概率論知識總結

時間：2020-11-15 19:18:16 學習總結我要投稿

概率論知識總結

　　概率是生活中經常會用到的知識，在考試中也經常會遇到，下面概率論知識總結是小編想跟大家分享的，歡迎大家瀏覽。

概率論知識總結

　　第一章概率論的基本概念

　　1. 隨機試驗

　　確定性現象：在自然界中一定發生的現象稱為確定性現象。

　　隨機現象：在個別實驗中呈現不確定性，在大量實驗中呈現統計規律性，這種現象稱

　　為隨機現象。

　　隨機試驗：為了研究隨機現象的統計規律而做的的實驗就是隨機試驗。

　　隨機試驗的特點：1)可以在相同條件下重復進行;

　　2)每次試驗的可能結果不止一個，并且能事先明確試驗的所有可能

　　結果;

　　3)進行一次試驗之前不能確定哪一個結果會先出現;

　　2. 樣本空間、隨機事件

　　樣本空間：我們將隨機試驗E的所有可能結果組成的集合稱為E的樣本空間，記為S。樣本點：構成樣本空間的元素，即E中的每個結果，稱為樣本點。

　　事件之間的基本關系：包含、相等、和事件(并)、積事件(交)、差事件(A-B：包含A

　　不包含B)、互斥事件(交集是空集，并集不一定是全集)、對立

　　事件(交集是空集，并集是全集，稱為對立事件)。

　　事件之間的運算律：交換律、結合律、分配率、摩根定理(通過韋恩圖理解這些定理)

　　3. 頻率與概率

　　頻數：事件A發生的次數

　　頻率：頻數/總數

　　概率：當重復試驗的次數n逐漸增大，頻率值就會趨于某一穩定值，這個值就是概率。概率的特點：1)非負性。2)規范性。3)可列可加性。

　　概率性質：1)P(空集)=0，2)有限可加性，3)加法公式：P(A+B)=P(A)+P(B)

　　-P(AB)

　　4. 古典概型

　　學會利用排列組合的知識求解一些簡單問題的概率(彩票問題，超幾何分布，分配問題，

　　插空問題，捆綁問題等等)

　　5. 條件概率

　　定義：A事件發生條件下B發生的概率P(B|A)=P(AB)/P(A)

　　乘法公式：P(AB)=P(B|A)P(A)

　　全概率公式與貝葉斯公式

　　6. 獨立性檢驗

　　設 A、B是兩事件，如果滿足等式

　　P(AB)=P(A)P(B)

　　則稱事件A、B相互獨立，簡稱A、B獨立。

　　第二章.隨機變量及其分布

　　1. 隨機變量

　　定義：設隨機試驗的樣本空間為S={e}. X=X(e)是定義在樣本空間S上的單值函數，稱

　　X=X(e)為隨機變量。

　　2. 離散型隨機變量及其分布律

　　三大離散型隨機變量的分布

　　1)(0——1)分布。E(X)=p, D(X )=p(1-p)

　　2)伯努利試驗、二項分布 E(X)=np, D(X)=np(1-p)

　　3) 泊松分布 P(X=k)= (?^k)e^(- ?)/k! (k=0,1,2,……)

　　E(X)=?，D(X)= ?

　　注意：當二項分布中n 很大時，可以近似看成泊松分布，即np= ?

　　3. 隨機變量的分布函數

　　定義：設X是一個隨機變量，x是任意的實數，函數

　　F(x)=P(X≤x),x屬于R 稱為X的分布函數

　　分布函數的性質：

　　1) F(x)是一個不減函數

　　2) 0≤F(x)≤1

　　離散型隨機變量的分布函數的求法(由分布律求解分布函數)

　　連續性隨機變量的分布函數的求法(由分布函數的圖像求解分布函數，由概率密度求

　　解分布函數)

　　4. 連續性隨機變量及其概率密度

　　連續性隨機變量的分布函數等于其概率密度函數在負無窮到x的變上限廣義積分相反密度函數等與對應區間上分布函數的導數

　　密度函數的性質：1)f(x)≥0

　　2) 密度函數在負無窮到正無窮上的廣義積分等于1

　　三大連續性隨機變量的分布: 1)均與分布 E(X)=(a+b)/2 D (X)=[(b-a)^2]/12

　　2)指數分布 E(X)=θ D(X)=θ^2

　　3)正態分布一般式(標準正態分布)

　　5. 隨機變量的函數的分布

　　1)已知隨機變量X的分布函數求解Y=g(X)的分布函數

　　2)已知隨機變量X的密度函數求解Y=g(X)的密度函數

　　第三章多維隨機變量及其分布(主要討論二維隨機變量的分布)

　　1.二維隨機變量

　　定義設(X，Y)是二維隨機變量，對于任意實數x, y,二元函數

　　F(x, Y)=P[(X≤x)交(Y≤y)] 稱為二維隨機變量(X，Y)的分布函數或稱為隨機變量聯合分布函數

　　離散型隨機變量的分布函數和密度函數

　　連續型隨機變量的分布函數和密度函數

　　重點掌握利用二重積分求解分布函數的.方法

　　2.邊緣分布

　　離散型隨機變量的邊緣概率

　　連續型隨機變量的邊緣概率密度

　　3.相互獨立的隨機變量

　　如果X，Y相互獨立，那么X，Y的聯合概率密度等于各自邊緣的乘積

　　5. 兩個隨機變量的分布函數的分布

　　關鍵掌握利用卷積公式求解Z=X+Y的概率密度

　　第四章.隨機變量的數字特征

　　1.數學期望

　　離散型隨機變量和連續型隨機變量數學期望的求法

　　六大分布的數學期望

　　2.方差

　　連續性隨機變量的方差

　　D(X)=E(X^2)-[E (X )]^2

　　方差的基本性質：

　　1) 設C是常數，則D(C)=0

　　2) 設X隨機變量，C是常數，則有

　　D(CX)=C^2D(X)

　　3) 設X，Y是兩個隨機變量，則有

　　D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E{(X-E(X))(Y-E(Y))} 特別地，若X，Y不相關，則有D(X+Y)=D(X)+ D(Y) 切比雪夫不等式的簡單應用

　　3. 協方差及相關系數

　　協方差：Cov(X ,Y )= E{(X-E(X))(Y-E(Y))}

　　相關系數：m=Cov(x,y)/√D(X) √D(Y)

　　當相關系數等于0時,X,Y 不相關，Cov(X ,Y )等于0 不相關不一定獨立，但獨立一定不相關

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