高中數學知識點二項式定理

時間：2022-12-31 18:29:47 學習總結我要投稿

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高中數學知識點二項式定理

　　在平時的學習中，說起知識點，應該沒有人不熟悉吧？知識點就是學習的重點。掌握知識點是我們提高成績的關鍵！下面是小編精心整理的高中數學知識點二項式定理，歡迎大家分享。

高中數學知識點二項式定理

　　高中數學知識點：二項式定理

　　一、二項式定理

　　二項式定理是指這樣一個展開式的公式.它是(a+b)2=a2+2ab+b2，(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3…等等展開式的一般形式，在初等數學中它與各章節的聯系似乎不太多，而在高等數學中它是許多重要公式的共同基礎，根據二項式定理的展開，才求得y=xn的導數公式y′=nxn-1，同時e≈2.718281…也正是由二項式定理的展開規律所確定。

　　二、掌握二項展開式的特點

　　1.項數：共n+1項.

　　2.系數：組合數Crm叫做二項式系數.要注意"二項式系數"是嚴格定義的概念，僅指展開式中的組合數，它與"項的系數"是不同的概念.

　　3.指數：按通項公式記準升冪與降冪的規律.

　　4.因為二項式系數就是組合數，所以應將上一節學過的組合數的兩個性質與本節學習的性質綜合起來概括出組合數的所有有用的性質.

　　高中數學知識點：指數與指數函數

　　一、指數函數的定義

　　指數函數的一般形式為y=a^x(a>0且≠1) (x∈R).

　　二、指數函數的性質

　　1.曲線沿x軸方向向左無限延展〈=〉函數的定義域為(-∞，+∞)

　　2.曲線在x軸上方，而且向左或向右隨著x值的減小或增大無限靠近X軸(x軸是曲線的漸近線)〈=〉函數的值域為(0，+∞)

　　高中數學知識點：冪函數

　　一、定義

　　形如y=x^a(a為常數)的函數，即以底數為自變量冪為因變量，指數為常量的函數稱為冪函數。

　　二、性質

　　冪函數不經過第三象限,如果該函數的指數的分子n是偶數,而分母m是任意整數,則y>0,圖像在第一;二象限.這時(-1)^p的指數p的奇偶性無關.

　　如果函數的指數的分母m是偶數,而分子n是任意整數,則x>0(或x>=0);y>0(或y>=0),圖像在第一象限.與p的奇偶性關系不大。

　　數列的函數理解：

　　①數列是一種特殊的函數。其特殊性主要表現在其定義域和值域上。數列可以看作一個定義域為正整數集N_或其有限子集{1，2，3，…，n}的函數，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。

　　②用函數的'觀點認識數列是重要的思想方法，一般情況下函數有三種表示方法，數列也不例外，通常也有三種表示方法：a。列表法；b。圖像法；c。解析法。其中解析法包括以通項公式給出數列和以遞推公式給出數列。

　　③函數不一定有解析式，同樣數列也并非都有通項公式。

　　通項公式：數列的第N項an與項的序數n之間的關系可以用一個公式an=f（n）來表示，這個公式就叫做這個數列的通項公式（注：通項公式不）。

　　數列通項公式的特點：

　　（1）有些數列的通項公式可以有不同形式，即不。

　　（2）有些數列沒有通項公式（如：素數由小到大排成一列2，3，5，7，11）。

　　遞推公式：如果數列{an}的第n項與它前一項或幾項的關系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數列的遞推公式。

　　數列遞推公式特點：

　　（1）有些數列的遞推公式可以有不同形式，即不。

　　（2）有些數列沒有遞推公式。

　　有遞推公式不一定有通項公式。

　　注：數列中的項必須是數，它可以是實數，也可以是復數。

　　等差數列通項公式

　　an=a1+（n—1）d

　　n=1時a1=S1

　　n≥2時an=Sn—Sn—1

　　an=kn+b（k，b為常數）推導過程：an=dn+a1—d令d=k，a1—d=b則得到an=kn+b

　　等差中項

　　由三個數a，A，b組成的等差數列可以堪稱最簡單的等差數列。這時，A叫做a與b的等差中項（arithmeticmean）。

　　有關系：A=（a+b）÷2

　　前n項和

　　倒序相加法推導前n項和公式：

　　Sn=a1+a2+a3+·····+an

　　=a1+（a1+d）+（a1+2d）+······+[a1+（n—1）d]①

　　Sn=an+an—1+an—2+······+a1

　　=an+（an—d）+（an—2d）+······+[an—（n—1）d]②

　　由①+②得2Sn=（a1+an）+（a1+an）+······+（a1+an）（n個）=n（a1+an）

　　∴Sn=n（a1+an）÷2

　　等差數列的前n項和等于首末兩項的和與項數乘積的一半：

　　Sn=n（a1+an）÷2=na1+n（n—1）d÷2

　　Sn=dn2÷2+n（a1—d÷2）

　　亦可得

　　a1=2sn÷n—an=[sn—n（n—1）d÷2]÷n

　　an=2sn÷n—a1

　　有趣的是S2n—1=（2n—1）an，S2n+1=（2n+1）an+1

　　等差數列性質

　　一、任意兩項am，an的關系為：

　　an=am+（n—m）d

　　它可以看作等差數列廣義的通項公式。

　　二、從等差數列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：

　　a1+an=a2+an—1=a3+an—2=…=ak+an—k+1，k∈N_

　　三、若m，n，p，q∈N_，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq

　　四、對任意的k∈N_，有Sk，S2k—Sk，S3k—S2k，…，Snk—S（n—1）k…成等差數列。

　　怎么樣提高數學成績

　　首先想要提升數學成績，成為數學學霸的前提是要對數學有良好的學習興趣。其次要學會課前預習，方便自己能夠更加深入的吃透課堂上的知識點。然后還要學會總結復習，總結自己課堂上的問題，復習課堂上的重要知識點，從而提高自己的數學成績。

　　提升數學成績還要擁有一個錯題本，和數學資料。認真對待自己的學習工具，多做練習題，找出自己的薄弱環節和自己常犯的題型，記在錯題本上，常練習，常鞏固。在自己的數學資料中摸索出適合自己的解題技巧，反復練習加以運用，一定會提升你的數學成績。

　　學會聽課，在課堂上勇于提問。數學最重要的部分都是在課本上，所以必須要掌握好課堂的45分鐘。把握好數學課本，為自己打下一個好基礎，這樣才能更有效的提升你的數學成績。學會做課堂筆記，把每節課的重要知識點記下來，以便接下來的復習。

　　學好數學的方法技巧整理

　　預習的方法

　　上課之前一定要抽時間進行預習，有時預習比做作業更重要，因為通過預習我們可以初步掌握課程的大致內容，聽課就能夠把握好重點，針對性比較強，還會帶著問題去聽課，聽課效率就會比較高，上課聽明白了，完成作業也會更好更快，最終會形成良性循環。

　　聽懂課的習慣

　　注意聽教師每節課強調的學習重點，注意聽對定理、公式、法則的引入與推導的方法和過程，注意聽對例題關鍵部分的提示和處理方法，注意聽對疑難問題的解釋及一節課最后的小結，這樣，抓住重、難點，沿著知識的發生發展的過程來聽課，不僅能提高聽課效率，而且能由“聽會”轉變為“會聽”。

　　不斷練習

　　不斷練習是指多做數學練習題。希望學好數學，多做練習是必不可少的。做練習的原因有以下三點：第一，熟練和鞏固學到的數學知識；二，引導同學靈活運用所學知識點以及獨立思考獨立做題的水平；第三，融會貫通。通過做題將所學的所有知識點結合起來，加深同學對數學體系化的理解。

　　三角函數

　　1.1任意角和弧度制

　　正角、負角、零角正角、負角、零角

　　象限角、軸線角象限角、軸線角

　　終邊相同的角終邊相同的角

　　弧度制、弧度與角度的互化弧度制、弧度與角度的互化

　　1.2任意角的三角函數

　　任意角的三角函數任意角的三角函數

　　三角函數線（正弦線、余弦線、正切線）三角函數線（正弦線、余弦線、正切線）

　　同角三角函數的基本關系式同角三角函數的基本關系式

　　1.3三角函數的誘導公式

　　三角函數的誘導公式三角函數的誘導公式

　　1.4三角函數的圖象與性質

　　正弦、余弦函數的圖象與性質（定義域、值域、單調性、奇偶性等）正弦、余弦函數的圖象與性質（定義域、值域、單調性、奇偶性等）

　　正切、余切函數的圖象與性質（定義域、值域、單調性、奇偶性等）正切、余切函數的圖象與性質（定義域、值域、單調性、奇偶性等）

　　1.5函數y=Asin(ωxφ)的圖象

　　函數y=Asin（ωxφ）的圖象與性質函數y=Asin（wx φ）的圖象與性質

　　1.6三角函數模型的簡單應用

　　平面向量

　　2.1平面向量的實際背景及基本概念

　　向量的概念及幾何表示向量的概念及幾何表示

　　零向量與單位向量零向量與單位向量

　　相等向量與共線向量的定義相等向量與共線向量的定義

　　2.2平面向量的線性運算

　　向量的加、減法運算及幾何意義向量的加、減法運算及幾何意義

　　向量數乘運算及幾何意義向量數乘運算及幾何意義

　　向量的線性運算及坐標表示向量的線性運算及坐標表示

　　2.3平面向量的基本定理及坐標表示

　　平面向量基本定理及坐標表示平面向量基本定理及坐標表示

　　向量共線的充要條件及坐標表示向量共線的充要條件及坐標表示

　　2.4平面向量的數量積

　　向量數量積的含義及幾何意義向量數量積的含義及幾何意義

　　向量數量積的運算向量數量積的運算

　　用數量積判斷兩個向量的垂直關系用數量積判斷兩個向量的垂直關系

　　用坐標表示向量的數量積用坐標表示向量的數量積

　　向量模的計算向量模的計算

　　用數量積表示兩個向量的夾角用數量積表示兩個向量的夾角

　　2.5平面向量應用舉例

　　平面向量的應用平面向量的應用

　　三角恒等變換

　　3.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式

　　兩角和與差的三角函數及三角恒等變換兩角和與差的三角函數及三角恒等變換

　　3.2簡單的三角恒等變換

　　兩角和與差的三角函數及三角恒等變換

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