奧數學習的四大方法

時間：2020-12-16 13:26:41 學習方法我要投稿

奧數學習的四大方法

　　第一步：初步理解該知識點的定理及性質

奧數學習的四大方法

　　1、提出疑問：什么是抽屜原理？

　　2、抽屜原理有哪些內容呢？

　　【抽屜原理1】：將多于n件的物品任意放到n個抽屜中，那么至少有一個抽屜中的物品不少于2件。

　　【逆抽屜原理】：從n個抽屜中拿出多于n件的物品，那么至少有2個物品來至于同一個抽屜。

　　【抽屜原理2】：將多于mn+1個的物體放到n個抽屜里，則至少有一個抽屜里有m+1個或多于m+1個的物體。

　　第二步：學習最具有代表性的題目

　　（例1）證明：任取8個自然數，必有兩個數的差是7的`倍數

　　（例2）對于任意的五個自然數，證明其中必有3個數的和能被3整除

　　【總結】以上的例題都是在考察抽屜原理在整除與余數問題中的運用。以上的題目我們都是運用抽屜原理來解決的。

　　第三步：找出解決此類問題的關鍵。

　　（例3）從2、4、6、…、30這15個偶數中，任取9個數，證明其中一定有兩個數之和是34。

　　（例4）從1、2、3、4、…、19、20這20個自然數中，至少任選幾個數，就可以保證其中一定包括兩個數，它們的差是12。

　　（例5）從1到20這20個數中，任取11個數，必有兩個數，其中一個數是另一個數的倍數。

　　｛1，2，4，8，16｝

　　｛3，6，12｝,｛5，10，20｝

　　｛7，14｝，｛9，18｝

　　｛11｝，｛13｝，｛15｝，｛17｝，｛19｝。

　　【總結】根據題目條件靈活構造“抽屜”是解決這類題目的關鍵。

　　第四步：重點解決該類型的拓展難題

　　我們先來做一個簡單的鋪墊題

　　【鋪墊】請說明，任意3個自然數，總有2個數的和是偶數。

　　（例6）請說明，對于任意的11個正整數，證明其中一定有6個數，它們的和能被6整除。

　　【總結】上面兩道題目用到了抽屜原理中的“雙重抽屜”與“合并抽屜”，都是在原有典型抽屜原理題目的基礎上進行的拓展。

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