最常用的c語言算法

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最常用的c語言算法

　　以下是YJBYS整理的關于C語言最常用的算法內容，歡迎學習。希望可以為您帶來幫助!

　　一、基本算法

　　1.交換(兩量交換借助第三者)

　　例1、任意讀入兩個整數，將二者的值交換后輸出。

　　main()

　　{int a,b,t;

　　scanf("%d%d",&a,&b);

　　printf("%d,%d\n",a,b);

　　t=a; a=b; b=t;

　　printf("%d,%d\n",a,b);}

　　【解析】程序中加粗部分為算法的核心，如同交換兩個杯子里的飲料，必須借助第三個空杯子。

　　假設輸入的值分別為3、7，則第一行輸出為3，7;第二行輸出為7，3。

　　其中t為中間變量，起到“空杯子”的作用。

　　注意：三句賦值語句賦值號左右的各量之間的關系!

　　【應用】

　　例2、任意讀入三個整數，然后按從小到大的順序輸出。

　　main()

　　{int a,b,c,t;

　　scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);

　　if(a>b){ t=a; a=b; b=t; }

　　if(a>c){ t=a; a=c; c=t; }

　　if(b>c) { t=b; b=c; c=t; }

　　printf("%d,%d,%d\n",a,b,c);}

　　2.累加

　　累加算法的要領是形如“s=s+A”的累加式，此式必須出現在循環中才能被反復執行，從而實現累加功能。“A”通常是有規律變化的表達式，s在進入循環前必須獲得合適的初值，通常為0。

　　例1、求1+2+3+……+100的和。

　　main()

　　{int i,s;

　　s=0; i=1;

　　while(i<=100)

　　{s=s+i;

　　i=i+1;

　　}

　　printf("1+2+3+...+100=%d\n",s);}

　　【解析】程序中加粗部分為累加式的典型形式，賦值號左右都出現的變量稱為累加器，其中“i = i + 1”為特殊的累加式，每次累加的值為1，這樣的累加器又稱為計數器。

　　3.累乘

　　累乘算法的要領是形如“s=s*A”的累乘式，此式必須出現在循環中才能被反復執行，從而實現累乘功能。“A”通常是有規律變化的表達式，s在進入循環前必須獲得合適的初值，通常為1。

　　例1、求10!

　　[分析]10!=1×2×3×……×10

　　main()

　　{int i; long c;

　　c=1; i=1;

　　while(i<=10)

　　{c=c*i;

　　i=i+1;

　　}

　　printf("1*2*3*...*10=%ld\n",c);}

　　二、非數值計算常用經典算法

　　1.窮舉

　　也稱為“枚舉法”，即將可能出現的每一種情況一一測試，判斷是否滿足條件，一般采用循環來實現。

　　例1、用窮舉法輸出所有的水仙花數(即這樣的三位正整數：其每位數位上的數字的立方和與該數相等，比如：13+53+33=153)。

　　[法一]

　　main()

　　{ int x,g,s,b;

　　for(x=100;x<=999;x++)

　　{g=x; s=x/10; b=x/100;

　　if(b*b*b+(s-10*b)*(s-10*b)*(s-10*b)+(g-10*s)*(g-10*s)*(g-10*s)==g)

　　printf("%d\n",x);}

　　}

　　【解析】此方法是將100到999所有的三位正整數一一考察，即將每一個三位正整數的個位數、十位數、百位數一一求出(各數位上的數字的提取算法見下面的“數字處理”)，算出三者的立方和，一旦與原數相等就輸出。共考慮了900個三位正整數。

　　[法二]

　　main()

　　{int g,s,b;

　　for(b=1;b<=9;b++)

　　for(s=0;s<=9;s++)

　　for(g=0;g<=9;g++)

　　if(b*b*b+s*s*s+g*g*g==b*100+s*10+g) printf("%d\n",b*100+s*10+g);

　　}

　　【解析】此方法是用1到9做百位數字、0到9做十位和個位數字，將組成的三位正整數與每一組的三個數的立方和進行比較，一旦相等就輸出。共考慮了900個組合(外循環單獨執行的次數為9，兩個內循環單獨執行的次數分別為10次，故if語句被執行的次數為9×10×10=900)，即900個三位正整數。與法一判斷的次數一樣。

　　2.排序

　　(1)冒泡排序(起泡排序)

　　假設要對含有n個數的序列進行升序排列，冒泡排序算法步驟是：

　　①從存放序列的數組中的第一個元素開始到最后一個元素，依次對相鄰兩數進行比較，若前者大后者小，則交換兩數的位置;

　　②第①趟結束后，最大數就存放到數組的最后一個元素里了，然后從第一個元素開始到倒數第二個元素，依次對相鄰兩數進行比較，若前者大后者小，則交換兩數的位置;

　　③重復步驟①n-1趟，每趟比前一趟少比較一次，即可完成所求。

　　例1、任意讀入10個整數，將其用冒泡法按升序排列后輸出。

　　#define n 10

　　main()

　　{int a[n],i,j,t;

　　for(i=0;i

　　for(j=1;j<=n-1;j++)

　　for(i=0;i<=n-1-j;i++)

　　if(a[i]>a[i+1]){t=a[i];a[i]=a[i+1];a[i+1]=t;}

　　for(i=0;i

　　(2)選擇法排序

　　選擇法排序是相對好理解的排序算法。假設要對含有n個數的序列進行升序排列，算法步驟是：

　　①從數組存放的n個數中找出最小數的下標(算法見下面的“求最值”)，然后將最小數與第1個數交換位置;

　　②除第1個數以外，再從其余n-1個數中找出最小數(即n個數中的次小數)的下標，將此數與第2個數交換位置;

　　③重復步驟①n-1趟，即可完成所求。

　　例1、任意讀入10個整數，將其用選擇法按升序排列后輸出。

　　#define n 10

　　main()

　　{int a[n],i,j,k,t;

　　for(i=0;i

　　{k = i;

　　for(j=i+1;j

　　if(a[j] < a[k]) k = j;

　　if (k != i){t = a[i]; a[i] = a[k]; a[k] = t;}

　　}

　　for(i=0;i

　　printf("%d\n",a[i]); }

　　(3)插入法排序

　　要想很好地掌握此算法，先請了解“有序序列的插入算法”，就是將某數據插入到一個有序序列后，該序列仍然有序。插入算法參見下面的“數組元素的插入”。

　　例1、將任意讀入的整數x插入一升序數列后，數列仍按升序排列。

　　#define n 10

　　main()

　　{ int a[n]={-1,3,6,9,13,22,27,32,49},x,j,k;

　　scanf("%d",&x);

　　if(x>a[n-2]) a[n-1]=x ;

　　else

　　{j=0;

　　while( j<=n-2 && x>a[j]) j++;

　　for(k=n-2; k>=j; k- -) a[k+1]=a[k];

　　a[j]=x; }

　　for(j=0;j<=n-1;j++) printf("%d ",a[j]);

　　}

　　插入法排序的要領就是每讀入一個數立即插入到最終存放的數組中，每次插入都使得該數組有序。

　　例2、任意讀入10個整數，將其用插入法按降序排列后輸出。

　　#define n 10

　　main()

　　{int a[n],i,j,k,x;

　　scanf("%d",&a[0]);

　　for(j=1;j

　　{scanf("%d",&x);

　　if(x

　　else

　　{i=0;

　　while(x

　　for(k=j-1;k>=i;k--) a[k+1]=a[k];

　　a[i]=x;

　　}

　　for(i=0;i

　　}

　　(4)歸并排序

　　即將兩個都升序(或降序)排列的數據序列合并成一個仍按原序排列的序列。

　　例1、有一個含有6個數據的升序序列和一個含有4個數據的升序序列，將二者合并成一個含有10個數據的升序序列。

　　#define m 6

　　#define n 4

　　main()

　　{int a[m]={-3,6,19,26,68,100} ,b[n]={8,10,12,22};

　　int i,j,k,c[m+n];

　　i=j=k=0;

　　while(i

　　{if(a[i]

　　else {c[k]=b[j]; j++;}

　　k++; }

　　while(i>=m && j

　　{c[k]=b[j]; k++; j++;}

　　while(j>=n && i

　　{c[k]=a[i]; k++; i++;}

　　for(i=0;i

　　scanf("%d",&x);

　　for(i=0;i

　　if(i

　　else printf("Not found!\n");}

　　(2)折半查找(即二分法)

　　順序查找的效率較低，當數據很多時，用二分法查找可以提高效率。使用二分法查找的前提是數列必須有序。

　　二分法查找的思路是：要查找的關鍵值同數組的中間一個元素比較，若相同則查找成功，結束;否則判別關鍵值落在數組的哪半部分，就在這半部分中按上述方法繼續比較，直到找到或數組中沒有這樣的元素值為止。

　　例1、任意讀入一個整數x，在升序數組a中查找是否有與x等值的元素。

　　#define n 10

　　main()

　　{int a[n]={2,4,7,9,12,25,36,50,77,90};

　　int x,high,low,mid;

　　scanf("%d",&x);

　　high=n-1; low=0; mid=(high+low)/2;

　　while(a[mid]!=x&&low

　　{if(x

　　else low=mid+1;

　　mid=(high+low)/2; }

　　if(x==a[mid]) printf("Found %d,%d\n",x,mid);

　　else printf("Not found\n");

　　}

　　三、數值計算常用經典算法：

　　1.級數計算

　　級數計算的關鍵是“描述出通項”，而通項的描述法有兩種：一為直接法、二為間接法又稱遞推法。

　　直接法的要領是：利用項次直接寫出通項式;遞推法的要領是：利用前一個(或多個)通項寫出后一個通項。

　　可以用直接法描述通項的級數計算例子有：

　　(1)1+2+3+4+5+……

　　(2)1+1/2+1/3+1/4+1/5+……等等。

　　可以用間接法描述通項的級數計算例子有：

　　(1)1+1/2+2/3+3/5+5/8+8/13+……

　　(2)1+1/2!+1/3!+1/4! +1/5!+……等等。

　　(1)直接法求通項

　　例1、求1+1/2+1/3+1/4+1/5+……+1/100的和。

　　main()

　　{float s; int i;

　　s=0.0;

　　for(i=1;i<=100;i++) s=s+1.0/i ;

　　printf("1+1/2+1/3+...+1/100=%f\n",s);

　　}

　　【解析】程序中加粗部分就是利用項次i的倒數直接描述出每一項，并進行累加。注意：因為i是整數，故分子必須寫成1.0的形式!

　　(2)間接法求通項(即遞推法)

　　例2、計算下列式子前20項的和：1+1/2+2/3+3/5+5/8+8/13+……。

　　[分析]此題后項的分子是前項的分母，后項的分母是前項分子分母之和。

　　main()

　　{float s,fz,fm,t,fz1; int i;

　　s=1;

　　fz=1;fm=2;

　　t=fz/fm;

　　for(i=2;i<=20;i++)

　　{s=s+t;

　　fz1=fz;

　　fz=fm;

　　fm=fz1+fm;

　　t=fz/fm;}

　　printf("1+1/2+2/3+...=%f\n",s);

　　}

　　2.一元非線性方程求根

　　(1)牛頓迭代法

　　牛頓迭代法又稱牛頓切線法：先任意設定一個與真實的根接近的值x0作為第一次近似根，由x0求出f(x0),過(x0，f(x0))點做f(x)的切線，交x軸于x1，把它作為第二次近似根，再由x1求出f(x1),過(x1，f(x1))點做f(x)的切線，交x軸于x2，……如此繼續下去，直到足夠接近(比如|x- x0|<1e-6時)真正的根x*為止。

　　(2)二分法

　　算法要領是：先指定一個區間[x1, x2]，如果函數f(x)在此區間是單調變化的，則可以根據f(x1)和 f(x2)是否同號來確定方程f(x)=0在區間[x1, x2]內是否有一個實根;如果f(x1)和 f(x2)同號，則f(x) 在區間[x1, x2]內無實根，要重新改變x1和x2的值。當確定f(x) 在區間[x1, x2]內有一個實根后，可采取二分法將[x1, x2]一分為二，再判斷在哪一個小區間中有實根。如此不斷進行下去，直到小區間足夠小為止。

　　具體算法如下：

　　(1)輸入x1和x2的值。

　　(2)求f(x1)和f(x2)。

　　(3)如果f(x1)和f(x2)同號說明在[x1, x2] 內無實根，返回步驟(1)，重新輸入x1和x2的值;若f(x1)和f(x2)不同號，則在區間[x1, x2]內必有一個實根，執行步驟(4)。

　　(4)求x1和x2的中點：x0=(x1+ x2)/2。

　　(5)求f(x0)。

　　(6)判斷f(x0)與f(x1)是否同號。

　　①如果同號，則應在[x0, x2]中尋找根，此時x1已不起作用，用x0代替x1，用f(x0)代替f(x1)。

　　②如果不同號，則應在[x1, x0]中尋找根，此時x2已不起作用，用x0代替x2，用f(x0)代替f(x2)。

　　(7)判斷f(x0)的絕對值是否小于某一指定的值(例如10-5)。若不小于10-5，則返回步驟(4)重復執行步驟(4)、(5)、(6);否則執行步驟(8)。

　　(8)輸出x0的值，它就是所求出的近似根。

　　例如，用二分法求方程2x3-4x2+3x-6=0在(-10，10)之間的根。