一、整除思想的應用環境
1、文字描述出現“每”、“平均”、“倍數”等字眼可以考慮整除思想。
例如題干條件為“把若干蘋果平均分給5只猴子，正好分完”，那這時候我們就應該從平均中讀出這堆蘋果總數可以被5整除。
2、數據出現“分數”、“百分數”、“比例”、“小數”這些形式時考慮整除思想。
例如題干條件為“第二堆大米占所有大米的8分之一”，只此一句話我們就可以推斷總共的大米袋數一定能被8整除。大家需要注意不管是比例、分數、百分數還是小數，他們之間是可以相互轉化的，所以原理也是一樣的，但是注意一定要化成最簡比例。
3、題干中出現一些相對難算的式子
例如17×99+137×999+1357×9999，很明顯結果能被9整除。
二、常用小數字的整除判定
1、局部看
(1)一個數的末一位能被2或5整除，這個數就能被2或5整除;
例：422末一位能被2整除，不能被5整除，所以422能被2整除，不能被5整除。
(2)一個數的末兩位能被4或25整除，這個數就能被4或25整除;
例：560末兩位能被4整除，不能被25整除，所以560能被4整除，不能被25整除。
(3)一個數的末三位能被8或125整除，這個數就能被8或125整除;
例：1200末三位能被8整除，不能被125整除，所以1200能被8整除，不能被125整除。
2、整體看
(1)3，9
一個數各位數數字和能被3或9整除，這個數就能被3或9整除。
此外，判定一個數能否被3或9整除，可以用到“棄3”或“棄9”法，即遇到和能被3或9整除的幾個數字可以棄掉。
例：判斷37921能否被3整除，3、9棄掉，7+2=9，所以7和2也要棄掉，就剩下1，不能被3整除，所以37921不能被3整除。
(2)7，11，13
①7：把個位數字截去，再從余下的數中減去個位數的2倍，差是7的倍數，則原數能被7整除。
例：152，15-2×2=11，不能被7整除。
②11：奇數位上數字和與偶數位上數字和之差能被11整除。
例：937，9+7-3=13，不能被11整除。
③13：逐次去掉最后一個數字并加上末尾數字的4倍能被13整除。
例：364，36+4×4=52，能被13整除。
3、其他合數
將該合數進行因式分解，能同時被分解后的互質因數整除，則能被該合數整除。
例：判定168能否被24整除，把24分解為質因數乘積的形式，24=3×8，168能同時被3和8整除，所以168能被24整除。
三、例題講解
例：某糧庫里有三堆袋裝大米，已知第一堆有303袋大米，第二堆有全部大米袋數的五分之一，第三堆有全部大米袋數的七分之若干。問糧庫里共有多少袋大米?
A、2585 B、3535 C、3825 D、4115
答案：B。
解析：這道題如果用其他的方法可能很難快速得出答案，顯然用整除思想就很快解決問題，因為總的大米袋數一定可以被5和7整數，所以說，只有B選項符合。