數學立方根知識點總結歸納

時間：2020-11-11 15:07:30 學習總結我要投稿

數學立方根知識點總結歸納

　　數學立方根在許多方面都會有涉及到，那么有什么知識點是我們要掌握的呢?下面是小編推薦給大家的數學立方根知識點總結歸納，希望能帶給大家幫助。

數學立方根知識點總結歸納

　　知識要領：如果一個數x的立方等于a，即x的三次方等于a(x^3=a)，即3個x連續相乘等于a,那么這個數x就叫做a的立方根。

　　立方根

　　讀作“三次根號a”其中，a叫做被開方數，3叫做根指數。(a等于所有數，包括0)如果被開方數還有指數，那么這個指數(必須是三能約去的)還可以和三次根號約去。

　　求一個數a的立方根的運算叫做開立方。

　　立方根的性質：

　　⑴正數的立方根是正數.⑵負數的立方根是負數.⑶0的立方根是0.一般地，如果一個數X的立方等于 a，那么這個數X就叫做a的立方根(cube root，也叫做三次方根)。如2是8的立方根，-3分之2是-27分之8的立方根，0是0的立方根。

　　立方和開立方運算，互為逆運算。

　　互為相反數的兩個數的立方根也是互為相反數。

　　負數不能開平方，但能開立方。

　　立方根如何與其他數作比較?　　⑴做這兩個數的立方

　　⑵作差

　　⑶比較被開方數(如三次根號3大于三次根號2)

　　任何數(正數、負數、或零)的立方根如果存在的話，必定只有一個.

　　平方根與立方根的區別與聯系

　　一、區別

　　⑴根指數不同：平方根的根指數為2，且可以省略不寫;立方根的根指數為3，且不能省略不寫。

　　⑵ 被開方的取值范圍不同：平方根中被開方數必需為非負數;立方根中被開方數可以為任何數。

　　⑶ 結果不同：平方根的結果除0之外，有兩個互為相反的結果;立方根的結果只有一個。

　　二、連系

　　二者都是與乘方運算互為逆運算

　　知識點一：

　　平方根的概念：若x2=a(a≥0)，則x叫做a的平方根，記作x=±，求一個非負數的平方根的運算叫做開平方.開平方與平方互為逆運算.

　　例1

　　的平方根是( ).

　　A.±9 B. ±3 C.9 D.3

　　解:因為

　　=9，所以

　　的平方根就是9的平方根，即±

　　=±3，故選擇B.

　　注:應現將

　　化簡后再求值.

　　知識點二:

　　算術平方根的概念:正數a的正的平方根叫做a的算術平方根，記作，0的算術平方根是0.

　　例2若a<0，則a2的算術平方根是( ).

　　A.-a B.a C.±a D. ±

　　解:當a<0時，

　　=|a|=-a，故選擇A.

　　例3一個數的算術平方根是a，則比這個數大5的數是( ).

　　A.a+5 B.a-5 C. a2+5 D. a2-5

　　解:一個數的算術平方根是a，則這個數是a2，故比這個數大5的數是a2+5，從而選擇C.

　　知識點三:

　　平方根及算術平方根的`性質:1.正數有兩個平方根，它們互為相反數;2. 0的平方根是0;3.負數沒有平方根;4.一個非負數的算術平方根是非負數，即a≥0.

　　例4若m的平方根是2a-3和a-12，求m的值.

　　解:由正數有兩個平方根，它們互為相反數知，(2a-3)+(a-12)=0，解得a=5，所以m=(2a-3)2=72=49.

　　例5若2a-3和a-12是m的平方根，求的值.

　　解析:本例與例4貌似一樣，其實不然.因為"若m的平方根是2a-3和a-12"，得知2a-3和a-12互為相反數，而"若2a-3和a-12是m的平方根"，可得知2a-3和a-12相等或互為相反數.(1)當2a-3=a-12時， a= -9.所以2a-3=-18-3=-21，所以m=(-21)2=441.(2)當(2a-3)+(a-12)=0時， a=5，所以2a-3=10-3=7，所以m=72.故m=441或=49.

　　知識點四:

　　立方根的概念及性質: 若x3=a，則x叫做a的立方根，記作x=.0的立方根是0，任何實數都有立方根，并且只有一個，同時立方根的符號與其本身符號相同.

　　知識點五:

　　利用計算器求平方根、立方根等.

　　例8(陜西省)用計算器比較大小:

　　(填">"、"="、"<").

　　解析:這類題是考查學生使用計算器過程的題目，要注意按鍵順序.故填>.

【數學立方根知識點總結歸納】相關文章：