數學必修3統計知識點的總結

時間：2022-12-28 17:46:12 學習總結我要投稿

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數學必修3統計知識點的總結

　　在日常的學習中，大家都沒少背知識點吧？知識點是傳遞信息的基本單位，知識點對提高學習導航具有重要的作用。掌握知識點有助于大家更好的學習。下面是小編為大家收集的數學必修3統計知識點總結，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

數學必修3統計知識點的總結

　　數學必修3統計知識點總結

　　隨機抽樣

　　簡單隨機抽樣

　　一般地，設一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(n<=N)，如果每次抽取時總體內的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣。

　　通常只是在總體單位之間差異程度較小和數目較少時，才采用這種方法。

　　1.簡單隨機抽樣常用的方法：

　　(1)抽簽法;

　　⑵隨機數表法;

　　抽簽法:

　　第一步：將總體的所有N個個體從0至(N-1)編號;

　　第二步：準備N個號簽分別標上這些編號，將號簽放在容器中攪拌均勻后每次抽取一個號簽，不放回地連續取n次;

　　第三步：將取出的n個號簽上的號碼所對應的n 個個體作為樣本。

　　(2).隨機數表法：

　　第一步：將總體的所有N個個體從0至(N-1)編號

　　第二步：在隨機數表中選出開始的數字;

　　第三步：從選定的數開始，按一定方向讀數，若得到的號碼大于總體編號或與前面所取出的號碼重復的去掉，取出N以內

　　的數，如此進行下去，直到取滿為止，將這n個號碼所對應的個體作為樣本。

　　系統抽樣

　　當總體中的個體數較多時,將總體分成均衡的幾個部分，然后按照預先定出的規則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本，這樣的抽樣叫做系統抽樣.

　　(1)先將總體中的N個體編號.有時可直接利用個體自身所帶的號碼.

　　(2)確定分段間隔k。對編號均衡地分段，K(抽樣距離)=N(總體規模)/n(樣本規模)

　　當K不是整數時，從N中剔除一些個體，使得其為整數為止。

　　(3)第一段用簡單隨機抽樣確定起始號碼

　　分層抽樣

　　（1）定義：將總體按其屬性特征分成若干類型，然后在每個類型中按照所占比例隨機抽取一定的樣本。這種抽樣方法通常叫作分層抽樣。

　　（2）分層抽樣的應用范圍：

　　當總體是由差異明顯的幾個部分組成時，往往選用分層抽樣。

　　用樣本的頻率分布估計總體分布

　　（1）樣本中所有數據（或者數據組）的頻數和樣本容量的比，就是該數據的頻率，所有數據（或者數據組）的頻率的分布變化規律叫做頻率分布，可以用頻率分布表、頻率分布直方圖、頻率分布折線圖、莖葉圖等來表示。

　　（2）作頻率分布直方圖的步驟：

　　求極差，即一組數據中最大值與最小值的差；

　　決定組距與組數；

　　將數據分組；

　　列頻率分布表；

　　畫頻率分布直方圖。

　　在頻率分布直方圖中，縱軸表示頻率組距，數據落在各小組內的頻率用各小長方形的面積表示，各小長方形的面積的總和為1。

　　總體密度曲線

　　（1）頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點，就得到頻率分布折線圖；

　　（2）總體密度曲線：如果樣本容量不斷增大，作圖所分的組數增加，組距減小，相應的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，統計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線。

　　（3）莖葉圖：統計中還有一種被用來表示數據的圖叫莖葉圖，莖是指中間的一列數，葉是從莖的旁邊生長出來的數。

　　在樣本數據較少時，用莖葉圖表示數據的效果較好，莖葉圖表示數據有兩個突出的優點：一是它較好地保留了原始數據信息，二是能夠展示數據的分布情況，方便記錄與表示。

　　樣本的數字特征

　　1、眾數：一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數。

　　2、中位數：將一組數據從小到大（或從大到小）依次排列，把中間數據（或中間兩數據的平均數）叫做中位數，中位數把樣本數據分成了相同數目的兩部分。

　　3、平均數：x1，x2，，xn的平均數x=n1（x1+x2++xn）。

　　由于眾數僅能刻畫某一數據出現的次數較多，中位數對極端值不敏感，而平均數又受極端值左右，因此這些因素制約了僅依賴這些數字特征來估計總體數字特征的準確性。

　　4、標準差與方差

　　考察樣本數據的分散程度的大小，最常用的統計量是標準差。標準差是樣本數據到平均數

　　【方法技巧】用頻率分布直方圖估計眾數、中位數、平均數。

　　1、眾數：取最高小長方形底邊中點的橫坐標作為眾數；

　　2、中位數：在頻率分布直方圖中，把頻率分布直方圖劃分左右兩個面積相等的分界線與x軸交點的橫坐標稱為中位數。

　　3、平均數：平均數是頻率分布直方圖的重心，等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和。

　　拓展閱讀

　　一、隨機事件的含義

　　1.必然事件：在一定條件下，一定發生的事件.

　　2.不可能事件：在一定條件下，一定不會發生的事件.

　　3.隨機事件：在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件.

　　注：一般用大寫字母A，B，C表示.

　　二、概率與頻率

　　在相同的條件下，大量重復進行同一試驗時，隨機事件A發的頻率會在某個常數附近擺動，即隨機事件A發生的頻率具有穩定性.這時，我們把這個常數叫作隨機事件A的概率，記作P(A).

　　三、互斥事件

　　1、不可能同時發生的兩個事件稱為互斥事件;

　　2、如果事件任意兩個都是互斥事件，則稱事件彼此互斥。

　　3、如果事件A，B互斥，那么事件A+B發生的概率，等于事件A，B發生的概率的和。

　　4、如果事件彼此互斥，則有：P(A+B)=P(A)+P(B)

　　5、對立事件：兩個互斥事件中必有一個要發生，則稱這兩個事件為對立事件。對立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是對立事件。

　　四、概率的基本性質

　　1.概率的取值范圍都在[0，1]內，即01，不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1.

　　五、古典概型

　　1定義：具有以下兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型.

　　(1)試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個.

　　(2)每個基本事件出現的可能性相等.

　　2.古典概型的概率公式

　　P(A)=基本事件的總數A包含的基本事件的個數=nm.

　　六幾何概率

　　1.概念：如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度(或面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型，幾何概型的基本特點：

　　(1)試驗中所有可能出現的結果(基本事件)有無限多個;

　　(2)每個基本事件出現的可能性相等.

　　2.幾何概型中，事件A的概率計算公式

　　3.借助模擬方法可以估計隨機事件發生的概率。

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