義，通過具體實例了解實數指數冪的意義.

　　2.掌握冪的運算性質.

　　3.理解隨著指數概念的擴充，同時指數函數的概念也由正整數指數函數逐漸擴充到實數指數函數.

　　4.使學生感受數學推理的合理與嚴謹，體會充滿在整個數學中的組織化，系統化的精神.

　　二、設計思路

　　以前的數學學習中，已經經歷過數的擴充過程.由正整數到整數，由整數到有理數，再由有理數到實數，從而形成一個優美的體系.本章也是按照這個思路來實現指數概念的擴充，依據兩個原則：①數學發展需要;②基本運算能無限制地進行.把指數科學地組織起來，再一次體現充滿在整個數學中的組織化，系統化的精神.

　　2.1 整數指數冪

　　1.2.1節首先回憶初中學習的整數指數冪的概念和正整數指數冪的運算性質，進而討論這些運算性質能否推廣到整數指數冪，為學習指數概念的擴充作準備.2.運算性質的擴充是通過實例說明，不要求證明，降低難度，符合高一學生的思維水平.3.當指數運算性質推廣到整數指數冪時，正整數指數冪的運算性質：

　　不過，這3條性質都要遵守零指數冪、負整數指數冪的底數不能等于0的規定.當指數的范圍擴大到有理數集Q以至實數集R后.冪的運算性質仍然是上述三條，當然這3條性質也要遵守負實數指數冪的底數不能等于0的規定.

　　4.本教材強調了整數指數冪滿足不等性質，這些性質即常用又容易理解.

　　2.2 分數指數冪

　　1.指數概念的擴充，依據兩個原則：①數學發展需要;②基本運算能無限制地進行.

　　2.強調指數概念的擴充是由于需要.

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